混合坐標(biāo)系下跟蹤自由段彈道導(dǎo)彈的IMM-UPF算法研究

郭躍1,劉新學(xué)1,王才紅2

(1.第二炮兵工程大學(xué) 初級指揮學(xué)院,西安 710025;2.第二炮兵裝備研究院,北京 100089)

摘要:為了提高對自由段彈道導(dǎo)彈的跟蹤精度,在混合坐標(biāo)系下構(gòu)建了自由段彈道導(dǎo)彈不做機(jī)動時(shí)更為準(zhǔn)確的系統(tǒng)動力學(xué)模型。為提高對自由段彈道導(dǎo)彈目標(biāo)機(jī)動時(shí)的適應(yīng)能力,結(jié)合Singer和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型給出了自由段彈道導(dǎo)彈機(jī)動時(shí)的系統(tǒng)動力學(xué)模型,利用交互多模型(IMM)實(shí)現(xiàn)了對導(dǎo)彈的跟蹤。在對探測數(shù)據(jù)的處理過程中,為了避免探測數(shù)據(jù)中閃爍噪聲的影響,提出了IMM-UPF算法,并分別與EKF、UKF、UPF等算法做了對比分析。仿真結(jié)果表明,IMM-UPF算法對存在機(jī)動的自由段彈道目標(biāo)以及雷達(dá)閃爍噪聲具有良好的適應(yīng)性,較EKF、UKF、UPF能夠獲得較高的跟蹤精度。

關(guān)鍵詞:混合坐標(biāo)系;彈道導(dǎo)彈;自由飛行彈道;交互多模型;不敏粒子濾波

收稿日期:2014-03-19

作者簡介:郭躍(1986- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)轱w行動力學(xué)與制導(dǎo)理論。E-mail:guoyue240@163.com。

中圖分類號:V412.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

A Study on IMM-UPF of Tracking Ballistic Missile at Free-flight

Phase in Mixed Coordinate System

GUO Yue1,LIU Xin-xue1,WANG Cai-hong2

(1.Primary Command College,Second Artillery Engineering University,Xi’an 710025,China;

2.Second Artillery Equipment Research Institute,Beijing 100089,China)

Abstract:To improve the accuracy of tracking ballistic missile at free-flight phase,the accurate model of non-maneuvering ballistic missile at free-flight phase was constructed in mixed coordinate system.To improve the adaptability to maneuvering ballistic target,the system dynamics model of ballistic missile maneuvering at free-flight phase was presented combined with Singer and current statistical model,and the interaction multi-models(IMM)was used to track the missile.To avoid the effect of the flicker noise in the tracking data,the IMM-UPF algorithm was proposed,and it was compared to EKF,UKF and UPF respectively.The simulation results show that the IMM-UPF has better adaptability to the maneuvering ballistic target and the flicker noise of target’s data,and it has high accurate tracking ability than EKF,UKF and UPF.

Key words:mixed coordinates system;ballistic missile;free-flight trajectory;interacting multiple model;unscented particle filter

