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基于故障演化分析的齒輪故障預(yù)測(cè)特征選擇

傅鵬程1，2，王昌明1，段俊斌2，譚曉棟3

1)南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094; 2)北京特種機(jī)電技術(shù)研究所，北京100012;

3)武警警官學(xué)院電子技術(shù)系，成都610213

摘要:提出基于故障演化分析的齒輪故障預(yù)測(cè)特征選擇方法．根據(jù)機(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng)模型，計(jì)算不同故障嚴(yán)重程度下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)．使用特征選擇方法建立不同特征描述的齒輪故障演化曲線，計(jì)算各特征對(duì)齒輪故障演化過(guò)程的跟蹤能力，選擇跟蹤能力最大的特征作為故障預(yù)測(cè)特征．以一階齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪裂紋故障為例，論證結(jié)果表明，小波熵對(duì)齒輪裂紋故障演化過(guò)程的跟蹤能力最大，采用小波熵作為齒輪裂紋故障的預(yù)測(cè)特征能有效提高故障預(yù)測(cè)的精度．

關(guān)鍵詞:機(jī)械動(dòng)力學(xué)與振動(dòng);齒輪;特征選擇;故障預(yù)測(cè);故障演化分析;跟蹤能力;小波熵

Received: 2015-01-25; Revised: 2015-05-22; Accepted: 2015-06-15

Foundation: The Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education(20133219110027)

Corresponding author: Senior engineer Fu Pengcheng．E-mail: fang820729@ sina.com

Citation: Fu Pengchen，Wang Changming，Duan Junbin，et al．A feature selection for fault prognosis based on fault evolution analysis［J］．Journal of Shenzhen University Science and Engineering，2015，32(4) : 434-440．(in Chinese)

故障預(yù)測(cè)技術(shù)對(duì)有效避免處于工作狀態(tài)的部件因突然失效而導(dǎo)致災(zāi)難性事故的發(fā)生具有重要意義［1］．故障預(yù)測(cè)特征選擇方法是實(shí)現(xiàn)故障預(yù)測(cè)功能的關(guān)鍵，它決定了故障預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確和有效［2-3］．目前，常用的故障特征選擇方法主要有時(shí)域法(如均方根、峰態(tài)因子、能量比、峭度和標(biāo)準(zhǔn)差等)，頻域法(傅里葉變換和快速傅里葉變換等)，以及時(shí)-頻域法(如Gabor變換和小波變換等)［4］，采用這些故障特征選擇方法主要側(cè)重兩方面:一是從較強(qiáng)環(huán)境噪聲中提取區(qū)別于正常狀態(tài)的故障特征，以驅(qū)動(dòng)故障報(bào)警;二是從強(qiáng)背景噪聲中提取機(jī)電系統(tǒng)中不同故障的特征，為故障診斷或識(shí)別提供數(shù)據(jù)輸入．故障預(yù)測(cè)特征提取是指從復(fù)雜的背景噪聲中提取有用的包含表征故障嚴(yán)重程度的特征信息，這些信息能有效描述故障的演化趨勢(shì)，為故障預(yù)測(cè)提供有效輸入的一種特征選擇方法［5］．研究證明，故障預(yù)測(cè)特征能否有效描述故障的演化趨勢(shì)，直接影響故障預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性和可行性［6-7］．因此，選擇一個(gè)有效的故障預(yù)測(cè)特征，對(duì)提高機(jī)電系統(tǒng)故障預(yù)測(cè)技術(shù)的效率和準(zhǔn)確性具有重要意義．

