曾志堅　岳凱文　齊力

摘 要：運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法，建立無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)，考量新能源板塊內(nèi)88支股票間的聯(lián)動性，結(jié)果表明，新能源股票間的收益具有聯(lián)動性；一些股票在網(wǎng)絡(luò)中占據(jù)重要位置，對于信息在新能源股票網(wǎng)絡(luò)中傳遞起重要作用；所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)和無標(biāo)度特性，但是冪律指數(shù)與大多數(shù)現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)的冪律指數(shù)存在差異。鑒此，投資新能源股票，應(yīng)綜合考量市場波動對未來收益的影響，以更好規(guī)避投資風(fēng)險。

關(guān)鍵詞：新能源股票；聯(lián)動性；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：F830.593 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：

一、引言

《能源發(fā)展戰(zhàn)略行動計劃（2014-2020年）》使得新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展有了量化目標(biāo)。新興能源作為區(qū)別于傳統(tǒng)能源，其消費的革命將會帶來一場徹底的改觀。新能源股票是新能源價值的一種體現(xiàn)，研究新能源股票收益之間的聯(lián)動性，有利于投資者更加客觀的了解新能源股票間的相互關(guān)系，同時有助于監(jiān)管層防范風(fēng)險傳遞，維護新能源股票市場秩序、健康發(fā)展。

股票市場作為一個復(fù)雜的經(jīng)濟系統(tǒng)，可以采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型來進行分析。將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用于分析股票市場主要側(cè)重于拓撲特性與聚類分析兩個方面的研究。針對拓撲特性，Watts和Strogatz首次引入了小世界網(wǎng)絡(luò)模型[1]。Barabasi和Albert指出許多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布有冪律屬性[2]。Galazkayi 通過建立最小生成樹網(wǎng)絡(luò)和加權(quán)隨機網(wǎng)絡(luò)研究波蘭股票市場，發(fā)現(xiàn)其服從冪律分布，網(wǎng)絡(luò)中存在著對其它節(jié)點影響巨大的中心節(jié)點，說明該股票網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性[3]。Yan， Xie和Wang運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法對比分析了美國次貸危機前中后三個時期中國金融市場網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)健性[4]。Liu， Tse， He根據(jù)S&P500股票構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)股市的激烈波動會影響股票網(wǎng)絡(luò)的無標(biāo)度性質(zhì)[5]。劉超， 吳明文和馬玉潔運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法研究金融危機期間同業(yè)拆借市場，發(fā)現(xiàn)我國同業(yè)拆借市場具有典型的小世界效應(yīng)和無標(biāo)度特性[6]。張來軍， 楊治輝和路飛飛運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對滬深300指數(shù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)股票收益率和成交量指標(biāo)的具有較強的關(guān)聯(lián)性，具有小世界性質(zhì)；市盈率指標(biāo)具有較弱的關(guān)聯(lián)性，不具有小世界性質(zhì)[7]。

由于股票市場上具有行業(yè)聚集現(xiàn)象，在研究金融網(wǎng)絡(luò)拓撲性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)者開始在圖論基礎(chǔ)上對網(wǎng)絡(luò)進行聚類分析。Huang， Zhuang和Yao選取滬市和深市的1080只股票，利用最大平面過濾算法構(gòu)造股市的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)各股票之間有明顯行業(yè)聚集現(xiàn)象[8]。Tabak， Serra和Cajueiro研究巴西股市的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)股市按行業(yè)聚集[9]。黃瑋強，莊新田和姚爽分別運用最小生成樹算法和PMFG算法構(gòu)建相應(yīng)的股票關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，分析其拓撲性質(zhì)和聚類結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)有明顯的行業(yè)聚集現(xiàn)象并且存在網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點，它們對于整個網(wǎng)絡(luò)的波動關(guān)聯(lián)起重要作用[10]。

目前對于新能源板塊收益聯(lián)動性的研究并不多見，已有的研究大多側(cè)重于新能源公司股價與其它經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，而很少涉及新能源股票收益之間的聯(lián)動性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可以準(zhǔn)確描述新能源股票網(wǎng)絡(luò)這一復(fù)雜系統(tǒng)之間的關(guān)系，使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法研究新能源收益波動較之以前學(xué)者使用對稱及非對稱MVGARCH模型來研究能源股價波動情況更符合股票市場作為巨復(fù)系統(tǒng)真實情況。因此，本文擬采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法來研究新能源股票收益聯(lián)動性及所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì)。

