唐潤宇 高 原

基于乘客滿意度的快慢車運行管理研究

唐潤宇 高 原

以快慢車停站方式下的地鐵運行為研究對象，分析快慢車方案對旅客出行、站務管理等方面的影響。以最大化乘客滿意程度為目標構(gòu)建線性規(guī)劃模型，利用Cplex進行編程求解，得到快慢車運行方案。并將快慢車運行方案與普通列車運行方案進行比較，得出快慢車運行方案會減少乘客平均等待時間，從而提高乘客滿意度的結(jié)論。

地鐵；快慢車；乘客滿意度；運行方案

0 導言

目前，我國地鐵線路基本上采用傳統(tǒng)的站站停車方案，運營組織形式簡單，旅客無需換乘。但隨著人們生活水平的提高，對日常出行提出了更高的要求。世界上少數(shù)國家已經(jīng)開始采取快慢車的運行方案，比如紐約地鐵率先采用快慢車的運行方案并取得了非常好的成效。在我國，北京地鐵6號線已經(jīng)具備快慢車開行的硬件條件，廣州21號線也在籌備規(guī)劃建設快慢車方案。隨之而來的如何建設快慢線、選擇大小站、設計運行圖等問題變得日益重要。

1 方案概述

特殊停站方式有3種，分別是跨站停站方案、區(qū)域停站方案和快慢車停站方案。本文的研究對象為快慢車停站方案。

快慢車方案是指在地鐵線路上開行兩類交路的列車：普通的站站停列車和快速的跨站停列車?？焖倭熊囍辉诰€路的主要客流集散站停車，在其他車站安排通過。

快慢車停站方案的制定需要綜合考慮客流分析、通過能力、旅客出行時間等方面。客流的空間分布特征是判斷停站方案是否合適的主要依據(jù)，當線路各站點的上、下車客流量分布不均衡時，采用快慢車方案是有利的。

常見的快慢車車站有以下4種軌道設置形式，其中X代表大站即快車越行站，L代表小站即普通慢車站。

（1）單向單線列車運行模式。如圖1所示，單向單線是最基本的股道布設方式。所有車站只有2條股道，其上快慢車的運行相互影響，快車無法超過慢車行駛，只能以損失線路通過能力來保證列車間隔時間。

圖1 單向單線列車運行模式圖

（2）單向單線快車大站越行運行模式。如圖2所示，該類線路在大站設有4條股道，快慢車可以同時在大站?？?，允許快車越行慢車，且便于乘客換乘，我國嘗試引用快慢車方案的地鐵線路多采用該種股道設置形式。

圖2 單向單線快車大站越行運行模式圖

（3）三股線路運行模式。如圖3所示，三股線路在實際中較為少見，中間股道隨客流高峰方向的不同而改變運營方向，客流高峰時使用2條股道承擔客流較大方向的運營，采用快慢車獨立運營，另一條軌道則實行標準停站方案。

圖3 三股線路列車運行模式圖

（4）單向雙線路列車運行模式。如圖4所示，單向雙線路是采用快慢車方案最理想的條件，快車和慢車的運營完全獨立，而且能夠?qū)崿F(xiàn)乘客在快慢車之間的同步換乘，但是伴隨而來的高成本使得此種方案并不常見。

圖4 單向雙線路列車運行模式圖

以圖2所示的軌道設置形式為研究對象，對快慢車開行比例為1∶1時的停站方案進行研究，即開行1列慢車之后開行1列快車，2輛車組成1個發(fā)車對，相應的運行圖如圖5所示。

圖5 快慢車運行示意圖

其中h1表示慢車與下一列快車的發(fā)車間隔，h2表示快車與下一列慢車的發(fā)車間隔，h0=h1+ h2表示1個發(fā)車對的時間間隔?？燔嚭吐囋趨^(qū)間的運行相互獨立，只有在大站快車才能超越慢車行駛。為了保證列車之間的間隔，只有在快車發(fā)車后，慢車才能離開車站。

