黃詩淵，劉 健，，李書杰，鄧增凱，熊 磊，文 俊

(1.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院，重慶 400074;2.重慶市水利電力建筑勘測設(shè)計研究院，重慶 401121;3.贛州市水文局，江西贛州 341000)

1 研究背景

我國是一個多山的國家，山地面積約占2/3國土面積，而且由于地球板塊構(gòu)造決定了我國是個地震多發(fā)國家，尤其是我國西部地區(qū)地殼運動更為劇烈，在這種地質(zhì)條件下不可避免地帶來了許多因地震動荷載作用而造成的邊坡失穩(wěn)問題。2008年汶川8.0級地震［1－2］和2013 年雅安7.0級地震等均觸發(fā)了大面積的滑坡崩塌事件，造成了大量的人員傷亡及基礎(chǔ)設(shè)施的損壞。隨著西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實施，許多大型基礎(chǔ)設(shè)施將建于地震多發(fā)區(qū)，將會涉及到許多地震作用下的邊坡穩(wěn)定性問題。因此，考慮邊坡在地震作用下的動力穩(wěn)定性研究顯得尤為重要。

近半個世紀(jì)以來，通過眾多學(xué)者的不斷努力，取得了許多關(guān)于地震作用下邊坡動力響應(yīng)規(guī)律以及邊坡失穩(wěn)破壞機(jī)制的研究成果。祈生文［3－4］采用數(shù)值模擬，研究了均質(zhì)彈性各項同性巖質(zhì)邊坡的動力響應(yīng)分布規(guī)律。楊國香等［5］基于室內(nèi)大型振動臺模型試驗，研究了順層及均質(zhì)結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡的動力響應(yīng)特征及動力輸入?yún)?shù)對邊坡動力響應(yīng)的影響。盧坤林等［6］從破壞邊坡資料統(tǒng)計分析、室內(nèi)模型試驗以及理論計算等3個方面，研究了坡面形態(tài)對邊坡穩(wěn)定的影響。何劉等［7］采用自主制作的單向振動試驗臺，模擬了不同坡面形態(tài)的土質(zhì)邊坡失穩(wěn)破壞過程。趙澤賢等［8］利用有限元數(shù)值模擬軟件，通過定量分析，研究了不同地震概率水準(zhǔn)下坡度變化對邊坡穩(wěn)定性的影響。言志信等［9］結(jié)合汶川地震調(diào)研資料以及數(shù)值模擬，研究了邊坡在靜力、水平地震波與雙向地震波作用下的失穩(wěn)破壞過程，并提出了一種判斷邊坡動力穩(wěn)定性的新方法。江德軍等［10］采用多種有限元分析軟件對一均質(zhì)邊坡的動力穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值模擬，對擬靜力法、滑塊分析法、動力有限元時程分析法、動力強(qiáng)度折減法以及有限差分強(qiáng)度折減法的計算結(jié)果進(jìn)行了對比。

但地震作用下關(guān)于平臺對多級邊坡動力響應(yīng)特性及動力失穩(wěn)破壞機(jī)制的影響研究較少，僅任自銘等［11］利用FLAC3D數(shù)值模擬分析了分級邊坡與凹、凸、順直坡的動力響應(yīng)，研究側(cè)重于坡型的影響;言志信等［12］對多級平臺寬度對邊坡動力響應(yīng)特性及動力失穩(wěn)機(jī)制的影響作了相關(guān)的研究分析，研究了兩平臺寬度同時增加對邊坡的影響。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用有限單元法建立了各種工況下的邊坡模型，利用自帶的動力分析模塊進(jìn)行數(shù)值計算分析，對在地震作用下不同平臺寬度、不同平臺個數(shù)以及不同平臺分布等多種工況下的模型進(jìn)行邊坡動力響應(yīng)分析，結(jié)合位移、應(yīng)力應(yīng)變、塑性區(qū)范圍以及穩(wěn)定性評價指標(biāo)對水平地震作用下邊坡動力響應(yīng)特性和失穩(wěn)破壞進(jìn)行了定性的評價研究。

2 有限元分析模型及輸入波形

2.1 計算模型及材料參數(shù)