二、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的主要特征

（一）小世界效應(yīng)

小世界效應(yīng)是指若網(wǎng)絡(luò)中任意兩點間的平均距離L 隨網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)N 的增加呈對數(shù)增長，即 L ～ l n N。在實證研究中，通過計算網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和聚集系數(shù)，并與隨機網(wǎng)絡(luò)圖、規(guī)則網(wǎng)絡(luò)圖進行對比來判斷所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)是否具有小世界效應(yīng)。

1.平均路徑長度定義為網(wǎng)絡(luò)中任意兩點之間的距離的平均值，這個距離是指連接兩點最短路徑上的連邊數(shù)。

（1）

其中，N 為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，Dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑。

2.聚集系數(shù)又稱為簇系數(shù)，用來描述網(wǎng)絡(luò)的聚類特性，表達的是節(jié)點集內(nèi)部連接情況。從聚集系數(shù)可以看出所研究的網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)圖的區(qū)別。計算節(jié)點i的聚集系數(shù)Ci公式如下：

（2）

其中，Ki表示節(jié)點i鄰接節(jié)點的數(shù)量，Ei為節(jié)點 i 的Ki個鄰接點之間實際邊數(shù)，節(jié)點i通過Ki與其它節(jié)點相連，最多可能有Ki（Ki-1） /2條邊。整個網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)C是所有節(jié)點i的聚集系數(shù)Ci的平均值。當(dāng)C = 0 時，為星形規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，連邊數(shù)為0；當(dāng) C = 1 時，所有點偶都直接相連，是全連通規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。

（二）無標(biāo)度特性

無標(biāo)度特性是指網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布，它描述了網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)節(jié)點的度分布遠遠高于其它節(jié)點。不同于度分布近似服從Poisson分布的ER隨機網(wǎng)絡(luò)圖，現(xiàn)實世界中許多網(wǎng)絡(luò)的連接度分布函數(shù)具有冪律形式，其特征標(biāo)度不明顯，所以就稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

（3）

其中 是冪律指數(shù)，兩邊取對數(shù)可以等價表示如下：

（4）

（三）節(jié)點中心性

1.度中心性（degree centrality）

度中心性被廣泛用于度量節(jié)點的重要性。在網(wǎng)絡(luò)圖中，重要節(jié)點是指那些與其它節(jié)點有較多連接邊數(shù)的頂點，可以用來描述該節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的影響力。度中心性的計算方法為：

（5）

其中， 表示節(jié)點i度中心性值大小，ki表示節(jié)點i的度，N是指網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。

2.接近中心度（Closeness centrality）

接近中心度，又稱凝聚中心性或緊密中心性，是基于最小距離的概念提出來的。在網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點i的中心值是指到其它節(jié)點的平均最短距離的倒數(shù)，與度中心性方法不同的是，接近中心度不僅考慮了目標(biāo)節(jié)點和其它節(jié)點之間的連接邊數(shù)，還考慮了該節(jié)點與所有其它節(jié)點之間的最大距離。一般情況下，接近中心度值越大，該目標(biāo)節(jié)點到網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點的平均距離越短，它在網(wǎng)絡(luò)中的位置越趨于中心，信息更容易傳達到這個頂點。接近中心性計算方法為：

（6）

其中， 表示節(jié)點i接近中心性值，dij表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的最小距離，在MST圖中，dij即為連接兩個節(jié)點的邊數(shù)。

3.中介中心度（Betweeness centrality）

一個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的中心度取決于其在多大程度上參與了網(wǎng)絡(luò)中利用信息傳遞的信息鏈。一個節(jié)點一旦成為信息傳遞的“中間人”，在網(wǎng)絡(luò)中就占據(jù)中心位置。如果把平均最短距離看做節(jié)點之間最便捷的信息傳遞渠道，那么位于眾多點偶的最短距離上的節(jié)點，就成了咽喉要道，對信息流通起著重要作用。

