楊皓翔，梁　川，崔寧博

(四川大學(xué) a.工程設(shè)計(jì)研究院有限公司; b.水利水電學(xué)院；

c.水力學(xué)及山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都　610065)

基于加權(quán)灰色-馬爾可夫鏈模型的城市需水預(yù)測(cè)

楊皓翔a，梁川b,c，崔寧博b,c

(四川大學(xué) a.工程設(shè)計(jì)研究院有限公司; b.水利水電學(xué)院；

c.水力學(xué)及山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610065)

摘要：城市需水量預(yù)測(cè)是區(qū)域水資源規(guī)劃及優(yōu)化配置的基礎(chǔ)內(nèi)容。在基于灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)城市需水量總體趨勢(shì)的基礎(chǔ)上,引入加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)理論,建立了加權(quán)灰色馬爾可夫GM(1,1)預(yù)測(cè)模型。該模型既考慮了GM(1,1)模型較強(qiáng)的處理單調(diào)數(shù)列的特性,又考慮了通過(guò)相對(duì)誤差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的變換提取數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)響應(yīng)的特點(diǎn)。成都市城市需水量預(yù)測(cè)結(jié)果表明：加權(quán)灰色馬爾可夫GM(1,1)模型充分利用需水量數(shù)據(jù)給予的信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)相對(duì)誤差的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的預(yù)測(cè)，并提高了修正灰色模型預(yù)測(cè)值的精度；通過(guò)與其它2種灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較，加權(quán)灰色馬爾可夫GM(1,1)模型精度更高，預(yù)測(cè)得到2012年和2013年成都市城市需水量分別為74 250.91萬(wàn)m3和79 818.34萬(wàn)m3，呈明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)。因此該模型提高了隨機(jī)波動(dòng)較大數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)精度，拓寬了傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測(cè)的應(yīng)用范圍，更具科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：城市需水預(yù)測(cè)；GM(1,1)模型；加權(quán)馬爾可夫鏈；轉(zhuǎn)移概率；預(yù)測(cè)精度

1研究背景

城市需水量預(yù)測(cè)是城市進(jìn)行水資源規(guī)劃和管理的有效手段，也是供水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度管理的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，城市化進(jìn)程的加速和人民生活水平的提高，城市用水的需求量大大增加，現(xiàn)有水資源和供水設(shè)施不能滿(mǎn)足城市的用水量需求，城市水資源供需矛盾日益突出。為了適應(yīng)城市迅速發(fā)展的需要，搞好城市供水、用水和節(jié)水工作，合理而準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)城市未來(lái)的需水量將對(duì)減少供水設(shè)施投資總額和將來(lái)的用水危機(jī)起到?jīng)Q定性作用，為供水系統(tǒng)調(diào)度及輸配水系統(tǒng)的優(yōu)化提供依據(jù)。因此，正確地預(yù)測(cè)需水量對(duì)區(qū)域的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，對(duì)水資源供需分析以及重大水資源工程的正確決策和實(shí)施具有重大意義。

城市需水量常用的預(yù)測(cè)方法有灰色預(yù)測(cè)、定額法、常規(guī)趨勢(shì)法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法、多元回歸模型、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、分型理論[3]等，由于單一預(yù)測(cè)方法存在精度較差的問(wèn)題，造成對(duì)水資源決策上不同程度地誤導(dǎo)，影響水資源的可持續(xù)利用和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)發(fā)展。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究：郭彥等[4]在建立區(qū)域需水量預(yù)測(cè)的多元回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色系統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上，提出基于集對(duì)分析的區(qū)域需水量組合預(yù)測(cè)模型(SPA-CF)，岳琳等[5]應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法(PSO)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化，建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；此外還有基于恩格爾系數(shù)與霍夫曼系數(shù)的城市需水量預(yù)測(cè)[6]、主成分分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合[7]等預(yù)測(cè)方法。