為了分析平臺寬度、平臺個數(shù)以及平臺位置對邊坡動力響應(yīng)特性和動力失穩(wěn)機(jī)制的影響，建立了16個工況下的邊坡模型，每個邊坡的坡高均為40 m，各級邊坡坡比均為1∶1。建模時采用張魯渝等［13］研究的邊界范圍:坡腳到左邊界的距離是坡高的1.5倍;坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x是坡高的2.5倍;上下邊界總高是坡高的2倍。此外，考慮計算效率和準(zhǔn)確性，模型網(wǎng)格最大尺寸取2 m。模型示意簡圖見圖1。假定邊坡由各向同性的材料組成，且不考慮地下水位的影響，本構(gòu)模型采用彈塑性模型，破壞準(zhǔn)則選取Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則。土體材料采用文獻(xiàn)［10］中提供的參數(shù)，彈性模量為1.1 MPa，重度為19.8 kN/m3，最大剪切模量為 30 MPa，黏聚力為 38 kPa，內(nèi)摩擦角為25°，泊松比為0.33。

2.2 輸入地震波

地震動輸入采用著名的美國1940年EL Centro地震波，峰值對應(yīng)時間為2.14 s，地震持續(xù)時間取10 s，時間步長為0.02 s，調(diào)整加速度峰值為0.4 g，進(jìn)行基線校正后的地震加速度時程曲線如圖2。

2.3 方案及監(jiān)測點布置

為研究地震作用下不同工況時平臺對邊坡動力響應(yīng)規(guī)律及動力穩(wěn)定性的影響，從坡腳起每隔2.5 m高程在坡面上布置一個監(jiān)測點，此外，平臺內(nèi)外兩側(cè)也分別設(shè)一個監(jiān)測點，用于監(jiān)測各點的動力響應(yīng)數(shù)據(jù)。各種模擬工況見表1。

工況1、工況4、工況12、工況16用于分析平臺個數(shù)變化的影響;工況2—工況6用于分析單平臺邊坡的平臺位置變化的影響;工況8—工況12用于分析雙平臺邊坡的平臺位置變化的影響;工況7—工況8和工況13—工況15用于分析平臺寬度變化的影響。

圖2 地震動輸入時程曲線Fig.2 Time-history curve of seismic input

表1 模擬工況Table 1 Scenarios of numerical calculation

2.4 分析方法

動力響應(yīng)分析時，引入采用PGD，PGA放大系數(shù)等無量綱量來描述坡面質(zhì)點的位移和加速度的響應(yīng)規(guī)律，PGD放大系數(shù)為土坡坡面質(zhì)點在地震動力響應(yīng)中心的位移與坡腳H點位移之比;PGA放大系數(shù)為土坡坡面質(zhì)點在地震動力響應(yīng)中心的加速度波動峰值與坡腳H點加速度波動峰值之比。放大系數(shù)的變化規(guī)律可以代表土坡坡面質(zhì)點位移、加速度的變化規(guī)律，且更利于表達(dá)。此外，借助土坡質(zhì)點動剪應(yīng)力峰值、震后最大剪應(yīng)變云圖以及塑性狀態(tài)來綜合分析邊坡的動力響應(yīng)變化。

邊坡穩(wěn)定性分析時，靜力穩(wěn)定采用極限平衡法中的Morgenstern-Price法對地震前的土坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，該法考慮了條間剪力和法向力同時又能滿足力矩平衡和力的平衡，數(shù)學(xué)意義上更為嚴(yán)格。動力穩(wěn)定采用時程分析法對地震作用下邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到各個時程的安全系數(shù)，通過對安全系數(shù)進(jìn)行處理，采用劉漢龍等［14］提出的最小平均安全系數(shù)作為評價標(biāo)準(zhǔn)，失穩(wěn)概率表示在地震時程中安全系數(shù)＜1的個數(shù)與總數(shù)的比值。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 平臺寬度的影響

圖3(a)為言志信等［12］從PGA放大系數(shù)、塑性區(qū)范圍以及剪應(yīng)變等因素分析了平臺寬度B對多級邊坡動力失穩(wěn)機(jī)制進(jìn)行的研究;圖3(b)為本文得出的不同平臺寬度下坡面質(zhì)點PGA放大系數(shù)。由于材料參數(shù)以及模型等因素的影響，數(shù)值有一定的差異，但是，隨著平臺寬度增大，PGA放大系數(shù)減小的趨勢與言志信研究的趨勢一致，驗證了本文數(shù)值模型的合理性。

