張 瑩，雒自新

(1.西安電子科技大學(xué)外國(guó)語(yǔ)學(xué)院，西安 710071;2.西安交通大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)學(xué)院，西安 710049)

悖論問(wèn)題是困擾人類心智千年的難題。有的哲學(xué)家甚至認(rèn)為整個(gè)一部哲學(xué)史可以看作是與各種悖論做斗爭(zhēng)的歷史。在為數(shù)眾多的悖論當(dāng)中最著名當(dāng)數(shù)說(shuō)謊者悖論，這不僅因?yàn)樗哂惺钟凭玫臍v史，更是因?yàn)樵撱Ｕ撘宰顬楹?jiǎn)單的形式告訴人們，通常對(duì)“真”這一我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡槭褂玫母拍畹闹庇X(jué)理解是包含矛盾的?？紤]語(yǔ)句(L):L是假的。那么L這句話是真的還是假的呢?如果L為真，那么它說(shuō)的是自己為假，因而它為假;如果L為假，那么說(shuō)它自身為假是假的，因此它又為真。這顯然是矛盾的，但我們又找不出問(wèn)題究竟出在哪里。語(yǔ)句L被稱為“說(shuō)謊者語(yǔ)句”，“說(shuō)謊者悖論”這一名稱由此而來(lái)。

對(duì)說(shuō)謊者悖論的探討已經(jīng)持續(xù)了兩千多年，但遺憾的是至今仍沒(méi)有就該悖論的解決意見(jiàn)達(dá)成一致。值得注意的是進(jìn)入20世紀(jì)中后期以來(lái)，一類型新的悖論走進(jìn)了研究者們的視線，并逐漸得到了邏輯學(xué)家與哲學(xué)家們的重視，這就是知道者悖論。在持續(xù)多年的研究過(guò)程中，該悖論多層面的理論意義與學(xué)術(shù)價(jià)值逐步得以彰顯［1］。與說(shuō)謊者悖論類似，知道者悖論當(dāng)中也涉及類似的語(yǔ)句，即所謂知道者語(yǔ)句(K):認(rèn)知主體i知道K為假，該悖論由此而得名。然而，許多學(xué)者對(duì)“知道者悖論”(Knower Paradox)這一概念所指稱的對(duì)象卻并不清楚，甚至與其簡(jiǎn)化形式或者其前身——絞刑悖論——相混淆。另外，在道義邏輯中也有所謂知道者悖論。因此，澄清“知道者悖論”這一概念就顯得非常必要。

一、知道者悖論的前身

知道者悖論的起源可以追溯到20世紀(jì)40年代在歐洲民間流傳的“突然演習(xí)問(wèn)題”。在持續(xù)多年的研究中，“突然演習(xí)問(wèn)題”逐漸演變?yōu)橐粋€(gè)著名的哲學(xué)問(wèn)題——“絞刑悖論”。也就是說(shuō)，知道者悖論來(lái)源于其前身——絞刑悖論，但與該前身卻并不完全相同。