在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中，存在很多具有緩變故障特性的部件，故障從早期微弱特征逐漸加劇直至演變?yōu)橥耆?huì)經(jīng)歷一個(gè)故障演化過(guò)程．對(duì)任何一種故障預(yù)測(cè)技術(shù)而言，為其提供輸入信息的故障特征必須具有兩個(gè)功能:①能盡早且更敏感反映故障早期微弱狀態(tài);②能敏感反映故障的演化過(guò)程［6］．因此，本研究通過(guò)分析齒輪故障的演化趨勢(shì)，同時(shí)考慮演化趨勢(shì)的單調(diào)性和敏感性兩方面，定義一個(gè)量化指標(biāo)，即特征對(duì)故障演化的可跟蹤能力，以此衡量特征對(duì)齒輪故障預(yù)測(cè)技術(shù)的支持能力，進(jìn)而提出基于故障演化分析的齒輪故障預(yù)測(cè)特征選擇方法．以包括電機(jī)、齒輪和軸承等典型機(jī)械部件的傳統(tǒng)齒輪系統(tǒng)為例，對(duì)本方法進(jìn)行了驗(yàn)證．

1　齒輪故障演化分析

在實(shí)際工程中，由于受人為因素、背景噪聲、測(cè)試儀器精度和機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程的固有屬性等因素影響，采用特征值描述的故障演化趨勢(shì)不是完全單調(diào)變化的．如描述機(jī)械部件全壽命過(guò)程的浴盆曲線，如圖1［8］．浴盆曲線主要包括早期失效期、偶然失效期和耗損失效期3個(gè)階段．早期失效是由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)、原材料和制造過(guò)程中的缺陷造成的，一般在試運(yùn)行前通過(guò)試驗(yàn)剔除不合格品;偶然失效期失效率較低，且較穩(wěn)定，往往可近似看作常數(shù)，該時(shí)期是產(chǎn)品的良好使用階段;耗損失效期是由于產(chǎn)品的長(zhǎng)時(shí)間使用，磨損、疲勞、老化和耗損等原因造成，產(chǎn)品從故障程度逐漸加劇到功能失效．在這段時(shí)間里，產(chǎn)品性能的退化趨勢(shì)是單調(diào)的，耗損失效期本質(zhì)上是一個(gè)理想的故障演化過(guò)程．為避免由于早期故障的逐步加劇或演化導(dǎo)致產(chǎn)品功能失效事件的發(fā)生，本研究主要分析耗損失效期故障特征對(duì)早期故障的檢測(cè)能力和對(duì)故障演化過(guò)程的跟蹤能力，忽略浴盆曲線中部件從正常狀態(tài)經(jīng)歷的早期失效期和偶然失效期兩個(gè)階段，研究主要集中在產(chǎn)品性能開(kāi)始退化直至功能失效的故障演化過(guò)程，特征對(duì)故障演化的描述能力．

圖1　全壽命過(guò)程浴盆曲線［8］Fig.1 The bathtub curve［8］

對(duì)該過(guò)程而言，隨著故障程度的加劇，描述齒輪性能退化程度的預(yù)測(cè)特征值呈單調(diào)遞增趨勢(shì)，表示齒輪故障嚴(yán)重程度(退化量d)會(huì)隨時(shí)間的延長(zhǎng)而增大．圖2為某預(yù)測(cè)特征描述的齒輪故障演化趨勢(shì)曲線(t)．其中，t為運(yùn)行時(shí)間; tI為早期故障發(fā)生時(shí)間; tTTD為預(yù)測(cè)特征器或者檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)到早期故障狀態(tài)的時(shí)間; tTTF為故障增長(zhǎng)到預(yù)定的失效閾值的時(shí)間; DF為預(yù)定的失效閾值; DI為早期故障閾值;Δd為預(yù)測(cè)特征描述的退化值的變化量; Δf(Δt)為Δt時(shí)刻內(nèi)故障嚴(yán)重程度的變化量．

圖2　故障演化分析的相關(guān)定義Fig.2 The related definitions of fault evolution analysis

時(shí)效性的表達(dá)式為

tSFDT既與齒輪故障從早期微弱狀態(tài)到最終失效的演化時(shí)間有關(guān)，又與所選擇預(yù)測(cè)特征的預(yù)警故障的時(shí)間和能力有關(guān)．tSFDT值越小，說(shuō)明從故障的發(fā)生到被檢測(cè)到的時(shí)間越短，確保了在完全失效前實(shí)現(xiàn)健康狀態(tài)評(píng)估;反之，tSFDT值越大，表明該預(yù)測(cè)特征手段預(yù)警該故障時(shí)間越長(zhǎng)．如果tSFDT≥1，則說(shuō)明在該故障模式演變成完全失效后才能被檢測(cè)到，此時(shí)故障預(yù)測(cè)已毫無(wú)意義．