從動剪應(yīng)力峰值曲線來看(圖3(c))，隨著平臺寬度的增大，坡面質(zhì)點動剪應(yīng)力峰值減小，尤其是第1級平臺下方，減小幅度最大，說明平臺寬度的增加能有效降低邊坡在地震過程中產(chǎn)生的動剪應(yīng)力。

圖3 不同平臺寬度下坡面質(zhì)點PGA放大系數(shù)及動剪應(yīng)力峰值Fig.3 PGA amplification factor and peak dynamic shear stress of slope surface particle with different platform width

從圖4剪應(yīng)變云和塑性狀態(tài)中可知，隨著平臺寬度的增加，根據(jù)剪應(yīng)變增量帶可以看出潛在滑裂面沿坡腳向上延伸的趨勢逐漸變小，在各級邊坡坡腳處剪應(yīng)變集中區(qū)增大，最終整體破壞趨勢體現(xiàn)為在各級邊坡局部破壞;相應(yīng)地，隨著寬度的增加，坡體內(nèi)部的剪切塑性區(qū)明顯減小，而且塑性區(qū)范圍分別于各級邊坡坡腳附近被分解成3個部分，塑性區(qū)逐漸貼近各級邊坡坡腳上方坡面范圍。進(jìn)而說明了平臺寬度的增加使得邊坡的整體破壞趨勢得到分解。

圖4 不同平臺寬度下最大剪應(yīng)變云圖和震后塑性狀態(tài)Fig.4 Maximum shear strain and plastic zones of slope with different platform width under earthquake

從圖5穩(wěn)定評價指標(biāo)也可以得出，平臺寬度的增大有利于多級邊坡的動力穩(wěn)定性，與言志信［12］研究結(jié)論一致。

圖5 平臺寬度與穩(wěn)定性關(guān)系曲線Fig.5 Relationship between platform width and stability factors

3.2 平臺個數(shù)的影響

由圖6(a)得到各種工況下坡面上質(zhì)點PGD放大系數(shù)曲線，從整體趨勢上來看，隨著平臺個數(shù)的增加，PGD放大系數(shù)相應(yīng)減弱。此外，在設(shè)平臺的位置均有一個大幅度的減小，平臺外側(cè)質(zhì)點PGD放大系數(shù)小于平臺內(nèi)側(cè)。

從坡面質(zhì)點的動剪應(yīng)力峰值(見圖6(b))可觀察到，直坡坡面質(zhì)點的動剪應(yīng)力峰值隨高程的分布趨近于一個線性分布，而設(shè)平臺的邊坡則呈一個左右振蕩的曲線分布。在1/4坡高以下，設(shè)平臺的邊坡的動剪應(yīng)力峰值均小于直坡的動剪應(yīng)力峰值，其中，第3平臺的邊坡減小幅度最大。而且在邊坡設(shè)平臺的位置，剪應(yīng)力峰值有一個明顯的增大，原因是平臺內(nèi)側(cè)為上級邊坡的坡腳處，易產(chǎn)生剪應(yīng)力集中區(qū)，從整體上來看，設(shè)平臺均使邊坡坡面下部的動剪應(yīng)力峰值得到了降低。

圖6 不同平臺個數(shù)下坡面質(zhì)點動剪應(yīng)力峰值Fig.6 Peak dynamic shear stress of slope surface particles with different amounts of platform

由圖7可以直觀地發(fā)現(xiàn)，平臺數(shù)量的增加使得邊坡坡腳的剪應(yīng)變集中區(qū)變小，潛在滑裂面逐漸變小，且坡體內(nèi)的塑性區(qū)逐漸減小，印證了動剪應(yīng)力峰值的規(guī)律。從穩(wěn)定性評價指標(biāo)上來看，靜力和動力安全系數(shù)均隨平臺的增加而增加，當(dāng)增加至第3平臺時，邊坡失穩(wěn)概率為0，如圖8，說明平臺數(shù)量的增加有利于邊坡動力穩(wěn)定性。