絞刑悖論描述的是如下場(chǎng)景:法官向一名罪犯宣判，他被判處絞刑，而且該罪犯將在從宣判之日的第二天起的10天中的某一天被執(zhí)行絞刑，但這次絞刑是一次令罪犯出乎意料的絞刑，意思是說(shuō)，在執(zhí)行絞刑的前一天晚上，罪犯不會(huì)知道絞刑將在第二天執(zhí)行。這看似一則很正常的宣判，然而當(dāng)這名聰明的罪犯聽(tīng)到該宣判時(shí)，心中一陣竊喜:按照該宣判，自己不會(huì)被執(zhí)行絞刑。為什么呢?該罪犯的如意算盤是這樣的:根據(jù)法官的宣判，絞刑不可能在這10天中的最后一天執(zhí)行，這是因?yàn)槿绻谧詈笠惶靾?zhí)行，那么由于前9天都沒(méi)有執(zhí)行絞刑，所以在倒數(shù)第二天(也就是第9天)晚上，我就會(huì)知道第二天(也就是最后一天)將執(zhí)行絞刑，但這不滿足法官所宣判的這次絞刑的“意外性”，因而絞刑不可能在最后一天執(zhí)行。絞刑也不可能在倒數(shù)第二天執(zhí)行，因?yàn)槿绻诘箶?shù)第二天執(zhí)行，那么由于前8天都沒(méi)有執(zhí)行絞刑，而前面的推理已經(jīng)排除了絞刑在最后一天執(zhí)行的可能性，所以在倒數(shù)第三天(也就是第8天)晚上，我就會(huì)知道第二天(也就是倒數(shù)第二天)將執(zhí)行絞刑，這再一次不滿足法官所宣判的絞刑的“意外性”，因而絞刑不可能在倒數(shù)第二天執(zhí)行。按照同樣的思路進(jìn)行推理，可以依次排除絞刑在倒數(shù)第三天、倒數(shù)第四天……執(zhí)行。于是該罪犯斷定法官的宣判是不可實(shí)現(xiàn)的。然而，法官就在接下來(lái)的第四天突然來(lái)到該罪犯面前對(duì)他執(zhí)行了絞刑，這大大出乎該罪犯的意料，從而不折不扣地實(shí)現(xiàn)了之前的宣判。可悲的是，該罪犯到死都沒(méi)有明白為什么自己無(wú)懈可擊的推理當(dāng)中卻包含著矛盾。

前面，我們以非形式的方式敘述了絞刑悖論。盡管該悖論還有諸多實(shí)質(zhì)相同的其他版本，比如克里普克(S.A Kripke)［2］寧愿稱之為“意外考試悖論”，但我們還是遵循蒯因(W.V.Quine)的稱謂將之稱為“絞刑悖論”。經(jīng)過(guò)奧康納(D.O’Connor)［3］、斯克利文(M.Scriven)［4］、蒯因［5］、沙烏(R.Shaw)［6］、蒙塔古(R.Montague)和卡普蘭(D.Kaplan)等哲學(xué)家與邏輯學(xué)家的深入研究與整理，前述非形式敘述的絞刑悖論已經(jīng)發(fā)展成一個(gè)關(guān)于“知識(shí)”概念的嚴(yán)格的自指悖論。

從前述非形式敘述不難看出，絞刑悖論中絞刑不可能執(zhí)行的推導(dǎo)與天數(shù)無(wú)關(guān)。因此，在這里為簡(jiǎn)潔明了起見(jiàn)，只考慮有兩個(gè)可選擇日子的情形，這不會(huì)影響問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。如果用p代表罪犯，F(xiàn)代表“絞刑發(fā)生在第一天”，S代表“絞刑發(fā)生在第二天”，f表示第一天，z表示宣判的當(dāng)天，A代表法官的判決。Ki(x)解釋為“認(rèn)知主體i知道x”。符號(hào)I(s，t)是一種縮寫(xiě)，它表示“從s可以合乎邏輯地推導(dǎo)出t”。則法官的宣判的嚴(yán)格形式如下(其中(「﹁A?表示語(yǔ)句﹁A的標(biāo)準(zhǔn)名稱的哥德?tīng)枖?shù)):

絞刑悖論所描述的情境(也就是推導(dǎo)出矛盾所使用的前提)的嚴(yán)格形式如下:

在以上8條前提中，Q1表示“如果罪犯在宣判之日知道﹁A，那么﹁A為真”，即“知識(shí)蘊(yùn)含真理”原則，這是最基本的認(rèn)知規(guī)則。Q4、Q6與Q8表達(dá)的則是知識(shí)的演繹封閉性。Q2、Q3、Q5與Q7表達(dá)罪犯作為正常的具有起碼理性的認(rèn)知主體所具有的基本認(rèn)知與記憶能力，例如Q2表示“如果絞刑在第一天沒(méi)有執(zhí)行，那么罪犯在第一天知道這一點(diǎn)”。

