蔡登林

摘要：數(shù)的概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)的開(kāi)始，從自然數(shù)逐步擴(kuò)展到有理數(shù)，學(xué)生將不斷增加對(duì)數(shù)的理解和運(yùn)用。數(shù)的運(yùn)算伴隨著數(shù)的形成與發(fā)展不斷豐富，從最基本的自然數(shù)四則運(yùn)算，擴(kuò)展到有理數(shù)的運(yùn)算。伴隨著字母的引入，代數(shù)式和方程的出現(xiàn)是數(shù)及其運(yùn)算的進(jìn)一步抽象。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù);代數(shù);算式;方程

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1992-7711（2015）23-118-1

在每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中，“字母”的出現(xiàn)都是一次認(rèn)識(shí)上的飛躍。在“字母表示數(shù)”以及“方程”教學(xué)中，蘇教版教材幫助學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維進(jìn)行過(guò)渡。學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”的過(guò)程是幫助學(xué)生建立數(shù)感與符號(hào)意識(shí)的重要過(guò)程，是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一次飛躍，同時(shí)也是學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、整式、分式和根式等一系列概念及相關(guān)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，具有非常重要的意義，教材高度重視，并貫穿于數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)的始終。

蘇教版教材在小學(xué)的第二學(xué)段中就安排了“式與方程”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù);結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。從第一學(xué)段過(guò)渡到第二學(xué)段，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，思維水平和理解能力也在逐漸提高。這一時(shí)期的學(xué)生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡階段。教材在第一學(xué)段的基礎(chǔ)上，第二學(xué)段不僅擴(kuò)大了數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的范圍，同時(shí)在較為抽象的水平上初步認(rèn)識(shí)代數(shù)知識(shí)和滲透函數(shù)思想。

教材內(nèi)容引入簡(jiǎn)易方程的價(jià)值在于，為學(xué)生提供用代數(shù)方法解決問(wèn)題的途徑。小學(xué)階段解決問(wèn)題的基本方式是算術(shù)方法。基本的數(shù)量關(guān)系模型一是求和的關(guān)系（部分+部分=整體），二是求積的關(guān)系（每份數(shù)×份數(shù)=總量）。具體的表現(xiàn)為加、減、乘、除的意義。算術(shù)方法解決問(wèn)題基本上是根據(jù)加減乘除四則運(yùn)算的含義，分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一個(gè)算式。這個(gè)算式的基本特征是將已知的數(shù)量構(gòu)成的算術(shù)式使其結(jié)果等于所求的數(shù)量。對(duì)于解方程，蘇教版教材明確指出“用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。等式的性質(zhì)反映了方程的本質(zhì)，將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待。這正是代數(shù)思維與算術(shù)思維的基本區(qū)別。

開(kāi)始從算術(shù)方法到代數(shù)方法可能顯得比較繁瑣，特別是對(duì)于簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，用算術(shù)方法操作起來(lái)更為容易，但在解簡(jiǎn)單方程時(shí)，蘇教版教材倡導(dǎo)老師們關(guān)注用等式性質(zhì)的思路，一方面它體現(xiàn)著代數(shù)方法的本質(zhì)，另一方面也是與第三學(xué)段方程學(xué)習(xí)的重要銜接。

從數(shù)字運(yùn)算到字母運(yùn)算。在此過(guò)程中，絕大多數(shù)學(xué)生，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的這個(gè)過(guò)渡時(shí)，都不會(huì)自然而然、簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單就完成的。需要精心地設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)經(jīng)歷，有機(jī)會(huì)感悟，才可能慢慢地完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡。