3.3 單平臺位置的影響

通過計算2—6工況得到邊坡設(shè)不同位置的相同寬度平臺時的PGD放大系數(shù)曲線(見圖9(a))，放大系數(shù)曲線的整體趨勢一致，都具有較強(qiáng)線性規(guī)律，在設(shè)置平臺處PGD放大系數(shù)有一定幅度的減小，且平臺所處高程越小，減小幅度越大。

圖7 不同平臺個數(shù)下最大剪應(yīng)變云圖和震后塑性狀態(tài)Fig.7 Maximum shear strain and plastic zone of slope with different amounts of platform under earthquake

圖8 平臺個數(shù)與穩(wěn)定性關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between platform amountand stability factors

從圖9(b)發(fā)現(xiàn)，動剪應(yīng)力峰值在平臺附近有一個較為劇烈的振蕩變化，振蕩幅度隨平臺高程的增加而減小。說明設(shè)平臺能使平臺下方坡面質(zhì)點的動剪應(yīng)力得到較大程度的減小，相應(yīng)地，平臺上方的動剪應(yīng)力峰值會增大。其中，平臺高程為10 m邊坡，動剪應(yīng)力峰值于平臺周圍的趨勢類似于一個正弦曲線，為增大、減小、增大、再減小，在第一級平臺以下剪應(yīng)力能夠得到一定幅度的減小，但在高程10～15m處，動剪應(yīng)力峰值處于一個較高的狀態(tài)，接近于坡腳的300 kPa。而平臺高程為15 m的邊坡，動剪應(yīng)力峰值于平臺周圍的趨勢為減小、增大、增大、減小，在15 m坡高的動剪應(yīng)力相對于20，25，30 m等3個工況有較大幅度的減小。

圖9 平臺位置變化下坡面質(zhì)點動剪應(yīng)力峰值Fig.9 Peak dynamic shear stress of slope surface particles with different positions of platform

圖10為單平臺位置變化下的剪應(yīng)變云圖和塑性云圖，邊坡潛在滑裂面的半徑隨平臺高程的增大大致呈減小趨勢。從圖10(a)可見，平臺高程為10 m時，剪應(yīng)變云圖在2級邊坡呈2個滑弧狀沿坡腳向上延伸，邊坡潛在破壞面體現(xiàn)于上一級邊坡局部破壞與邊坡整體滑動并存;當(dāng)平臺高程為15 m時，第2級邊坡坡腳的剪應(yīng)變集中區(qū)已經(jīng)有較大幅度的消弱，第2級邊坡潛在滑裂面與整體滑裂面相切;隨著平臺高程逐漸的增大，邊坡的潛在滑裂面體現(xiàn)為整體破壞。但并不是平臺高程越大邊坡就越穩(wěn)定，從圖10(b)中說明平臺設(shè)于中上部位時塑性區(qū)明顯增大，尤其是平臺高程為30 m時，塑性區(qū)幾乎貫通至坡頂處，說明平臺位置過高對邊坡動力穩(wěn)定性沒有較大的改善。

圖10 不同平臺位置下最大剪應(yīng)變云圖和震后塑性狀態(tài)Fig.10 Maximum shear strain and plastic zone of slope with different positions of platform under earthquake

從圖11的穩(wěn)定性評價指標(biāo)可以看出，靜力安全系數(shù)隨平臺高程的增加而減小，而動力安全系數(shù)則呈現(xiàn)增大后減小的趨勢，在平臺高程為15m處最大，在30m處最小。印證了前文分析的剪應(yīng)變和塑性區(qū)范圍趨勢，且說明了邊坡設(shè)1個平臺的情況下，邊坡動力穩(wěn)定性對1/2坡高以下的動剪應(yīng)力比較敏感。

3.4 雙平臺位置的影響

圖11 平臺位置與穩(wěn)定性關(guān)系曲線Fig.11 Relationship between platform position and stability factors

從圖12(a)可以看出，雙平臺不同位置分布下坡面質(zhì)點PGD放大系數(shù)與一個平臺不同位置分布下的PGD放大系數(shù)的總體趨勢相差不大，均隨高程的增大而增大，具有較強(qiáng)的線性規(guī)律，且在設(shè)平臺處均有一個減小的突變。

