王 威， 陳爐云

(1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

含復(fù)雜聲邊界的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性研究①

王 威1， 陳爐云2

(1.武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

對(duì)復(fù)雜聲邊界內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)-聲輻射問題開展了研究。針對(duì)同時(shí)存在著自由液面和剛性壁面的復(fù)雜聲邊界問題，結(jié)合鏡像法原理，應(yīng)用雙反射方法推導(dǎo)了復(fù)雜聲邊界條件下的圓柱殼結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓方程式。最后，以直角空間域內(nèi)的圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)的聲振特性數(shù)值計(jì)算。在算例中，對(duì)比了聲邊界特性、頻率及與聲邊界的距離對(duì)聲輻射功率、聲輻射指向性的影響。研究成果為解決含復(fù)雜聲學(xué)邊界的聲振問題提供了參考。

聲輻射； 圓柱殼； 雙反射法； 復(fù)雜聲邊界

引 言

連續(xù)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲問題成為當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)。對(duì)于無界空間(自由聲場(chǎng))的結(jié)構(gòu)聲輻射問題，可通過直接求解 Helmholtz 聲學(xué)方程來解決。然而，在實(shí)際的聲學(xué)計(jì)算中需考慮各種聲邊界條件的影響。當(dāng)前，很多的研究工作涉及到半空間域內(nèi)的結(jié)構(gòu)聲輻射問題。Al-Khaleefi等[1]通過求解不同聲邊界條件的聲格林函數(shù)解，分析聲邊界特性對(duì)結(jié)構(gòu)-聲輻射特性的影響。Liu等[2]應(yīng)用邊界積分方法對(duì)半空間域內(nèi)的聲輻射和聲散射問題進(jìn)行研究。鄒元杰等[3-4]用鏡像法探討了半空間內(nèi)輻射頻率、聲源位置及自由液面和剛性壁面對(duì)聲振特性的影響。Seybert等[5]應(yīng)用修正格林函數(shù)來消除無窮大邊界積分問題，并將邊界積分方程推廣到四分之一空間域內(nèi)。林皋等[6]給出了滿足所有自由邊界條件的半無限彈性空間域的Green函數(shù)解形式，并將邊界元法推廣到三維聲振耦合問題中。Lu等[7]基于聲格林函數(shù)，對(duì)海底的聲反射問題進(jìn)行研究，并對(duì)比水深對(duì)聲輻射特性的影響。Bapat等[8]基于鏡像理論，采用快速多點(diǎn)邊界元法研究了三維半空間的聲輻射問題。此外，為解決具有更為復(fù)雜聲邊界條件的結(jié)構(gòu)-聲輻射問題，陳爐云等[9]應(yīng)用保角變換理論推導(dǎo)了具有組合邊界任意夾角聲域的聲輻射問題，并研究直角空間域內(nèi)點(diǎn)聲源的聲輻射功率、聲指向性問題。Chan等[10]針對(duì)角域內(nèi)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)波的反射問題，應(yīng)用雙反射法對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)波進(jìn)行求解。

圓柱殼結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于航空航天、海洋工程等領(lǐng)域，對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)聲振問題的研究具有重要的理論和實(shí)踐意義。Hasheminejad等[11-12]應(yīng)用鏡像理論分析了半空間域內(nèi)的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射問題。Shao等[13]針對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲輻射問題，利用復(fù)變函數(shù)和漢克爾函數(shù)將無限積分問題變成有限積分問題，提高了計(jì)算效率并保證了計(jì)算精度。劉佩等[14]對(duì)有限深水域中的底部邊界對(duì)圓柱殼聲振特性的影響進(jìn)行研究，同時(shí)對(duì)比分析了靜水壓力對(duì)聲輻射特性的影響。陳美霞等[15]將環(huán)肋、艙壁等構(gòu)件定義為系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)并用圓環(huán)板模型進(jìn)行處理，在此基礎(chǔ)上根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件將其組裝在總模型中，最后應(yīng)用波動(dòng)法對(duì)加肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問題進(jìn)行了求解。對(duì)于復(fù)雜邊界條件下的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲振問題，葉文兵等[16，17]推導(dǎo)了含自由液面和剛性面的組合邊界下的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射方程，但在其研究中沒有考慮自由液面與剛性面交界處的影響，同時(shí)假設(shè)邊界處不存在二次反射。

