王 均 ，杜建華 ，紀(jì) 婧 ，馬 皓

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027；2.北京控制工程研究所，北京 100190）

引言

數(shù)字控制移相全橋軟開(kāi)關(guān)變換器廣泛應(yīng)用于DC/DC電源，針對(duì)其數(shù)字控制策略，已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行了研究[1-3]，但都相當(dāng)局限。 文獻(xiàn)[1]只在數(shù)字控制單電壓環(huán)下進(jìn)行的分析與設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[2]提出可以使用數(shù)字控制實(shí)現(xiàn)平均電流模式移相全橋軟開(kāi)關(guān)，但是對(duì)環(huán)路的分析建模都使用了傳統(tǒng)的數(shù)字重設(shè)計(jì)法；文獻(xiàn)[3]給出了電流峰值控制的移相全橋的方案，但沒(méi)有涉及到軟開(kāi)關(guān)的分析設(shè)計(jì)相關(guān)內(nèi)容。關(guān)于峰值電流模式控制，國(guó)內(nèi)外研究主要集中在模擬控制電流內(nèi)環(huán)的小信號(hào)建模與分析[4]。而對(duì)于峰值電流模式控制數(shù)字移相全橋變換器方面的研究少有涉及。然而峰值電流所具有的動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，磁通自動(dòng)平衡以及數(shù)字控制設(shè)計(jì)靈活，可靠行強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使其在移相全橋變換器上的應(yīng)用具有很好的發(fā)展前景。

本文建立了數(shù)字控制峰值電流模式下移相全橋變換器的離散域模型，分析了斜坡補(bǔ)償、漏感和數(shù)字控制延時(shí)對(duì)數(shù)字移相全橋系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)補(bǔ)償函數(shù)，并對(duì)比了直接數(shù)字設(shè)計(jì)和數(shù)字重設(shè)計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)證明了理論建模和分析的準(zhǔn)確性。

1 移相全橋變換器小信號(hào)模型

移相全橋變換器是一種帶隔離變壓器的Buck類變換器，但是由于移相全橋存在占空比的丟失，兩者的小信號(hào)模型并不能等同，其拓?fù)淙鐖D1所示。

圖1 移相全橋變換器拓?fù)銯ig.1 Phase-shift full-bridge converter topology

關(guān)于移相全橋變換器的小信號(hào)模型建模，國(guó)外已經(jīng)有學(xué)者做過(guò)相關(guān)工作。文獻(xiàn)[5]給出了2個(gè)重要傳遞函數(shù)，即

其中，Rd=4n2Lrfs。

2 數(shù)字控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)環(huán)路建模，考慮到主功率級(jí)和峰值電流控制環(huán)是在模擬電路下工作，因此能夠直接在連續(xù)域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)。而電壓外環(huán)是通過(guò)數(shù)字處理的，從而采用離散域設(shè)計(jì)。因此，本文建立了峰值電流模式控制數(shù)字移相全橋變換器環(huán)路模型，如圖2所示。 圖中，Gc（z）為電壓環(huán)補(bǔ)償函數(shù)，Hd（z）為 DSP 采樣延時(shí)和輸出誤差延時(shí)，ZOH為數(shù)字處理與模擬電路之間的零階保持器，F(xiàn)m為斜坡補(bǔ)償，He為反映峰值電流模式控制下電流環(huán)采樣特性的函數(shù)。對(duì)于DSP而言，ADC采樣和DAC變換的比例分別為1/3.3和 3.3。

圖2 數(shù)字移相全橋變換器控制環(huán)路框圖Fig.2 Block diagram of digital phase-shift full-bridge converter control loop

2.1 斜坡補(bǔ)償量對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析

峰值電流模式控制下的電流環(huán)框圖如圖2中的Ti。關(guān)于峰值電流模式控制電流環(huán)小信號(hào)模型的推導(dǎo)分析，文獻(xiàn)[6]給出了為表征峰值電流模式的次諧波振蕩現(xiàn)象而引入的He（s）傳遞函數(shù)，即

式中，Tw為電流環(huán)工作周期?？紤]到移相全橋系統(tǒng)的工作頻率是開(kāi)關(guān)頻率的2倍，則Ts=2Tw。式（3）說(shuō)明當(dāng)采用峰值電流模式控制時(shí)，除了采樣電阻等造成的增益之外，自身的電流采樣過(guò)程是存在增益和相移的。這也解釋了不加斜坡補(bǔ)償時(shí)次諧波振蕩發(fā)生的原因。

比較外環(huán)輸出的誤差信號(hào)與采樣電流，得到占空比的小信號(hào)增益?zhèn)鬟f函數(shù)為

為了消除當(dāng)占空比大于0.5時(shí)出現(xiàn)的次諧波振蕩現(xiàn)象，必須對(duì)電流環(huán)進(jìn)行斜坡補(bǔ)償。為了分析方便，以mc作為斜坡補(bǔ)償量，則電流環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Ti滿足Ti=RsFmGidHe，可以得出

