丁愛(ài)平

[摘 要]靈性是創(chuàng)新意識(shí)的細(xì)胞。提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)激揚(yáng)兒童靈性的核心要義，接著重點(diǎn)從實(shí)踐層面闡述了三大操作策略：智趣盎然地學(xué)，育一顆粲然慧心玩出靈性;自力更生地學(xué)，亮一雙慧眼探出靈性;大膽批判地學(xué)，植一份卓然慧根辨出靈性。充滿靈性的數(shù)學(xué)教育能促進(jìn)兒童生命愉悅、智慧、完整性地成長(zhǎng)。

[關(guān)鍵詞]兒童靈性 數(shù)學(xué)教育 創(chuàng)新意識(shí)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）35-009

兒童靈性不是一個(gè)新詞，國(guó)內(nèi)關(guān)于兒童靈性的教育教學(xué)文章常見(jiàn)于報(bào)刊，然而這些研究都是從美德、藝術(shù)、文學(xué)等領(lǐng)域展開(kāi)的。小學(xué)數(shù)學(xué)和兒童靈性之間是否存在必然的內(nèi)在關(guān)聯(lián)？如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展兒童的靈性？從女兒升入小學(xué)起，出于教師和母親的雙重使命感，我率先提出“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)激揚(yáng)兒童靈性”這一教學(xué)主張。

一、“激揚(yáng)兒童靈性”的核心要義

兒童靈性和數(shù)學(xué)教育有什么關(guān)系？靈性是創(chuàng)新意識(shí)的細(xì)胞。數(shù)學(xué)作為思維的體操，有利于發(fā)展人的靈性和創(chuàng)造力。數(shù)學(xué)教育和兒童靈性是相輔相成的，二者不能割裂，應(yīng)達(dá)到高度的和諧和優(yōu)化，唯此，數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量才能有效提高，兒童的心靈才能得到健康發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新人才才能落到實(shí)處。

靈性：禪宗上指悟性或慧根，即智慧之根本。本文特指人的主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造性，它具有主體性、主動(dòng)性、靈氣和生命活力等人的本質(zhì)屬性。

兒童靈性：主要是指兒童天性之下的天真爛漫、新奇好動(dòng)，異想天開(kāi)等，它表現(xiàn)為一種心靈需求的滿足——有著無(wú)限自由的空間，兒童自發(fā)地、愉悅地探索與發(fā)現(xiàn)未知。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)為認(rèn)識(shí)事物的靈感，理解問(wèn)題的靈通，分析問(wèn)題的靈透，思想方法的靈活。靈性源自天性，但是可以在后天得到發(fā)展。

激揚(yáng)兒童靈性的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，是指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，以激揚(yáng)學(xué)生生命的靈性為基本價(jià)值取向，通過(guò)自主探究、合作交流等教學(xué)方式，激發(fā)學(xué)生的生命潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和人文情懷，使學(xué)生獲得自我覺(jué)醒、自我肯定，實(shí)現(xiàn)兒童生命自由地、智慧地、完整性地成長(zhǎng)。它主要有以下特征：（1）智趣叢生。課堂上智情交融、性情愉悅，學(xué)生的天賦潛能和自我價(jià)值在課堂上被廣泛關(guān)注和認(rèn)同。（2）自由靈動(dòng)。學(xué)生在安全、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境下表現(xiàn)自我、實(shí)現(xiàn)自我，靈性不斷地被喚醒、激發(fā)和升華。（3）大膽創(chuàng)造。提供學(xué)生創(chuàng)新思維的方法和策略，激發(fā)學(xué)生大膽質(zhì)疑的批判精神。

二、“激揚(yáng)兒童靈性”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐策略

（一）智趣盎然地學(xué)，育一顆粲然慧心玩出靈性

許多家長(zhǎng)和教師視“玩”為洪水猛獸，唯恐玩物喪志。愛(ài)玩是兒童的天性，玩是兒童情感發(fā)育的基地，發(fā)現(xiàn)自我的橋梁，是創(chuàng)造的源泉。

