唐　瑜，魏光興，彭京玲

(1.重慶交通大學(xué) 管理學(xué)院，重慶　400074；

2.四川省達(dá)州市經(jīng)濟(jì)與信息化委員會(huì)，四川 達(dá)州　635000)

基于互惠動(dòng)機(jī)的團(tuán)隊(duì)激勵(lì)動(dòng)態(tài)博弈分析

唐瑜1,2，魏光興1，彭京玲1

(1.重慶交通大學(xué) 管理學(xué)院，重慶400074；

2.四川省達(dá)州市經(jīng)濟(jì)與信息化委員會(huì)，四川 達(dá)州635000)

摘要：引入被傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)忽略了的互惠動(dòng)機(jī)行為心理特征，建立團(tuán)隊(duì)博弈模型，以線性契約激勵(lì)為基礎(chǔ)，分別在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈框架下分析均衡努力和均衡產(chǎn)出，并進(jìn)行比較分析。研究發(fā)現(xiàn)，無論是在靜態(tài)博弈還是在動(dòng)態(tài)博弈下，互惠動(dòng)機(jī)都會(huì)促使代理人提高努力水平，提高團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出，而且在動(dòng)態(tài)博弈下，互惠動(dòng)機(jī)的作用更強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：互惠動(dòng)機(jī)；團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出；努力水平；動(dòng)態(tài)博弈

中圖分類號(hào)：F270.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：：1674-8425(2015)10-0053-07

Abstract:This paper developed a team model incorporating reciprocity which had been ignored by classical economics in approach of dynamic game theory, and analyzed the efforts and outputs at equilibrium on the base of linear contract incentive within the frame of static and dynamic game respectively, and hereby compared the difference. It is found that in approach of static and dynamic game, the reciprocity can increase the efforts of agents and team outputs, which both grow with the strengths of the reciprocity, while the extent under dynamic game is bigger than that under static game.

收稿日期：2014-11-08

基金項(xiàng)目：重慶理工大學(xué)研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目“關(guān)于我國(guó)新型軍人養(yǎng)老保險(xiǎn)制度設(shè)計(jì)的研究”(YCX2014245)

作者簡(jiǎn)介：陳元?jiǎng)?1968—)，男，重慶人，教授，研究方向：社會(huì)保障；馮丹(1991—)，女，湖南衡陽人，碩士研究生，研究方向：社會(huì)保障制度改革與創(chuàng)新。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(s).2015.10.010

Team Incentive Under Reciprocity in Approach of Dynamic Game

TANG Yu1, 2, WEI Guang-xing1, PENG Jing-ling1

(1.School of Management, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China;

2.Dazhou Provincial Economic and Information Commission, Dazhou 635000, China)

Key words: reciprocity; team outputs; efforts; dynamic game

一、引言

團(tuán)隊(duì)是被廣泛使用的一種組織形式，由于固有的搭便車行為的存在，單獨(dú)衡量每位成員的努力和產(chǎn)出貢獻(xiàn)十分困難[1]，因此也是經(jīng)濟(jì)學(xué)博弈論一直研究的典型多代理問題之一。基于契約結(jié)構(gòu)的顯性激勵(lì)[2-3]和基于職業(yè)生涯的隱性激勵(lì)[4-5]都可以在一定程度上解決團(tuán)隊(duì)搭便車行為。近年來，隨著行為經(jīng)濟(jì)學(xué)和實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，被傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)忽略了的公平偏好和互惠動(dòng)機(jī)等心理偏好也是解決團(tuán)隊(duì)搭便車行為的重要因素[6]。在公平偏好方面(fairness，也稱不平等規(guī)避inequity aversion)，Rey Biel通過設(shè)計(jì)一種非均衡路徑上實(shí)施懲罰的激勵(lì)機(jī)制證實(shí)公平偏好可以促進(jìn)團(tuán)隊(duì)自發(fā)形成并產(chǎn)生合作[7]，Li研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)代理人公平偏好強(qiáng)度相同時(shí)隨機(jī)懲罰機(jī)制能夠解決團(tuán)隊(duì)搭便車行為[8]，Barling和Siemens研究發(fā)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)規(guī)模越小公平偏好就越可能解決團(tuán)隊(duì)搭便車行為[9]，Barling通過比較研究給出了公平偏好促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作的條件[10]，Huck和Rey Biel比較研究了公平偏好在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈下解決團(tuán)隊(duì)搭便車行為的差異時(shí)發(fā)現(xiàn)在動(dòng)態(tài)博弈下的促進(jìn)作用更大[11]。在互惠動(dòng)機(jī)(reciprocity)方面，吳國(guó)東等研究發(fā)現(xiàn)互惠動(dòng)機(jī)在一定條件下能夠解決團(tuán)隊(duì)搭便車行為，實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)[12]，錢峻峰等研究指出對(duì)行為動(dòng)機(jī)的推斷結(jié)果是決定互惠動(dòng)機(jī)能否解決團(tuán)隊(duì)搭便車行為的一個(gè)重要因素[13]。

