劉洪志

摘要：南京師范大學涂榮豹先生在他的著作《新編數(shù)學教學論》中提出課堂引入遵循的五個原則，即目的性、針對性、激勵性、啟發(fā)性、探究性。我們沒有辦法保證每節(jié)課的引入都滿足五個原則，但是根據(jù)授課內容的不同，我們的引入設計可以注重其中的一到兩條，從而提高學生的“入境”效率。本文選取五個教學引入情境的例子，希望能引發(fā)數(shù)學教師在自己的課堂設計上的思考。

關鍵詞：高中數(shù)學;教學引入

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）23-092-2

高效課堂，是指教育教學效率或效果能夠有相當高的目標達成的課堂，具體而言是指在有效課堂的基礎上、完成教學任務和達成教學目標的效率較高、效果較好并且取得教育教學的較高影響力和社會效益的課堂。相對于低效、無效教學而言，高效課堂教學是指教師以一定的課程理念和科學理論為指導，遵循教學規(guī)律和學科特點，采用多種有效的教學方式和引入手段，以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學效果，從而實現(xiàn)三維目標達成和學生發(fā)展最優(yōu)化，課堂教學效益最大化。

高中數(shù)學課堂的導入情境就是在新的教學內容或教學活動開始前，創(chuàng)設一定的教學情境，引導學生進入學習狀態(tài)的教學行為。一堂課就像一首樂曲，教學的開始也就是課堂引入，就像樂曲的開始“起調”，我們知道好的開始能起到事半功倍的效果，若是課堂引入生動形象、立意巧妙、引入入勝定能撥動學生的心弦，立疑激趣，促使學生的學習情緒高漲，自覺主動地步入智力振奮狀態(tài)，充分調動探求新知的積極性和自覺性，能夠把數(shù)學冰冷的美麗變成同學火熱的思考，高效課堂就有了基本的保證。

一、談思想，論方法，增加引入目的性

案例1：蘇教版必修2第三章《立體幾何初步》中，“平面與平面的位置關系”第一課時的引入我是這樣設計的：同學們，上一節(jié)課我們已經研究了直線與平面的位置關系，我們根據(jù)直線和平面的公共點的個數(shù)得出直線和平面可以相交、平行，線在面內。下面請同學們觀察教室里的平面，說說他們有怎樣的位置關系？請你拿兩本書當做兩個平面，擺一擺，看看他們有怎樣的位置關系？

本節(jié)課我們可以類比線面平行的研究方式來解決面面平行問題。類比思維的理論依據(jù)是事物之間具有相似性。從數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)或提出新命題的過程來看，大量是從具體問題或素材出發(fā)，經過類比、聯(lián)想等途徑，形成命題（猜想）再加以確認的。高中數(shù)學教材中屬性相似的內容占有較大比例，集合的運算與實數(shù)的運算;指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù);等差數(shù)列與等比數(shù)列;四種二次曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）;空間幾何性質與平面幾何性質;三種多面體及四種旋轉體;向量與復數(shù)，排列與組合等等。因此，在教學過程中，可抓住其發(fā)生過程、內涵、結構、性質以及解決問題的數(shù)學思想方法等方面的相似性來設計問題的引入，由此及彼，觸類旁通。這種引入方式能夠有效利用已有的知識基礎，讓新知識自然而然生長出來，更符合建構主義教學觀。

二、刪繁瑣，去浮華，增加引入針對性

案例2：蘇教版數(shù)學必修1第二章《指數(shù)函數(shù)的概念》：

亞里士多德曾經說過：“給我一個支點，我就能撬動地球?！?/p>

劉老師說：“給我一張紙，帶你走進奇妙的數(shù)學世界”