法官的宣判A可以經(jīng)由哥德?tīng)栕灾付ɡ碓跀U(kuò)充的形式算術(shù)系統(tǒng)當(dāng)中得到表達(dá)，即是擴(kuò)充的形式算術(shù)系統(tǒng)當(dāng)中的一條定理。在形式算術(shù)系統(tǒng)當(dāng)中經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理，既可以推出A，即宣判必定能實(shí)現(xiàn);又可以推出﹁A，即宣判不能實(shí)現(xiàn)(具體推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)［7］，本文限于篇幅略去)。于是，矛盾就產(chǎn)生了。

矛盾的產(chǎn)生表明，Q1～Q8這組前提假設(shè)與“初等語(yǔ)法”(即形式算術(shù))原則是不相容的。也就是說(shuō)，如果我承認(rèn)這組前提假設(shè)是合理的，并且與此同時(shí)也承認(rèn)“初等語(yǔ)法”的合理性，那么一個(gè)貨真價(jià)實(shí)的邏輯悖論就產(chǎn)生了。這就是知道者悖論的前身——絞刑悖論。這個(gè)悖論的重要性恰恰“來(lái)自于這些假定的直覺(jué)合理性。無(wú)疑地，在發(fā)現(xiàn)這個(gè)悖論之前，人們也肯定會(huì)有把體現(xiàn)在Q1～Q8中的認(rèn)識(shí)論原則充分形式化的要求，這即使不是必需的，至少不是不可能的”［7］89。

二、知道者悖論的嚴(yán)格刻畫(huà)

前述絞刑悖論嚴(yán)格的形式刻畫(huà)是由蒙塔古和卡普蘭在其1960年發(fā)表的文章中給出的［7］，他們認(rèn)為該悖論的出現(xiàn)必將會(huì)引出哲學(xué)認(rèn)識(shí)論上的某些新探討，因此他們?cè)诮o出這種刻畫(huà)之后，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了進(jìn)一步深入的思考。蒙塔古和卡普蘭發(fā)現(xiàn)，可以考慮一個(gè)從該悖論引申出來(lái)的更簡(jiǎn)單的結(jié)果，這樣就會(huì)使問(wèn)題變得更加尖銳。如前所述，絞刑悖論中絞刑不可能執(zhí)行的推導(dǎo)與天數(shù)無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，即使只考慮一個(gè)而不是兩個(gè)可能的執(zhí)行絞刑日期，仍然可以得到一個(gè)嚴(yán)格的悖論。在這種情形下法官的宣判為如下形式:“除非罪犯在宣判之日晚上知道本宣判為假，否則下述要求將被滿足:絞刑在接下來(lái)的一天執(zhí)行，而罪犯在宣判之日晚上不知道基于本宣判‘絞刑在接下來(lái)的一天執(zhí)行’為真?！?/p>

實(shí)際上，可以沿著這條思路繼續(xù)進(jìn)行下去，執(zhí)行絞刑的可能日期的數(shù)目可以進(jìn)一步縮減至零。此時(shí)法官的“宣判”只是斷言下面這個(gè)唯一的要求將被滿足:“罪犯在宣判之日晚上知道本宣判為假。”該“宣判”可以用如下公式表達(dá):

在皮亞諾算術(shù)系統(tǒng)(或者與之等價(jià)的魯濱遜算術(shù)系統(tǒng))當(dāng)中引入一個(gè)一元謂詞Ki(x)(對(duì)該謂詞的解釋如前)，并且引入與Q1、Q3和Q4類似的表達(dá)認(rèn)識(shí)論規(guī)律的一般規(guī)則作為定理:

由哥德?tīng)栕灾付ɡ淼?，下述表達(dá)法官的宣判的公式是該形式系統(tǒng)中的定理:

由此所得到的系統(tǒng)記作T，在T中可作如下演繹推導(dǎo):

在上述推導(dǎo)當(dāng)中，式(3)得到了﹁A*，而(7)得到了A*，這顯然是矛盾的。語(yǔ)句A*是說(shuō)，其自身的否定為認(rèn)知主體p所知道。這與著名的說(shuō)謊者語(yǔ)句(即“本語(yǔ)句為假”)的形式十分類似，因而可以將語(yǔ)句A*稱為“知道者語(yǔ)句”。

