多相機數(shù)碼影像光束法解算及精度分析

趙海強，李浩，錢海明，仝紅菊

(河海大學地球科學與工程學院，江蘇南京210098)

摘要：光束法算法通常用于解決同一相機影像的平差解算問題，文中探討多相機數(shù)碼影像的光束法解算方法，理論研究與實驗分析相結合，研究建立多相機影像光束法的平差模型，并在相同條件下與單相機光束法解算結果相比較。結果表明，多相機數(shù)碼影像光束法嚴密平差可解，且分別在不同的控制條件下與單相機光束法解算精度相當。

關鍵詞：多相機；光束法；數(shù)碼影像；精度；畸變參數(shù)

中圖分類號：P23文獻標志碼：A

收稿日期：2014-02-17

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51079053)；江蘇省自然科學基金資助項目(SBK201221489)

作者簡介：趙海強(1988-)，男，碩士研究生.

Calculationandprecisionanalysisofbundleadjustmentofmulti-cameradigitalimages

ZHAOHai-qiang，LIHao，QIANHai-ming，TONGHong-ju

(SchoolofEarthSciencesandEngineering，HohaiUniversity，Nanjing210098，China)

Abstract：Bundle adjustment algorithm is commonly used to solve the problem of the same camera images. This paper will explore the bundle adjustment of multi-camera digital images for the first time，by combining theoretical research and experimental analysis to establish the bundle adjustment model of multi-camera，and to compare the results with a single camera under the same conditions. The results show that the bundle adjustment of multi-camera digital images can be solved，and get similar accuracy with a single camera under the control of different conditions.

Keywords：multi-camera;bundleadjustment;digitalimages;accuracy;distortionparameters

近景攝影測量因其快捷和非接觸測量方式[1]廣泛應用在工程、工業(yè)和建筑等各個領域[2]。而普通數(shù)碼相機以其體積小、質(zhì)量輕、方便使用、靈活性強等特點已廣泛應用在近景攝影測量中[3]。目前，在大多數(shù)近景攝影測量工作中常使用同一數(shù)碼相機獲取原始影像數(shù)據(jù)，按傳統(tǒng)光束法平差模型嚴密解算獲取物方點點位坐標。然而，實際工程應用情況復雜多樣，外業(yè)影像數(shù)據(jù)的采集并不總是采用同一臺相機完成，一些項目將兩臺或者更多的相機搭載到同一個平臺下獲取設定重疊度的原始影像，或者直接采用不同的相機拍攝獲取數(shù)碼影像，同樣得到立體模型，將一臺相機的拍攝任務轉(zhuǎn)換為兩臺或更多臺相機完成，每臺相機有其各自的相機內(nèi)參數(shù)。正是這個原因，與單相機影像的數(shù)據(jù)處理不同，多相機影像內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理的相機內(nèi)參數(shù)部分將會被重新考慮，那么怎樣構建相應的光束法平差模型就成為了空三加密的新問題。相機參數(shù)包含有內(nèi)方位元素和相機的畸變參數(shù)。單相機光束法中這部分參數(shù)的平差模型矩陣塊將在多相機光束法平差中重新配置，多套相機參數(shù)的光束法平差是一種新的解題思路。分析傳統(tǒng)光束法解算模型，將相機參數(shù)的表達分解為不同的解算矩陣模塊使得多相機的光束法解算成為可能。本文將以此為研究出發(fā)點，提出多相機數(shù)碼影像的光束法解算，并結合試驗數(shù)據(jù)，對解算成果進行分析。

1附加參數(shù)的多相機光束法平差模型

光束法區(qū)域網(wǎng)平差以共線條件方程為基礎[4]，以每張像片所組成的一束光線作為平差計算的基本單元[5]，普通數(shù)碼相機存在徑向畸變差和切向畸變差兩類系統(tǒng)誤差，加入附加參數(shù)[6]補償系統(tǒng)誤差可提高平差解算精度[7]。

畸變差由如下多項式表達：

(1)

將以上畸變差改正多項式帶入共線方程可得

(2)

根據(jù)以上共線方程式，像點坐標視作觀測值，考慮相機的內(nèi)方位元素、畸變系數(shù)以及各片外方位元素參數(shù)為未知數(shù)，其誤差方程式可表示為

(3)

式中：ΔXS,ΔYS,ΔZS,Δφ,Δω,Δκ為像片外方位近似值改正數(shù);Δx0,Δy0,Δf為內(nèi)方位近似值改正數(shù);Δk1,Δk2,Δp1,Δp2為畸變系數(shù)近似值改正數(shù);ΔX,ΔY,ΔZ為物方坐標近似值改正數(shù)。

單相機光束法誤差方程式的矩陣形式[8-9]為

V=AX+BZ+Ct-L.

