顧及測(cè)區(qū)地形的水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)新方法研究

張?chǎng)?，劉成龍1，龔率2，宋韜1，聶虎嘯1

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院，四川成都610031;2.成都市勘察測(cè)繪研究院，四川成都610081)

摘要：針對(duì)目前水準(zhǔn)網(wǎng)平差中高差定權(quán)方法未能較好地考慮地形環(huán)境對(duì)高差觀測(cè)誤差的影響關(guān)系的問(wèn)題，提出一種顧及測(cè)區(qū)地形起伏并根據(jù)測(cè)段往返測(cè)高差較差的水準(zhǔn)網(wǎng)高差分類(lèi)定權(quán)新方法。理論分析和實(shí)際數(shù)據(jù)證明，在水準(zhǔn)網(wǎng)中既有地形起伏較大的測(cè)段，又有地形起伏不大的平緩測(cè)段時(shí)，采用文中提出的定權(quán)方法比傳統(tǒng)定權(quán)方法更能真實(shí)反映水準(zhǔn)網(wǎng)測(cè)量的精度情況，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)定權(quán)方法的不足。

關(guān)鍵詞：水準(zhǔn)網(wǎng)平差；往返測(cè)高差較差；定權(quán)；方差一致性檢驗(yàn)；地形因子

中圖分類(lèi)號(hào)：P207文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-02-19

作者簡(jiǎn)介：張?chǎng)?1989-)，男，碩士研究生.

Anewstudyofweightingmethodinlevelingnetworkadjustmentconsideringtheterrain

ZHANGXin1，LIU Cheng-long1，GONG Shuai2，SONG Tao1，NIE Hu-xiao1(1.SchoolofGeoscienceandEnvironmentEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu611756，China；2.ChengduInstituteofSurveyingandInvestigation，Chengdu610081，China)

Abstract：Aiming at the problem of failing to take the terrain condition affecting the method of height difference weighting into account，it proposes a new leveling network weighting method which takes the terrain condition in the survey area into account.Proved with theoretical analysis and practical data，in the leveling network with both large and small topographic reliefs，test results show that the method has better performance in reflecting the precision of leveling than traditional methods of weight，and covering the deficiency of the traditional one.

Keywords：levelingnetworkadjustment；discrepancyfordirect-reverseobservation；weighting；testforuniformvariance；terrainfactor

目前，幾何水準(zhǔn)測(cè)量仍然是獲取高精度高程的唯一方法[1]。隨著現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)處理技術(shù)的不斷發(fā)展進(jìn)步[2]，水準(zhǔn)測(cè)量的精度得到了很大程度的提高，水準(zhǔn)網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法也相應(yīng)地有所改變。通常情況下是利用間接平差的方法對(duì)水準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其中在高差定權(quán)方式的選擇上，一般遵循如下準(zhǔn)則：在地形起伏不太顯著的區(qū)域，按測(cè)段的水準(zhǔn)路線(xiàn)長(zhǎng)度定權(quán)[3]；在地形起伏較為顯著的區(qū)域，按測(cè)段的測(cè)站數(shù)定權(quán)。但在地形復(fù)雜的區(qū)域因同時(shí)存在各種不同起伏狀況的測(cè)段，故單獨(dú)使用距離定權(quán)或測(cè)站數(shù)定權(quán)均不能準(zhǔn)確反映水準(zhǔn)測(cè)量的實(shí)際精度，因此并非是水準(zhǔn)網(wǎng)平差中最為合理的定權(quán)方式。為了更為準(zhǔn)確地反映地形復(fù)雜區(qū)域水準(zhǔn)測(cè)量的實(shí)際精度，本文將統(tǒng)計(jì)模型引入水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)的過(guò)程中，再根據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量往返測(cè)高差較差，推導(dǎo)出適用于地形復(fù)雜區(qū)域的高差定權(quán)公式，最后通過(guò)算例驗(yàn)證了這種定權(quán)方法的正確性與可行性。

1常規(guī)水準(zhǔn)網(wǎng)定權(quán)與平差原理

對(duì)于水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理，一般先按測(cè)段的水準(zhǔn)路線(xiàn)長(zhǎng)度或測(cè)站數(shù)對(duì)高差觀測(cè)值定權(quán)，再采用間接平差的方法，求解出每一測(cè)段的高差改正數(shù)，進(jìn)而得出各個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)的高程平差值，最后根據(jù)驗(yàn)后單位權(quán)中誤差進(jìn)行驗(yàn)后精度評(píng)定。