2 模型構(gòu)建

2.1 目標函數(shù)構(gòu)建

通過計算乘客的旅行時間和等待時間對乘客的滿意度進行衡量，時間越短，滿意度越高。 假設地鐵線路一共有n個車站，將整條線路分割成n-1段，其中慢車在第i段的運行時間為快車在第i段的運行時間為慢車在第i站的?？繒r間為快車在第i站的?？繒r間為在h0時間內(nèi)從i站到j站的乘客人數(shù)為qij，其中

圖6中，“○”代表小站，“△”代表大站。將乘客分為以下3類進行討論。

圖6 乘客類型示意圖

（1）乘客從一個大站旅行到另一個大站，只選擇快車旅行。乘客在列車內(nèi)的時間為列車運行時間與?？吭谡九_時間之和，即當xi=1且xj=1時 ，乘客的在列車內(nèi)的總時間：

（2）乘客從小站旅行到其他車站。這里假設此類乘客只乘坐慢車旅行，即xi=0，乘客在列車內(nèi)的總時間：

（3）乘客從大站出發(fā)到小站下車。此類乘客的選擇有兩種，一種是只乘坐慢車，另一種是先乘坐快車然后乘坐慢車。為了更詳細地闡述，將此類問題分為3個子情況。

①如果出發(fā)站為大站，而目的站在出發(fā)站與下一個大站之間，那么乘客只能夠選擇乘坐慢車，此時乘客的在列車內(nèi)的總時間：

②如果下車站與出發(fā)站距離很遠(中間間隔超過1個大站)，這時乘客會選擇乘坐快車旅行，然后再換乘慢車到達終點，此時有：

其中，m=max{k|xk=1，k ∈[i，j]}。

③如果下車站與出發(fā)站之間恰好包含1個大站，此時乘客會估計自己的旅行時間，并選擇更加快捷的方式。圖7能夠更好的闡述乘客的選擇行為。

圖7 乘客行為闡釋圖

為了保證快車和慢車不發(fā)生碰撞，兩者的到站時間和出發(fā)時間間隔必須大于安全閾值hw。在時間區(qū)間[t1，t1+ hw]內(nèi)到達的乘客更愿意選擇慢車出行，然而在[t1+ hw，t1+ h0]內(nèi)到達的乘客更愿意選擇快車換乘出行，選擇慢車出行的乘客占據(jù)了，而選擇換乘的乘客占據(jù)了這樣就得到了該情況中的旅行時間：

其中，m=max{k|xk=1，k ∈[i，j]}。

綜上可以得到類型（3）的乘客在列車中的時間T3=T3.1+ T3.2+T3.3。

除此之外，乘客整個旅行時間還包括乘客等候列車的時間。類型（1）和類型（2）的乘客都需要等候的時間，而類型（3）的換乘乘客需要多出一次等候列車的時間，以此為依據(jù)可以將乘客分為兩類，分別是不換乘乘客和換乘乘客。其中，不換乘乘客等候列車的時間：

換乘乘客等候列車的時間：

總等待列車時間：

乘客對于旅行時間和等待時間的主觀感受并不相同，一般來說，乘客對等待時間的容忍度更低。為兩個時間加上不同的懲罰因子c1、c2，其中等待時間的懲罰因子c1大于旅行時間的懲罰因子c2。綜上所述，可以得到總的目標函數(shù)為：

2.2 約束條件構(gòu)建

根據(jù)快慢車的運行特點，可以從3個方面構(gòu)建約束條件：列車運行時間約束、列車?？繒r間約束和列車發(fā)車間隔約束。

由于地鐵的硬件設施以及管理需求，列車的運行時間應該在一定的范圍內(nèi)。則有：

由于快車的速度比慢車的速度快，所以有：

本文考慮第二種軌道鋪設方式，所以在大站，慢車需要停靠讓快車通過，因此在大站慢車的?？繒r間應該大于快車的?？繒r間，即：

為了防止列車碰撞，要考慮列車的發(fā)車間隔約束，具體的參數(shù)設置如圖8所示。

假設在大站j，快車到達與慢車到達的時間間隔為Tj1，在快車離開大站的時候，慢車還要停在該車站，其時間間隔為Tj2，慢車要在下一輛慢車到達之前離開，其時間間隔為Tj3。則有：