三、簡(jiǎn)化的知道者悖論

在多年的研究當(dāng)中，知道者悖論有時(shí)候也以它的簡(jiǎn)化形式出現(xiàn)。從以上知道者悖論的嚴(yán)格形式刻畫(huà)的過(guò)程中不難看出，哥德?tīng)栕灾付ɡ砥鸬搅酥陵P(guān)重要的作用，因?yàn)樵摱ɡ硎沟梅ü俚男羞@一自指語(yǔ)句經(jīng)符號(hào)表達(dá)之后成為形式算術(shù)系統(tǒng)的一條定理。稍加分析可知，由哥德?tīng)栕灾付ɡ硭?，與前述(Z)類似的同樣是皮亞諾算術(shù)系統(tǒng)或者魯濱遜算術(shù)系統(tǒng)的定理。在以上解釋之下，語(yǔ)句A＊＊的意思是:認(rèn)知主體p不知道A＊＊。相比之下，語(yǔ)句A＊＊在結(jié)構(gòu)上比前面的語(yǔ)句A*更接近于“說(shuō)謊者語(yǔ)句”L:L?﹁T(「L?)。如果把知道者語(yǔ)句構(gòu)造為A＊＊，則稍加修改認(rèn)知規(guī)則以及推導(dǎo)建構(gòu)所依賴的形式系統(tǒng)，就可以構(gòu)造出知道者悖論的另一個(gè)簡(jiǎn)化版本(相應(yīng)地，前面提到的可以稱之為知道者悖論的經(jīng)典版本)。

同理，在皮亞諾算術(shù)系統(tǒng)或者魯濱遜算術(shù)系統(tǒng)中添加一個(gè)被解釋為“認(rèn)知主體i知道哥德?tīng)枖?shù)為x的語(yǔ)句”的一元謂詞Ki(x)。把如下表達(dá)認(rèn)知規(guī)則的公式和推理規(guī)則分別作為公理和推導(dǎo)規(guī)則引入該系統(tǒng):

由此所得到的系統(tǒng)記作T*，在T*中可作如下演繹推導(dǎo):

顯然，式(3)和(5)矛盾，于是悖論得以建構(gòu)。在許多對(duì)知道者悖論的研究文獻(xiàn)當(dāng)中，所針對(duì)的實(shí)際上是知道者悖論的該簡(jiǎn)化形式，可以稱之為“簡(jiǎn)化的知道者悖論”。

四、道義邏輯中的知道者悖論

值得注意的是，在相關(guān)文獻(xiàn)中還有一類所謂的“知道者悖論”——“道義邏輯中的知道者悖論”(the paradox knower in deontic logic)。所謂“道義邏輯”(Denotic Logic)也稱規(guī)范邏輯，是研究“應(yīng)該”“允許”“禁止”等概念的廣義模態(tài)邏輯的分支之一。道義邏輯中的知道者悖論如下，考察下面 3 個(gè)語(yǔ)句［8］:

(I)在趙六看守倉(cāng)庫(kù)期間王五在倉(cāng)庫(kù)放火。

(II)如果在趙六看守倉(cāng)庫(kù)期間王五在倉(cāng)庫(kù)放火，那么趙六應(yīng)該知道這件事。

(III)王五不應(yīng)該在倉(cāng)庫(kù)放火。

這3個(gè)語(yǔ)句看起來(lái)都很正常，并沒(méi)有什么特別之處，而且我們也能夠理解它們的意思。然而，如果以它們?yōu)榍疤幔偌由先缦聝蓷l規(guī)則，就可以推導(dǎo)出矛盾:

(D)被應(yīng)該的東西蘊(yùn)含的東西也是應(yīng)該的。

(V)趙六知道王五在倉(cāng)庫(kù)防火“蘊(yùn)含”王五在倉(cāng)庫(kù)放火。

由(IV)、(V)和規(guī)則(D)得:

