吳延紅 程秀麗 王改霞

摘 要：主要針對當(dāng)前大多數(shù)應(yīng)用型本科院校課堂模式存在的不足，研究出一種能很好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的新型教學(xué)模式—帶著問題意識的探究式課堂教學(xué)模式，旨在提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，很好地參與到《高等數(shù)學(xué)》的課堂教學(xué)中，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)模式；創(chuàng)新能力；學(xué)習(xí)興趣

中圖分類號：G4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：16723198（2015）23022402

1 培養(yǎng)學(xué)生的問題意識

中國傳統(tǒng)的教學(xué)模式主要重視教師的教，而對于學(xué)生是否可以能動的學(xué)習(xí)關(guān)注度較低。大部分學(xué)生在每堂課結(jié)束時只是學(xué)到了老師在課堂上所講的知識，但他們對所學(xué)知識一般都沒有太多疑問和問題，所以思考和創(chuàng)新的空間非常小。雖然近幾年國家一直提倡素質(zhì)教育，但受到長期傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，素質(zhì)教育實(shí)施的過程并不是一帆風(fēng)順。

要想讓學(xué)生真正融入并參與到課堂教學(xué)中來，教師可以在課堂上逐漸培養(yǎng)學(xué)生的問題意識。當(dāng)講到一個知識點(diǎn)時，教師可以在多個角度和層面對該知識點(diǎn)進(jìn)行延伸，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度對該知識點(diǎn)提出不同的問題，同時讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過小組討論等方式自己解決問題，通過不斷解決問題培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣及參與課堂的積極性。

2 將“教學(xué)內(nèi)容”問題化

為了能讓《高等數(shù)學(xué)》這門課變成學(xué)生喜歡的一門課，使其有用性真正得以體現(xiàn)，我認(rèn)為授課教師應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。

（1）將每堂課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，在講解每個知識點(diǎn)時，合理創(chuàng)設(shè)一些問題情境。

對于《高等數(shù)學(xué)》函數(shù)的極值，最值及其應(yīng)用這堂課，教師可以根據(jù)所教的專業(yè)創(chuàng)設(shè)不同的問題情境。

（2）啟發(fā)學(xué)生將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為多個相互聯(lián)系的小問題。

為了讓學(xué)生能夠順利解決提出的問題，可以根據(jù)情況將學(xué)生分成小組，讓每個小組通過自學(xué)和集體討論的形式將教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為相互聯(lián)系的小問題，通過解決每個小問題進(jìn)而讓學(xué)生獨(dú)立解決情境問題。對于所講的每個案例，首先根據(jù)已知題目，引導(dǎo)學(xué)生分析這是一個什么問題；其次分析利用什么數(shù)學(xué)知識來解決這個問題；再次分析如何利用相應(yīng)知識來解決這個問題。

（3）引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的同時提出新的問題。

首先，教師在給學(xué)生講解知識的同時，鼓勵學(xué)生提出與知識點(diǎn)相關(guān)的各種問題，然后通過對問題的解決達(dá)到對知識點(diǎn)的掌握；其次，在每解決完一個知識點(diǎn)的問題后，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生提出跟此知識點(diǎn)緊密聯(lián)系的下一個問題，根據(jù)合理性對學(xué)生的問題給出評價，然后進(jìn)入下一個知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)。

3 利用“問題”激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

對于《高等數(shù)學(xué)》這門大部分學(xué)生望而生畏的課程而言，如何將學(xué)生從酣睡，手機(jī)游戲，聊天等非正常狀態(tài)中解救出來，進(jìn)而如何激發(fā)他們對這些枯燥而抽象的知識的興趣，是每一位教師需要深思的問題。

我認(rèn)為，利用各種與知識點(diǎn)相關(guān)的問題來引起學(xué)生的注意力是非常有效的。我們在授課過程中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同設(shè)計(jì)不同的問題，這些問題可以是貼近現(xiàn)實(shí)生活的，最好是來源于生活的，可以是跟學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)的，也可以是與本知識點(diǎn)相關(guān)的前沿研究問題。通過問題的設(shè)置給學(xué)生布置相應(yīng)的解決問題的任務(wù)，讓學(xué)生通過討論給出解決問題的方法。

比如我們在講解“函數(shù)的極值，最值及其應(yīng)用”這堂課時，如果單純地去講其概念及其求法，學(xué)生肯定沒有什么興趣，教師可以在備課時將每個知識點(diǎn)設(shè)計(jì)成多個相互聯(lián)系的小問題，在講函數(shù)的極值的概念時，教師可以設(shè)計(jì)各省市樓房的高度，各班級學(xué)生的身高等問題幫助學(xué)生理解概念，最值的應(yīng)用教師可以設(shè)計(jì)多個不同的案例，引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法找出解決方案。

4 在解決問題的過程中使創(chuàng)新思維得以提升

創(chuàng)新思維能力是當(dāng)今社會對人才素質(zhì)提出的必然要求，而以抽象概括性和超強(qiáng)的邏輯推理性著稱的《高等數(shù)學(xué)》作為應(yīng)用型本科院校的一門重要的基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方面起到了舉足輕重的作用。