文章針對(duì)含復(fù)雜邊界的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲振問題，通過引入雙反射理論，推導(dǎo)了同時(shí)具有自由液面和剛性面的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射方程。最后，分析邊界特性、輻射頻率和位置對(duì)聲輻射功率和聲指向性的影響。

1 圓柱殼結(jié)構(gòu)聲振方程

如圖1所示為處于自由聲場(chǎng)的圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲振系統(tǒng)，以z，θ和r分別表示殼體的軸向、周向和徑向方向建立柱坐標(biāo)系統(tǒng)。以u(píng)(z,θ)，v(z,θ)和w(z,θ)分別表示圓柱殼結(jié)構(gòu)殼體的中面軸向、周向和徑向位移。

圖1 圓柱殼體坐標(biāo)系Fig.1 Schematic of the system for cylindrical shell

在圖1中，殼體為薄殼結(jié)構(gòu)，其厚度為t且滿足t/R?1、中面半徑為R、結(jié)構(gòu)材料密度為ρ，材料彈性模量為E，材料泊松比為μ。

1.1 圓柱殼動(dòng)力響應(yīng)方程

設(shè)圓柱殼結(jié)構(gòu)為無限長(zhǎng)薄殼結(jié)構(gòu)，基于Flügge圓柱殼薄殼理論，將中面位移展開為與殼體的軸向波數(shù)有關(guān)的函數(shù)形式，此時(shí)圓柱殼軸向、環(huán)向和徑向位移函數(shù)可分別寫為：

(1a)

(1b)

(1c)

式中n為展開系數(shù)，系數(shù)Un(kz)，Vn(kz)和Wn(kz)分別為波數(shù)域下的軸向、周向和徑向的位移幅值，kz為軸向波數(shù)。

1.2 圓柱殼聲輻射方程

連續(xù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)將在理想流體介質(zhì)中引起的小振幅聲波，其聲壓方程滿足如下波動(dòng)方程和邊界條件：

▽2p(r,θ,z)+k2p(r,θ,z)=0

(2)

(3)

式中 ▽2為拉普拉斯算子，k=ω/c為波數(shù)、ω為圓頻率、c為聲速。在柱坐標(biāo)系下，自由聲場(chǎng)的圓柱殼結(jié)構(gòu)的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射聲壓方程可寫成如下形式

(4)

2 復(fù)雜邊界下圓柱殼聲壓方程

復(fù)雜的聲域空間通常包括一種或多種邊界條件，如結(jié)構(gòu)邊界、剛性反射面、自由液面等等。對(duì)于水中的圓柱殼結(jié)構(gòu)，在特定的情況下，可能同時(shí)存在自由液面和剛性壁面的情況，由于受多種類型的邊界條件的影響，這種聲邊界條件下的水下圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲振特性必然有其獨(dú)特性。如潛艇位于碼頭附近與潛艇位于淺水中的聲振問題都可抽象成這種情況。基于此理念，文章對(duì)三維空間內(nèi)含復(fù)雜邊界的圓柱殼聲振特性進(jìn)行研究，并分析其結(jié)構(gòu)聲輻射功率和聲指向性。

2.1 復(fù)雜邊界模型

設(shè)無限長(zhǎng)圓柱殼結(jié)構(gòu)處于自由液面和剛性壁面邊界所組成的直角空間域內(nèi)，如圖2所示。以圓柱殼結(jié)構(gòu)的中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，定義z坐標(biāo)為圓柱殼的軸向方向。x軸正方向向下，y軸正方向向右。圓柱殼中心與剛性壁面以及自由液面之間的距離分別為l和s，并滿足(l>R，s>R)，其中R為圓柱殼結(jié)構(gòu)半徑。

