趙長青 莫禾勝 周菊瑄

摘要：信號與系統(tǒng)這門課程理論性強，較為抽象，所涉及數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁雜，難于理解，該文針對這門課程的特點提出相應(yīng)的方法使其形象直觀，減少數(shù)學(xué)問題，更多的轉(zhuǎn)化為物理意義的理解，使該課程簡單易學(xué)。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng)；matlab仿真；比較法；理論聯(lián)系實際

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：B 文章編號：1674-9324（2015）49-0174-02

《信號與系統(tǒng)》是一門理論性較強又極具實用性的基礎(chǔ)理論課程。從使用的教材來看，數(shù)學(xué)推導(dǎo)繁雜，其內(nèi)容更趨向于《積分變換》這門數(shù)學(xué)課程，與實際應(yīng)用結(jié)合得不夠緊密，其物理意義難以體現(xiàn)。從教學(xué)手段上來看，由于傳統(tǒng)的教學(xué)模式容易使學(xué)生陷入復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)與運算之中，而忽略了這些數(shù)學(xué)運算的結(jié)論所對應(yīng)的物理意義，從而出現(xiàn)“學(xué)無所用”的錯覺，以致于學(xué)生學(xué)起來困難、枯燥、乏味。針對這些問題，我們通過引入matlab軟件仿真、比較法及理論與實際應(yīng)用相結(jié)合等方法，使教學(xué)效果得到明顯的改善。

一、Matlab輔助，精簡教學(xué)內(nèi)容，使其形象直觀

利用matlab軟件具有強大的數(shù)值運算功能，可以大量減少課堂教學(xué)中公式推導(dǎo)、運算的時間分配，用計算機輔助分析方法解決問題，幫助學(xué)生將學(xué)習(xí)重心從數(shù)學(xué)計算的過程向計算結(jié)果所對應(yīng)的物理含義轉(zhuǎn)移，將學(xué)習(xí)重點放在對基本概念的分析、理解和應(yīng)用上，提高教學(xué)效率。MATLAB強大的圖形處理功能及符號運算功能，為我們實現(xiàn)信號的可視化及系統(tǒng)分析提供了強有力的工具。其中，信號的可視化圖形描述就使得教學(xué)內(nèi)容更加形象、直觀，MATLAB強大的工具箱函數(shù)可以分析連續(xù)時間信號、連續(xù)時間系統(tǒng)，同樣也可以分析離散時間信號、離散時間系統(tǒng)，并可以對信號進行各種變換域計算，如相加、相乘、移位、反折、傅里葉變換、拉氏變換、z變換等等多種計算[1]。通過工具函數(shù)計算與圖形的結(jié)合來輔助教學(xué)，可達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。例如，利用matlab工具箱中impulse（）、step（）函數(shù)就可以根據(jù)給定的連續(xù)系統(tǒng)微分方程，繪制出該系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)波形圖。利用impz（）函數(shù)可以根據(jù)給定的離散系統(tǒng)的差分方程繪制出離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)波形圖。

MATLAB強大的計算與繪圖功能也能輔助理解一些基本的概念。如在《信號與系統(tǒng)》課程的教學(xué)中，頻譜的概念是三大變換中的一個基本概念，也是一個理解難點。為了使學(xué)生更好地理解頻譜的概念，在課堂教學(xué)中可以直接利用Matlab軟件，用有限次諧波分量合成逼近周期矩形脈沖信號來幫助學(xué)生理解并推廣這一概念。如圖1所示，周期矩形脈沖信號可以由不同頻率的正弦信號擬合而成，其每個頻率的幅值與頻率對應(yīng)起來生成的曲線即為頻譜圖。將其推廣即可以理解傅里葉變換，以及頻譜的概念了。

二、引入“比較”加深理解簡化公式推導(dǎo)

信號與系統(tǒng)所包含的主要內(nèi)容包括：時域分析、傅里葉變換、拉氏變換、Z變換及變換域分析，而其中三大變換占有相當(dāng)大的比重，也是難點所在，但它們之間又有著千絲萬縷的聯(lián)系，從定義到性質(zhì)都有很多相似性。因此，通過比較三者之間的相似與不同之處，可以加深理解，同時又可以以其中一種變換及其性質(zhì)聯(lián)想記憶另外兩種變換。