“帶著問題來，帶著問題走”的探究式課堂模式最大的特點(diǎn)是在授課過程中引導(dǎo)學(xué)生在不斷解決問題的過程中達(dá)到對知識點(diǎn)的真正掌握。它通過教師和學(xué)生不斷地提問、討論和解答問題，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而在解決各個問題的過程中，學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作、解決實(shí)際問題的能力會逐漸提高，創(chuàng)新能力會慢慢加強(qiáng)，得以提升。

5 “帶著問題來，帶著問題走”的探究式課堂模式應(yīng)用舉例

下面進(jìn)行“函數(shù)的極值，最值及其應(yīng)用”課程設(shè)計(jì)。

5.1 課程設(shè)計(jì)的目的

理解函數(shù)的極值、最值的概念，掌握極值及最值的計(jì)算方法，會用極值和最值的知識解決一些實(shí)際問題。

5.2 設(shè)計(jì)內(nèi)容

5.2.1 函數(shù)的極值及其求法

復(fù)習(xí)引入：

提問：全校長得最高的人和每個班級最高的人有什么區(qū)別？

全國范圍內(nèi)面積最小的城市和每個省面積最小的城市有什么區(qū)別？

答：全校長得最高的人和全國面積最小的城市都是整個研究范圍內(nèi)的最大最小值，而每個班級最高的人和每個省面積最小的城市都是局部的最大最小值。

圖1 函數(shù)的極值

定義：設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0的某鄰域U（x0）內(nèi)有定義，如果對于任意x∈U0（x0）有

f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函數(shù)f（x）的一個極大值（或極小值）。提問：f（a）和f（b）是極值嗎？

答：不是。極值點(diǎn)應(yīng)該是區(qū)間內(nèi)部的點(diǎn)，邊界點(diǎn)不是極值點(diǎn)。

觀察與思考：極值與切線是什么關(guān)系？

極值的判定與求法：

定理（必要條件）：設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在x0處取得極值，那么f′（x0）=0。

討論：（1）極值點(diǎn)是否一定是駐點(diǎn)？駐點(diǎn)是否一定是極值點(diǎn)？（2）曲線的升降與函數(shù)的極值間是什么關(guān)系？（3）考察x=0是否是函數(shù)y=x3的駐點(diǎn)，是否是函數(shù)的極值點(diǎn)？

定理（第一充分條件）：設(shè)函數(shù)f（x）在x0處連續(xù)，且在（a，x0）∪（x0，b）內(nèi)可導(dǎo)，則：

（1）如果在（a，x0）內(nèi)f′（x）>0，在（x0，b）內(nèi)f′（x）<0，那么函數(shù)f（x）在x0處取得極大值。

（2）如果在（a，x0）內(nèi)f′（x）<0，在（x0，b）內(nèi)f′（x）>0，那么函數(shù)f（x）在x0處取得極小值。

（3）如果在（a，x0）及（x0，b）內(nèi)f′（x）的符號相同，那么函數(shù)f（x）在x0處沒有極值。討論與思考：如何確定極值點(diǎn)并將其準(zhǔn)確求出？

步驟如下：

（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x）；

（2）求出f（x）的全部駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；

（3）考察在每個駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的左右鄰域f′（x）的符號；

（4）確定出函數(shù)的所有極值點(diǎn)和極值。

函數(shù)最值的求法

觀察與思考：上圖中如何求出閉區(qū)間[a，b]上函數(shù)的最大最小值呢？

步驟：

（1）求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；

（2）求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值，比較大小，最大值即為函數(shù)的最大

值，最小值即為函數(shù)的最小值。

5.2.2 最值的應(yīng)用

引例：鐵路上AB段的距離為100km，工廠C距A處20km，AB⊥AC，要在AB線上選定一點(diǎn)D向工廠修一條公路，已知鐵路與公路每公里貨運(yùn)價之比為3∶5，為使貨物從B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最省，問D點(diǎn)應(yīng)如何選??？

討論與思考：如何利用函數(shù)最值的知識解決引例中的問題呢？

一般實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的步驟：

（1）建立目標(biāo)函數(shù)；

（2）求最值；

（3）若目標(biāo)函數(shù)只有唯一的駐點(diǎn)，則該點(diǎn)的函數(shù)值即為所求的最大（或最?。┲?。

模型建立：目標(biāo)函數(shù)即總運(yùn)費(fèi)函數(shù)為：

y=5k202+x2+3k（100-x）（0

SymbolcB@ x

SymbolcB@ 100）

模型求解：y′=k（5x400+x2-3），令y′=0，得x=15，通過分析可知它是唯一的極小值點(diǎn)，故是最小值點(diǎn)。

作者簡介：

唐紅波（1982-），女，湖南東安人，本科學(xué)歷，湖南東安職業(yè)中專講師，研究方向：英語教育教學(xué)。