城市用水系統(tǒng)既含已知信息，也有未知、未確知信息，因而可以看作是一個(gè)灰色系統(tǒng)。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，可不研究城市用水系統(tǒng)的內(nèi)部因素及相互關(guān)系，而從其自身的數(shù)據(jù)列中挖掘有用信息，建立模型來(lái)尋找和揭示系統(tǒng)需水的潛在規(guī)律。目前灰色模型用于預(yù)測(cè)時(shí)，最常用的是GM(1,1)模型[8]。GM(1,1)模型對(duì)于時(shí)間短、數(shù)據(jù)資料少、波動(dòng)性不大的預(yù)測(cè)問(wèn)題，只需要較少的幾個(gè)數(shù)據(jù)就可建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這種短期預(yù)測(cè)精度較高，隨著時(shí)間的推移和未來(lái)一些擾動(dòng)因素對(duì)系統(tǒng)的影響，而使其預(yù)測(cè)精度降低[9]。已有人針對(duì)傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)做了許多改進(jìn)：王弘宇等[10]灰色新陳代謝GM(1,1)模型在補(bǔ)充新信息的同時(shí)去掉因時(shí)間推移使信息意義降低的信息。田一梅等[11]建立了PLS1與DEMGM(1,1)組合對(duì)城市需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)方法；佟長(zhǎng)福等[12]將小波分析理論、灰色預(yù)測(cè)理論和時(shí)間序列預(yù)測(cè)法組合以鄂爾多斯市的農(nóng)業(yè)需水量預(yù)測(cè)為例對(duì)該方法作了驗(yàn)證；馬興冠等[13]采用最小方差法建立灰色遞補(bǔ)模型和遞補(bǔ)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的耦合模型對(duì)工業(yè)需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)；還有GM(1,1)模型和線(xiàn)性回歸的組合[14]，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)組合模型[15]等。

灰色預(yù)測(cè)模型主要用于時(shí)間短、數(shù)據(jù)資料少、波動(dòng)不大序列，但對(duì)隨機(jī)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)列擬合較差，而馬爾可夫預(yù)測(cè)則根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)推測(cè)系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展變化，適用于預(yù)測(cè)隨機(jī)波動(dòng)大的動(dòng)態(tài)過(guò)程[16]。本文結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建加權(quán)馬爾可夫鏈GM(1,1)預(yù)測(cè)，首先擬合時(shí)序數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)揭示城市需水量的總體變化趨勢(shì)，并將其相對(duì)誤差序列作為隨機(jī)波動(dòng)過(guò)程，然后利用加權(quán)馬爾可夫鏈確定灰色預(yù)測(cè)模型擬合值相對(duì)誤差的轉(zhuǎn)移概率，通過(guò)修正灰色模型預(yù)測(cè)值提高精度[17]。

2加權(quán)馬爾可夫GM(1,1)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

灰色模型預(yù)測(cè)由于其原始數(shù)據(jù)的起伏性和無(wú)序性，且原始數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有限，難以將預(yù)測(cè)限制在一個(gè)較小的范圍之內(nèi)，導(dǎo)致灰色預(yù)測(cè)模型在大多數(shù)情況下是粗糙的。這種模型還要求累加生成的數(shù)據(jù)列有指數(shù)性質(zhì)，這樣才能用微分方程擬合，但一個(gè)非負(fù)的時(shí)間序列其累加生成的數(shù)列未必具有指數(shù)規(guī)律，導(dǎo)致利用指數(shù)方程進(jìn)行擬合的灰色模型容易產(chǎn)生很大的誤差[18]。

而馬氏鏈可以描繪一個(gè)隨機(jī)變化的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它根據(jù)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率來(lái)推測(cè)一個(gè)系統(tǒng)未來(lái)的發(fā)展變化，其轉(zhuǎn)移概率pij反映了各隨機(jī)因素的影響程度，同時(shí)也反映了各狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的內(nèi)在規(guī)律，故適合于描述隨機(jī)波動(dòng)性較大的預(yù)測(cè)問(wèn)題。