2水準(zhǔn)網(wǎng)平差中定權(quán)誤差對(duì)高差改正數(shù)的影響

計(jì)算高差改正數(shù)是水準(zhǔn)網(wǎng)平差的主要目的之一，平差的最終結(jié)果是加入高差改正數(shù)后的各點(diǎn)高程平差值。所以，欲知水準(zhǔn)網(wǎng)中權(quán)的設(shè)定對(duì)平差結(jié)果的影響情況，主要應(yīng)看定權(quán)偏差對(duì)高差的影響有多大。觀測(cè)值權(quán)的確定一般都會(huì)與真實(shí)的觀測(cè)精度存在偏差，這一偏差對(duì)控制網(wǎng)平差結(jié)果中高差改正數(shù)的影響是否顯著[4]，下面將從間接平差的誤差方程和隨機(jī)模型入手，分析定權(quán)偏差對(duì)高差改正數(shù)的影響情況。

在不含定權(quán)偏差的前提下，由間接平差可得平差后高差改正數(shù)

(1)

假設(shè)P為含有定權(quán)偏差ΔP的權(quán)陣，則V和N分別為相對(duì)應(yīng)的存在定權(quán)偏差情況下所得到的測(cè)段高差改正數(shù)和法方程系數(shù)陣。有如下關(guān)系式：

(2)

當(dāng)存在定權(quán)偏差時(shí)，所得高差改正數(shù)

V=BN-1BTPl-l=

(3)

(4)

繼而可得

(5)

式(5)表示定權(quán)誤差ΔP對(duì)高差改正數(shù)V的影響值ΔV計(jì)算公式。又因?yàn)棣=BTΔPB，式(5)可看作ΔP的級(jí)數(shù)展開(kāi)，由于ΔP的二次及以上的多項(xiàng)式對(duì)ΔV影響可忽略不計(jì)，則式(5)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(6)

由式(6)可以看出，高差觀測(cè)量改正數(shù)偏差ΔV除了與定權(quán)偏差ΔP有關(guān)外，還與水準(zhǔn)網(wǎng)圖形構(gòu)成所決定的系數(shù)矩陣B，以及由水準(zhǔn)網(wǎng)閉合差和圖形構(gòu)成共同決定的誤差方程常數(shù)項(xiàng)l有關(guān)。因此，可得出如下結(jié)論：

高差改正數(shù)的計(jì)算偏差除了與定權(quán)偏差有關(guān)外，還與水準(zhǔn)網(wǎng)的圖形結(jié)構(gòu)及水準(zhǔn)路線(xiàn)閉合差有關(guān)。因此在存在水準(zhǔn)測(cè)量誤差的情況下，合理優(yōu)化水準(zhǔn)網(wǎng)的網(wǎng)型、嚴(yán)格控制高差觀測(cè)值的數(shù)據(jù)質(zhì)量，將在一定程度上提高水準(zhǔn)網(wǎng)平差成果的可信度。

3基于往返測(cè)高差較差和地形起伏情況定權(quán)的原理與方法

高差觀測(cè)值的精度往往是由往返測(cè)高差不符值來(lái)評(píng)定的，因?yàn)橥禍y(cè)的高差不符值是水準(zhǔn)測(cè)量中各種誤差的集中反映[5]。水準(zhǔn)測(cè)量的誤差主要有：視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)管軸不平行的誤差、水準(zhǔn)尺分劃誤差、水準(zhǔn)尺傾斜誤差、調(diào)焦誤差、日照及風(fēng)力引起的誤差、精平誤差、照準(zhǔn)誤差和水準(zhǔn)儀及水準(zhǔn)尺下沉誤差等[6]。在水準(zhǔn)測(cè)量的每測(cè)站高差觀測(cè)量中都有可能引入這些誤差，同時(shí)隨著視距的增長(zhǎng)，觀測(cè)誤差也會(huì)增大。

