楊騏箐

摘要：斜拉橋在現(xiàn)代大跨度橋中最為常見，本文通過(guò)對(duì)斜拉橋模型進(jìn)行假設(shè)，完成對(duì)比試驗(yàn)，從而得出最佳拉索安置形式。

關(guān)鍵詞：斜拉橋；受力分析；動(dòng)量定理；相對(duì)高度測(cè)量

一、問題提出

在新聞中我看到港珠澳大橋正在施工建設(shè)中。港珠澳大橋是一座連接香港、珠海和澳門的巨大橋梁，在促進(jìn)香港、澳門和珠江三角洲西岸地區(qū)經(jīng)濟(jì)上的進(jìn)一步發(fā)展具重要的戰(zhàn)略意義。港珠澳大橋主體建造工程于2009年12月15日開工建設(shè)，一期計(jì)劃于2017年完成，大橋投資超1000多億元，約需8年建成。2013年4月21日，位于桂山牛頭島的預(yù)制廠順利完成首個(gè)海底隧道標(biāo)準(zhǔn)管節(jié)。2013年5月6日，首節(jié)沉管隧道海底安裝，2013年7月30日，首節(jié)180米管節(jié)海底安裝，標(biāo)志著深海隧道安裝全面開啟。2014年7月23日，港珠澳大橋E11沉管安裝成功，建成1845米海底隧道。2015年3月26日，E15沉管安裝成功。標(biāo)志著港珠澳大橋隧道段總共已建成2565米。

從資料中我了解到，斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合起來(lái)的一種結(jié)構(gòu)體系。其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性支承連續(xù)梁。其可使梁體內(nèi)彎矩減小，降低建筑高度，減輕了結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省了材料。斜拉橋主要由索塔、主梁、斜拉索組成。斜拉橋比梁式橋的跨越能力更大，是大跨度橋梁的最主要橋型。斜拉橋由許多直接連接到塔上的鋼纜吊起橋面，斜拉橋主要由索塔、主梁、斜拉索組成。索塔型式有A型、倒Y型、H型、獨(dú)柱，材料有鋼和混凝土的。斜拉索布置有單索面、平行雙索面、斜索面等。斜拉橋是一種自錨式體系，斜拉索的水平力由梁承受。梁除支承在墩臺(tái)上外，還支承在由塔柱引出的斜拉索上。按梁所用的材料不同可分為鋼斜拉橋、結(jié)合梁斜拉橋和混凝土梁斜拉橋。德國(guó)著名橋梁專家F.leonhardt認(rèn)為，即使跨徑1400米的斜拉橋也比同等跨徑懸索橋的高強(qiáng)鋼絲節(jié)省二分之一，其造價(jià)低30%左右。

我據(jù)此提出問題：相比于平板橋，斜拉橋有什么優(yōu)勢(shì)？哪一種斜拉橋更具力學(xué)優(yōu)勢(shì)？

二、實(shí)驗(yàn)

1.模型假設(shè)分析

橋承受的主要荷載并非它上面的汽車或者火車，而是其自重，主要是主梁。以一個(gè)索塔為例，索塔的兩側(cè)是對(duì)稱的斜拉索，通過(guò)斜拉索將索塔主梁連接在一起。假設(shè)索塔兩側(cè)只有兩根斜拉索，左右對(duì)稱各一條，這兩根斜拉索由于主梁的作用，使主梁對(duì)索塔產(chǎn)生兩個(gè)對(duì)稱的沿著斜拉索方向的拉力。根據(jù)力學(xué)知識(shí)，左邊的力可以分解為水平向向左的一個(gè)力和豎直向下的一個(gè)力；同樣的右邊的力可以分解為水平向右的一個(gè)力和豎直向下的一個(gè)力；由于這兩個(gè)力是對(duì)稱的，所以水平向左和水平向右的兩個(gè)力互相抵消了，最終主梁的重力成為對(duì)索塔的豎直向下的兩個(gè)力，這樣，主梁的重力由索塔下面的橋墩承擔(dān)了。