1.靈氣在指尖上跳躍

“認(rèn)識(shí)角”這一課，首先顯示一個(gè)頂點(diǎn)和一條邊，問(wèn)：“角的另一條邊躲在哪里？”學(xué)生先想象，再拿出兩支鉛筆在桌面上盡情地?cái)[弄。忽然，生1說(shuō)：“一支筆躺在桌上，另一支鉛筆豎起來(lái)，也有角?！睂W(xué)生聽(tīng)了都紛紛嘗試。生2喊道：“我的還是直角呢！”我一看，立刻聯(lián)想到直線與平面垂直的定理，說(shuō)：“把桌上的那支筆繞著頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一下，得到的還是直角。”生2開(kāi)始不信，嘗試后兩眼放光。學(xué)生都搶著說(shuō)：“一橫一豎地?cái)[，有4個(gè)直角?！薄拔乙惨粰M一豎，只有2個(gè)直角，像字母T?！薄?/p>

喜歡與眾不同和嘗試新鮮事物是兒童的天性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是軍事化的訓(xùn)練，兒童需要自由自在地想象和操作。兒童的靈性在指尖跳躍，操作活動(dòng)能促進(jìn)學(xué)生把外顯的動(dòng)作過(guò)程與內(nèi)隱的思維活動(dòng)緊密結(jié)合，使之成為“思維的街舞”。

2.靈感在意外中觸發(fā)

一個(gè)學(xué)生玩著兩把直尺，并把有刻度的一面靠在一起擺在桌上，忽然她叫了起來(lái)：“上面尺子的刻度0對(duì)準(zhǔn)下面尺子的刻度15，1對(duì)準(zhǔn)14，每一對(duì)數(shù)字加起來(lái)都等于15！”我對(duì)此大加贊賞。她繼續(xù)玩，平移幾格，又發(fā)現(xiàn)上下兩個(gè)數(shù)的和相同。這時(shí)，我推薦她閱讀相關(guān)科普文章，她閱讀后和我說(shuō)：“我和數(shù)學(xué)家想的一樣！尺子里藏著減法、除法！”

兒童很多新奇的發(fā)現(xiàn)來(lái)自于瞬間的靈感，似乎可遇而不可求。有哲人說(shuō)“靈感是一個(gè)不喜歡拜訪懶漢的人”。如果兒童沒(méi)有對(duì)數(shù)字的敏感性、運(yùn)算的熟練性、觀察對(duì)比概括的思維習(xí)慣，那么這兩把尺子只能是沒(méi)有知識(shí)生命的工具。每一節(jié)課都應(yīng)該為兒童的靈性積聚能量，當(dāng)創(chuàng)新時(shí)機(jī)來(lái)臨時(shí)，靈感才能一觸即發(fā)。

3.靈慧在偷懶中驚艷

有位學(xué)生做作業(yè)喜歡偷懶。有學(xué)生報(bào)告這位學(xué)生的作業(yè)很像是抄來(lái)的，還只抄了最后一步。因?yàn)閷?duì)于習(xí)題“圓的周長(zhǎng)是12.56厘米，它的面積和一個(gè)長(zhǎng)方形相等，半徑和寬相等。求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?！逼渌麑W(xué)生都是“12.56÷2÷3.14=2（厘米），3.14×22=12.56（厘米2），12.56÷2=6.28（厘米）?！边@位學(xué)生的確是“12.56÷2=6.28（厘米）?！边@位學(xué)生拿出圓面積推導(dǎo)圖，從這個(gè)推導(dǎo)圖中可以清晰地看到“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半”，其他學(xué)生看到后都贊嘆不已。

拒絕庸常的繁瑣，追尋簡(jiǎn)潔高效，需要兒童具備創(chuàng)新的意識(shí)，這是一種高級(jí)的偷懶。有的教師總是要求學(xué)生恪守穩(wěn)妥的常規(guī)性，導(dǎo)致有的學(xué)生過(guò)于謹(jǐn)小慎微，缺乏靈氣，很難有創(chuàng)新之舉。我經(jīng)常對(duì)學(xué)生說(shuō)要善于“偷懶”，簡(jiǎn)約到極致就是數(shù)學(xué)最具魅力之時(shí)。

（二）自力更生地學(xué)，亮一雙慧眼探出靈性

兒童靈性的發(fā)展不能僅靠教師步步為營(yíng)式的統(tǒng)一教學(xué)，應(yīng)高度重視兒童表現(xiàn)力、主動(dòng)性和自信心的培養(yǎng)，讓兒童自力更生地學(xué)。我有個(gè)二年級(jí)的學(xué)生就在數(shù)學(xué)日記中寫(xiě)道：“今天我學(xué)習(xí)了‘認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。書(shū)上叫我描圖形的邊線，無(wú)非是讓我多畫(huà)幾個(gè)圖形，簡(jiǎn)直愚蠢！要知道圖形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形量?jī)纱危叫沃灰恳淮??！?/p>