同時(shí)，對(duì)于一個(gè)具有明顯征兆變化的齒輪漸變故障，所選擇的預(yù)測(cè)特征手段對(duì)該故障變化量的檢測(cè)能力定義為

在實(shí)際工程中，即使采用相同的傳感器或檢測(cè)手段監(jiān)控齒輪同一個(gè)故障的演化過(guò)程，提取不同的預(yù)測(cè)特征所表征的故障演化趨勢(shì)會(huì)出現(xiàn)很大的不同．圖3為兩種預(yù)測(cè)特征手段所描述的故障演化趨勢(shì)曲線．其中，tTTD_1與tTTD_2分別為預(yù)測(cè)特征手段1和特征手段2對(duì)早期故障的預(yù)警時(shí)間;Δd1與Δd2分別為特征手段1和特征手段2描述故障程度在Δt時(shí)間內(nèi)的變量;Δf(Δt)為Δt時(shí)間內(nèi)故障嚴(yán)重程度的變化量．從圖3可見(jiàn)，tTTD_1＜tTTD_2，說(shuō)明預(yù)測(cè)特征手段1能以更快時(shí)間檢測(cè)到早期故障狀態(tài);Δd1＞Δd2，說(shuō)明在Δt時(shí)間內(nèi)特征手段1對(duì)故障變化的靈敏度要高于特征手段2．

圖3　兩種預(yù)測(cè)特征手段描述的故障演化趨勢(shì)曲線Fig.3 The fault evolution trend curves of two features for fault prognosis

2　基于故障演化分析的預(yù)測(cè)特征選擇

基于以上對(duì)齒輪故障的演化趨勢(shì)分析，考慮特征描述故障演化趨勢(shì)的單調(diào)性和敏感性，本研究定義特征對(duì)故障演化的可跟蹤能力這一量化指標(biāo)來(lái)衡量特征對(duì)故障預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)水平，提出基于故障演化分析的齒輪故障預(yù)測(cè)特征選擇策略，流程如圖4．

圖4　故障預(yù)測(cè)特征選擇流程圖Fig.4 The flowchart of feature selection for fault prognosis

基于故障演化分析的齒輪故障預(yù)測(cè)特征選擇策略為:

步驟1建立系統(tǒng)的損傷動(dòng)力學(xué)模型，獲取齒輪從正常狀態(tài)、早期故障狀態(tài)到完全失效狀態(tài)整個(gè)故障演化過(guò)程中，不同故障嚴(yán)重程度狀態(tài)下系統(tǒng)的輸出響應(yīng)．

步驟2采用現(xiàn)有的故障特征選擇方法，得到故障特征集合S = { s1，s2，…，si，…，sM}．其中，si為第i個(gè)特征; M為故障特征的總數(shù)．建立各種特征描述的齒輪故障演化趨勢(shì)曲線．同時(shí)計(jì)算預(yù)測(cè)特征si描述的故障演化趨勢(shì)i的單調(diào)統(tǒng)計(jì)值為其中，i(n1)和i(n2)分別為趨勢(shì)曲線i在n1和n2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的特征值; sign()為符號(hào)函數(shù); N為故障特征si描述故障演化趨勢(shì)曲線i所有觀測(cè)點(diǎn)的總數(shù)．

特征si描述的故障演化趨勢(shì)曲線的單調(diào)性水平為si對(duì)故障演化趨勢(shì)的總敏感度水平為

其中，函數(shù)median（）用于求解括號(hào)內(nèi)趨勢(shì)系列的中值；?i（1）為無(wú)故障狀態(tài)時(shí)的特征輸出值；d（n1）和d（n2）分別為n1及n2時(shí)刻故障的嚴(yán)重程度；?i（n1）和?i（n2）分別為趨勢(shì)曲線?i在n1和n2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的特征值．