從定義來看，傅里葉變換、拉氏變換、Z變換分別如下：

F（jw）=■f（t）e■dt （1）

F（s）=■f（t）e■dt （2）

F（z）=∑■■f（t）z■ （3）

從（1）、（2）、（3）式可看出，他們的形式幾乎一樣，或者說（2）、（3）兩式是由（1）演變而來的。（1）式是我們接觸最多的傅里葉變換，能將信號從時域轉(zhuǎn)化為頻域，是三中變換中最易理解與接受的，但是做傅里葉變換是有約束條件的，即函數(shù)f（t）滿足絕對可積（收斂）。拉氏變換是為了補充傅里葉的不足而提出來的，即對一些非收斂函數(shù)加一個衰減因子，使其絕對可積，這樣就有了（2）、（3）式。

通過表1可以看出三大變換在線性、尺度變換、折疊、時移、頻域微分及時域卷積有相似的性質(zhì)，僅因為三個變換的變換因子的不同而在符號變量上產(chǎn)生了一些相應(yīng)的差異，但如果深入到物理意義上的理解對比，其三大變換的所有性質(zhì)都具有完全的一致性。這樣在學(xué)習(xí)了傅里葉變換的性質(zhì)之后，再學(xué)習(xí)拉氏變換、Z變換的性質(zhì)時，我們可以大量的減少推導(dǎo)，甚至相當(dāng)于對之前所學(xué)知識的復(fù)習(xí)，使學(xué)生學(xué)起來更加輕松。

三、注重理論聯(lián)系實際，加深理解

信號與系統(tǒng)課程理論性強，公式推導(dǎo)多、三大變換的性質(zhì)所對應(yīng)的公式不易理解，容易讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)無所用的感覺，所以在授課的過程中，應(yīng)適當(dāng)?shù)呐e例來理解這些公式所對應(yīng)的物理意義、理論聯(lián)系實際，展示出這門課程強大的實用價值，讓學(xué)生清楚地知道這門課程不但有較強的理論指導(dǎo)意義，而且具有明顯的實用性。例如在講解抽樣定理的時候，介紹完抽樣的理論，就可以給學(xué)生介紹下抽樣在實際中的應(yīng)用，通過抽樣，把連續(xù)時間信號變成時間離散幅值連續(xù)的信號，再通過量化，就變成數(shù)字信號，我們就可以對數(shù)字信號進行處理，數(shù)字信號處理起來有著很多的優(yōu)勢。又如我們在學(xué)習(xí)傅立葉變換的頻移性質(zhì)時，就可以聯(lián)系幅度調(diào)制內(nèi)容來理解，調(diào)制信號乘以載頻信號，時域的這種相乘作用在頻域就可以實現(xiàn)頻譜的搬移；在介紹傅立葉變換的尺度變換性質(zhì)時，信號在時域中壓縮等效于在頻域中擴展，反之，信號在時域中擴展等效于在頻域中壓縮[2]，通過對一固定頻率的正弦信號進行壓縮和拉伸來理解，被壓縮的信號周期會變短，故頻率變大，被拉伸的信號周期會變長，故頻率變小。其應(yīng)用就可以與通信系統(tǒng)中通信速度和占用帶寬的關(guān)系聯(lián)系起來，通信速度越快，占用的帶寬越寬。這些理論與實際的聯(lián)系，使學(xué)生對教材內(nèi)容及其實用性的理解都大有裨益。

四、結(jié)語

Matlab的引入讓信號與系統(tǒng)的相關(guān)概念、理論更加形象直觀便于理解，也大大減少課堂上大量的運算與推導(dǎo)。通過比較法，可以使三大變換融會貫通，理解透徹，減少學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)。理論聯(lián)系實際，可以進一步理解所學(xué)知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)。以上三者在教學(xué)中結(jié)合使用，使得教學(xué)事半功倍，效果良好。

參考文獻：

[1]龔錦紅.Matlab在《信號與系統(tǒng)分析》課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].華東交通大學(xué)學(xué)報，2005，（12）：168.

[2]沈鳳君.“信號與線性系統(tǒng)”課程教學(xué)方法探索與實踐[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012，（2）：178.