（7）

其中， 是從節(jié)點i 到節(jié)點j 的最短路徑的總數(shù)， 為 之中經(jīng)過節(jié)點v 的數(shù)目

4.本征矢量中心度（Eigenvector centrality）

本征矢量中心度的基本假設(shè)是，如果某節(jié)點和其它節(jié)點的聯(lián)系越多，那么就越處于中心位置，尤其當(dāng)這些聯(lián)系節(jié)點越是處于中心位置，該節(jié)點就越處于中心位置。也就是說，節(jié)點度固然重要，但更重要的是鄰近節(jié)點的度。節(jié)點i的本征矢量中心度可以表示如下：

（8）

其中， 是節(jié)點i的本征矢量中心度， 是鄰接矩陣。

三、實證研究設(shè)計

（一）樣本選取與數(shù)據(jù)處理

哥本哈根氣候大會于2009年12月7日——18日在哥本哈根召開，商討了2012年至2020年的全球減排協(xié)議，以促進低碳經(jīng)濟為宗旨，此次會議對全球能源經(jīng)濟產(chǎn)生了重大影響。因此，本文選取了新能源板塊內(nèi)116支股票，時間跨度為2009年12月7日至2014年12月31日，數(shù)據(jù)來源于國泰安數(shù)據(jù)庫。刪除掉ST股票和數(shù)據(jù)缺失過多的股票，剩余88支股票作為本研究的樣本來構(gòu)建股票價格波動網(wǎng)絡(luò)。

假定網(wǎng)絡(luò)中包含N支股票，第i支股票在t時間的收盤價格是Pi（t），則其對數(shù)收益回報，計算如下：

（9）

對一定的連續(xù)交易日序列，根據(jù)收益率序列計算任意兩只股票的價格波動相關(guān)系數(shù)，定義如下：

（10）

其中， 表示股票i和j相關(guān)系數(shù)，<…>表示按交易日周期內(nèi)時間平均，即 ， ， ， ， 。

的取值范圍在-1到1之間，所得相關(guān)系數(shù)會組成一個N階矩陣。-1意味著兩只股票i和j具有完全負向的聯(lián)動性，即股票i價格上漲，股票j價格下跌，或者股票i價格下跌，股票j價格上漲；1意味著兩只股票i和j具有完全正向的聯(lián)動性，即股票i價格上漲，股票j價格也上漲，或者股票i價格下跌，股票j價格也下跌；0意味著兩只股票i和j完全沒有聯(lián)動性，股票i價格的變化和股票j沒有聯(lián)動性。

圖1是根據(jù)新能源板塊股票相關(guān)系數(shù)頻數(shù)分布圖，當(dāng)i=j時，令 =0，表示股票i和自身相關(guān)系數(shù)為0。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，新能源板塊內(nèi)股票的相關(guān)系數(shù)大多分布在[0.2，0.5]之間，峰值為0.3，均值為0.32，說明大多數(shù)股票收益之間相關(guān)強度為中等。

圖1 新能源股票間相關(guān)系數(shù)頻率

由于 可以為負，而最小生成樹中的權(quán)重為正。為便于進一步分析關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在性質(zhì)，根據(jù)以前學(xué)者的研究，采用如下公式將相關(guān)系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)換為距離矩陣：

（11）

Dij的取值在0到2之間，和相關(guān)系數(shù) 相對應(yīng)，相關(guān)系數(shù)越大則距離越小。2意味著股票i和j具有負向的聯(lián)動性，一個上漲，一個下跌；0意味著股票i和j具有正向的聯(lián)動性，同漲同跌； 意味著股票i和j沒有聯(lián)動性。

（二）最小生成樹

用節(jié)點表示股票、節(jié)點之間的權(quán)重表示股票之間的距離。根據(jù)公式（11）可以獲得距離矩陣，任意股票i和j之間的距離為d（i，j）。MST是根據(jù)距離矩陣生成的距離網(wǎng)絡(luò)圖的一個子圖，在該圖中，通過N-1條邊將N個節(jié)點連接起來，所有連邊的距離和最小。另外，在MST圖中不允許出現(xiàn)環(huán)。常用的最小生成樹的算法是Kruskal算法，具體步驟如下：

