基于灰色系統(tǒng)模型的IGS精密鐘差預報

潘紹林，張顯云，杜寧，范旭亮,張俊

(貴州大學礦業(yè)學院，貴州貴陽550025)

摘要：鐘差是精密單點定位中的重要誤差源，IGS及其分析中心能夠提供高精度衛(wèi)星鐘差改正信息，但其具有滯后性，一般要13 d后才能獲取?；诖?，在討論灰色系統(tǒng)建模的基礎(chǔ)上，利用12 d的IGS鐘差文件進行GM(1,1)建模與預報，并將其結(jié)果與二次多項式的預報結(jié)果進行比較分析，同時對Rb鐘和Cs鐘的GM(1,1)模型預報效果進行討論，得出一些有益的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：IGS精密鐘差；灰色系統(tǒng)模型；二次多項式；鐘差預報；精度

中圖分類號：P228.4文獻標志碼：A

收稿日期：2014-03-31

基金項目：貴州省科技計劃資助項目[黔科合GY字〔2011〕3054]

作者簡介：潘紹林(1986-)，男，碩士研究生.

Prediction of IGS accurate clock error based on grey system model

PAN Shao-lin，ZHANG Xian-yun，DU Ning，F(xiàn)AN Xu-liang，ZHANG Jun

(College of Mining，Guizhou University，Guiyang 550025，China)

Abstract：Clock error is an important error source in precise point positioning，for which IGS and its analysis center can provide satellite clock error correction information of high precision，but it has hysteretic nature that will take 13 days to get the information generally. On the basis of discussing the grey system model，using 12 days’ of IGS clock error file to model and predicting for GM(1,1)，its results are compared with those of the quadratic polynomial，as well as the Rb clocks and Cs clocks GM (1,1) model prediction effects are discussed. Some useful conclusions are drawn.

Key words：IGS accurate clock error;grey system model;quadratic polynomial;clock error predicting;precision

鐘差是精密單點定位中的重要誤差源。為改善GPS精密單點定位的精度，必須實時獲取高精度的精密鐘差。IGS及其分析中心能夠提供高精度衛(wèi)星鐘差，且精度可達0.1～0.2 ns[1-2]，但其一般要在13 d后才能獲取，不能滿足實時精密單點定位的需要。因此，為改善精密單點定位的精度，有必要建立適宜的數(shù)學模型，對IGS精密鐘差進行預報。衛(wèi)星鐘[3-5]鐘差易受外界因素的影響，且有的因素很難掌握其影響規(guī)律。而灰色系統(tǒng)理論[6-7]提供了貧信息下建模的新途徑，它無需知道原始序列的先驗特征，只需通過對原始序列進行有限次數(shù)的生成，便可將原本無規(guī)則的序列轉(zhuǎn)化為有規(guī)則序列，從而為原始序列的高精度預報提供了可能。因此，本文在介紹GM(1,1)模型建模原理的基礎(chǔ)上，針對不同類型的GPS衛(wèi)星鐘，分別選擇1顆 GPS衛(wèi)星進行GM(1,1)建模及預報，并將其預報結(jié)果與傳統(tǒng)的二次多項式模型預報效果進行了比較分析。

1灰色GM(1,1)模型

1.1　GM(1,1)模型建模

設(shè)原始序列為如下非負離散數(shù)列

(1)

式中n為序列長度。為增強原始序列規(guī)律性，對x(0)進行一次累加生成，得生成序列

(2)

對此生成序列建立一階微分方程

(3)

(4)

式中:

(5)

(6)

1.2　GM(1,1)模型精度評定

模型精度刻畫了所建模型對原始序列的擬合程度，其評定的方法有殘差大小檢驗、關(guān)聯(lián)度檢驗和后驗差檢驗3種?；疑Ｐ偷木韧ǔ２捎煤篁灢罘椒ㄟM行檢驗，后驗方差比值C和小誤差概率P共同評定。一般 C越小越好，且P越大模型的精度就越高。后驗方差比值C和P計算方法如下[8]：

設(shè)由GM(1,1)模型得還原序列為

根據(jù)原始序列及還原序列計算殘差

(7)

(8)

(9)

根據(jù)S1及S2可得后驗比值

由式(7)可得小誤差概率

在計算出C,P后，模型精度等級=max{P所在的級別，C所在的級別}，其中C,P所在的級別可根據(jù)表1確定。

表1　模型精度等級

2算例分析

為比較不同類型衛(wèi)星上Rb鐘和Cs鐘的建模精度及預報效果，此處分別選取2012年9月9日至2012年9月20日IGS提供的采樣率為5min的PRN01(BlockIIFRb)、PRN10(BlockIIACs)、PRN23(BlockIIRRb)、PRN31(BlockIIR-MRb)、PRN32(BlockIIARb)精密鐘差數(shù)據(jù)，采用如下4種方案進行GM(1,1)和二次多項式模型(PM)建模，并進行鐘差的預報與分析。