圖2 復(fù)雜聲邊界下圓柱殼結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Complex acoustic boundary of cylindrical shell

在文獻(xiàn)[16-17]中，研究了具有組合聲邊界的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射問題，但在該文中沒有考慮二次反射問題。

對(duì)于這種含復(fù)雜聲邊界的聲輻射問題，由于同時(shí)存在著剛性壁面和自由液面，此時(shí)在兩個(gè)聲邊界的交界處將不能用單一的剛性壁面及自由液面特性來描述。此時(shí)，為解決交界處的影響，需要用雙反射理論來解決。

圖3所示為直角域內(nèi)的雙反射模型。

圖3 直角域內(nèi)雙反射模型Fig.3 Double reflection method in quarter-infinite domain

在圖3中，ox和oy為直角域內(nèi)的兩個(gè)聲邊界。Original 為實(shí)際聲源，Image1和Image2分別為通過邊界oy和ox鏡像獲得的“像聲源”，而Image3為由雙反射而獲得的“像聲源”。

2.2 復(fù)雜邊界下圓柱殼聲壓方程

根據(jù)雙反射理論，可得到如圖4所示的復(fù)雜聲邊界下的圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射示意圖。圖4中，P點(diǎn)為聲場(chǎng)中任意參考點(diǎn)、實(shí)線環(huán)oT為真實(shí)圓柱殼結(jié)構(gòu)、虛線環(huán)o1為因自由液面存在而形成的鏡像、o2為因剛性壁面存在而形成的鏡像、o3為因雙反射而形成的鏡像。在聲場(chǎng)中，聲波在剛性壁面上發(fā)生全反射(表面法向速度為零)，在自由液面處聲壓為零。

圖4 復(fù)雜邊界下的鏡像圖Fig.4 The image method in complex boundary

由于存在著3個(gè)鏡像聲源，對(duì)于聲場(chǎng)空間上的任意參考點(diǎn)P，其聲壓值為p(r,θ,z)可由4部分疊加而成：

p(r,θ,z)=pT(rT,θT,zT)+p1(r1,θ1,z1)+

p2(r2,θ2,z2)+p3(r3,θ3,z3)

(5)

式中pT(rT,θT,zT)是真實(shí)柱面波在P點(diǎn)的輻射聲壓，p1(r1,θ1,z1)是以自由液面為對(duì)稱面的鏡像聲源柱面波在P點(diǎn)的輻射聲壓，p2(r2,θ2,z2)是以剛性壁面為對(duì)稱面的鏡像聲源柱面波在P點(diǎn)的輻射聲壓，p3(r3,θ3,z3)為雙反射形成的鏡像聲源柱面波在P點(diǎn)的輻射聲壓。

3 復(fù)雜邊界下的圓柱殼聲輻射特性

3.1 自由液面鏡像

在自由液面處的聲壓為零，此時(shí)自由液面任意點(diǎn)(rT=r1=RT，θT=π-θ1)處的聲壓方程滿足

(6)

將式(6)進(jìn)行正交化處理，可寫成如下形式

(7)

(8)

式中J()為第一類貝塞爾函數(shù)。

3.2 剛性壁面鏡像

在剛性壁面處的法向振速為零，此時(shí)剛性壁面上的任意點(diǎn)(rT=r2=RT，θT=π-θ2)的聲壓方程滿足：

(10)

式中J()為第一類貝塞爾函數(shù)。

3.3 雙反射鏡像

根據(jù)波的雙反射理論，在自由液面和剛性壁面的交界處(圖3中通過點(diǎn)o的線)的聲壓為零，在o點(diǎn)(rT=r3=RT，θT=π-θ3)處的聲壓方程滿足

(11)

(12)

式中J()為第一類貝塞爾函數(shù)。

3.4 聲輻射方程

結(jié)合公式(5)，(8)，(10)和(12)，可獲得聲場(chǎng)中具有復(fù)雜邊界的圓柱殼結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場(chǎng)聲輻射方程為

(13)