傳統(tǒng)水準(zhǔn)網(wǎng)平差的定權(quán)方法雖顧及到了路線(xiàn)長(zhǎng)度或測(cè)站數(shù)與高差觀測(cè)誤差間的相關(guān)關(guān)系，但若依此對(duì)整個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)僅采用上述某一種方法定權(quán)，則會(huì)忽略同一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)中不同測(cè)段間的地形差異這一重要事實(shí)，因而導(dǎo)致定權(quán)的結(jié)果與實(shí)際的觀測(cè)精度差異較大，會(huì)對(duì)平差結(jié)果的準(zhǔn)確性造成不利影響[7]。如在一些地形較為復(fù)雜的測(cè)區(qū)內(nèi)，會(huì)出現(xiàn)山地和平地交替出現(xiàn)的現(xiàn)象，則可能出現(xiàn)某個(gè)山地測(cè)段的路線(xiàn)長(zhǎng)度和某個(gè)平地測(cè)段的路線(xiàn)長(zhǎng)度相等，但它們的測(cè)站數(shù)卻相差甚遠(yuǎn)的情況。此時(shí)，若只按照路線(xiàn)長(zhǎng)度定權(quán)，則權(quán)值大致相等，閉合差分配相當(dāng)。但它們的高差與測(cè)站數(shù)的差異是顯著的，這明顯不是最合理的。不論是山地測(cè)段還是平地測(cè)段，它們都同屬于一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)，其所處的地形差異確實(shí)較為明顯，整網(wǎng)按路線(xiàn)長(zhǎng)度或測(cè)站數(shù)定權(quán)都不是最合理的定權(quán)方式，而應(yīng)分類(lèi)考慮。此外，鑒于目前國(guó)家規(guī)范規(guī)定高等級(jí)的水準(zhǔn)網(wǎng)均要求往返測(cè)量，因此還可探討根據(jù)往返測(cè)高差較差推導(dǎo)高差測(cè)量的實(shí)測(cè)精度，并以此確定相應(yīng)測(cè)段高差的權(quán)。

3.1　每公里及每測(cè)站高差測(cè)量中誤差計(jì)算公式的推導(dǎo)

首先推導(dǎo)由往返測(cè)高差較差計(jì)算每公里及每測(cè)站高差測(cè)量精度的公式。設(shè)某水準(zhǔn)測(cè)量中第i測(cè)段的往、返測(cè)高差是獨(dú)立等精度的，權(quán)值為Pi，往返測(cè)高差分別為hi1和hi2，且往返測(cè)高差較差為Δi,則有

(7)

由此可求得高差較差的中誤差

(8)

式中n為測(cè)段數(shù)。

由式(8)可按誤差傳播定律求得單程(往測(cè)或返測(cè))的高差中誤差

(9)

(10)

(11)

(12)

式(11)和式(12)中Ni是測(cè)段i的測(cè)站數(shù)，Si是測(cè)段i的路線(xiàn)長(zhǎng)度。

3.2　復(fù)雜地形區(qū)域定權(quán)方法的確定

對(duì)于處于復(fù)雜地形環(huán)境的水準(zhǔn)網(wǎng)，不同測(cè)段每公里高差的觀測(cè)精度可能顯著不一致，對(duì)其整網(wǎng)僅采用按路線(xiàn)長(zhǎng)度或測(cè)站數(shù)定權(quán)均不嚴(yán)謹(jǐn)，故定權(quán)方式應(yīng)視水準(zhǔn)網(wǎng)所處地形環(huán)境的具體情況而定。

設(shè)整網(wǎng)總測(cè)站數(shù)為N總，整網(wǎng)路線(xiàn)總長(zhǎng)度為S總，定義統(tǒng)計(jì)量

(13)

稱(chēng)K為整體地形因子，對(duì)一個(gè)特定的水準(zhǔn)網(wǎng)，它能反映測(cè)區(qū)的地形整體起伏狀況。

而對(duì)于水準(zhǔn)網(wǎng)中任意測(cè)段i，其測(cè)站數(shù)為Ni，路線(xiàn)長(zhǎng)度為Si，則有

(14)

稱(chēng)Ki為測(cè)段i的局部地形因子，它能反映該測(cè)段的地形起伏狀況。一般認(rèn)為，對(duì)于第i測(cè)段，若Ki>K，則認(rèn)為測(cè)段i起伏較大，高差的變化趨勢(shì)明顯，高差觀測(cè)誤差受測(cè)站數(shù)累積的影響程度大于受路線(xiàn)長(zhǎng)度累積的影響程度，所以應(yīng)按測(cè)站數(shù)定權(quán)。設(shè)整網(wǎng)的單位權(quán)中誤差為μ0，此時(shí)觀測(cè)高差的權(quán)應(yīng)按照下式確定：

(15)

反之，若Kj

(16)

因而可以K作為臨界值，將整網(wǎng)的高差觀測(cè)值分為兩類(lèi)：第一類(lèi)高差觀測(cè)誤差受路線(xiàn)長(zhǎng)度影響顯著；第二類(lèi)高差觀測(cè)誤差受測(cè)站數(shù)影響顯著。

當(dāng)分別取每測(cè)站高差中數(shù)的偶然中誤差或每公里高差中數(shù)的偶然中誤差為單位權(quán)中誤差時(shí)，即μ0=mN或μ0=mS，則式(15)和式(16)可變?yōu)?/p>

(17)