第1步，選擇距離最短的兩個節(jié)點，將兩個節(jié)點以線段連接起來。

第2步，從剩余的數(shù)據(jù)中選擇最小的距離，找到與之相應(yīng)的兩個節(jié)點并連接。

第3步，繼續(xù)選擇剩余中距離最小的節(jié)點，用線段連接，連接過程中不能成環(huán)。

第4步，重復(fù)第3步直至所選擇的邊數(shù)比頂點數(shù)少1，這樣就會得到有N個節(jié)點，N-1條邊的一個連通圖，即最小生成樹。

四、實證結(jié)果分析

（一）最小生成樹結(jié)果分析

根據(jù)Kruskal算法可以得到新能源股票的最小生成樹。從圖2可以看出，節(jié)點間連邊上的權(quán)重表示節(jié)點之間的距離，節(jié)點之間距離主要分布在1到2之間，說明新能源板塊各股票收益并非相互獨立，而是具有聯(lián)動效應(yīng)，一個股票的波動會對其它股票的未來收益產(chǎn)生影響。其中，皖能電力、孚日股份、中信國安和杉杉股份的度最大，是該網(wǎng)絡(luò)的Hub節(jié)點，它們收益的波動更容易傳染到其它股票，移除或刪除這四只股票將影響整個網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性；距離最遠的兩只股票分別是萊茵置業(yè)和新能泰山。

（二）小世界效應(yīng)分析

在不同的閾值下，根據(jù)公式（1）、（2）求出新能源股票網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度和聚集系數(shù)。平均路徑長度采用Floyd算法計算，利用matlab7.10編程求出，所得結(jié)果見表1。

在表1中，當(dāng)閾值為0.2時，平均路徑長度為1.068；當(dāng)閾值大于0.25時，新能源板塊股票構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)為非連通網(wǎng)絡(luò)（平均路徑長度賦值為inf）。而在閾值較小時，聚集系數(shù)比較大。根據(jù)文獻[1-2]中各種實際網(wǎng)絡(luò)的基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比，表1中，在閾值較小時，有較小的平均路徑長度和較大的聚集系數(shù)，說明新能源板塊股票構(gòu)建的無向網(wǎng)絡(luò)在小閾值下具有小世界效應(yīng)。平均路徑長度較小說明股票間價格的聯(lián)動只需要經(jīng)過很少的中介股票來進行傳遞。同時，聚集系數(shù)較大說明網(wǎng)絡(luò)中任何一支股票的相鄰股票間聚集程度較高，此時價格聯(lián)動效應(yīng)更容易發(fā)生。

從上面分析可以看出，新能源板塊股票作為一個整體，其收益具有較強的聯(lián)動性，容易出現(xiàn)齊漲同跌的情況。新能源產(chǎn)業(yè)做為國家戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)之一，受到了很多政策性支持和保護，因此相對于其它板塊，新能源股票更容易受到宏觀經(jīng)濟事件的影響。本文根據(jù)新能源股票所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)，風(fēng)險傳遞更為迅速，在出現(xiàn)大的宏觀經(jīng)濟事件時，信息積累到一定程度，大部分投資者就會依此做出反應(yīng)，導(dǎo)致“羊群效應(yīng)”的出現(xiàn)。

（三）無標(biāo)度特性分析

根據(jù)圖1中新能源股票相關(guān)系數(shù)頻率分布情況，為了衡量新能源股票間較強相關(guān)性，并在模型中囊括盡可能多的股票，設(shè)定一系列閾值，來研究在特定閾值下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度分布情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)閾值小于0.45時，網(wǎng)絡(luò)無標(biāo)度性不明顯。圖3是當(dāng)閾值為0.45時，節(jié)點度及其概率P（k）之間函數(shù)關(guān)系，在該閾值下，節(jié)點度分布具有長尾特征，服從冪律分布。根據(jù)最小二乘法求出冪律指數(shù)為1.09，圖4是在雙對數(shù)坐標(biāo)系中，節(jié)點度及其概率之間的函數(shù)關(guān)系，其散點分布在Eviews中可擬合為一條斜率為-1.09的直線。這些說明中國股票市場新能源板塊股票網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度特性，是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。冪律指數(shù)小于2，而現(xiàn)實中實際網(wǎng)絡(luò)冪律指數(shù)大多處于2到3之間[11]，因此本文所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)是具有不適當(dāng)冪律指數(shù)的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。原因可能是股票市場作為虛擬網(wǎng)絡(luò)不同于現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)（如蛋白質(zhì)網(wǎng)絡(luò)，Internet網(wǎng)絡(luò)），節(jié)點的連接不受現(xiàn)實世界資源束縛，因此冪律指數(shù)要低于實際網(wǎng)絡(luò)。在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中，較低的冪律指數(shù)在指定閾值下會產(chǎn)生較多的Hub節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)中的股票更容易受到來自Hub節(jié)點股票的影響。