2.推導(dǎo)主梁密度對(duì)橋耐風(fēng)度的影響

設(shè)空氣密度為ρ1，風(fēng)速為v，橋主梁質(zhì)量為M，密度為ρ2，長(zhǎng)寬高分別為a，b，h。（如圖一）

圖一

故M=ρ2×abh

當(dāng)風(fēng)吹向橋時(shí)，若經(jīng)過(guò)t時(shí)間內(nèi)風(fēng)速降為0

則有Δm空=vtah×ρ1①

設(shè)t時(shí)間內(nèi)風(fēng)對(duì)橋的平均作用力為F，則由動(dòng)量定理得：

Δm空×v=F×t②

聯(lián)立①②得：F=ρ1×ahv2

平均加速度為a=FM=ρ1v2ρ2b

結(jié)論：由于通行寬度S通常為定值，當(dāng)ρ1，v，M一定時(shí)，隨著ρ2增大，加速度減小，當(dāng)有較大級(jí)別的風(fēng)時(shí)，也不會(huì)發(fā)生較大偏移。

當(dāng)橋密度ρ2，v，b一定時(shí)，增大橋質(zhì)量M，橋拉索將承受更大的力。此時(shí)應(yīng)如何設(shè)置拉索位置以確保橋的安全呢？

3.設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案

針對(duì)拉索形式，我提出了以下三個(gè)猜想

猜想甲（如圖二），拉索固定點(diǎn)在主梁與索塔上均勻分布。設(shè)索塔上固定點(diǎn)間距為h，主梁上固定點(diǎn)間距為L(zhǎng)。

猜想乙（如圖三），拉索在索塔上固定點(diǎn)相同，在主梁上固定點(diǎn)均勻分布且間距為L(zhǎng)。

猜想丙（如圖四），拉索在主梁上固定點(diǎn)相同，在索塔上固定點(diǎn)均勻分布且間距為L(zhǎng)。

實(shí)驗(yàn)原理：

利用硬紙板制作斜拉橋的主梁，用細(xì)線制作拉索，通過(guò)增加橋上載重，用橋梁模型主梁凹陷程度來(lái)模擬主梁質(zhì)量不同時(shí)三種拉索固定方式的可靠程度，并用相對(duì)高度測(cè)量?jī)x進(jìn)行測(cè)量三種方案中橋面相對(duì)凹陷程度。

實(shí)驗(yàn)器材：

硬紙板，細(xì)線，一次性水杯，重物相對(duì)高度測(cè)量?jī)x，重物（質(zhì)量為250g的純牛奶），刻度尺，相對(duì)高度測(cè)量?jī)x。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程：

①用硬紙板制作三種斜拉橋模型及平板橋模型。

②用硬紙板制作相對(duì)高度測(cè)量?jī)x

③在相對(duì)高度測(cè)量?jī)x上標(biāo)出未放重物時(shí)兩橋橋面距地面的高度，記為相對(duì)零點(diǎn)。（如圖）

④首先對(duì)平板橋進(jìn)行試驗(yàn)，作為對(duì)照試驗(yàn)。

a.先在橋面上放置一個(gè)重物，用紅筆在相對(duì)高度測(cè)量?jī)x上標(biāo)出此時(shí)凹陷的橋面的相對(duì)位置，記為①。

b.之后將橋上重物增加至兩個(gè)，三個(gè)，分別記下橋面相對(duì)位置②③

現(xiàn)象：1.橋面形變量較大。

2.當(dāng)放上三個(gè)重物時(shí)，平板橋就塌了。

c.用刻度尺量出相對(duì)位置到零點(diǎn)的距離，并記錄數(shù)據(jù)。

⑤對(duì)于猜想甲所示斜拉橋進(jìn)行試驗(yàn)。

a.依次在橋上放置1～7個(gè)重物，直至橋坍塌

b.用黑筆記下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦。

現(xiàn)象：1.隨著重物的增加，雖然斜拉橋主梁發(fā)生變形，但是其形變量要明顯小于平板橋。

2.甲型斜拉橋放置7個(gè)重物時(shí)，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相對(duì)位置到零點(diǎn)的距離，并記錄數(shù)據(jù)。