步驟3 分析各種特征描述的故障演化趨勢(shì)，計(jì)算各特征對(duì)故障演化過(guò)程的跟蹤能力．參考Lyu等［6］和Zhang［9］提出的故障檢測(cè)能力，定義特征si為

其中，τi為si描述的故障演化趨勢(shì)曲線的單調(diào)性水平；βi為第i個(gè)特征si對(duì)故障演化趨勢(shì)總的敏感度水平．τi或βi越大，特征si對(duì)故障演化過(guò)程的跟蹤能力TFFi越大．TFFi綜合考慮了特征對(duì)其描述的故障演化過(guò)程的單調(diào)性水平和靈敏度水平，衡量了一個(gè)特征對(duì)故障演化過(guò)程的跟蹤能力．

步驟4 選擇對(duì)故障演化過(guò)程跟蹤能力最大的特征作為故障預(yù)測(cè)特征s?，其表達(dá)式為

其中，S為所有的預(yù)測(cè)特征集合．

3　案例分析

以一階齒輪箱系統(tǒng)為例，驗(yàn)證本方法的有效性和可行性．圖5（a）為直齒輪箱的簡(jiǎn)化模型，圖5 （b）為直齒輪箱的等效模型．其中，y1和y2分別為主動(dòng)和被動(dòng)齒輪在y軸向的線位移；θ1和θ2分別為主動(dòng)和被動(dòng)齒輪在y軸向的角位移；θm和θb分別為驅(qū)動(dòng)電機(jī)和負(fù)載的角位移；T1和T2分別為驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸入力矩和負(fù)載的輸出力矩；m1和m2分別為主動(dòng)和被動(dòng)齒輪的質(zhì)量；k（t）為正常狀態(tài)（無(wú)故障）齒輪的嚙合剛度；kp和kg分別為柔性連接件的扭轉(zhuǎn)剛度；k1和k2分別為輸入和輸出軸承的徑向剛度；c（t）為嚙合的阻尼系數(shù)；cp和cg分別為輸入和輸出柔性連接件的阻尼系數(shù)；c1和c2分別為輸入和輸出軸承的徑向粘性阻尼系數(shù)；Im和Ib分別為驅(qū)動(dòng)電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；I1和I2分別為主動(dòng)和被動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Rb1和Rb2分別為主動(dòng)和被動(dòng)齒輪的基圓半徑．

圖5　一階齒輪箱系統(tǒng)模型Fig? 5 A one?stage gearbox system

為了簡(jiǎn)化，本研究?jī)H考慮齒輪箱系統(tǒng)的齒輪裂紋故障，建立系統(tǒng)包含裂紋損傷的損傷動(dòng)力學(xué)模型為

其中，M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；q為廣義位移向量，q＝［y1y2θ1θ2θmθb］；q·為廣義速度向量；q¨為廣義加速度向量；Cc（t）和Kc（t）分別為損傷齒輪的阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣；F（t）為外部激勵(lì)，參數(shù)設(shè)置見(jiàn)文獻(xiàn)［10］．

齒輪的裂紋等損傷會(huì)影響齒輪的幾何參數(shù)和嚙合剛度．由于齒輪初期裂紋大小相對(duì)齒輪的幾何尺寸來(lái)說(shuō)很小，因此，本研究?jī)H考慮齒輪裂紋故障對(duì)嚙合剛度的影響．齒輪出現(xiàn)裂紋損傷會(huì)直接導(dǎo)致齒輪的嚙合剛度降低［6，10］．同時(shí)，由于嚙合剛度作為齒輪損傷動(dòng)力學(xué)模型中的主要參數(shù)，因此，在齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，嚙合剛度降低會(huì)使齒輪的輸出參數(shù)，如徑向位移、速度和加速度，以及齒輪的輸出扭矩等參數(shù)發(fā)生變化，本研究基于該原理建立齒輪裂紋故障與輸出參數(shù)間的關(guān)系．

