劉莉

湖北省教科院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，特級(jí)教師，教育碩士，教育部首屆國培專家，教育部質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心全國質(zhì)量監(jiān)測(cè)國家級(jí)視導(dǎo)專家，教育部質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心全國質(zhì)量監(jiān)測(cè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試命題專家，教育部第二批義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材通訊審查專家。主持了教育部、科技部、全國教育規(guī)劃辦等多項(xiàng)課題研究工作，在各級(jí)雜志發(fā)表文章50余篇。

我國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育質(zhì)量的整體狀況如何，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量存在哪些優(yōu)勢(shì)和不足，哪些因素與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量有著密切的關(guān)系等問題，一直缺乏科學(xué)的數(shù)據(jù)加以說明。2007年9月，基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心根據(jù)教育部要求，把湖北、浙江、山西作為教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試點(diǎn)。

該監(jiān)測(cè)的學(xué)生目標(biāo)群體為小學(xué)四年級(jí)和初中二年級(jí)學(xué)生（實(shí)際測(cè)試時(shí)，學(xué)生是小學(xué)五年級(jí)和初中三年級(jí)，數(shù)學(xué)測(cè)試水平是小學(xué)四年級(jí)和初中二年級(jí)的水平），同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)老師及所在學(xué)校的校長也成為監(jiān)測(cè)對(duì)象。監(jiān)測(cè)內(nèi)容包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量（涉及數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度三方面）、學(xué)生心理健康以及影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量和心理健康的相關(guān)因素。湖北實(shí)際參加監(jiān)測(cè)的有5個(gè)縣（區(qū)），涉及城市、城鄉(xiāng)結(jié)合部、鄉(xiāng)鎮(zhèn)和農(nóng)村的95所學(xué)校，4692名學(xué)生及95名數(shù)學(xué)教師和95名校長。

2008年12月，教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心反饋給湖北的監(jiān)測(cè)結(jié)果報(bào)告指出：湖北省參加此次監(jiān)測(cè)的中小學(xué)生總體合格率與三省平均水平相當(dāng)。其中，基礎(chǔ)知識(shí)（主要包括了解事實(shí)性知識(shí)、理解概念、運(yùn)用規(guī)則等方面）方面合格率較高，小學(xué)為91.3%，初中為91.5%；“綜合運(yùn)用”和“問題解決”能力方面的合格率均低于三省平均水平，小學(xué)生為11%和43%，初中生為55%和65%。監(jiān)測(cè)結(jié)果報(bào)告在“政策建議”部分指出：從本次監(jiān)測(cè)結(jié)果看，學(xué)生在綜合應(yīng)用與解決問題的能力方面還較薄弱。今后，湖北省應(yīng)以此為教學(xué)研究的重點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生這兩方面能力的訓(xùn)練與考查。

作為一名省級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，面對(duì)數(shù)據(jù)既承受著壓力，又懷揣著一份沉甸甸的責(zé)任。我?guī)ьI(lǐng)團(tuán)隊(duì)開始對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并決定把“綜合與實(shí)踐”研究作為突破口。

我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了教育部制訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》。2001年出版的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿），首次將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”和“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”置于同等地位，組成四大內(nèi)容領(lǐng)域。

2011年修訂后的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實(shí)踐”，在“課程內(nèi)容”部分指出：“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)和方法解決問題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。這種要求既反映了我國課程改革的理念，也體現(xiàn)了國際數(shù)學(xué)課程的發(fā)展趨勢(shì)。

荷蘭頒布的“1998—2003年數(shù)學(xué)課程目標(biāo)”十分注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力，其小學(xué)數(shù)學(xué)課程有五條一般性目標(biāo)：①建立教育的數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活中的數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系；②獲得基本的技能，懂得簡單的數(shù)學(xué)語言，并能應(yīng)用于實(shí)際情形；③對(duì)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行思考并能對(duì)這些活動(dòng)結(jié)果的正確性做出檢驗(yàn)；④認(rèn)識(shí)和探索簡單的關(guān)系、規(guī)則、模型和結(jié)構(gòu)；⑤描述探索的過程，用自己的語言進(jìn)行推理并應(yīng)用。（孫曉天.數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野[M].北京：高等教育出版社，2003：109-112.）目標(biāo)的前三條都是關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的要求。對(duì)荷蘭廣泛使用的小學(xué)數(shù)學(xué)《情景數(shù)學(xué)》教材進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，這個(gè)版本的教材非常注重學(xué)生動(dòng)手操作和問題解決能力的培養(yǎng)，在課程內(nèi)容的選擇上盡量從學(xué)生的生活情境出發(fā)，并且體現(xiàn)知識(shí)的綜合性。