方案1：以2012年9月9日的鐘差數(shù)據(jù)進行建模與預報，預報2012年9月10日的鐘差，并將預報結(jié)果與已知鐘差進行比較；

方案2：以2012年9月9日的鐘差數(shù)據(jù)進行建模與預報，預報2012年9月10日～15日的鐘差，并將預報結(jié)果與已知鐘差進行比較；

方案3：以2012年9月9日～14日的鐘差數(shù)據(jù)進行建模與預報，預報2012年9月15日的鐘差，并將預報結(jié)果與已知鐘差進行比較；

方案4：以2012年9月9日～14日的鐘差數(shù)據(jù)進行建模與預報，預報2012年9月15日～20日的鐘差，并將預報結(jié)果與已知鐘差進行比較。

2.1　模型的建立

GM(1,1)模型和二次多項式模型以1d、6d的鐘差數(shù)據(jù)建模的擬合精度如表2所示。

由表2可以得出：

1)二次多項式模型和GM模型擬合精度都很高，均達到了納秒級；

2)采用1d的鐘差數(shù)據(jù)建模時，二次多項式模型和GM模型的擬合精度相當；

3)采用6d的鐘差數(shù)據(jù)建模時，二次多項式模型的擬合精度高于GM模型的擬合精度；

4)不同類型衛(wèi)星鐘模型擬合精度不同，擬合精度由高到低排序依次為：PRN01、PRN31、PRN23、PRN32、PRN10。

2.2　鐘差預報

GM(1,1)模型和二次多項式模型預報結(jié)果如圖1～圖5所示，4種方案下GM(1,1)模型預報精度對比結(jié)果如表3所示。

表2　GM(1,1)模型和二次多項式模型1 d、6 d的擬合參數(shù)及均方根

圖1　PRN01的預報殘差

圖2　PRN31的預報殘差

圖3　PRN23的預報殘差

圖4　PRN32的預報殘差

圖5　PRN10的預報殘差

方案衛(wèi)星編號絕對值的最大值/ns平均值的絕對值/ns均方根/ns模型精度評價CP等級PRN011.0020.2890.2540.00711PRN311.6080.3580.5090.008111PRN231.5450.9430.2670.00311PRN323.1601.3090.8960.00911PRN104.5130.5141.7390.04911PRN015.4431.8131.4170.03711PRN313.8870.8511.4550.023112PRN2314.7785.5584.2790.04411PRN3213.4662.7704.4450.04311PRN1035.0598.7949.4970.2700.9911PRN012.0481.0090.3730.00111PRN315.4033.6931.1100.003113PRN234.9583.7560.7080.00111PRN327.2774.5521.7360.00311PRN1022.35113.5893.8740.01911PRN017.4543.7641.9330.00811PRN316.1964.0761.0270.003114PRN2322.95510.6745.7990.01011PRN3242.62118.09110.7650.01711PRN1045.06126.60311.0360.05311

由圖1～圖5和表3可以得出：

1)采用1d鐘差數(shù)據(jù)建模時，無論是短期預報還是中長期預報，二次多項式模型預報精度均低于GM(1,1)模型的預報精度，這說明GM模型在“貧信息”下的建模及動態(tài)預報更具優(yōu)越性。

2)采用6d鐘差數(shù)據(jù)建模預測時，二次多項式模型預報精度高于GM(1,1)模型預報精度(衛(wèi)星PRN31相反)；這是由于灰色模型建模所需數(shù)據(jù)少，并非原始數(shù)據(jù)越多，預報精度就越高，而二次多項式模型建模所需數(shù)據(jù)量大，所以數(shù)據(jù)量足夠大時，二次多項式模型具一定的優(yōu)勢；結(jié)合PRN31的預報結(jié)果，說明預報精度不僅與模型有關(guān)，而且與衛(wèi)星鐘類型有關(guān)，且不同鐘類型的衛(wèi)星的所建模型數(shù)據(jù)不一樣。

3)對于不同類型的GPS衛(wèi)星鐘，GM(1,1)模型預報的精度不同。預報時長為1d時，PRN01的精度最高、其次是PRN31，精度最差的是PRN10，且PRN10的精度比PRN23、PRN31、PRN32低2～3倍。預報時長為6d時，PRN01精度也最高，PRN31 與PRN23 相當，優(yōu)于PRN32，PRN10精度同樣最差。

3結(jié)論

綜合以上分析，得出以下結(jié)論：

1)無論是二次多項式模型還是灰色模型，隨著預報時長的增加，預測結(jié)果與實測結(jié)果差距越來越大，精度均呈現(xiàn)出降低趨勢。

2)進行短期或中長期預報時，如果只有少量的鐘差數(shù)據(jù)，采用GM(1,1)模型預報較好，精度到達納秒級。如果具有充足的鐘差數(shù)據(jù)，采用二次多項式模型較好，精度可以達到亞納秒級。

3)GM(1,1)模型預測的精度與衛(wèi)星鐘的類型有關(guān)，而且精度的高低順序為：BlockIIFRb、BlockIIR-MRb、BlockIIRRb、BlockIIARb、BlockIIACs，Rb鐘的精度比Cs鐘的高2～3倍。

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[責任編輯：劉文霞]