圖6為齒輪正常狀態(tài)和裂紋損傷0? 05程度下的

圖6　齒輪正常狀態(tài)和裂紋損傷0.05時(shí)的齒輪嚙合剛度Fig.6 The time-varying mesh stiffness with normal state and tooth crack level 0.05

齒輪嚙合剛度．通過(guò)調(diào)節(jié)式(8)中齒輪的嚙合剛度可仿真齒輪不同裂紋損傷下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，如式(9)至式(12)．

設(shè)置齒輪裂紋故障嚴(yán)重程度d(0≤d≤1)從0 到50%以5%的步長(zhǎng)遞增，采用Matlab軟件的ODE15求解器進(jìn)行求解，可獲得齒輪裂紋故障嚴(yán)重程度從0到50%主動(dòng)齒輪線加速度a1的響應(yīng)．圖7展示了齒輪裂紋故障嚴(yán)重程度s分別為0、10%、20%、30%、40%和50%狀態(tài)下，主動(dòng)輪齒的角加速度a1的響應(yīng)輸出曲線．

在工程實(shí)際中，齒輪的故障信號(hào)包含了較強(qiáng)的背景噪聲，因此，需要從噪聲干擾的信號(hào)中提取故障特征信息［5］．均方根代表了振動(dòng)信號(hào)的能量，能很好的描述齒輪從正常狀態(tài)到裂紋逐漸加劇整個(gè)故障演化過(guò)程中振動(dòng)能量的變化，隨著裂紋程度增加，均方根值漸增;峭度用來(lái)描述齒輪振動(dòng)信號(hào)分布函數(shù)的陡峭程度，齒輪損傷越大，峭度值越大［5］;小波熵描述故障齒輪在不同頻率段能量分布的均勻程度，故障越嚴(yán)重，小波熵越大［6］;故障增長(zhǎng)參數(shù)(fault growth parameter，F(xiàn)GP)描述了齒輪振動(dòng)信號(hào)的模極大值偏離平均值的程度，齒輪故障越嚴(yán)重，則FGP值越大［11-12］．這4個(gè)指標(biāo)能很好地描述齒輪裂紋故障演化的趨勢(shì)，是提高故障預(yù)測(cè)精度最重要的因素之一．當(dāng)然，工程中還有很多用于提取齒輪裂紋故障特征的參數(shù)，如倒譜、復(fù)合譜和全譜等，這些參數(shù)大多用于故障的檢測(cè)和識(shí)別診斷，以及早期故障診斷等領(lǐng)域，但這些參數(shù)不能有效描述故障的演化的趨勢(shì)．因此，本研究?jī)H選擇均方根、峭度、小波熵和FGP這4種特征參數(shù)來(lái)驗(yàn)證本方法的有效性．

圖7　不同齒輪裂紋故障程度下a1的響應(yīng)曲線Fig.7 The responses of a1with the different crack levels

為了簡(jiǎn)化，本研究采用工程中常用的均方根、峭度、小波熵和FGP四種特征選擇方法［6］，計(jì)算各特征隨齒輪裂紋故障漸增的變化趨勢(shì)．為便于對(duì)比，本研究將各個(gè)特征指標(biāo)進(jìn)行了歸一化處理(記為s*N)，并建立了4個(gè)特征描述的齒輪裂紋故障的演化趨勢(shì)，結(jié)果如圖8．