在小學(xué)階段，小學(xué)生在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間里是以算術(shù)思維為主的，但伴隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，從算術(shù)思維過(guò)渡到代數(shù)思維是每一個(gè)學(xué)生必須面對(duì)的。這個(gè)飛躍對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言都會(huì)存在不同程度的困難，都將是一次挑戰(zhàn)。這個(gè)過(guò)渡是個(gè)過(guò)程，而且這個(gè)過(guò)程的長(zhǎng)短對(duì)不同的學(xué)生而言也會(huì)存在差異，蘇教版教材在教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)中首先重視對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。教師在運(yùn)用教材教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)對(duì)不同的學(xué)生給予不同的關(guān)注和輔導(dǎo)，允許一部分學(xué)生在經(jīng)歷一段時(shí)間的學(xué)習(xí)和積累中漸漸達(dá)到要求，完成過(guò)渡。與此同時(shí)，教師還應(yīng)著眼于小學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)和思維發(fā)展規(guī)律，整體把握目標(biāo)的達(dá)成。蘇教版教材中的“字母表示數(shù)”及“方程”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在第二學(xué)段高年級(jí)出現(xiàn)的，但對(duì)學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)，不是等到這個(gè)時(shí)候才開(kāi)始。教材在前面的很多內(nèi)容教學(xué)中就有意識(shí)地孕伏，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)中“找感覺(jué)”，積累經(jīng)驗(yàn)，不斷地為完成好認(rèn)識(shí)上的重要飛躍打基礎(chǔ)。

蘇教版教材，在小學(xué)低、中年級(jí)就孕伏代數(shù)思維。既然學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過(guò)渡需要孕伏，那么這樣的孕伏就不能，也不應(yīng)該僅僅是高年級(jí)數(shù)學(xué)老師的教學(xué)任務(wù)。各年級(jí)段的數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該善于捕捉恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，善于尋找恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞剑皶r(shí)訓(xùn)練代數(shù)思維，讓學(xué)生在活動(dòng)中有所感，有所悟。

長(zhǎng)期以來(lái)，在小學(xué)階段教學(xué)簡(jiǎn)易方程，方程變形即解方程的主要依據(jù)是四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系。而在新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的蘇教版教材中更強(qiáng)調(diào)了“等式性質(zhì)”的教學(xué)。

其實(shí)，如果僅以“解方程”為目標(biāo)的話，也能用四則運(yùn)算各部分關(guān)系及等式性質(zhì)都是可以的，也就是都能夠讓學(xué)生順利地找到方程的解，進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題。但運(yùn)用四則運(yùn)算各部分關(guān)系的思路實(shí)際上是用算術(shù)思路求未知數(shù)。這樣的教學(xué)利用了學(xué)生已有的知識(shí)，因而易于理解，但是卻不易與中學(xué)的教學(xué)銜接，也不易于學(xué)生更好地代數(shù)思維的形成。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。不僅有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，而且有利于學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，為今后學(xué)生更好地把握方程的實(shí)質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

總的來(lái)說(shuō)，蘇教版教材在小學(xué)階段，只要達(dá)到能用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用，了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。并在這個(gè)過(guò)程中，了解等量關(guān)系、方程、等式與方程的解等與方程有關(guān)的常識(shí)，以及解簡(jiǎn)單方程的方法。對(duì)于方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系，溝通已知數(shù)和未知數(shù)的一種數(shù)學(xué)模型提供了一些素材，留下了初步的印象，進(jìn)而通過(guò)解方程求得未知數(shù)的值，對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出合理解答，初步領(lǐng)會(huì)方程的意義。

在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師首先要把握好內(nèi)容的定位，正確理解它的意義。不能僅僅把“方程”當(dāng)作知識(shí)點(diǎn)，把“解方程”和“列方程解決問(wèn)題”當(dāng)作技能，僅為達(dá)成知識(shí)目標(biāo)，心中要裝著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，以不同的形式，在不同的年段為學(xué)生代數(shù)思維的建立創(chuàng)造空間，以豐富而有層次的活動(dòng)幫助學(xué)生順利地完成認(rèn)識(shí)上的飛躍?？傊褪墙處煹男闹幸b著“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問(wèn)題解決”和“情感態(tài)度”四維目標(biāo)。