彈道導(dǎo)彈在自由段飛行過程中一般只受到重力和機(jī)動控制力的作用而且飛行時(shí)間長,因此,自由飛行段是反導(dǎo)攔截的最佳時(shí)機(jī),研究雷達(dá)系統(tǒng)對自由段彈道目標(biāo)的跟蹤濾波算法對于自由段目標(biāo)的準(zhǔn)確跟蹤和攔截都有著重要意義。對自由段彈道目標(biāo)的運(yùn)動模型的準(zhǔn)確建模和對雷達(dá)探測時(shí)濾波算法使用是提高其探測精度的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[1-2]對彈道導(dǎo)彈自由段的運(yùn)動模型以及一些基本的跟蹤模型進(jìn)行了論述,但是跟蹤坐標(biāo)系通常建立在笛卡爾坐標(biāo)系或傳感器坐標(biāo)系下。若在笛卡爾坐標(biāo)系下建立目標(biāo)狀態(tài)方程,當(dāng)把傳感器坐標(biāo)下的非線性量測值直接轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)系下的量測值時(shí)會導(dǎo)致偏差,同時(shí)轉(zhuǎn)換后的量測噪聲會變成非高斯的、狀態(tài)依賴的噪聲,從而導(dǎo)致濾波困難。在傳感器坐標(biāo)系下建立量測方程可以使得量測方程線性、非耦合且噪聲服從高斯分布,但是系統(tǒng)動力學(xué)方程高度非線性和耦合復(fù)雜。因此本文選擇混合坐標(biāo)作為跟蹤坐標(biāo)系?；旌献鴺?biāo)系是指在笛卡爾坐標(biāo)系下建立系統(tǒng)狀態(tài)方程,并對目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行預(yù)測,然后將預(yù)測的狀態(tài)和協(xié)方差矩陣轉(zhuǎn)到量測坐標(biāo)系進(jìn)行傳感器坐標(biāo)系的狀態(tài)更新,最后將傳感器坐標(biāo)的更新結(jié)果轉(zhuǎn)移到笛卡爾坐標(biāo)系[3-5]。本文在原有的自由段運(yùn)動模型的基礎(chǔ)上結(jié)合Singer模型和當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型給出了濾波算法的系統(tǒng)動力學(xué)方程,并通過交互多模型(IMM)對目標(biāo)的不同狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤[6-9]。同時(shí)將IMM和不敏粒子濾波(UPF)組合提出IMM-UPF算法[10-11],并在混合坐標(biāo)系下構(gòu)建了自由段彈道目標(biāo)的跟蹤模型,這樣既便于對存在機(jī)動的自由段彈道目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確跟蹤,也可以克服雷達(dá)系統(tǒng)存在閃爍噪聲等非高斯噪聲的不良影響。

1雷達(dá)坐標(biāo)系內(nèi)導(dǎo)彈目標(biāo)的動力學(xué)模型

本文的混合坐標(biāo)系在東北天(ENU)坐標(biāo)系下建立目標(biāo)的狀態(tài)方程,在球坐標(biāo)系下建立目標(biāo)的量測方程。設(shè)雷達(dá)參考坐標(biāo)系(radar reference coordinates,RRC)的坐標(biāo)原點(diǎn)為Or;OrXr,OrYr是地球參考橢球的切線,分別指向東和北;OrZr垂直于當(dāng)?shù)厮矫?即為東北天(ENU)坐標(biāo)系。設(shè)雷達(dá)站球坐標(biāo)系原點(diǎn)Or的大地緯度、大地經(jīng)度、大地高程分別為Br0,Lr0,Hr0;選擇地球模型為標(biāo)準(zhǔn)橢球體,則雷達(dá)站Or的大地直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)rre0=(xre0yre0zre0)T的各參量為

(1)

式中:a為參考橢球體的長半軸,e為地球扁率。考慮地球自轉(zhuǎn),設(shè)ω為地球自轉(zhuǎn)角速度,則地心慣性直角坐標(biāo)系(ECI)到雷達(dá)坐標(biāo)系(ENU)的轉(zhuǎn)換矩陣為

(2)

(3)

對式(3)求導(dǎo)有:

(4)

二階求導(dǎo)有:

(5)

其中,

同理:

(6)

求一階導(dǎo)數(shù)有:

(7)

采用平方反比的重力模型,有[1,2]:

(8)

(9)

進(jìn)一步化簡有:

(10)

ω2Φ2,

-ω2Φ2。

綜合化簡,得:

(11)

2基于IMM-UPF算法的機(jī)動目標(biāo)跟蹤

(12)

(13)

Xk+1=f(Xk)+Wk

(14)

2.1　基于Singer模型的目標(biāo)狀態(tài)方程

由于攔截彈的最大加速度是有限的且具有機(jī)動不確定性,就探測方來講可認(rèn)為攔截彈的機(jī)動時(shí)刻是隨機(jī)的,符合Singer的一階相關(guān)模型。對應(yīng)的導(dǎo)彈自由段的Singer一階相關(guān)模型為

(15)

2.2　基于CS模型的目標(biāo)狀態(tài)方程

周宏仁認(rèn)為當(dāng)目標(biāo)以某一加速度機(jī)動時(shí),下一時(shí)刻的加速度是有限的且在當(dāng)前加速度的鄰域內(nèi),其機(jī)動加速度的當(dāng)前概率密度用修正的瑞利分布描述。CS模型的本質(zhì)是非零均值的時(shí)間相關(guān)模型[12-14]:

(16)

(17)

則對應(yīng)的導(dǎo)彈自由段的CS模型為

(18)

3IMM-UPF算法的實(shí)現(xiàn)

②對各模型相應(yīng)的粒子進(jìn)行交互計(jì)算。

(19)