2.1GM(1,1)模型計(jì)算

(1)

x(0)(k)+ax(1)(k)=b為GM(1,1)的基本形式，再構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量并作最小二乘計(jì)算，求解待估參數(shù)向量，即

(2)

其中：Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T；

GM(1,1)模型時(shí)間相應(yīng)序列為

(3)

(4)

GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差為

(5)

式(5)反映了擬合值對(duì)原始數(shù)據(jù)序列的偏離程度。

2.2加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)的基本步驟

城市需水量預(yù)測(cè)GM(1,1)模型擬合曲線(xiàn)是一條指數(shù)曲線(xiàn)，ε(k)反映原始數(shù)據(jù)圍繞擬合曲線(xiàn)的波動(dòng)程度，其變化趨勢(shì)呈現(xiàn)非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的特點(diǎn)，運(yùn)用馬爾可夫鏈的無(wú)后效性，對(duì)ε(k)波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，修正城市需水量GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)幾種傳統(tǒng)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法比較研究結(jié)果中表明：采用加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)理論能更好解決隨機(jī)波動(dòng)性大的數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)精度的問(wèn)題[19]。

因此根據(jù)馬爾可夫鏈理論，首先得到GM(1,1)模型偏差狀況的轉(zhuǎn)移概率矩陣，然后按前面各年與該年相依關(guān)系的強(qiáng)弱加權(quán)求和，選擇加權(quán)和中的最大值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)即為加權(quán)馬爾可夫預(yù)測(cè)狀態(tài)，依此對(duì)GM(1,1)模型結(jié)果進(jìn)行修正[20]。

2.2.1建立相對(duì)誤差指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率是利用馬氏鏈對(duì)系統(tǒng)未來(lái)發(fā)展變化做出預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，為構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，首先作狀態(tài)的劃分。將相對(duì)誤差ε(k)劃分為m個(gè)狀態(tài)，如果ε(k)∈{a1i,a2i},i=1,2，…,m，則表明第k年的相對(duì)誤差處于第Si種狀態(tài)，a1i,a2i分別表示第Si種狀態(tài)的下界和上界。

2.2.2計(jì)算各階自相關(guān)系數(shù)rK及權(quán)重wK

加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)是對(duì)疊加馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)法進(jìn)行改進(jìn)，在疊加馬爾可夫鏈的基礎(chǔ)上，對(duì)不同的預(yù)測(cè)值賦予1個(gè)權(quán)值，再進(jìn)行加權(quán)求和。計(jì)算系數(shù)的方法是通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析。對(duì)于觀測(cè)序列，若序列的N階自相關(guān)系數(shù)越大，則說(shuō)明N步的概率轉(zhuǎn)移矩陣所描述的系統(tǒng)狀態(tài)變化就越穩(wěn)定，可以賦予較大權(quán)重[21]。各步長(zhǎng)馬氏鏈預(yù)測(cè)值的權(quán)重，可通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的各階自相關(guān)系數(shù)rK(K∈S)而求得。公式如下：

(6)

(7)

2.2.3構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

由K步概率元素pij(K)構(gòu)成矩陣稱(chēng)為K步轉(zhuǎn)移概率矩陣，記作：

(8)

2.2.4加權(quán)馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)

(9)

將同一狀態(tài)的各預(yù)測(cè)概率加權(quán)求和，得到相對(duì)誤差的轉(zhuǎn)移概率為

(10)

式中 wK是K步概率轉(zhuǎn)移矩陣權(quán)重。

根據(jù)最大相似定義，在t+1時(shí)刻的狀態(tài)i預(yù)測(cè)值是Pi中的最大值對(duì)應(yīng)狀態(tài)，即max{Pi，i∈S}[22]。相應(yīng)預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差則在此狀態(tài)的上界和下界之間，因此最終預(yù)測(cè)值為

(11)

對(duì)于后續(xù)年份預(yù)測(cè)，將前一年預(yù)測(cè)狀態(tài)計(jì)入數(shù)據(jù)序列重新構(gòu)置馬爾可夫鏈，重復(fù)運(yùn)用此方法進(jìn)行逐年預(yù)測(cè)，直到預(yù)測(cè)年為止。