從動剪應(yīng)力峰值分布規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)(圖12(b))，各工況對坡腳附近的動剪應(yīng)力峰值的減小幅度順序為:平臺高程10，20 m ＞平臺高程10，30 m ＞平臺高程15，20 m ＞平臺高程20，25 m＞平臺高程20，30 m;平臺高程10，30 m組合雖然在1/4坡高處對動剪應(yīng)力有一定程度的減小，但在1/4～1/2坡高處，動剪應(yīng)力峰值增大的幅度大于減小的幅度，容易產(chǎn)生第2級邊坡的局部破壞。而平臺高程10，20 m和平臺高程15，20 m組合均能使動剪應(yīng)力峰值于第1級邊坡坡頂處增大后迅速減小，進(jìn)而保持在一個較低應(yīng)力狀態(tài)。

圖12 雙平臺不同位置下坡面質(zhì)點的PGD放大系數(shù)和動剪應(yīng)力峰值Fig.12 PGD amplification factor and peak dynamic shear stress of slope surface particles with different positions of double platforms

最大剪應(yīng)變云圖和塑性云圖(圖13)可以解釋圖12(b)的規(guī)律，平臺高程組合為10，30 m時，邊坡潛在滑裂面沿第1級和第2級邊坡坡腳向上延伸，體現(xiàn)為第2級邊坡的局部破壞和邊坡整體破壞趨勢;平臺高程組合為10，20 m時，潛在滑裂面逐漸體現(xiàn)為邊坡整體破壞，第2級邊坡處的剪應(yīng)變區(qū)域得到消散;平臺高程組合為15，20 m時，坡腳處潛在滑裂面深度增大，體現(xiàn)為整體破壞;而平臺高程組合為20，30 m和20，25 m時，在靠近坡腳處產(chǎn)生較大的剪應(yīng)變集中區(qū)，相對于高程20，30 m組合和20，25 m組合能有效地減小靠近坡面中部的剪應(yīng)變和塑性范圍。這些說明邊坡的雙平臺布置于10，20 m有利于邊坡的動力穩(wěn)定性。

圖13 雙平臺不同位置下震后最大剪應(yīng)變云圖和塑性狀態(tài)Fig.13 Maximum shear strain and plastic zones of slope with different positions of double-platform under earthquake

結(jié)合圖14的穩(wěn)定性評價指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，靜力情況下，高程為15，20 m組合的穩(wěn)定性最好，但是在地震作用下，10，20 m的動力穩(wěn)定性比15，20 m略好。符合前文動力響應(yīng)所分析的結(jié)果。

圖14 平臺位置與穩(wěn)定性關(guān)系Fig.14 Relationship between position of double platforms and stability factors

總體而言，2平臺的邊坡最大剪應(yīng)變位置均位于最下部坡腳附近，10，20 m組合相對其它工況更為良好，說明雙平臺分布于中下部對邊坡整體破壞趨勢緩解作用較好。

4 結(jié)語

通過對地震作用下平臺對邊坡動力響應(yīng)及動力穩(wěn)定性的研究，得出以下結(jié)論:

(1)設(shè)平臺可使邊坡的抗震穩(wěn)定性得到提高，以本文40 m高的邊坡為例，設(shè)單個平臺時，于15，20 m高程處設(shè)置平臺對邊坡動力穩(wěn)定性更有利;設(shè)兩個平臺時，10，20 m的平臺組合相對于其它平臺組合對邊坡動力穩(wěn)定性更有利。

(2)對于多級邊坡，隨著平臺寬度的增加，邊坡整體破壞趨勢逐漸分解為各級邊坡局部破壞趨勢，可以較大幅度地減小最下方坡腳的應(yīng)力集中，進(jìn)而提高邊坡的動力穩(wěn)定性。

(3)平臺位置分布對邊坡動力響應(yīng)有一定的影響，相對于平臺內(nèi)側(cè)，平臺外側(cè)的動剪應(yīng)力及坡面質(zhì)點位移放大系數(shù)均有一定幅度的降低，且處于中下部的平臺對邊坡的動力失穩(wěn)具有更好的抑制作用。

(4)地震作用下邊坡坡體內(nèi)部大多為剪切變形，且各平臺內(nèi)側(cè)又屬于上級邊坡的坡腳處，均易產(chǎn)生剪應(yīng)力集中區(qū)，屬于薄弱部位，應(yīng)加強(qiáng)各級邊坡坡腳的支護(hù)。

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