進(jìn)行了往返測(cè)的任何水準(zhǔn)網(wǎng)都可以按照式(11)和式(12)估算mN及mS，它們是一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)中實(shí)際測(cè)量精度的最真實(shí)體現(xiàn)，往返測(cè)較差越多，mN和mS的估值也就越準(zhǔn)確。該定權(quán)方法特別適用于地形環(huán)境復(fù)雜、測(cè)區(qū)地形起伏不定的高精度水準(zhǔn)網(wǎng)平差。對(duì)地形起伏不顯著的測(cè)區(qū)，由于每公里測(cè)站數(shù)差異不大，按該方法定權(quán)時(shí)，仍然是恰當(dāng)?shù)摹?/p>

4定權(quán)方式合理性的評(píng)價(jià)

(18)

(19)

則原假設(shè)被接受，這時(shí)觀測(cè)值定權(quán)的方式是合理的；反之，說(shuō)明定權(quán)方式不得當(dāng)，平差結(jié)果不可靠，應(yīng)重新考慮定權(quán)方式。

5算例及其分析

選擇處于某一地形復(fù)雜區(qū)域的二等水準(zhǔn)網(wǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別按每測(cè)段測(cè)站數(shù)、測(cè)段長(zhǎng)度和測(cè)段往返測(cè)較差定權(quán)，然后分別平差計(jì)算，再對(duì)平差計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以分析定權(quán)方法對(duì)水準(zhǔn)網(wǎng)平差結(jié)果的影響情況，并分別進(jìn)行方差一致性檢驗(yàn)，以驗(yàn)證本文所提定權(quán)方法的可行性及合理性。該測(cè)區(qū)內(nèi)大多數(shù)測(cè)段地形起伏較大，其中測(cè)段高差最大值接近180m。

5.1　不同定權(quán)方法高程和高差平差結(jié)果的對(duì)比

算例水準(zhǔn)網(wǎng)按上述3種定權(quán)方法平差后，高程平差值的對(duì)比結(jié)果如表1所示，高差平差值的差異情況如表2所示。表1和表2中“較差-路線(xiàn)”代表按高差較差定權(quán)和按測(cè)段路線(xiàn)長(zhǎng)度定權(quán)的平差結(jié)果比較。“路線(xiàn)-測(cè)站”代表按測(cè)段路線(xiàn)長(zhǎng)度定權(quán)和按測(cè)段測(cè)站數(shù)定權(quán)的平差結(jié)果比較；“較差-測(cè)站”代表按高差較差定權(quán)和按測(cè)段測(cè)站數(shù)定權(quán)的平差結(jié)果比較。

表1　水準(zhǔn)網(wǎng)不同定權(quán)方法的高程平差值的

表2　水準(zhǔn)網(wǎng)不同定權(quán)方法的高差平差值

由表1和表2中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知：在所選水準(zhǔn)網(wǎng)中，3種定權(quán)方法求得的高程與高差平差值的差異的最大分別為4.68mm和1.31mm，說(shuō)明新舊方法存在差異；根據(jù)高差較差定權(quán)的平差結(jié)果居于兩傳統(tǒng)方法之間，且與根據(jù)測(cè)站數(shù)定權(quán)的平差結(jié)果更接近。這是因?yàn)樵摐y(cè)區(qū)環(huán)境復(fù)雜，測(cè)段間地形起伏狀況不一致，按測(cè)站數(shù)和按路線(xiàn)長(zhǎng)度定權(quán)后各觀測(cè)值的權(quán)比關(guān)系有所差異。而根據(jù)高差較差定權(quán)的方法以各測(cè)段的起伏狀況的不同而分類(lèi)定權(quán)，并按實(shí)際觀測(cè)精度確定不同起伏測(cè)段之間的權(quán)比關(guān)系。而本算例水準(zhǔn)網(wǎng)中起伏大的測(cè)段數(shù)量相對(duì)較多，因此根據(jù)高差較差定權(quán)和根據(jù)測(cè)站數(shù)定權(quán)的平差結(jié)果更接近。

5.2　不同定權(quán)方法驗(yàn)后精度的對(duì)比

上述水準(zhǔn)網(wǎng)分別按3種定權(quán)方法平差后，測(cè)段高差中誤差和各水準(zhǔn)點(diǎn)高程中誤差的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3　水準(zhǔn)網(wǎng)不同定權(quán)方法平差后精度比較　 mm