陳省身先生說(shuō)：“不要用我們的方式讓孩子們?nèi)ソ咏鼣?shù)學(xué)，而是讓他們用自己的方式接近數(shù)學(xué)?！敝懈吣昙?jí)的學(xué)生渴望自己發(fā)現(xiàn)感興趣的問(wèn)題，自己組織學(xué)習(xí)過(guò)程。幾年來(lái)，我堅(jiān)持開(kāi)展“一日之師”的教學(xué)實(shí)踐：每位學(xué)生當(dāng)一天小老師，獨(dú)立出一兩道課外題，并負(fù)責(zé)講解、批改、反饋的全過(guò)程，相當(dāng)于微型備課、上課、作業(yè)反饋。

1.“五花八門(mén)”地出題

每天早上，小老師把題目刊登在黑板上，有經(jīng)典奧數(shù)、動(dòng)手操作、趣味游戲等題目，可謂五花八門(mén)。

【案例】還沒(méi)教“12×10”呢！

12×10=？

如果在教師主導(dǎo)的課堂，不出三分鐘，第1和第4種算法就會(huì)被淘汰掉，因?yàn)樵诔扇怂季S中它們是比較繁瑣、淺層次的數(shù)學(xué)思考。兒童缺乏獨(dú)創(chuàng)精神之根源，是因?yàn)樗牟怀墒臁⒉桓呒?jí)的思考不斷地被成人粗暴地否定，兒童開(kāi)始不自信、怯懦，靈性之光在黯淡。數(shù)學(xué)教學(xué)要激揚(yáng)兒童的靈性，必須讓兒童無(wú)畏地“試”，那些原生態(tài)的思考正是兒童靈性的萌發(fā)。小老師坦言：“趁老師還沒(méi)教，先讓大家試試，挺好玩的！”游戲的心態(tài)、自由的表達(dá)，兒童在嘗試中才能成為真正的學(xué)習(xí)者和探索者。

2.“七嘴八舌”地講題

講題，即對(duì)解題的過(guò)程和結(jié)果進(jìn)行思辨，安排在午間自習(xí)的最后十分鐘。

【案例】圖畫(huà)錯(cuò)了嗎？

如圖1：兩個(gè)長(zhǎng)方形空白部分的面積相差多少？

有學(xué)生說(shuō)“圖畫(huà)錯(cuò)了，不好做”。小老師細(xì)看備課紙，改成圖2，學(xué)生想切割成圖3。小老師問(wèn)：“為什么要切割??？”生1：“割了也沒(méi)用！數(shù)據(jù)不全，不好求陰影部分的面積?！鄙?：“如果陰影部分的面積是圖3，就可以做?！鄙?：“如果不是圖3，結(jié)果就不確定了?！毙±蠋熡謫?wèn)：“為什么要求陰影部分的面積??？”……我忍住介入的沖動(dòng)，直到水落石出我才出馬：“第一行畫(huà)8個(gè)圓，第二行畫(huà)5個(gè)圓，相差幾個(gè)？都劃去2個(gè)，相差幾個(gè)？”我再畫(huà)出圖4，學(xué)生脫口而出：“我知道圖1怎么求了！”最后，我問(wèn)：“這道題好在哪里？”轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想……學(xué)生用童言稚語(yǔ)給出了最好的答案。

我讓學(xué)生自己組織講題，就是要把他們從平面的吸納狀態(tài)中拎起來(lái)，讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考、分析、辨別、推理、判斷、表述、交流等數(shù)學(xué)思維過(guò)程。當(dāng)然，兒童的數(shù)學(xué)思維是形象直觀、動(dòng)態(tài)開(kāi)放的，教師要“聚合”、“提煉”，瞬間做出智慧的決策。案例中，教師的介入有兩次，第一次是相機(jī)輔導(dǎo)，關(guān)注差異;第二次是提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生看到迥異間的相通之處，滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，為兒童靈性的生長(zhǎng)扎下思想的根。

3.“五彩斑斕”的評(píng)價(jià)

小老師組織了親友團(tuán)批閱作業(yè)：打開(kāi)本子、批改、貼獎(jiǎng)勵(lì)、下發(fā)、找人訂正……分工統(tǒng)籌，效率之高，形式之多樣，令人吃驚。