3實(shí)例分析

3.1區(qū)域水資源概況

成都市位于四川盆地西部，截止2012年末，總?cè)丝? 173.33萬(wàn)人，人口密度948人/km2。成都市水資源總量比較豐富，全市多年平均年地表水產(chǎn)生量約89億m3，地下水天然資源量31億m3，總計(jì)264億m3，基本上能夠滿(mǎn)足本市近期工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生活用水需求。但隨著人口的增加，全市水資源的短缺與用水需求量增加的雙重壓力造成水資源的巨大缺口。從用水情況來(lái)看，成都市近幾年用水總量呈平穩(wěn)上升趨勢(shì)；用水結(jié)構(gòu)中居民生活用水比重逐漸較大[23]，其中人均年用水量從2002年403.2m3逐年上升到2010年467.6m3。從人均水資源量來(lái)看，目前成都市已是一個(gè)缺水城市，區(qū)域的人口生活生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、生態(tài)環(huán)境的保護(hù)都將受到水資源短缺的約束，水資源問(wèn)題將會(huì)成為城市發(fā)展的巨大瓶頸[24]。

3.2傳統(tǒng)GM(1,1)對(duì)成都市需水量預(yù)測(cè)

本文以1996—2009年成都市自來(lái)水供應(yīng)量情況為例，進(jìn)行遞推預(yù)測(cè)。采用GM(1,1)模型預(yù)測(cè)擬合成都市供水量的變化趨勢(shì)，再用加權(quán)馬爾可夫鏈對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正。首先根據(jù)式(1)至式(4)，得到需水量序列時(shí)間相應(yīng)序列，即

1 788 435.82e-0.024 127 587k-1 747 643.82 。

(12)

再由式(5)計(jì)算相對(duì)誤差。擬合結(jié)果及相對(duì)誤差如表1所示。

從表1預(yù)測(cè)結(jié)果看出，GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果只是大體呈遞增趨勢(shì)，未體現(xiàn)原數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。為了體現(xiàn)原始序列的波動(dòng)性，提高預(yù)測(cè)的精度，需對(duì)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)馬爾可夫鏈修正。

表1　1996—2009年成都市城市用水量GM(1,1)

注：數(shù)據(jù)來(lái)源《成都市統(tǒng)計(jì)年鑒1996—2012》。

3.3加權(quán)馬爾可夫鏈

根據(jù)馬爾可夫鏈分析方法的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況，按照實(shí)際供水量與灰色預(yù)測(cè)結(jié)果比較，將預(yù)測(cè)結(jié)果誤差劃分為5種狀態(tài)，分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。按表2所建立的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)確定預(yù)測(cè)結(jié)果誤差序列中對(duì)應(yīng)狀態(tài)于表1中。

表2　狀態(tài)劃分

再由式(6)和式(7)計(jì)算相對(duì)誤差序列各階自相關(guān)系數(shù)rK和權(quán)重wK。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3　各階自相關(guān)系數(shù)和各種步長(zhǎng)的馬爾可夫鏈權(quán)重

從表1中每年預(yù)測(cè)結(jié)果所處狀態(tài)計(jì)算得不同滯時(shí)，即1到5步長(zhǎng)的馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣p(k)如下：

3.4加權(quán)灰色馬爾可夫鏈擬合及預(yù)測(cè)結(jié)果

由1996—2009年成都市需水量相對(duì)誤差及其相應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣對(duì)2010年的成都市需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)式(8)至式(10)計(jì)算相對(duì)誤差處于Si狀態(tài)的預(yù)測(cè)概率Pi，max{Pi，i∈S}所對(duì)應(yīng)的i即為預(yù)測(cè)狀態(tài)，計(jì)算過(guò)程見(jiàn)表4。計(jì)算結(jié)果表明在通過(guò)GM(1,1)預(yù)測(cè)2010年的需水量結(jié)果的相對(duì)誤差將轉(zhuǎn)移至狀態(tài)S1，再由式(11)計(jì)算出修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此通過(guò)加權(quán)灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)得到2010年成都市需水量為63 950.07萬(wàn)m3。