(VI)王五應(yīng)該在倉(cāng)庫(kù)放火。

這樣，(III)和(VI)矛盾。

矛盾的導(dǎo)出所依賴的前提包括:表達(dá)事實(shí)的語(yǔ)句(I)、符合直覺(jué)的道義語(yǔ)句(II)和(III)、基本道義規(guī)則“被應(yīng)該的東西所蘊(yùn)含的東西也是應(yīng)該的”、認(rèn)知規(guī)則，以及經(jīng)典邏輯中的分離規(guī)則。這些前提均為具有“道義思維”的認(rèn)知共同體所普遍接受。這就是所謂“道義邏輯中的知道者悖論”。從以上推導(dǎo)過(guò)程不難看出，如果沒(méi)有認(rèn)知規(guī)則，就得不出(V)，而若沒(méi)有(V)就無(wú)法應(yīng)用道義規(guī)則(D)，也就不可能得到(VI)。也就是說(shuō)在這里的矛盾的導(dǎo)出中起到了至關(guān)重要的作用，“道義邏輯中的知道者悖論”由此而得名。

五、結(jié)論

知道者悖論是關(guān)于“知道”的嚴(yán)格意義的邏輯悖論。所謂嚴(yán)格意義的邏輯悖論“指謂這樣一種理論事實(shí)或狀況，在某些公認(rèn)正確的背景知識(shí)之下，可以合乎邏輯地建立兩個(gè)矛盾語(yǔ)句相互推出的矛盾等價(jià)式”［9］。由于該悖論以最為簡(jiǎn)單的形式告訴人們，通常對(duì)“知道”這一概念的理解是包含矛盾的，所以知道者悖論得到了來(lái)自任何關(guān)注知識(shí)概念的學(xué)科的廣泛重視。尤其是進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，知道者悖論研究取得了迅速發(fā)展［10］。

與經(jīng)典版本相比，在簡(jiǎn)化的知道者悖論當(dāng)中，矛盾的導(dǎo)出并沒(méi)有用到認(rèn)知規(guī)則而是代之以推理規(guī)則(NK)。但顯然，在系統(tǒng)T*中，從公理和(NK)出發(fā)可以推導(dǎo)出和

在道義邏輯中的知道者悖論當(dāng)中，矛盾的導(dǎo)出本質(zhì)地涉及到了認(rèn)知規(guī)則(Q*1)，因而與知道者悖論及其簡(jiǎn)化形式與前身有著十分密切的聯(lián)系。但很顯然，兩者之間也存在著本質(zhì)上的不同:道義邏輯中的知道者悖論還本質(zhì)地涉及到了基本道義規(guī)則，因而是一個(gè)比知道者悖論更為復(fù)雜的問(wèn)題。

綜上所述，在不同的情境當(dāng)中，由于背景知識(shí)的不同，“知道者悖論”(Knower Paradox)這一概念與4個(gè)悖論相關(guān)。因此，對(duì)知道者悖論進(jìn)行研究，首先應(yīng)該明確這4個(gè)悖論之間的聯(lián)系與區(qū)別。

［1］雒自新.知道者悖論及其價(jià)值［J］.科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究，2010(4):46-49.

［2］Kripke S A.On Two Paradoxes of Knowledge［C］//Philosophical Troubles:Collected Papers.Oxford:Oxford U-niversity Press，2011:27.

［3］O’Connor D.Pragmatic Paradoxes［J］.Mind，1948(57):358-359.

［4］Scriven M.Paradoxical Announcement［J］.Mind，1951(60):403-407.

［5］Quine W V.On a So-Called Paradox［J］.Mind，1953(62):65-67.

［6］Shaw R.The Paradox of the Unexpected Examination［J］.Mind，1958(67):382-384.

［7］Montague R，Kaplan D.A Paradox Regained［J］.Notre Dame Journal of Formal Logic，1960(1):79-87.

［8］Feldman F.The Paradox of the Knower［J］.Philosophical Studies，1989(55):93-100.

［9］張建軍.邏輯悖論研究引論:修訂［M］.北京:人民出版社，2014:7.

［10］雒自新.“知道者悖論”研究新進(jìn)展述評(píng)［J］.哲學(xué)動(dòng)態(tài)，2009(7):81-85.