啟示1：不吝贊美，欣賞兒童的靈性。

這是怎樣的評(píng)價(jià)：晶瑩的童心、熱烈的欣賞、活潑的創(chuàng)意……相比之下，有些教師的評(píng)價(jià)方式太吝嗇：作業(yè)上的優(yōu)不能隨便給，課堂上的掌聲不能隨便給，必須是最優(yōu)秀的才配得上。教師憑什么捏緊著所謂的權(quán)威？憑什么教師眼里只有“最好”，而不是“更好”？單純強(qiáng)調(diào)結(jié)果和忽視進(jìn)步程度的評(píng)價(jià)傾向亟待扭轉(zhuǎn)。

啟示2：不輕言放棄，喚醒兒童的靈性。

這是兩個(gè)學(xué)習(xí)意志力薄弱的學(xué)生的作業(yè)本。對(duì)于第一位，小老師沒(méi)有全盤(pán)輔導(dǎo)，而是溫婉地給出解題模型。小老師和第二位學(xué)生進(jìn)行了三個(gè)回合的較量，讀來(lái)讓人忍俊不禁。最終完滿的結(jié)果給了我們心靈的啟迪：永不放棄，每一個(gè)兒童都潛藏著獨(dú)特的靈性等待教師去喚醒。

啟示3：豐盈的精神生活，涵養(yǎng)兒童的靈性

一個(gè)精神的侏儒，不可能擁有多少靈性。在本次實(shí)踐中，每個(gè)兒童正悄然形成強(qiáng)有力的自我概念和積極的生存態(tài)度，給靈性的生長(zhǎng)以精神的滋養(yǎng)。自尊、真誠(chéng)、信賴、和諧……推動(dòng)精神成長(zhǎng)的養(yǎng)分在兒童親身體悟中慢慢積淀。“一日之師”的心靈感觸一定會(huì)成為兒童童年里不可磨滅的記憶。兒童擁有了豐盈、幸福的精神生活，必將催生出更為動(dòng)人的靈性。

（三）大膽批判地學(xué)，植一份卓然慧根辨出靈性

學(xué)生解答出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，可怕的是學(xué)生像奴仆一樣跪倒在試題和標(biāo)準(zhǔn)答案面前。諾貝爾獎(jiǎng)得主李遠(yuǎn)哲博士說(shuō)：“為了培養(yǎng)創(chuàng)造力，學(xué)生應(yīng)該學(xué)得‘叛逆些。感到不對(duì)的就要‘反抗，這是為了進(jìn)步的‘良性反抗。”這種“良性反抗”折射出的是一種珍貴的思維——批判性思維，是兒童靈性的恣意綻放，有一種攝人心魄的力量。

1.大膽質(zhì)疑

（1）在原生態(tài)的預(yù)學(xué)中提出質(zhì)疑

教學(xué)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”前，學(xué)生在預(yù)學(xué)時(shí)的提問(wèn)和互答十分精彩。

生1：小數(shù)可以在生活中運(yùn)用嗎？

生2：當(dāng)然可以啊。面包4.5元，就是小數(shù)。

生1：我可以說(shuō)4元5角，不需要用小數(shù)?。ㄉ?呆住了）

生3：買(mǎi)東西打7.5折是小數(shù)中的一類嗎？

生4：是吧……

生5：好像不是小數(shù)里面的。沒(méi)聽(tīng)說(shuō)過(guò)20.5折。

生6：管他呢，只要有小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在中間就是小數(shù)。

生7：我看見(jiàn)過(guò)1.60和1.6，1.60的0掛在后面有什么用？

生8：沒(méi)什么用，1.60=1.6。

生7：可是偏偏就掛在后面嘛！

生8：可能6后面有一個(gè)數(shù)位，要用0占位置。

生9：占不占位置都沒(méi)關(guān)系，不像103，十位上的0一定要寫(xiě)！

生10：倒底是有用還是沒(méi)用??？

……

（2）在類比的過(guò)程中提出質(zhì)疑

兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過(guò)同化與順應(yīng)過(guò)程逐步建構(gòu)起來(lái)的。例如很多學(xué)生提出：“5米比4米多1米，4米就比5米少1米。那么5米比4米多25%，4米就應(yīng)該比5米少25%，可這樣為什么就錯(cuò)了呢？”有趣的是，兒童經(jīng)常會(huì)用自己的一套理論進(jìn)行“同化”，比如有學(xué)生提出：“加、減、乘不都這樣寫(xiě)嗎？（如右圖）”這恰恰是培養(yǎng)兒童批判性思維的大好時(shí)機(jī)。