圖8 發(fā)車間隔約束圖

為了保證快車和慢車不發(fā)生碰撞，兩者的到站時間和出發(fā)時間間隔必須大于安全閾值hw，則有：

基于以上目標函數(shù)和限制條件，可以得到快慢車運行的規(guī)劃模型：

可以看出模型的約束條件和目標函數(shù)都是線性的，也就是說，快慢車運行的模型是一個線性規(guī)劃問題。

3 算例計算

假設某實行快慢車方案的地鐵線路有11個車站，其中大站4個，分別是第1、4、8、11站。快慢車方案下的大站設置與發(fā)車間隔和車站的客流密度相關(guān)，為了使算例更加貼近實際，需要構(gòu)造一個合理的客流密度以保證大站選擇的正確性。假定從大站出發(fā)和駛向大站的乘客人數(shù)服從區(qū)間為[70，90]的均勻分布，而其他車站的乘客人數(shù)服從[50，70]的均勻分布，獲得隨機數(shù)qij。假設每個快慢車組的發(fā)車間隔為300 s，并按照經(jīng)驗數(shù)據(jù)擬定快慢車在區(qū)間運行時間以及列車?？空九_時間的區(qū)間范圍。

根據(jù)以上條件，利用上文公式構(gòu)建模型，求出列車的區(qū)間運行時間和停靠時間，從而得出合適的地鐵運行圖。在matlab中掛載IBM. ILOG.CPLEX.Optimizer.v12.5.1控件對上面的算例進行求解。

為了體現(xiàn)出乘客對列車旅行時間和等待列車時間容忍度不同對地鐵運行圖的影響，將算例分為兩種情況進行討論。

3.1 情況一

當c1/c2=1時，也就是以乘客所有旅行時間之和為目標函數(shù)，通過計算得到h1=160，h2=140，c=3 088 709，即第一輛慢車運行160 s后第一輛快車發(fā)出車，第一輛快車發(fā)出后140 s第二輛慢車發(fā)車。根據(jù)模型計算可以得到列車的區(qū)間運行時間，繼而得到地鐵運行圖，如圖9所示。

圖9 情況一快慢車運行圖

為了與普通地鐵運行方式進行對比，也計算了普通方式下地鐵的運行方案，假定列車發(fā)車間隔為150 s，在同樣的客流密度下，得到c=3 283 170，其運行圖如圖10所示。

從旅客的總體等待時間來看，普通的地鐵運行方式的確比快慢車停站方式下的等待時間更長，即快慢車停站方式能夠提高乘客的滿意度。

圖10 情況一普通地鐵運行圖

3.2 情況二

假設c1/c2=2，也就是說，乘客對旅行時間的容忍度是等待時間的2倍。得到h1=160，h2=140，c=3 577 052，再根據(jù)模型計算出列車的區(qū)間運行時間和停靠時間，得到地鐵運行圖如圖11所示。

圖11 情況二快慢車運行圖

可以看到，c1/c2的變化會對列車區(qū)間運行時間和列車停靠時間產(chǎn)生明顯的影響。與情況一類似，考慮不同乘客偏好下的普通運行方式的列車方案變化。經(jīng)過計算得到采用普通運行方式時c=4 094 070，其運行圖如圖12所示。

圖12 情況二普通地鐵運行圖

3.3 數(shù)據(jù)分析

對算例的計算結(jié)果進行分析，可以得出以下結(jié)論。

（1）對比圖9和圖11中7、8站間列車運行情況，發(fā)現(xiàn)當乘客對等待時間的容忍度更低的時候，也就是c1/c2=2時，列車在該區(qū)間運行時間延長，速度減緩。這就意味著如果考慮到乘客對旅行時間和等待時間的不同的容忍度，列車的停站方案會有很大的不同。

（2）當c1/c2=1時，快慢車運行方式的目標函數(shù)值為3 088 709，相比普通運行方式的目標函數(shù)值3 577 052更低，也就是說在快慢車運行方式下乘客的滿意度更高。同樣的，當C1/ C2=2時，采用快慢車運行方式得到目標函數(shù)值為3 577 052也要小于普通方式的目標函數(shù)值4 094 070，由上述比較可以發(fā)現(xiàn)無論乘客對旅行時間和等待時間容忍度的比例有何變化，采用快慢車停站方案的目標函數(shù)值均要比普通列車方案小，也就是說，采用快慢車的停站方案能夠提高乘客的滿意度。