使用式(4)和式(5)分別計(jì)算4個(gè)特征描述的裂紋故障演化趨勢(shì)曲線的單調(diào)性水平τi和靈敏度水平βi，結(jié)果如表1．從表1可見(jiàn)，小波熵和FGP描述的齒輪裂紋故障的演化趨勢(shì)的單調(diào)性程度最大為1.000 0，說(shuō)明小波熵和故障增長(zhǎng)FGP描述的齒輪裂紋故障演化呈完全單調(diào)遞增的趨勢(shì)．然而，在4個(gè)特征中，小波熵對(duì)早期裂紋故障的靈敏度最大，為9.948 3，表明小波熵能更早且更敏感的檢測(cè)出齒輪裂紋的早期故障狀態(tài)．據(jù)此，采用式(6)，可分別計(jì)得4個(gè)特征對(duì)裂紋故障演化過(guò)程的跟蹤能力TFFi，如表1．顯然，小波熵對(duì)裂紋故障演化過(guò)程跟蹤能力為0.993 3，在4個(gè)特征中最大．因此，選擇小波熵作為裂紋故障的預(yù)測(cè)特征．

圖8　四種特征描述的齒輪裂紋故障演化趨勢(shì)Fig.8 The fault evolution curves described by four fault features

表1　τi、βi和TFFi計(jì)算結(jié)果Table 1 The results of τi、βiand TFFi

結(jié)語(yǔ)

齒輪從正常狀態(tài)到功能失效狀態(tài)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)故障嚴(yán)重程度逐漸加劇的演化過(guò)程．跟蹤和監(jiān)控齒輪故障演化過(guò)程對(duì)指導(dǎo)齒輪故障預(yù)測(cè)具有重要意義．本研究以齒輪故障演化分析理論為基礎(chǔ)，采用工程中常用的特征提取法建立齒輪裂紋的故障演化趨勢(shì)．在此基礎(chǔ)上，計(jì)算特征對(duì)裂紋故障演化的跟蹤能力，并選擇對(duì)裂紋故障演化過(guò)程的跟蹤能力最大的特征作為裂紋故障預(yù)測(cè)的特征．仿真案例分析結(jié)果證明，在均方根、峭度、小波熵和FGP四個(gè)工程中常用的齒輪故障特征中，小波熵對(duì)裂紋故障演化過(guò)程的跟蹤能力最大，可將小波熵作為齒輪裂紋故障的預(yù)測(cè)特征．本研究提出的方法也為其他機(jī)電系統(tǒng)緩變故障預(yù)測(cè)特征選擇提供了參考．

引文:傅鵬程，王昌明，段俊斌，等．基于故障演化分析的齒輪故障預(yù)測(cè)特征選擇［J］．深圳大學(xué)學(xué)報(bào)理工版，2015，32(4) : 434-440．

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【中文責(zé)編:英子;英文責(zé)編:雨辰】

A feature selection for fault prognosis based on fault evolution analysis

Fu Pengcheng1，2，Wang Changming1，Duan Junbin2，and Tan Xiaodong3

1) School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，P．R．China

2) Beijing Special Electromechanical Technology Research Institute，Beijing 100012，P．R．China

3) Department of Electronic Technology，Officers College of CAPF，Chengdu 610213，P．R．China

Abstract:In order to improve the reliability and the effectiveness of gear fault prognosis，we propose a feature selection based on fault evolution analysis．Firstly，we build a mechanical dynamics and vibration model，which accordingly generates dynamic responses with tooth damage growth．Secondly，we obtain the trend curves of gear fault evolution for several features，and calculate the track ability for gear fault evolution of each feature．The feature with the strongest track ability is chosen as the feature for gear fault prognosis．Finally，we use a gear crack fault in a onestage gearbox to verify the performance of the proposed method．Results show that the wavelet energy entropy with the optimal track ability for gear crack evolution among several selected features is the most suitable feature for gear crack fault prognosis．

Key words:mechanical dynamics and vibration; gear; feature selection; fault prognosis; fault evolution analysis; track ability; wavelet entropy

作者簡(jiǎn)介:傅鵬程(1972—)，男(漢族)，山西省陽(yáng)泉市人，南京理工大學(xué)博士研究生，北京特種機(jī)電技術(shù)研究所高級(jí)工程師．E-mail: fang820729@ sina.com

基金項(xiàng)目:高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20133219110027)

doi:10．3724/SP．J．1249．2015．04434

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類(lèi)號(hào):TP 165