表4　2010 年成都市需水量狀態(tài)預(yù)測(cè)

同理，應(yīng)用1997—2010年成都市城市需水量數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)馬爾可夫GM(1,1)模型遞推預(yù)測(cè)，得2011年成都市需水量預(yù)測(cè)為66 399.62萬(wàn)m3。

由傳統(tǒng)GM(1,1)、等維GM(1,1)[8]、加權(quán)灰色馬爾可夫3種方法對(duì)2001—2011年的成都市需水量進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5和圖1。

表5　不同方法模擬結(jié)果比較

圖1　不同方法預(yù)測(cè)結(jié)果比較Fig.1　Results of different prediction models

通過(guò)3種方法擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，雖然等位GM(1,1)在預(yù)測(cè)2010,2011年供水量預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高，但在進(jìn)行其他年份擬合時(shí)候，誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于加權(quán)灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)方法，所以不能說(shuō)明這是一個(gè)適用的方法。綜合對(duì)2001—2009年的擬合結(jié)果和2010，2011年的預(yù)測(cè)結(jié)果，基于加權(quán)的灰色馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度大于其他2種方法。同時(shí)，圖1表現(xiàn)出了加權(quán)灰色馬爾可夫模型能很好地?cái)M合并反映出需水量序列的波動(dòng)性，因此對(duì)影響因素較多、較復(fù)雜且有一定波動(dòng)性的城市需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，加權(quán)灰色馬爾可夫模型較灰色GM(1,1)模型可以得到更理想的預(yù)測(cè)精度。

再進(jìn)一步對(duì)1998—2011年、1999—2012年成都市城市需水量數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)馬爾可夫GM(1,1)模型遞推預(yù)測(cè)，計(jì)算得到2012年和2013年成都市需水量預(yù)測(cè)分別為74 250.91萬(wàn)m3和79 818.34萬(wàn)m3。由此可知隨著經(jīng)濟(jì)的不斷增長(zhǎng)，人口的增加，需水量在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)仍然呈較快的增長(zhǎng)趨勢(shì)，應(yīng)及早做好水源工程規(guī)劃和供水規(guī)劃，保障經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展。

4結(jié)論

GM(1,1)模型對(duì)符合準(zhǔn)指數(shù)分布的原始樣本有一定的擬合精度，馬爾可夫鏈適用于隨機(jī)波動(dòng)大的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，文中將2種預(yù)測(cè)方法結(jié)合起來(lái)應(yīng)用，充分利用歷史數(shù)據(jù)給予的信息，建立了加權(quán)灰色馬爾可夫模型。通過(guò)采用傳統(tǒng)GM(1,1)、等維GM(1,1)和加權(quán)灰色馬爾可夫3種方法，對(duì)成都市需水量的預(yù)測(cè)結(jié)果表明：加權(quán)灰色馬爾可夫模型預(yù)測(cè)較其它預(yù)測(cè)方法精度有了較大提高，并預(yù)測(cè)2012年和2013年成都市城市需水量呈現(xiàn)明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，此結(jié)果對(duì)城市水資源的規(guī)劃具有一定指導(dǎo)意義；因此驗(yàn)證了加權(quán)灰色馬爾可夫預(yù)測(cè)模型的科學(xué)性和實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

[1]汪妮,孫博,張剛.改進(jìn)的灰色模型在城市工業(yè)需水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,(2):313-316. (WANG Ni, SUN Bo, ZHANG Gang. Application of the Improved Gray Model on the Prediction of City Water Demand in Industry[J].Journal of Northwest University (Natural Science Edition), 2009,(2):313-316. (in Chinese))

[2]劉衛(wèi)林. 幾種需水量預(yù)測(cè)模型的比較研究[J]. 人民長(zhǎng)江, 2011, 42(13): 19-22. (LIU Wei-lin. Comparative Research on Several Models for Water Demand Forecast[J]. Yangtze River, 2011, 42(13): 19-22. (in Chinese))