這些研究中只有Huck和Rey Biel考慮了動(dòng)態(tài)博弈[11]，其他研究都是在靜態(tài)博弈下分析引入公平偏好或互惠動(dòng)機(jī)之后的團(tuán)隊(duì)激勵(lì)與效率，而且研究公平偏好的較多而研究互惠動(dòng)機(jī)的較少。特別地，尚未發(fā)現(xiàn)研究動(dòng)態(tài)博弈下基于互惠動(dòng)機(jī)的團(tuán)隊(duì)激勵(lì)的文獻(xiàn)。對(duì)此，下文把互惠動(dòng)機(jī)引入經(jīng)典Holmstrom[14]和Rasmusen[2]參數(shù)化團(tuán)隊(duì)激勵(lì)模型，在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避條件下，以線性契約激勵(lì)為基礎(chǔ)，進(jìn)行動(dòng)態(tài)博弈分析，并比較靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈的異同，以期為團(tuán)隊(duì)激勵(lì)機(jī)制提供新的理論視角和決策參考。

二、基于互惠動(dòng)機(jī)的團(tuán)隊(duì)激勵(lì)模型

(一)基本模型

為了必要的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化而又不失一般性，遵循文獻(xiàn)通行做法，對(duì)Holmstrom[14]和Rasmusen[2]經(jīng)典的參數(shù)化團(tuán)隊(duì)激勵(lì)模型(其簡(jiǎn)化版可以參見張維迎[15])進(jìn)行擴(kuò)展，不僅引入風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特征，而且引入互惠動(dòng)機(jī)心理偏好特征，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)博弈分析。設(shè)團(tuán)隊(duì)中包括一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的委托人和兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的代理人。其中，委托人是純粹自利的，以追求最大期望利潤(rùn)為目標(biāo)；代理人具有互惠動(dòng)機(jī)，存在“以牙還牙”和“投桃報(bào)李”的行為特征，會(huì)犧牲自身利益來報(bào)答善意行為或報(bào)復(fù)惡意行為，以追求最大期望效用為目標(biāo)。那么，代理人i(i=1,2)選擇委托人不可觀察的努力水平xi>0，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出y是努力xi的線性函數(shù)，即

(1)

其中，ki≥0是代理人i的能力系數(shù)，其值越大說明能力越強(qiáng)；θ～N(0，σ2)表示外生不確定性因素。因此，E(y)=E(kixi+kjxj+θ)=kixi+kjxj。委托人不能觀察到代理人付出的努力水平，從而也不能判斷其對(duì)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)大小，對(duì)每個(gè)代理人都采用線性契約m(y)=α+βy來實(shí)施激勵(lì)。其中，α是固定收益，提供基本保險(xiǎn)；β是分享的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出份額，也就是激勵(lì)系數(shù)，激勵(lì)代理人在追求個(gè)人利益時(shí)也增加團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。于是，代理人i的物質(zhì)收益為

(2)

(3)

(4)

代理人通過選擇最優(yōu)的努力水平追求最大的期望效用，也就是追求最大的確定性等價(jià)收益。因此，在式(4)中，由一階條件，代理人i最優(yōu)努力水平的反應(yīng)函數(shù)為

(5)

同理，可得代理人j最優(yōu)努力水平的反應(yīng)函數(shù)為

(6)

(二)靜態(tài)博弈

在靜態(tài)博弈中，代理人i和j同時(shí)選擇努力水平，與外在隨機(jī)因素一起共同決定團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。聯(lián)立式(5)和(6)求解，計(jì)算得到靜態(tài)博弈下代理人i和j的均衡努力分別為

(7)

和

(8)

(9)