問題1：一張白紙厚度為006mm，三中教學20米我要踩著這張紙上樓能不能做到？（學生有笑聲）

問題2：一張紙?zhí)×?，不夠高，我進行下面的操作：

（1）對折一次，白紙有幾層？

（2）對折兩次，白紙有幾層？

（3）對折三次，白紙有幾層？

……

（4）對折十次，白紙有幾層？厚度有多少？

（5）對折40次，白紙有幾層？厚度有多少？

（6）對折x次，白紙有幾層？層數(shù)與折疊次數(shù)的關系式是什么？

其中問題（5）的結果相當于繞地球赤道大約165圈?。ǖ厍虬霃?37×103km）。

從一個熟悉的游戲出發(fā)，用“薄薄的紙”和大樓的高度這兩個之間強烈的反差來激發(fā)學生的學習熱情和探求欲望。本節(jié)課是在學習了函數(shù)的定義及其圖象、性質，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴充到實數(shù)范圍之后，學習的第一個重要的基本初等函數(shù)。重點是y=2x（x∈N*）是不是函數(shù)？這個函數(shù)具有什么性質？如何來研究這個函數(shù)的性質？因為課題的研究方法和手段學生很容易遷移過來，因此在課的設計上力求簡潔，去掉過分繁瑣的實際背景，針對課程的重點，設計恰如其分的情境引入，增加課堂教學的實效性。

三、抓時機，盯熱點，增加引入激勵性

案例3：蘇教版必修5第十三章《基本不等式》復習課，本節(jié)學習正值2014年巴西世界杯如火如荼，我了解到班里很多男生都在熬夜看球，于是就這樣設計了本節(jié)開始：足球比賽中，最狂熱激情的時刻莫過于進球時刻。不少進球都是匪夷所思的，任意球、角球，都是進球的好時機。先不說射門者的技術，像羅納爾迪尼奧在2002年世界杯吊英格蘭門將希曼那一球，貝克漢姆那腳驚世駭俗的在中線右側的吊門，都是苦練多年練就的（此處視頻展示兩個進球）。但只有技術，不會選擇射門的時機和地點一樣無法射出精妙的球。

所以選擇射門的地點也是一個必須考慮的因素。在什么位置選擇射門才最有可能進球？

在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方所守球門附近帶球過人，沿直線向前推進。試問：邊鋒在何處射門的可命中角最大？如圖，足球比賽場地的寬為a米，球門寬為b米，在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方球門附近帶球過人，沿直線l（貼近球場邊線）向前推進，試問，該邊鋒在距離乙底線多遠時起腳射門的命中角最大？（注：圖1中AB表示乙所守球門，AB所在直線為乙方底線，l表示甲方邊鋒前進的直線）

數(shù)學來源于生活，反過來要指導生活！興趣是最好的老師，教師的課堂設計要能激發(fā)學生最原始的學習動力。波利亞曾提出數(shù)學教與學的最佳動機原則，如果學習者缺乏活動的動機，就不會有所行動;相反，學習者能經歷用已有的知識無法解決某些問題，感覺到有學新知識的必要性，必能激發(fā)其學習的熱情和探索的主動性。當然這就需要教師要了解學生，了解社會，不管是體育、文藝、政治、經濟等等，把學生關注的人和事合理化處理，讓它能為教學服務，真正達到為我所用的地步，讓學生感受到數(shù)學不只在課本里，也在生活中。

四、道至簡，聲奪人，增加引入啟發(fā)性

案例4：在學習數(shù)學歸納法時，恰逢我在外地開會回來，我就以這個話題編一個新課引入：我們全部參加會議的人員都住在某賓館的同一棟樓，報社記者預前往采訪，但不知道與會者的住處，就問賓館服務員。該服務員對記者說：“301住的是（參會人員）”然后又加了一句：“按房號，前一個住的是（參會人員），后一個也是（參會人員）。”學生頓了一下，馬上明白過來，我就把服務員的話和“數(shù)學歸納法”聯(lián)系了起來，教學活動自然而然的開展起來。

創(chuàng)設引入情景，要能把復雜的道理簡明化，要先聲奪人，要能有意無意明示或暗示學生需要思考的問題解決方向和方法，要能促使學生積極參與課堂教學活動，把學生的學置于問題之中，使整個教學過程轉化為學生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)新問題”的能力培養(yǎng)過程。這樣通過創(chuàng)設問題情景，使教學活動在知識和情感兩條主線的相互作用下完成，使知識通過情感功能更好地被學生接受、內化，進而取得了意想不到的教學效果。