對(duì)于式(13)的物理解釋如下：根據(jù)圓柱殼結(jié)構(gòu)及其鏡像分布的對(duì)稱性特點(diǎn)，真實(shí)圓柱殼結(jié)構(gòu)和3個(gè)鏡像圓柱殼結(jié)構(gòu)的柱形聲波到達(dá)剛性壁面上任意一點(diǎn)時(shí)，法向合成速度為零；同時(shí)，在自由液面上的聲壓為0。根據(jù)聲波動(dòng)方程解的唯一性原理，式(13)滿足波動(dòng)方程，因而式(13)是圖2所敘述問題的唯一正確解。通過進(jìn)一步的研究表明，當(dāng)直角空間域的兩個(gè)邊界都為自由液面或剛性壁面情況下時(shí)，應(yīng)用雙反射法也可獲得相應(yīng)的解析解，對(duì)于這兩種情況文中不進(jìn)行展開敘述。

式(13)與文獻(xiàn)[16]所描述的聲壓方程表達(dá)式相比，增加了聲壓項(xiàng)p3(r3,θ3,z3)，因而在理論和計(jì)算結(jié)果都與文獻(xiàn)[16]的結(jié)果有重大的差異。

根據(jù)式(13)所描述的聲輻射方程，可進(jìn)行場(chǎng)點(diǎn)P的聲壓和聲功率計(jì)算。定義4個(gè)圓環(huán)的中心點(diǎn)o為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系統(tǒng)為(r,θ,z)，其聲壓方程如下

(14)

4 含復(fù)雜邊界的圓柱殼聲輻射方程

4.1 圓柱殼聲輻射功率

4.2 復(fù)雜邊界下圓柱殼聲指向性分析

(15)

根據(jù)式(14)，(15)以及聲輻射功率函數(shù)，即可計(jì)算出具有復(fù)雜邊界特性的圓柱殼結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中聲輻射功率與聲指向性。

5 數(shù)值分析和討論

在數(shù)值計(jì)算中，對(duì)比圓柱殼結(jié)構(gòu)位置、輻射頻率等參數(shù)對(duì)圓柱殼聲輻射功率和指向性的影響。

5.1 模型概述

在上述推導(dǎo)中，定義圓柱殼為無限長(zhǎng)圓柱殼。在實(shí)際工程中，如有L?l,s,r,R，則此時(shí)圓柱殼兩端對(duì)結(jié)構(gòu)聲輻射的影響可以用兩端存在兩個(gè)無限大聲障板，聲學(xué)空間在[0，L]以內(nèi)。

圓柱殼結(jié)構(gòu)基本參數(shù)為：圓柱殼直徑D=1 m; 圓柱殼長(zhǎng)度L=50 m;殼板厚t=0.01 m。結(jié)構(gòu)材料為鋼，其力學(xué)特性為：密度ρ=7800 kg/m3；彈性模量E=210 GPa；泊松比μ=0.3。

聲介質(zhì)為水，聲速c=1500 m/s，密度ρ=1000 kg/m3，聲功率參考值：W0=1×10-12W。

設(shè)圓柱殼結(jié)構(gòu)的表面運(yùn)動(dòng)為脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)，即結(jié)構(gòu)表面速度幅值為一定值，其大小為 1.0 m/s。

圓柱殼結(jié)構(gòu)中心與自由液面和剛性壁面之間的距離分別為s和l。分別以l=2.0 m，s=2.0 m；l=2.0 m，s=5.0 m；l=5.0 m，s=2.0 m；l=5.0 m，s=5.0 m共4種情況進(jìn)行圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射和聲指向性對(duì)比分析。在計(jì)算中，頻率段范圍在0～800 Hz之間。在計(jì)算中的頻率步長(zhǎng)為2 Hz。

5.2 聲功率對(duì)比分析

圖5所示為圓柱殼結(jié)構(gòu)位于流場(chǎng)中的不同位置處的聲輻射功率對(duì)比圖。

圖5 聲功率對(duì)比圖Fig.5 The acoustic power comparison

由圖4中的具有不同頻率和與位置對(duì)聲功率的影響可知：在低頻段，與自由液面的距離對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射功率削減作用敏感，隨著頻率增加削減作用逐漸減弱。