(三)動(dòng)態(tài)博弈

在動(dòng)態(tài)博弈中，代理人先后選擇各自的努力水平，且后行動(dòng)者觀察到先行動(dòng)者的努力水平之后再?zèng)Q定自己的努力水平。不妨設(shè)代理人i為先行動(dòng)者，代理人j為后行動(dòng)者。后行動(dòng)者代理人j看到了先行動(dòng)者代理人i選擇的努力水平xi之后，會(huì)選擇反應(yīng)函數(shù)式(6)所規(guī)定的努力水平；先行動(dòng)者代理人i也會(huì)預(yù)料到，如果自己選擇努力水平xi，后行動(dòng)者代理人j會(huì)依據(jù)反應(yīng)函數(shù)式(6)選擇努力水平xj(xi)。那么，把式(6)代入式(4)，得

(10)

其中，dynamic表示動(dòng)態(tài)博弈。根據(jù)一階條件，先行動(dòng)者代理人i的均衡努力為

(11)

將式(11)代入式(6)，得后行動(dòng)者代理人j的均衡努力為

(12)

把式(11)和式(12)代入式(1)，得均衡團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出為

(13)

三、模型結(jié)果分析

(一)均衡努力分析

一方面，在式(7)中，對(duì)靜態(tài)博弈下代理人i的均衡努力分別關(guān)于代理人i的互惠動(dòng)機(jī)強(qiáng)度和代理人j的互惠動(dòng)機(jī)強(qiáng)度求偏導(dǎo)數(shù)，得

(14)

和

(15)

(16)

和

(17)

結(jié)論1：在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈中，互惠動(dòng)機(jī)都會(huì)相互促進(jìn)代理人提高努力水平。

此外，分別根據(jù)式(7)、(11)、(8)、(12)，比較代理人i和j在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈下的努力水平差異。具體而言，有

(18)

和

(19)

結(jié)論2：與靜態(tài)博弈相比，代理人在動(dòng)態(tài)博弈下付出的努力水平更高，互惠動(dòng)機(jī)的促進(jìn)作用更顯著。

(二)均衡產(chǎn)出分析

一方面，在式(9)中，對(duì)靜態(tài)博弈下均衡團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出關(guān)于代理人的互惠動(dòng)機(jī)強(qiáng)度求偏導(dǎo)數(shù)，得

(20)

和

(21)

(22)

和

(23)

結(jié)論3：在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈中，互惠動(dòng)機(jī)都會(huì)提高團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出，互惠動(dòng)機(jī)越強(qiáng)，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出越大。

此外，根據(jù)式(9)和式(13)，可得靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈下的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出差異為

(24)

分析可知ydynamic>ystatic。可見，動(dòng)態(tài)博弈下的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出更高。正式的，有

結(jié)論4：與靜態(tài)博弈相比，團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出在動(dòng)態(tài)博弈下更高，互惠動(dòng)機(jī)的促進(jìn)作用更顯著。

四、結(jié)論

在風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避條件下，引入互惠動(dòng)機(jī)行為心理特征，建立團(tuán)隊(duì)博弈模型，以線性契約激勵(lì)為基礎(chǔ)，分別在靜態(tài)博弈和動(dòng)態(tài)博弈框架下分析均衡努力和均衡產(chǎn)出。研究發(fā)現(xiàn)，無論是在靜態(tài)博弈還是在動(dòng)態(tài)博弈下，互惠動(dòng)機(jī)都會(huì)提高代理人的努力水平，互惠動(dòng)機(jī)越強(qiáng)代理人努力水平越高，而且動(dòng)態(tài)博弈下更高；互惠動(dòng)機(jī)也都會(huì)提高團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出，互惠動(dòng)機(jī)越強(qiáng)團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出越高，而且動(dòng)態(tài)博弈下更高。因此，在組建工作團(tuán)隊(duì)時(shí)，應(yīng)該深入了解員工的互惠動(dòng)機(jī)強(qiáng)弱。優(yōu)先選擇互惠動(dòng)機(jī)強(qiáng)度大的員工，因?yàn)榛セ輨?dòng)機(jī)越強(qiáng)，員工會(huì)付出越高的努力水平，從而也會(huì)得到越高的團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出。同時(shí)，應(yīng)采取措施確保員工先后行動(dòng)而不是同時(shí)行動(dòng)，因?yàn)閱T工努力水平和團(tuán)隊(duì)產(chǎn)出在動(dòng)態(tài)博弈下都會(huì)更高。

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(責(zé)任編輯許若茜)

引用格式：陳元?jiǎng)偅T丹.我國(guó)社會(huì)保障支出地區(qū)差異性的聚類分析[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)，2015(10):60-66.

Citation format：CHEN Yuan-gang, FENG Dan.Clustering Analysis on Regional Disparity of Social Security Expenditures in China[J].Journal of Chongqing University of Technology:Social Science，2015(10):60-66.