由表3可知：在本算例的水準(zhǔn)網(wǎng)中，分別按照測(cè)站數(shù)、高差較差和路線(xiàn)長(zhǎng)度3種方法定權(quán)并平差后的高程中誤差和高差中誤差總體上相差不大。根據(jù)高差較差定權(quán)后的高程和高差中誤差的平均值與根據(jù)測(cè)站定權(quán)的平差精度更為接近，這是由于在整個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)中，大起伏的測(cè)段占多數(shù)。根據(jù)表3的比較結(jié)果，可以認(rèn)為根據(jù)高差較差定權(quán)對(duì)傳統(tǒng)定權(quán)方法精度評(píng)定中的極端現(xiàn)象起到了一定的中和作用，更能反映控制網(wǎng)的實(shí)際精度狀況。

5.3　方差一致性檢驗(yàn)

根據(jù)本文第4節(jié)所述方法，對(duì)3種定權(quán)方式的驗(yàn)后方差在顯著性水平α=0.05下進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。表中加下劃線(xiàn)的數(shù)據(jù)表示未通過(guò)一致性檢驗(yàn)。

表4　不同定權(quán)方法方差一致性檢驗(yàn)結(jié)果　 mm

由表4可得，在算例水準(zhǔn)網(wǎng)中，測(cè)站數(shù)定權(quán)和路線(xiàn)長(zhǎng)度定權(quán)兩種傳統(tǒng)定權(quán)方法均不能通過(guò)方差一致性檢驗(yàn)，而新的定權(quán)方法卻能通過(guò)檢驗(yàn)。由此可以證明基于高差較差和地形起伏的水準(zhǔn)網(wǎng)分類(lèi)定權(quán)新方法對(duì)測(cè)段的起伏狀況有良好的適應(yīng)性，較傳統(tǒng)方法更有優(yōu)勢(shì)。

6結(jié)論

通過(guò)以上理論推導(dǎo)和實(shí)例計(jì)算，可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1) 傳統(tǒng)的水準(zhǔn)網(wǎng)平差高差定權(quán)方法并未很好顧及測(cè)區(qū)地形起伏情況對(duì)高差觀測(cè)誤差的影響，缺乏一定的嚴(yán)密性。

2) 在水準(zhǔn)網(wǎng)中既有地形起伏較大的測(cè)段，又有地形起伏不大的平緩測(cè)段時(shí)，按照測(cè)站數(shù)定權(quán)或按

照測(cè)段長(zhǎng)度定權(quán)，高程平差結(jié)果差異較大。

3) 在本算例水準(zhǔn)網(wǎng)中，對(duì)驗(yàn)后單位權(quán)中誤差進(jìn)行χ2檢驗(yàn)后可發(fā)現(xiàn)根據(jù)測(cè)段高差較差的定權(quán)方法能通過(guò)方差一致性檢驗(yàn)，而常規(guī)定權(quán)方法則不能。

4) 本文提出的基于高差較差和地形起伏的水準(zhǔn)網(wǎng)分類(lèi)定權(quán)新方法，解決了傳統(tǒng)定權(quán)方法的不足之處，具有一定的理論與實(shí)際意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]向發(fā)廷，郭海軍，楊俊志.條碼水準(zhǔn)尺編碼原理及其檢定方法的研究[J].測(cè)繪工程，2013，22(2):48-51.

[2]趙言，花向紅，尹志永.基于定權(quán)的多因子線(xiàn)性擬合方法研究[J].測(cè)繪工程，2012，21(4):5-8.

[3]武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].2版.武漢：武漢大學(xué)出版社，2011:106-129.

[4]周永明，黃立人.定權(quán)誤差對(duì)平差結(jié)果的影響[J].地殼形變與地震，1987，7(1)：35-43.

[5]孔祥元，梅是義.控制測(cè)量學(xué)[M].北京：測(cè)繪出版社，1991:247-248.

[6]梁振英，董鴻聞，姫恒煉.精密水準(zhǔn)測(cè)量的理論和實(shí)踐[M].北京：測(cè)繪出版社，2004:225-228.

[7]龔率.工程控制網(wǎng)平差的定權(quán)方法研究及其軟件研制[D].成都：西南交通大學(xué)，2013.

[8]郭際明，鄔應(yīng)忠，趙建雙.多級(jí)導(dǎo)線(xiàn)網(wǎng)的統(tǒng)一平差研究[J].測(cè)繪信息與工程，2001 (3):9-12.

[9]梁振英.關(guān)于水準(zhǔn)網(wǎng)平差中權(quán)的估算問(wèn)題的探討[J].測(cè)繪學(xué)報(bào),1983,12(1):56-66.

[10]劉長(zhǎng)建，馬高峰.Helmert方差分量估計(jì)結(jié)果的方差一致性檢驗(yàn)實(shí)質(zhì)[J].測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，19(2):96-98.

[11]韓旭里，謝永欽.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2009:165-168.

[責(zé)任編輯：劉文霞]