[3]陶濤,劉遂慶.基于分形理論的需水量預(yù)測(cè)方法[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004,(12):1647-1650. (TAO Tao, LIU Sui-qing. Water Demand Forecasting Method Based on Fractional Theory[J]. Journal of Tongji University, 2004, (12): 1647-1650. (in Chinese))

[4]郭彥, 金菊良, 梁忠民. 基于集對(duì)分析的區(qū)域需水量組合預(yù)測(cè)模型[J]. 水利水電科技進(jìn)展, 2009, 29(5): 42-45. (GUO Yan, JIN Ju-liang, LIANG Zhong-min. Combined Prediction Model for Regional Water Demand Based on Set Pair Analysis[J]. Advances in Science and Technology of Water Resources, 2009, 29(5): 42-45. (in Chinese))

[5]岳琳, 張宏偉, 王亮. 粒子群優(yōu)化算法在城市需水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 40(6): 742-746. (YUE Lin, ZHANG Hong-wei, WANG Liang. Application of Particle Swarm Optimization in Urban Water Demand Prediction[J]. Journal of Tianjin University, 2007, 40(6): 742-746. (in Chinese))

[6]張志果, 邵益生, 徐宗學(xué). 基于恩格爾系數(shù)與霍夫曼系數(shù)的城市需水量預(yù)測(cè)[J]. 水利學(xué)報(bào), 2010, 41(11): 1304-1308. (ZHANG Zhi-guo，SHAO Yi-sheng，XU Zong-xue. Prediction of Urban Water Demand Based on Engel Index and Hoffmann Coefficient [J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 41(11): 1304-1308. (in Chinese))

[7]龍訓(xùn)建, 錢(qián)鞠, 梁川. 基于主成分分析的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在需水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 成都理工大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2010, 37(2): 206-210. (LONG Xun-jian, QIAN Ju, LIANG Chuan. Water Demand Forecast Model of BP Neutral Networks Based on Principle Component Analysis[J]. Journal of Chengdu University of Technology (Science & Technology Edition), 2010, 37(2): 206-210. (in Chinese))

[8]周剛, 王弘宇, 胡春雪, 等. 應(yīng)用灰色新陳代謝GM (1, 1) 模型預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期城市需水量[J]. 中國(guó)農(nóng)村水利水電, 2005, (8): 16-18. (ZHOU Gang, WANG Hong-yu, HU Chun-xue,etal. Application of Grey Information Renewal GM (1,1) Model in Prediction of Medium and Long-Term Urban Water Demand[J]. China Rural Water and Hydropower, 2005, (8): 16-18. (in Chinese))

[9]蔣承儀.灰色馬爾柯夫預(yù)測(cè)模型[J].重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào),1996,(3):117-123. (JIANG Cheng-yi. Grey Markov Forecasting Model[J]. Journal of Chongqing Jianzhu University, 1996,(3):117-123. (in Chinese))

[10]王弘宇,馬放,楊開(kāi),等.灰色新陳代謝 GM (1, 1) 模型在中長(zhǎng)期城市需水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào) (工學(xué)版), 2004, 37(6): 32-35. (WANG Hong-yu, MA Fang, YANG Kai,etal. A Study of Information Renewal GM (1,1) Model for Predicting Urban Medium and Long-term Water Demand[J]. Journal of Wuhan University of Hydraulic and Electric Engineering, 2004, 37(6): 32-35. (in Chinese))

[11]田一梅,汪泳,遲海燕.偏最小二乘與灰色模型組合預(yù)測(cè)城市生活需水量[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2004,(4):322-325. (TIAN Yi-mei, WANG Yong, CHI Hai-yan. Urban Domestic Water Demand Forecasting by Combining Partial Least Squares Regression and Grey Model[J]. Journal of Tianjin University, 2004,(4):322-325. (in Chinese))