式（5）揭示了一個(gè)很重要的特性，即電流環(huán)與電流采樣電阻是無(wú)關(guān)的，也即實(shí)際中采樣增益不影響電流環(huán)的穩(wěn)定特性。以mc為變量，伯德圖如圖3所示。

可以看出，首先是1/2工作頻率點(diǎn)之前，Ti體現(xiàn)出的是二階系統(tǒng)特性，在諧振頻率點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)折，1/2工作頻率點(diǎn)之后，增益開(kāi)始增加上揚(yáng)，這是He影響導(dǎo)致。當(dāng)不加斜坡補(bǔ)償時(shí)，mc=1，增益曲線都大于0，系統(tǒng)不穩(wěn)定；增大mc，相位裕度和增益裕量增大，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)mc較大時(shí)，相角裕度也較大，這容易導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變差。通常斜坡補(bǔ)償值的經(jīng)驗(yàn)取值是輸出濾波電感電流的下降斜率，即mc=2.286，由伯德圖可以說(shuō)明，經(jīng)驗(yàn)取值下電流環(huán)是穩(wěn)定的，本文所有涉及到mc為常量的取值都是此經(jīng)驗(yàn)值。

圖3 不同mc時(shí)電流環(huán)伯德圖Fig.3 Bode plot of current loop with difference mc

對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，不考慮延時(shí)、ZOH和電壓環(huán)補(bǔ)償，則開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為Gi=KdFmGvd/（1+Ti），伯德圖如圖4所示。當(dāng)未加斜坡補(bǔ)償時(shí)，400×103rad/sec處，即是1/2工作頻率點(diǎn)，相位上爬，增益下降，說(shuō)明開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母存在兩個(gè)右半平面極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。增加補(bǔ)償量，相位裕度增加，增益曲線下移。隨著mc值增大，轉(zhuǎn)折頻率前移，相位下降點(diǎn)向前變化，下降斜率增大，這說(shuō)明了：增加斜坡補(bǔ)償后，右半平面的2個(gè)極點(diǎn)向左半平面移動(dòng)，隨著補(bǔ)償?shù)募哟?，這兩個(gè)極點(diǎn)會(huì)向兩端移動(dòng)，一個(gè)極點(diǎn)向輸出LC濾波的諧振點(diǎn)靠近，另一極點(diǎn)則遠(yuǎn)大于1/2工作頻率。

圖4 雙環(huán)下斜坡補(bǔ)償對(duì)系統(tǒng)影響Fig.4 Effects of slope compensation in double-loop

2.2 諧振電感對(duì)系統(tǒng)環(huán)路穩(wěn)定性影響分析

移相全橋區(qū)別于普通的Buck型電路其中之一是諧振電感的利用。然而，在實(shí)際中，諧振電感Lr不僅包括了纏繞的輔助諧振電感，而且包括了變壓器的漏感。而變壓器的漏感是無(wú)法一致的，因此，很有必要分析諧振電感對(duì)整個(gè)控制環(huán)路穩(wěn)定性的影響。

考慮到Lr只與Rd相關(guān)，因此，將Rd作為變量，不考慮延時(shí)和補(bǔ)償函數(shù)，則離散域系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可以表示為

圖5 Lr為7μH和21μH時(shí)系統(tǒng)根軌跡Fig.5 Root locus of system with Lris 7μH and 21μH

式中，Gh為零階保持器的傳遞函數(shù)。其根軌跡如圖5所示，其中虛線表示 Lr=7 μH，實(shí)線表示 Lr=21 μH，對(duì)于1+KG（z）=0，與單位圓交點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)K值2.73和3.12。根軌跡單位圓內(nèi)都是系統(tǒng)穩(wěn)定的區(qū)域，這說(shuō)明了當(dāng)諧振電感增大后，穩(wěn)定范圍變大，系統(tǒng)穩(wěn)定帶寬變寬，即表示抗環(huán)路的增益擾動(dòng)能力增強(qiáng)。但是，諧振電感的加大使得占空比丟失嚴(yán)重。因此，選擇合適的諧振電感非常重要。

2.3 延時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

數(shù)字系統(tǒng)相較于模擬系統(tǒng)，一個(gè)突出的特征就是存在延時(shí)。移相全橋在數(shù)字處理時(shí)，延時(shí)了1個(gè)開(kāi)關(guān)周期，也就是e-sTs，轉(zhuǎn)化為離散域，那么延時(shí)可以表示成[7]z-1，因此，在考慮系統(tǒng)延時(shí)后，不包括補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，那么，離散域系統(tǒng)開(kāi)環(huán)的傳遞函數(shù)為