4 建議

經(jīng)過算例的檢驗，證實本文模型可以有效解決快慢車停站方案的規(guī)劃問題，但是模型還存在一些不足之處。

（1）為了便于建模和求解，本文對停站方案問題做了很多簡化，如僅考慮了單線單向運營的情況，沒有考慮城市軌道交通線路成網(wǎng)運營、線路間換乘以及共線運營等情況對單線停站方案制定的影響等。由于國內(nèi)城市軌道交通線路的布局、運營特點不同，今后可以對這些復雜背景下的方案制定問題展開深入研究。

（2）僅對靜態(tài)均衡客流的情況進行了研究，這種情況下的總交通需求是穩(wěn)定不變的。而實際客運網(wǎng)絡中的交通需求具有動態(tài)性和不確定性，以后可以考慮使用魯棒優(yōu)化，選擇更為合理的函數(shù)分布以應對客流變化造成的影響。

5 結(jié)論

本文在前人研究的基礎上，對影響快慢車運行時間的因素進行分析，構(gòu)建出以最大化乘客滿意度為目標的模型，經(jīng)過算例的驗證得出較為合理的快慢車運行方案。

通過以上的闡述和計算，證實采用快慢車運行的方案可以有效減小乘客的旅行總時長，并能夠提高乘客的滿意度。當考慮不同乘客對等待時間和在列車中旅行時間的容忍程度時，快慢車運行圖會有明顯的改變。

[1] Fischetti M, Salvagnin D, Zanette A. Fast approaches to improve the robustness of a railway timetable [J]. Transportation Science，2009，43 (3)：321-335.

[2] Freyss M，Giesen R，Mu?oz J C. Continuous approximation for skip-stop operation in rail transit [J]. Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2013 (36)：419-433.

[3] Kroon L，Maróti G，Helmrich M R, et al. Stochastic improvement of cyclic railway timetables[J]. Transportation Research Part B：Methodological，2008，42 (6)：553-570.

[4] Vansteenwegen P，Van Oudheusden D. Decreasing the passenger waiting time for an intercity rail network [J]. Transportation Research Part B：Methodological，2007，41 (4)：478-492.

[5] Vuchic V R. Urban Transit[M]. Wiley：2005.

[6] 陳軍華，張星臣，徐彬，等. 高速鐵路列車運行圖穩(wěn)定性及其影響因素分析[J]. 物流技術(shù)，2011，30 (8)：81-84.

[7] 郭鈺. 城市軌道交通列車停站方案優(yōu)化研究[D]. 北京：北京交通大學交通運輸學院，2009.

[8] 屈明月，黃樹明. 城市軌道交通快慢車方案研究[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2012 (4)：79-82.

[9] 周方明，程先東，謝美全，等.地鐵列車初始布點的魯棒性研究[J]. 物流技術(shù)，2010，29(15)：47-51.

[10] 王琳. 城市軌道交通快慢車運營組織研究[D]. 北京：北京交通大學，2013.

責任編輯 凌晨

A Model of Customer Satisfaction-based for Express/Local Train Operation

Tang Runyu, Gao Yuan

With the growing awareness of the traffi c demand, optimized planning of urban rail transit has become an important way to solve the problem of traffi c congestion. The paper focuses on a special metro stop plan called express/local, which is the only way to provide regular service among all stations as well as higher-speed service stopping only at major stations. To maximize passenger satisfaction, which is to minimize the total travel time for passengers, we construct a linear programming model and use Cplex programming to work out the model. After comparing the passenger travelling time between express/ local mode and standard mode, a conclusion is worked out and the express/local operation could provide the service of better passenger satisfaction.

metro, express/local operation, passenger satisfaction, train running time schedule

U292.4

2015-03-31

唐潤宇：軌道交通控制與安全國家重點實驗室, 北京交通大學, 研究生，北京 100044