③模型匹配粒子濾波器,將

帶入j各模型的UPF粒子濾波器,其具體變化為

(20)

(21)

量測更新有

(22)

④模型概率更新為

(23)

⑥對M個(gè)模型的N個(gè)粒子進(jìn)行輸出交互,對其求加權(quán)的平均和。

(24)

返回①。

4仿真及結(jié)果分析

設(shè)目標(biāo)的觀測初測值為(48 833m,53 170m,290m,1 630m/s,1 370m/s,-10m/s),導(dǎo)彈初始的經(jīng)、緯度和射向角為(118.3°,43.7°,36.9°),雷達(dá)的點(diǎn)位為(0m,0m,0m),探測頻率為1Hz;qα,qβ分別為目標(biāo)方位角和俯仰角。雷達(dá)探測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為diag(10 000,1×10-8,4×10-8,100,1×10-10,1×10-12),系統(tǒng)的噪聲的協(xié)方差矩陣為diag(1×104,2.5×103,2.5×103,4×102,2.25×102,2.25×102),分別采用EKF、UKF和IMM-UPF方法對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤,以均方根誤差(RMSE)作為評估指標(biāo),蒙特卡洛仿真100次,EKF、UKF、IMM-UPF的RMSE分析比較如表1所示,表中Rx,Ry,Rz,Rvx,Rvy,Rvz分別為各參量的均方根誤差。

表1　3種算法的 RMSE比較分析

EKF和UKF對閃爍噪聲適應(yīng)性差,因此這里重點(diǎn)對UPF和IMM-UPF算法進(jìn)行分析。構(gòu)造雷達(dá)閃爍噪聲為[16]ray_noise=ε*gauss_noise1+(1-ε)*gauss_noise2,其中令ε=0.3;gauss_noise1的均值為(100m,1×10-4rad,2×10-4rad,10m/s,1×10-5rad/s,2×10-5rad/s),標(biāo)準(zhǔn)差為(10m,2×10-5rad,1×10-5rad,1m/s,1×10-6rad/s,2×10-6rad/s);gauss_noise2的均值為(200m,1×10-4rad,2×10-4rad,10m/s,1×10-5rad/s,2×10-5rad/s),標(biāo)準(zhǔn)差為(10m,2×10-5rad,1×10-5rad,2m/s,1×10-6rad/s,2×10-6rad/s)。系統(tǒng)噪聲同前,UPF、IMM-UPF的RMSE的分析比較如表2所示。

表2　 UPF與 IMM- UPF算法的 RMSE比較分析

對存在白噪聲干擾的雷達(dá)探測數(shù)據(jù)使用EKF、UKF和UPF進(jìn)行濾波比較分析,結(jié)果如圖1所示。從圖中可以看出UPF對探測數(shù)據(jù)有更好的處理能力,對速度跟蹤有著尤其好的跟蹤效果,而EKF和UKF存在不同程度的發(fā)散。對存在閃爍噪聲的探測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果見圖2。由圖2可見,IMM-UPF與UPF相比,隨著時(shí)間的累積UPF的濾波誤差會逐漸累積甚至導(dǎo)致分散,而IMM-UPF則能避免誤差的累積和濾波的發(fā)散。從仿真結(jié)果來看本文構(gòu)建的濾波模型是準(zhǔn)確的,可對自由段的彈道目標(biāo)實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確跟蹤,對存在白噪聲和閃爍噪聲的雷達(dá)均有良好的適應(yīng)性。

圖1　3種算法的位置和速度RMSE分析比較

圖2　UPF與IMM-UPF的位置和速度RMSE分析比較

5結(jié)論

IMM-UPF算法對存在閃爍噪聲的機(jī)動目標(biāo)有著較好的跟蹤效果,無論在位置和速度跟蹤方面都較UKF和UPF有著更好的跟蹤精度。UPF算法對存在白噪聲的機(jī)動目標(biāo)有著較好的跟蹤效果,但對存在閃爍噪聲的目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)容易造成誤差的累積。EKF對機(jī)動目標(biāo)的跟蹤引起的發(fā)散較為嚴(yán)重,UKF的精度介于EKF和UPF之間,跟蹤速度較快,但不適合對存在閃爍噪聲的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。但是IMM-UPF相對EKF和UKF而言計(jì)算量較大,模型復(fù)雜而且模型準(zhǔn)確性也較為敏感。

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