根軌跡圖如圖6所示。選取單位圓與根軌跡相交的臨界點(diǎn)。當(dāng)加入延時(shí)之后，當(dāng)K＜0.83時(shí)，根軌跡均處于單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定；與之相比，在不加延時(shí)情況下，K＜2.73是系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。這說(shuō)明，在系統(tǒng)加入延時(shí)之后，很明顯的結(jié)果是邊界K值減小了，也就是說(shuō)系統(tǒng)的帶寬變窄，延時(shí)導(dǎo)致了系統(tǒng)抗環(huán)路干擾能力的減弱。另外，在不加補(bǔ)償時(shí)，原系統(tǒng)K=1＞0.83，所對(duì)應(yīng)的根軌跡不在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在數(shù)字控制電路中，不同于模擬電路，延時(shí)的引入降低了系統(tǒng)的抗干擾能力，在實(shí)際設(shè)計(jì)中要對(duì)其加以特別的考慮。

圖6 考慮延時(shí)后系統(tǒng)的根軌跡Fig.6 Root locus of considered delay time

2.4 系統(tǒng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

數(shù)字控制電路的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)必須考慮延時(shí)因素，從根軌跡可以看出，未加補(bǔ)償時(shí)原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。本文采用的補(bǔ)償函數(shù)為PI補(bǔ)償，借助Matlab SISO design tool，設(shè)計(jì)出的補(bǔ)償函數(shù)為

補(bǔ)償后系統(tǒng)的伯德圖如圖7所示。穿越頻率為2.15×104rad/s，即約為采樣頻率的 1/20，相角裕度為67°，增益裕量為8.4 dB，這說(shuō)明所設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性能。

圖7 補(bǔ)償后系統(tǒng)的伯德圖Fig.7 Bode plot of system after compensation

數(shù)字重設(shè)計(jì)是指連續(xù)域下設(shè)計(jì)出補(bǔ)償函數(shù)，再變換為離散域進(jìn)行數(shù)字處理；改進(jìn)型數(shù)字重設(shè)計(jì)則在補(bǔ)償函數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)考慮了延時(shí)的影響。對(duì)延時(shí)采用Pade 二階近似，PI系數(shù)可表示為：Kp=0.25，Ki=7.8×103。改進(jìn)型數(shù)字重設(shè)計(jì)方法的伯德圖如圖8所示。與數(shù)字直接設(shè)計(jì)相比，兩者穿越頻率一致，但相角裕度和增益裕量分別增大了12°和2.9 dB，這是由于數(shù)字重設(shè)計(jì)模型中不存在零階保持器所導(dǎo)致。因此，2種設(shè)計(jì)方法之間存在著差異，工程上要特別注意。

圖8 改進(jìn)型數(shù)字重設(shè)計(jì)的系統(tǒng)伯德圖Fig.8 Bode plot of improved digital redesign system

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

表1 給出了本文使用到的基本變量參數(shù)。

表1 本文使用到的基本變量參數(shù)Tab.1 The variable parameters in the paper

圖9 給出了輸入電壓300 V、輸出電壓13.5 V/150 A時(shí)變壓器的原邊電流、輸出電壓波形和對(duì)管的驅(qū)動(dòng)波形。由圖可以看出，電路運(yùn)行狀態(tài)良好。這說(shuō)明所建立的峰值電流模式控制數(shù)字移相全橋變換器離散域模型和所設(shè)計(jì)出的斜坡補(bǔ)償值和電壓環(huán)補(bǔ)償函數(shù)的正確性。

對(duì)系統(tǒng)做動(dòng)態(tài)測(cè)試。當(dāng)輸入電壓300 V時(shí)，在輸出電流42 A和112 A間以50 Hz頻率相互切載。圖10給出了動(dòng)態(tài)響應(yīng)。切載時(shí)，紋波變化的主要由電容ESR導(dǎo)致。由圖可以看出，切載過(guò)程導(dǎo)致輸出電壓變化，到調(diào)整為穩(wěn)定所用的時(shí)間很短，切載過(guò)程只有1個(gè)尖峰并且最大波動(dòng)值為490 mV，未出現(xiàn)多次振蕩過(guò)程，體現(xiàn)了系統(tǒng)環(huán)路良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖9 滿載時(shí)電路主要波形Fig.9 Main waveforms in full-load

圖10 切載時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形Fig.10 Waveforms of dynamic response in load variation

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了數(shù)字控制峰值電流模式下移相全橋變換器的離散域模型。分析了斜坡補(bǔ)償?shù)募哟螅欣谙到y(tǒng)的穩(wěn)定，但過(guò)大的補(bǔ)償會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差。同時(shí)，漏感的增加可以使系統(tǒng)穩(wěn)定帶寬變寬，但會(huì)導(dǎo)致占空比丟失嚴(yán)重。數(shù)字控制延時(shí)的引入對(duì)數(shù)字移相全橋系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較大，降低了系統(tǒng)的抗干擾能力?；谀Ｐ停褂弥苯訑?shù)字設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)補(bǔ)償函數(shù)，對(duì)比改進(jìn)型的數(shù)字重設(shè)計(jì)方法，其結(jié)果更準(zhǔn)確。最后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型和理論分析的準(zhǔn)確性。

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