圖3 閾值為0.45時新能源股票網(wǎng)絡(luò)度分布曲線

圖4 閾值為0.45時新能源股票網(wǎng)絡(luò)雙對數(shù)度分布

（四）節(jié)點中心性分析

根據(jù)公式（5）、（6）、（7）和（8）求出各節(jié)點的中心度值，結(jié)果見表2、圖5?？梢钥闯觯捎诟鞫攘抗?jié)點中心性的側(cè)重點不一致，計算方法不一樣，所以得出結(jié)果雖然大致相同，但也有區(qū)別。用度中心性得出的結(jié)果中，排行前四分別是：中信國安、孚日股份、杉杉股份和皖能電力，說明這四只股票價格波動將對鄰近股票造成最多的直接影響；用接近中心度計算出來前四的分別是中信國安、孚日股份、閩江水電和杉杉股份，第五的是泰豪科技，接近度值為0.31，而皖能電力的接近度值只有0.22，甚至不如部分度只有1的邊節(jié)點，這說明某節(jié)點的度高，對網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點施加的影響力不一定比其它節(jié)點高；中介中心度側(cè)重于股票信息傳遞的中介作用，如果某股票在整個網(wǎng)絡(luò)中對于信息傳遞起著重要作用，那么該股票就占據(jù)網(wǎng)絡(luò)中心位置，中信國安和孚日股份的中介作用遠遠高于其它股票，說明這兩只股票對于整個網(wǎng)絡(luò)的信息傳遞、網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定起著至關(guān)重要的作用，這兩只股票的價格變化將波動到網(wǎng)絡(luò)的最大范圍，同時，相對于其它股票，這兩只股票也更多的受到來自其它股票價格波動的影響；本征矢量中心度值前三的分別是孚日股份、中信國安、杉杉股份，其它股票本征矢量中心度值差別不大，本征矢量中心度側(cè)重于鄰近節(jié)點的重要性，故某些邊節(jié)點的本征矢量中心值有可能高于其它度值更高的節(jié)點。

圖5 新能源股票節(jié)點中心性

五、結(jié)論

運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法進行研究，發(fā)現(xiàn)新能源板塊內(nèi)股票收益存在聯(lián)動效應(yīng)，新能源板塊內(nèi)股票的相關(guān)系數(shù)大多分布在[0.2，0.5]之間，峰值為0.3，即大多數(shù)股票之間的關(guān)聯(lián)強度為中等。單支股票的價格波動會直接傳遞到與其相鄰的周邊股票，尤其是節(jié)點中心性較高的股票價格發(fā)生變動時，風(fēng)險更容易在網(wǎng)絡(luò)中進行傳遞，這些股票也更容易受到來自其它股票的價格變化的影響。在閾值較低的情況下，該網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)，具有“小世界效應(yīng)”，較小的平均路徑長度和較大的聚集系數(shù)說明風(fēng)險更容易在個股之間進行傳遞。面對新能源公司股票價格波動的風(fēng)險，投資者可以根據(jù)資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)構(gòu)建一個新能源股票投資組合進行風(fēng)險控制。在對新能源股票進行投資決策時，切忌盲目跟風(fēng)，要綜合考慮整體趨勢，把整個板塊當(dāng)作一個整體來考慮市場波動對未來收益的影響，以更好的規(guī)避投資風(fēng)險。

參考文獻

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A Study of Co-movement for the New Energy Stocks Based on Complex Networks

ZENG Zhi-jian1 ， YUE Kai-wen1 ， QI Li2

（1.College of Business Administration， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China；

2.Strategic Clients Department China Construction Bank， Beijing， 100033， China）

Abstract： By using the complex network to establish an undirected and unweighted network， this paper analyzes co-movement among the 88 stocks within the new energy plate. The empirical results show that there is co-movement lies in the returns of the new energy； some stocks occupy the important position in the network， for information transfer plays an important role in new energy stocks network； the network constructed has small-world effect and scale-free properties， but the power-law index is not consistent with the power-law index of most real networks.

Key words： new energy stocks； co-movement； complex network