五、巧設疑，重回歸，增加引入探究性

情境設計中的問題要能具有探究性，要能催生生動課堂，創(chuàng)設一個個“客觀實際的需求”的引入問題，提供給學生具體的、可感知的、可挑戰(zhàn)的數(shù)學活動素材，激活、驅動學生的探究欲望，促進學生主動地思考，讓學生真正通過自己實質性的思維活動來獲取知識，明確所學知識來自何方，去往何處。

案例5：蘇教版必修1第三章《對數(shù)函數(shù)的概念》，本節(jié)課是研究過指數(shù)函數(shù)和對數(shù)運算之后的概念講評課，為了讓學生體驗、揭示知識的發(fā)生、發(fā)展的過程，突破知識生成的瓶頸，合理有序建構知識體系是數(shù)學概念教學的核心任務。概念教學不僅僅是讓學生明白知識“是什么”，更重要的是“為什么”，為了凸顯這兩個目的，強化課程引入的探究性原則，我這樣設計本節(jié)課的引入：

問題1：光在某種介質中傳播，每經過1厘米，其強度減弱為原來的一半，假設最初的強度是1，

（1）經過2厘米后，強度是多少？

（2）經過x厘米后，強度y是多少？

（3）經過多少厘米后，強度為0125？

（4）經過多少厘米后，強度為16呢？

問題2：方程（12）x=16的解存在么？是多少呢？

問題3：方程（12）x=16的解我們沒有辦法用現(xiàn)有的“數(shù)”來表示，但是這樣的數(shù)又客觀存在，回憶一下我們從小學到初中數(shù)學的學習過程中，有沒有遇到這種“危機”？

案例5的引入是概念教學課的典型代表，概念教學關乎體驗，關乎理解，關乎學生能否全身心投入到有意義的學習生活中去。巧妙設疑，喚起學生的注意力。講課時，恰當?shù)脑O疑可以給抽象的語言增添催化劑，喚起有意注意和無意注意，刺激大腦興奮中樞，使學生處于興奮狀態(tài)。創(chuàng)設有利于概念生成的現(xiàn)實背景和一個讓學生想做、適合做、又值得做的學習情境，學習活動的創(chuàng)設要立足于學生的主動探究，支持學生最好的表現(xiàn)，突出發(fā)展學生的認知力，要讓學生經歷他們所應該經歷的學習過程。在活動過程中，要留給學生充分感知、體驗的時間和“思”“想”的空間，提供多元互助交流、合作探究的機會，再通過學生自己的理解以及固化與內化的歷練，積累豐富的概念活動認知和經驗，為突破概念生成的瓶頸積蓄智慧的力量，進而實現(xiàn)高效課堂的最終目標。作為概念講評課，在課堂設計上要充分尊重學生的認知基礎，課堂引入要有梯度，指向思維的"最近發(fā)展區(qū)";要能滿足學生心理上"探個究竟"的愿望和訴求，思維處在"憤、悱"的境地，自然而然，學生想做、樂意做又能做。

課堂教學的情景引入方式有很多，無論是故事引入、活動引入、問題引入還是復習引入、隨即引入等，只要能運用恰當、巧妙，都不失為好的導入方式，要真正激發(fā)學生的學習動機和好奇心，培養(yǎng)學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，提高學生運用知識解決實際問題的能力，同時又能使平淡的課堂教學豐富多彩，生動活潑，另外，對教師也提出了更高要求，不僅自己要刻苦鉆研、精心設計，而且要經常向別人學習，學習別人先進的教學方法和設計思路。當然，正如前文所提，我們很難兼顧所有原則，只要我們能合理分析教學內容，明確本節(jié)的重點、難點，我們是可以借鑒或創(chuàng)造一些精彩的情景引入來調動學生的學習熱情，轉變學生從知識學習的“無精打采”到“亟不可待”。

[參考文獻]

[1]涂榮豹，王光明，寧連華.新編數(shù)學教學論[M].上海：華東師范大學出版社，2006（09）.

[2]劉祖希.倡導用學生熟悉的事物導入新課[J].中學數(shù)學月刊，2002（06）.