(4)

式中：X表示像片外方位近似值改正數(shù)矩陣，Z表示內(nèi)方位和畸變系數(shù)近似值改正數(shù)矩陣，C表示物方坐標近似值改正數(shù)矩陣。

將以上式子，按像點數(shù)，像片數(shù)展開得

(5)

按以上矩陣構建規(guī)律，可以推得多相機光束法誤差方程式的矩陣結構為

(6)

為不破壞誤差方程式的單一性和法方程式的帶狀結構，同時顧及到外業(yè)點已知坐標誤差的影響,可把已知的外業(yè)坐標也按觀測值加入坐標改正數(shù)。因此，控制點按檢查點的誤差方程式的形式列立附加誤差方程式，即

(7)

式中：viX,viY,viZ為控制點坐標誤差改正數(shù)，ΔXi,ΔYi,ΔZi為控制點坐標近似值改正數(shù)。

則帶附加方程的多相機光束法平差誤差方程式為

(8)

將外方位、內(nèi)方位、畸變系數(shù)改正數(shù)用統(tǒng)一矩陣表示，可將法方程式整體概括為

(9)

式中：Δ1表示各像片相機參數(shù)改正數(shù)向量，包含X′，Z′向量。Δ2表示各點地面坐標的改正數(shù)向量，包含向量t′。

2實驗與分析

本次試驗的攝影目標為室內(nèi)精密三維控制場，控制場分為3個層面，第1層在最前面，第2、3層依次向后。在控制場上共有47個點，可根據(jù)實驗方案設計選擇不同的控制條件和檢查點，第1層點號：101～117，第2層點號：203～213，第3層點號：301～319，點位均勻分布。

實驗分別采用Canon G5，Canon 5D和Canon G1X 3種不同型號的普通數(shù)碼相機獲取影像數(shù)據(jù)。拍攝焦距G5為7 mm，G1X為15 mm，5D為15 mm。拍攝為近距離拍攝，多相機攝影方式與普通單相機攝影測量拍攝方式一樣，在獲取下一張影像時換另一臺相機即可。

實驗1：

兩不同相機與單相機實驗對比，采用Canon G5(左片)和Canon G1X(右片)，單相機(左/右片)采用Canon G5。

以下兩種方案拍攝環(huán)境、條件均一樣，在不同的控制條件下進行。

方案1：當控制點較多，控制條件較好時，選擇29個控制點，10個檢查點，在3個控制層面上均勻選擇點位。

方案2：控制點較少，控制條件一般，選擇9個控制點，10個檢查點，在3個控制層面上均勻選擇點位。

實驗計算結果如表1、表2所示。

表1　相機參數(shù)解算結果

表2　檢查點坐標中誤差 　mm

實驗2：

采用3個不同相機獲取的影像帶入多相機光束法算法中計算，采用Canon G5(左片)、Canon 5D(中片)和Canon G1X(右片)，同樣采用兩種方案。

方案1：選擇9個控制點，16個檢查點，在3個控制層面上均勻選擇點位。

方案2：選擇28個控制點，16個檢查點，在3個控制層面上均勻選擇點位。

實驗結果如表3、表4所示。

表3　相機參數(shù)解算結果

表4　檢查點坐標中誤差 　mm

以上兩組實驗已驗證附加參數(shù)的多相機光束法可解算得到各相機的相機參數(shù)以及加密點坐標。從兩種方案的檢查點坐標中誤差可以看出，在相同的條件下，多相機解算結果與單相機解算結果精度相當，單從多相機計算結果可知，不同條件下的兩種方案，當控制點較少時，點位誤差較大。

此兩組實驗已經(jīng)證明多相機光束法解算是可行的，且能正確計算出物方點坐標，但能否很好地解算相機參數(shù)，需要進一步驗證。

驗證方案為：假設解算出來的相機參數(shù)(每個相機的3個內(nèi)方位，4個畸變系數(shù))為已知值應用，按照嚴密空間后方交會，解算出來各片外方位元素，再經(jīng)過多片前方交會，直接解算出作為驗證的控制點的解算坐標與實際坐標比較，即可分析相機參數(shù)的正確性。

按照驗證方案的設計，對之前實驗1的兩種方案做進一步探討，驗證不同相機的內(nèi)方位及畸變參數(shù)可以在多相機光束法中得到正確解算。驗證共采用14個已知物方坐標的點作為驗證點，兩種方案驗證結果如表5所示。

表5　驗證點坐標中誤差 　mm

經(jīng)以上驗證方案驗證，兩組實驗方案解算得到的驗證點點位中誤差在交會方向Z向較大，在3 mm內(nèi)。在控制條件一般時仍能在X,Y方向得到較精確的三維點位坐標數(shù)據(jù)，誤差在1 mm以內(nèi)。經(jīng)驗證多相機數(shù)碼影像光束法整體平差解算得到的相機參數(shù)結果具有良好精度。

綜合以上實驗可以得到，多相機數(shù)碼影像光束法需要考慮到各相機所對應的各自相機參數(shù)參與平差過程，光束法解算可得到各相機的相機參數(shù)及加密點點位坐標，檢查點解算結果與同樣條件下的單相機光束法結算結果精度相當，經(jīng)進一步驗證，多相機光束法解算的各相機參數(shù)結果精度良好。

3結束語

通過附加多套相機參數(shù)的光束法進行整體平差解算，可以得到各相機所對應的相機參數(shù)，同時解算出正確的加密點的物方坐標，并經(jīng)進一步驗證可以檢驗解算出的相機參數(shù)精度良好，多相機的光束法解算的可行性得到初步驗證。本實驗是對于兩個不同相機的驗證，對于影響精度的因素以及兩個以上相機的光束法算法，以及解算速度和精度的提高方法可作為下一步的研究方向進行探討。

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[責任編輯：劉文霞]