[12]佟長(zhǎng)福,史海濱,包小慶,等.基于小波分析理論組合模型的農(nóng)業(yè)需水量預(yù)測(cè)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2011,27(5):93-98. (TONG Chang-fu, SHI Hai-bin, BAO Xiao-qing,etal. Application of a Combined Model Based on Wavelet Analysis for Predicting Crop Water Requirement [J]. Transactions of the CSAE, 2011, 27(5):93-98. (in Chinese))

[13]馬興冠, 馬志孝, 崔偉, 等. 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型在城市需水量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 沈陽(yáng)建筑大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2008, 24(4): 653-657. ( MA Xing-guan, MA Zhi-xiao, CUI Wei,etal. Prediction of Urban Water Demand with Couple Model Method[J]. Journal of Shenyang Jianzhu University (Natural Science), 2008, 24(4): 653-657. (in Chinese))

[14]鮑一丹,吳燕萍,何勇.基于GM(1,1)模型和線(xiàn)性回歸的組合預(yù)測(cè)新方法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2004,(3):95-98. (BAO Yi-dan, WU Yan-ping, HE Yong. A New Forecasting Model Based on the Combination of GM (1,1) Model and Linear Regression[J]. Systems Engineering-Theory & Practice, 2004,(3):95-98. (in Chinese))

[15]蔣紹階, 江崇國(guó). 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)組合模型預(yù)測(cè)城市需水量[J]. 重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 30(2): 113-115. (JIANG Shao-jie, JIANG Chong-guo. Urban Water Demand Forecasting by Combining Improved BP Neural Network and Grey Model with Optimum Weight[J]. Journal of Chongqing Jianzhu University, 2008, 30(2): 113-115. (in Chinese))

[16]趙有益,林慧龍,張定海,等.基于灰色-馬爾科夫殘差預(yù)測(cè)模型的甘南草地載畜量預(yù)測(cè)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào),2012,28(15):199-204. (ZHAO You-yi, LIN Hui-long, ZHANG Ding-hai,etal. Forecasting of Grassland Carrying Capacity of Gannan Based on Grey-Markov Residual Error Models[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2012,28(15): 199-204. (in Chinese))

[17]郭紅蓮,侯云先.北京市知識(shí)密集型服務(wù)業(yè)增加值的Markov SCGM(1,1)_C預(yù)測(cè)模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2012,(2):292-298. (GUO Hong-lian, HOU Yun-xian. Markov SCGM(1,1)_C Forecast Model on the Added Value of Beijing’s Knowledge Intensive Service Industry[J].Systems Engineering: Theory & Practice, 2012,(2):292-298. (in Chinese))

[18]林曉言, 陳有孝. 基于灰色-馬爾可夫鏈改進(jìn)方法的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測(cè)研究[J].鐵道學(xué)報(bào), 2005, 27(3): 15-19. (LIN Xiao-yan, CHEN You-xiao. Study on Railway Freight Volume Forecast by the Gray-Markov Chain Method[J]. Journal of the China Railway Society, 2005, 27(3): 15-19. (in Chinese))

[19]夏樂(lè)天, 朱元甡.馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)方法的統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)研究[J].水利學(xué)報(bào),2007,(增1):372-378. (XIA Le-tian, ZHU Yuan-sheng. Study on Statistical Experiments of Markov Chain Prediction Methods[J]. Journal of Hydraulic Engineering,2007,(Sup.1):372-378. (in Chinese))

[20]趙玲,許宏科.基于灰色加權(quán)馬爾可夫SCGM (1, 1)c的交通事故預(yù)測(cè)[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用, 2012, 48(31): 11-15. (ZHAO Ling, XU Hong-ke. Traffic Accident Prediction Based on Gray Weighted Markov SCGM (1,1)c[J]. Computer Engineering and Applications, 2012, 48(31): 11-15. (in Chinese))