（3）運(yùn)用“反向思維”，提出質(zhì)疑

所謂“反向思維”，籠統(tǒng)地說(shuō)，是指通過(guò)交換問(wèn)題中的已知成分和未知成分以引出新的問(wèn)題。例如，長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，引出：對(duì)邊相等的四邊形一定是長(zhǎng)方形嗎？在此，這一思維形式與“充分必要條件”在邏輯上是等值的。運(yùn)用“反向思維”，交換已知與未知成分還會(huì)出現(xiàn)不等值的開(kāi)放情況。例如，要栽2行樹(shù)，每行3棵，需要多少棵樹(shù)苗？“2×3=6（棵）”。運(yùn)用“反向思維”，可以得出以下問(wèn)題：“一共6棵樹(shù)苗，可以怎樣栽？一共6棵樹(shù)苗，每行栽3棵，只栽2行嗎？能否栽3行？（從平行線跳轉(zhuǎn)到三角形）”

2.小心求證

初中教師一直埋怨小學(xué)數(shù)學(xué)教得散漫、不嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，他們糾正起來(lái)特別吃力。事實(shí)上，小學(xué)生的思維還不夠嚴(yán)謹(jǐn)和條理化，語(yǔ)言表達(dá)呈現(xiàn)出跳躍性和情緒性，我們不要求小學(xué)生掌握嚴(yán)密的論證，只需要認(rèn)真謹(jǐn)慎地?cái)[明自己的數(shù)學(xué)道理，具有初步的求證意識(shí)。我從四年級(jí)開(kāi)始，就引導(dǎo)學(xué)生初步嘗試寫(xiě)一寫(xiě)自己的證明思路。

（1）尊重差異，從寫(xiě)出真我到寫(xiě)出真理

【案例】4的倍數(shù)一定是8的倍數(shù)嗎？寫(xiě)出你的想法。

“寫(xiě)”證是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，要引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)習(xí)“寫(xiě)”出自己的數(shù)學(xué)道理。在一次次仿寫(xiě)、練筆的過(guò)程中，學(xué)生的證明過(guò)程愈發(fā)嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。

（2）尊重多元，從自圓其說(shuō)到條分縷析

【案例】是不是歪理？

下面是王師傅家2000～2004年生活費(fèi)支出情況。

王師傅家2005年的生活費(fèi)支出大約是多少？簡(jiǎn)單寫(xiě)出理由。

全年級(jí)學(xué)生的答案多數(shù)是“超過(guò)12000元”，有3個(gè)很特別的答案：①我估計(jì)是12700元。每年都應(yīng)增長(zhǎng)，2004年一下子增長(zhǎng)了4000元，那么2005年增長(zhǎng)幾百塊就差不多了。②應(yīng)該是12000元，因?yàn)榍懊嬉恢痹谠鲩L(zhǎng)，太高了，不應(yīng)該再增長(zhǎng)了。③我估計(jì)大約是10000元，因?yàn)樗隙〞?huì)省錢(qián)。

有教師認(rèn)為這3個(gè)答案是歪理，不符合漲幅趨勢(shì)，不能用主觀意識(shí)來(lái)描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象。有教師認(rèn)為，經(jīng)驗(yàn)具有個(gè)性化特點(diǎn)，如果從經(jīng)驗(yàn)的角度看似乎沒(méi)有唯一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，3個(gè)答案都對(duì)。其實(shí)，這些題目包含著多種可能的解釋，學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)歷、知識(shí)視野進(jìn)行分析比較、形成自己的觀點(diǎn)，只要能夠自圓其說(shuō)，都對(duì)培養(yǎng)批判性思維大有裨益。如果過(guò)早地將兒童的思維強(qiáng)行納入不可置疑的、剛性的模式之中，他們短期內(nèi)可能會(huì)獲得高分，但靈性、批判性和創(chuàng)造性都遭到了扼殺。誠(chéng)然，數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)、理性、客觀、抽象的，在尊重兒童自圓其說(shuō)的同時(shí)，要逐漸剔除非數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西，滲透數(shù)學(xué)證明中的一絲不茍、條分縷析。

總之，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)呈現(xiàn)這樣的樣態(tài)：學(xué)得智趣盎然，在好玩的數(shù)學(xué)中玩出靈性;學(xué)得自主自得，在自由的數(shù)學(xué)中探出靈性;學(xué)得大膽批判，在深刻的數(shù)學(xué)中辨出靈性。讓好玩的、自由的、深刻的數(shù)學(xué)教育激揚(yáng)兒童的靈性，讓璀璨的靈性之光照亮兒童的生命。

（責(zé)編 金 鈴）