英國對(duì)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)也很重視。研究英國教育署1995年頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)現(xiàn)其具體規(guī)定了不同階段學(xué)生應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，這些目標(biāo)總體上分為四個(gè)方面，即“使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)”“數(shù)與運(yùn)算”“形狀、空間和測(cè)量”“處理數(shù)據(jù)”（孫曉天.數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野[M].北京：高等教育出版社，2003：57-60.）。其中，“使用和應(yīng)用數(shù)學(xué)”具有一定的綜合性，與另外三個(gè)方面平行設(shè)置，并且其余各部分都要貫穿這一部分的要求。這部分內(nèi)容設(shè)置的基本思想是：在工作實(shí)踐和使用物質(zhì)材料的過程中獲取知識(shí)與技能，增進(jìn)理解；運(yùn)用數(shù)學(xué)解決一系列現(xiàn)實(shí)生活問題，處理由課程其他領(lǐng)域或其他學(xué)科提出的問題；對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部的規(guī)律和原理進(jìn)行探索研究。

美國自20世紀(jì)80年代以來，同樣對(duì)數(shù)學(xué)“問題解決”給予了高度重視。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)先后于1989年和2000年頒布了國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，其共同特點(diǎn)之一是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用。例如，2000年的標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教育要達(dá)到五個(gè)目標(biāo)：學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值；對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心；具有數(shù)學(xué)地解決問題的能力；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地交流；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地推理。同時(shí)，在整體上給出的10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中有5個(gè)是關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容的，包括“數(shù)和運(yùn)算”“模式、函數(shù)和代數(shù)”“幾何和空間感”“度量”“數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)與概率”，另外5個(gè)是關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的，包括“問題解決”“推理與證明”“交流”“聯(lián)系”和“表達(dá)”（孫曉天.數(shù)學(xué)課程發(fā)展的國際視野[M].北京：高等教育出版社，2003：14-16.）。對(duì)美國《探索數(shù)學(xué)》系列教材進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，注重問題解決是該教材的一大特色。《探索數(shù)學(xué)》教材中每個(gè)章節(jié)的開篇都列舉了一些來自日常生活的實(shí)例，并提出相關(guān)的問題。課本中安排的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“讀、寫、說、聽”“小組學(xué)習(xí)”和“探索”等內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

新加坡2006年頒布的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》非常重視學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，要求小學(xué)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)是確保學(xué)生達(dá)到以下要求：獲得日常生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及進(jìn)行相關(guān)學(xué)科學(xué)習(xí)所必需的基本概念和技能；發(fā)展必要的獲得和應(yīng)用數(shù)學(xué)技能和概念的過程性技能；發(fā)展數(shù)學(xué)思考和問題解決能力，并且應(yīng)用這些能力闡述和解決問題；認(rèn)識(shí)并利用數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系；形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中充分利用各種數(shù)學(xué)工具（包括信息和交流等科技手段）；由數(shù)學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，開展富有想象力和創(chuàng)造性的工作；形成邏輯推理、數(shù)學(xué)交流以及合作和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。從其目標(biāo)可以看出，新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)緊緊圍繞“問題解決”展開，最終目的就是能夠把所學(xué)知識(shí)用于現(xiàn)實(shí)生活中。與之相適應(yīng)，新加坡形成了以問題解決為中心，概念、技能、過程、態(tài)度和元認(rèn)知五要素相聯(lián)系的“五邊形”課程框架。其中的“過程”部分包括推理、交流、聯(lián)系、思考技能、探究以及實(shí)際應(yīng)用和構(gòu)建模型幾個(gè)知識(shí)框架。

對(duì)比我國數(shù)學(xué)課程改革，建國50多年來每次教學(xué)大綱的修訂都重視學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，但總體來看，這些要求都是以總要求的形式提出的，還沒有落實(shí)到具體的年級(jí)與具體的知識(shí)點(diǎn)上。2000年的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（修訂稿）和《九年義務(wù)教育全日制初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（修訂稿）才對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)予以充分的重視，并且在每個(gè)年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容上專項(xiàng)安排了實(shí)踐活動(dòng)條目，并配備了具體的案例，同時(shí)在每個(gè)年級(jí)的教學(xué)要求中提出了實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)。因此，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）中設(shè)置“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”內(nèi)容領(lǐng)域，是對(duì)我國歷次《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中有關(guān)“教學(xué)內(nèi)容”的豐富、繼承和發(fā)展。小學(xué)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)作為課程的一個(gè)新領(lǐng)域，自然成為研究的熱點(diǎn)、難點(diǎn)。

2011年7月，我參加了全國教育科學(xué)規(guī)劃2011年度中小學(xué)數(shù)學(xué)專項(xiàng)立項(xiàng)課題的申報(bào)工作，申報(bào)的課題為“義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程中‘綜合與實(shí)踐’學(xué)與教的研究”。該課題于2011年12月獲得立項(xiàng)，被列入全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2011年度教育部重點(diǎn)課題（課題批準(zhǔn)號(hào)為GIA117005）。我?guī)ьI(lǐng)團(tuán)隊(duì)成員結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于“綜合與實(shí)踐的教學(xué)價(jià)值和教學(xué)目標(biāo)”，“綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容和形式”，以及“綜合與實(shí)踐的教學(xué)環(huán)節(jié)”等要求，確立了課題研究的核心體系和研究的維度，開始了對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”案例的設(shè)計(jì)、開發(fā)與實(shí)驗(yàn)工作。

責(zé)任編輯 姜楚華