[21]謝道文, 施式亮. 基于云理論與加權(quán)馬爾可夫模型的礦井涌水量預(yù)測(cè)[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版), 2012, 43(6) :2308-2315. (XIE Dao-wen, SHI Shi-liang. Mine Water Inrush Prediction Based on Cloud Model Theory and Markov Model[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(6):2308-2315. (in Chinese))

[22]仲遠(yuǎn)見(jiàn), 李靖, 王龍. 改進(jìn)馬爾可夫鏈降雨量預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用[J]. 濟(jì)南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版, 2009, 23(4): 402-405. (ZHONG Yuan-jian, LI Jing, WANG Long. Precipitation Predicting Model Based on Improved Markov Chain[J]. Journal of University of Jinan (Sci & Tech), 2009, 23(4): 402-405. (in Chinese))

[23]陳火星.成都市水資源約束下的人口承載力研究[D].成都.:四川社會(huì)科學(xué)院,2010. (CHEN Huo-xing. Study of Population Carrying Capacity with Water Resources Constraints in Chengdu[D]. Chengdu: Sichuan Academy of Social Sciences, 2010.(in Chinese))

[24]歐洋銘, 白若男, 朱國(guó)宇. 成都市水資源承載力動(dòng)態(tài)變化及成因[J]. 南水北調(diào)與水利科技, 2012, 12(6):110-114. (OUYANG Ming, BAI Ruo-nan, ZHU Guo-yu. Dynamic Variation of Water Resources Carrying Capacity and Its Causes in Chengdu[J]. South-to-North Water Transfers and Water Science & Technology，2012, 12(6):110-114. (in Chinese))

(編輯：趙衛(wèi)兵)

Prediction of Urban Water Demand by Using WeightedGrey-Markov Chain Model

YANG Hao-xiang1，LIANG Chuan2,3, CUI Ning-bo2,3

(1.Engineering Design and Research Institute of Sichuan University, Chengdu610065, China;

2.College of Water Resource and Hydropower, Sichuan University, Chengdu610065;

3.State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering,Sichuan University,

Chengdu610065, China)

Abstract:Forecast of urban water demand is a basic content of optimal allocation and planning for regional water resources. On the basis of gray GM(1,1) model of trend prediction, the weighted Markov chain prediction method is introduced to establish a weighted grey Markov GM(1,1) model for predicting urban water demand. This model combines the feature of dealing with numbers of strong monotonous series with the feature of random wave response in extracting relative residuals through state transfer probability matrix. The model is applied to the prediction of urban water demand in Chengdu city and the result indicates that the weighted grey Markov GM(1,1) model makes full use of the information given by urban water demand sequence and forecasts the transfer regularity of relative residuals sequence among system states, by which it enhances the precision correcting value of grey model prediction. Furthermore we compared this model with other two grey models and the prediction result suggests that the weighted gray Markov GM (1,1) model has higher accuracy. The urban water demand forecast in 2012 and 2013 is 742.5091 million m3and 798.1834 million m3in Chengdu city respectively, presenting a significant increasing trend. Therefore this model improves the accuracy when dealing with stochastic fluctuating data, and broadens the application scope of grey model prediction and makes it more scientific.

Key words:urban water demand prediction; GM(1,1) model; weighted Markov chain; transfer probability;prediction accuracy

2015,32(07):22-28

DOI:10.3969/j.issn.1001-5485.2015.07.005

通訊作者：吳鋼鋒(1988-)，男，浙江東陽(yáng)人，博士研究生，從事計(jì)算水動(dòng)力學(xué)研究，(電話(huà))13456766951 (電子信箱)zjdxwgf@gmail.com。

作者簡(jiǎn)介：翁浩軒(1989-)，男，浙江蘭溪人，碩士研究生，主要從事泥沙水動(dòng)力研究，(電話(huà))15957186716 (電子信箱)wenghaoxuan.2008@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(41376095)；長(zhǎng)沙礦山研究院國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)基金(12529001022)

收稿日期：2014-01-23 ；修回日期：2014-02-19

中圖分類(lèi)號(hào)：TV11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-5485(2015)07-0015-07