5.3 聲指向性對(duì)比分析

在圓柱殼結(jié)構(gòu)指向性函數(shù)中，由于包含了場(chǎng)點(diǎn)P的距離參數(shù)r。在數(shù)值計(jì)算中，定義參數(shù)r=100 m，它描述了r=100 m的場(chǎng)點(diǎn)聲壓相對(duì)值，并將其定義成聲壓指向性參數(shù)。計(jì)算頻率分別為100，200，400和800 Hz四種工況。聲輻射指向性圖如圖6～9所示。

圖6 聲指向性對(duì)比圖(100 Hz)Fig.6 The acoustic direction comparison (100 Hz)

圖7 聲指向性對(duì)比圖(200 Hz)Fig.7 The acoustic direction comparison (200 Hz)

圖8 聲指向性對(duì)比圖(400 Hz)Fig.8 The acoustic direction comparison (400 Hz)

圖9 聲指向性對(duì)比圖(800 Hz)Fig.9 The acoustic direction comparison (800 Hz)

對(duì)比圖6～9中具有不同頻率與位置參數(shù)對(duì)聲輻射指向性的影響可知:

(1)在低頻段時(shí)，圓柱殼結(jié)構(gòu)與邊界距離對(duì)指向性影響不是很明顯，且主要指向?yàn)閤正方向。

(2)在高頻段時(shí)，與自由液面的距離對(duì)指向性影響很大，隨著頻率的增加表現(xiàn)得更為明顯。

6 結(jié) 論

本文應(yīng)用雙反射理論結(jié)合鏡像方法，獲得了同時(shí)具有自由液面和剛性壁面邊界的圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲輻射方程。最后，通過數(shù)值計(jì)算對(duì)比位置、頻率對(duì)聲功率和聲輻射指向性的影響。計(jì)算表明：在低頻段與自由液面的距離對(duì)圓柱殼結(jié)構(gòu)聲輻射功率削減作用敏感；在高頻段時(shí)，與自由液面的距離對(duì)指向性影響很大。研究成果可為進(jìn)一步分析復(fù)雜受控聲域內(nèi)的結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性提供參考。

[1] Al-Khaleefi A M, Ali A, Rajakumar C, et al. Acoustic analysis with absorbing finite elements and far-field computations using free-space Green′s functions[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2002, 26 (10):929—937.

[2] Liu J Y, Huang C F. Acoustic plane-wave reflection from a rough surface over a random fluid half-space[J]. Ocean Engineering, 2001, 28 (7):751—762.

[3] 鄒元杰,趙德有,黎勝.自由液面和剛性壁面對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)聲輻射的影響[J].聲學(xué)學(xué)報(bào),2005,30(1):89—96.

Zou Yuanjie, Zhao Deyou, Li Sheng. Impact of soft surface and hard plane on structural vibration and acoustic radiation[J].ACTA Acustica, 2005, 30(1):89—96.

[4] 鄒元杰,趙德有.結(jié)構(gòu)在淺水中的振動(dòng)和聲輻射特性研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2004,17(3):269—274.

Zou Yuanjie, Zhao Deyou. A vibro-acoustic study on structures in shallow water[J]. Journal of Vibration Engineering, 2004, 17(3):269—274.

[5] Seybert A F, Wu T W. Modified Helmholtz integral equation for bodies sitting on an infinite plane[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1988, 85(1): 19—23.

[6] 林皋,李炳奇,申愛國(guó).半無限彈性空間域內(nèi)點(diǎn)加振格林函數(shù)的計(jì)算[J].力學(xué)學(xué)報(bào), 1994, 5(26): 583—592.

Lin Gao, Li Bingqi, Shen Aiguo. Evaluation of Green′s function for a point dynamic load in the interior of an elastic half-space[J].ACTA Mechanica Sinica, 1994, 5(26): 583—592.