⑥對(duì)于猜想乙所示斜拉橋進(jìn)行試驗(yàn)。（更換相對(duì)高度測(cè)量?jī)x）endprint

a.依次在橋上放置1～8個(gè)重物，直至橋坍塌

b.用紅筆記下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦⑧。

現(xiàn)象：1.隨著重物的增加，乙型斜拉橋形變量要略小于甲型斜拉橋。

2.乙型斜拉橋放置8個(gè)重物時(shí)，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相對(duì)位置到零點(diǎn)的距離，并記錄數(shù)據(jù)。

⑦對(duì)于猜想丙所示斜拉橋進(jìn)行試驗(yàn)。（更換相對(duì)高度測(cè)量?jī)x）

a.依次在橋上放置1～7個(gè)重物，直至橋坍塌

b.用黑筆記下每一次的位置①②③④⑤⑥⑦。

現(xiàn)象：1.隨著重物的增加，丙型斜拉橋形變量要略大于甲型。

2.丙型斜拉橋放置7個(gè)重物時(shí)，主梁坍塌。

c.用刻度尺量出相對(duì)位置到零點(diǎn)的距離，并記錄數(shù)據(jù)。

⑧將標(biāo)有4次實(shí)驗(yàn)橋面相對(duì)位置的相對(duì)高度測(cè)量?jī)x取出，

比較平板橋，甲型，乙型，丙型斜拉橋承受重物的情況。

⑨最后可得出如下表格：

平板橋甲型平板橋乙型平板橋丙型平板橋

①1.480.400.310.53

②2.910.840.680.90

③5.591.150.981.25

④無(wú)1.601.421.79

⑤無(wú)2.312.012.54

⑥無(wú)3.303.003.51

⑦無(wú)4.504.295.03

注：“距離”代表凹陷后橋面最低點(diǎn)到相對(duì)零點(diǎn)距離。

序號(hào)①～⑦代表實(shí)驗(yàn)次序（與所加重物數(shù)量一致）。

分析數(shù)據(jù)易得，乙型平板橋的承重性能最好。

∵當(dāng)各拉索所能承受的最大拉力T相同時(shí)，由力的分解得F=Tsinθ。

∴甲型斜拉橋中有F1=T÷（h/h2+L2）

乙型斜拉橋中有F2=T÷（3h/9h2+L2）

丙型斜拉橋中有F3=T÷（h/h2+9L2）

顯然乙型拉索總拉力更大，甲型次之，丙型最小。

三、聯(lián)系實(shí)際

在實(shí)際生活中，若采用乙式斜拉橋，則鉚釘都將被固定在索塔上同一點(diǎn)，易降低鋼材強(qiáng)度，造成危險(xiǎn)。因此，常采用甲式與乙式相結(jié)合的扇式構(gòu)型。

四、總結(jié)

通過(guò)上述探究，我認(rèn)識(shí)到了現(xiàn)代斜拉橋拉索安置方式的合理性，同時(shí)意識(shí)到在大跨度橋中，斜拉橋相對(duì)于平板橋的不可替代的優(yōu)勢(shì)。同時(shí)物理實(shí)驗(yàn)過(guò)程極大的提升了我探索生活中物理現(xiàn)象的興趣，激發(fā)了我的探索欲望，使我受益匪淺。

指導(dǎo)老師 吳明廣

參考文獻(xiàn)：

[1]港珠澳大橋圖片及信息來(lái)源：百度百科

[2]劉夏平《橋梁工程》北京：科學(xué)出版社，2005

[3]《中國(guó)土木建筑百科辭典》橋梁工程[M].中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1999

[4]邵旭東等《橋梁設(shè)計(jì)與計(jì)算》電子講稿e(cuò)ndprint