[7] Lu J F, Jeng D S. Green′s function for a harmonic acoustic point source within seawater overlying a saturated poroelastic seabed[J]. Journal of Sound and Vibration, 2007, 307 (1-2): 172—186.

[8] Bapat M, Shen S L, Liu J Y. Adaptive fast multipole boundary element method for three-dimensional half-space acoustic wave problems[J]. Engineering Analysis with Boundary Elements, 2009, 33 (8-9):1113—1123.

[9] Chen Luyun, Zhang Yufang. Acoustic radiation analysis based on essential solution of Green′s Function[J].Journal of Shanghai Jiaotong University, 2013, 18(4):409—417.

[10]Chan K L, Smith B, Wester E. Flexural wave scattering in a quarter-infinite thin plate with circular scatterers[J]. International Journal of Solids and Structures, 2009, 46 (20):3669—3676.

[11]Hasheminejad S M, Azarpeyvand M. Modal vibrations of a cylindrical radiator over an impedance plane[J]. Journal of Sound and Vibration, 2004, 278 (3):461—477.

[12]Hasheminejad S M, Azarpeyvand M. Modal vibrations of an infinite cylinder in an acoustic half space[J]. International Journal of Engineering Science, 2003, 41 (19):2253—2271.

[13]Shao W, Mechefske C K. Acoustic analysis of a finite cylindrical duct based on Green′s functions[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 287 (4-5):979—988.

[14]劉佩,劉書文,黎勝.潛深對(duì)水下圓柱殼振動(dòng)聲輻射特性的影響[J]. 艦船科學(xué)技術(shù),2014,36(5): 36—41.

Liu Pei, Liu Shuwen, Li Sheng. The effects of immersion depth of submerged cylindrical shell on vibro-acoustic characteristics[J]. Ship Science and Technology, 2014, 36(5):36—41.

[15]陳美霞,謝坤,魏建輝.多艙段圓柱殼振動(dòng)特性研究[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2014,27(4):555—564.

Chen Meixia, Xie Kun, Wei Jianhui. Vibration characteristics of multiple cabins of cylindrical shell[J]. Journal of Vibration Engineering, 2014, 27(4):555—564.

[16]Ye Wenbing, Li Tianyun, Zhu Xiang. The vibro-acousitc characteristics of the cylindrical shell partially submerged in the fluid[J].Applied Mechanics and Materials, 2012, 170-173: 2303—2311.

[17]葉文兵.潛浮狀態(tài)下圓柱殼結(jié)構(gòu)的聲振特性研究[D].武漢：華中科技大學(xué),2012.

Ye Wenbing. The Vibro-acoustic characteristics of cylindrical shells in the state of immersion and floating[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2012.

Vibro-acoustic characteristics of cylindrical shells with
complex acoustic boundary conditions

WANGWei1,CHENLu-yun2

(1. School of Civil Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
2. State Key Laboratory of Ocean Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)

The structural vibro-acoustic problem with complex acoustic boundaries is studied in this paper. According to the characteristic of acoustic boundary condition which combination free interface and rigid wall interface at the same time, the double reflection method and mirror image method are applied, and the expression function of the acoustic radiation function for the cylindrical shell structure is derived. Finally, the acoustic radiation characteristics of an infinite cylindrical shell structural in a quarter-infinite domain and numerical simulations are compared to illustrate the effects of the acoustic boundary characteristic, location, and radiation frequency on acoustic radiation power and acoustic radiation directivity. This study provides a new method to analyze the acoustic radiation problem with complex boundaries.

acoustic radiation; cylindrical shells; double reflection method; complex acoustic boundaries

2015-09-30；

2016-04-13

海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究基金資助項(xiàng)目(1507)

TB532； O327

1004-4523(2016)06-1034-07

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.012

王威(1975—)，男，高級(jí)工程師。電話: 13808636644;E-mail: 1841666106@qq.com

陳爐云(1975—)，男，助理研究員。電話: 13681708619;E-mail:cluyun@sjtu.edu.cn