陳亮

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）23-0080-02

新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)一步提出了滲透數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)要求?；瘹w思想可以看成是“由未知到已知、由難到易、由復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化”?；瘹w思想作為重要的數(shù)學(xué)思想方法，本文提出了加強(qiáng)化歸思維的教學(xué)對(duì)策。

一、化歸思想概論

辯證唯物主義認(rèn)為，任何事物內(nèi)部都包含著矛盾，矛盾雙方既對(duì)立又統(tǒng)一。一方面，矛盾雙方相互依存，在一定條件下存在于一個(gè)統(tǒng)一體中；另一方面，矛盾雙方相互貫通、相互滲透，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)習(xí)題中的條件與條件、條件與結(jié)論之間存在著差異，差異即矛盾。解題過(guò)程就是不斷有目的地和有效地轉(zhuǎn)化矛盾，最終解決矛盾的過(guò)程。

所謂“化歸”，從字面上看，可理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思。數(shù)學(xué)中把待解決的問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類(lèi)已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問(wèn)題中去，最終獲得原問(wèn)題的解答的一種手段和方法。

二、化歸思想的教學(xué)對(duì)策

1.從建立學(xué)生的興趣出發(fā)

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)，“興趣和愛(ài)好是最好的老師?！比绻麑W(xué)生有了興趣，則興趣會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力，促使學(xué)生愉快、主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；反之，若缺少興趣，則對(duì)學(xué)習(xí)就味同嚼蠟。

常常會(huì)聽(tīng)到有學(xué)生抱怨數(shù)學(xué)難學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣等等。為什么學(xué)生沒(méi)有興趣呢？大致上有兩個(gè)原因：一個(gè)是覺(jué)得學(xué)習(xí)的知識(shí)沒(méi)用，另外一個(gè)就是在解數(shù)學(xué)題時(shí)總是遇到困難，這兩個(gè)方面使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。

針對(duì)上面兩種原因造成的失去學(xué)習(xí)興趣，下面提出兩種教學(xué)對(duì)策。

（1）引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在生活中的作用，把學(xué)生的生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)

新《課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！薄敖處熞o密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)情境……”我們可以把學(xué)生的認(rèn)知和興趣出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)方法論的重要性。例如，愛(ài)迪生在計(jì)算梨狀燈泡的容積時(shí)，將燈泡注滿(mǎn)水，然后將水倒入一圓柱形量杯中，則水的體積就是這種不規(guī)則的玻璃燈泡的容積。愛(ài)迪生的想法妙就妙在將求梨狀燈泡容積的難題轉(zhuǎn)化為求與之等體積水的體積的簡(jiǎn)單問(wèn)題。讓學(xué)生看到化歸思想在生活中的應(yīng)用比較廣泛，從而認(rèn)識(shí)到化歸思想學(xué)習(xí)的重要性，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)化歸思想的興趣。

（2）解題方法的簡(jiǎn)便建立學(xué)生自信

在數(shù)學(xué)解題中，一道題目有著許多的思考角度。從不同的角度去思考，它的解題過(guò)程也會(huì)有著區(qū)別?；瘹w思想是波利亞最主要的方法論思想。他在《怎樣解題》一書(shū)中是這樣論述化歸思想的：“這里有一個(gè)與你現(xiàn)在的問(wèn)題有關(guān)，且早已解決了的問(wèn)題，你能不能利用它？”“如果你不能解決所提出的問(wèn)題，可先解決一個(gè)與此有關(guān)的問(wèn)題”。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程，解題是學(xué)生最苦惱的問(wèn)題。學(xué)生看到這樣的一種解題方法，會(huì)提高學(xué)生的興趣。因?yàn)橹挥凶寣W(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的成就感，就會(huì)大大的激發(fā)學(xué)生解題時(shí)的自信心。這也有利于學(xué)生對(duì)于化歸思想的掌握更加牢固，也許終身難忘。

2.教師對(duì)于化歸思想的認(rèn)識(shí)應(yīng)該加深

學(xué)生對(duì)于知識(shí)和方法的掌握需要通過(guò)老師的教導(dǎo)。因此教師應(yīng)該首先對(duì)于化歸思想有較好的認(rèn)識(shí)，這樣才能更好地將化歸思想傳授給學(xué)生。

3.提倡過(guò)程教學(xué)

教學(xué)過(guò)程是數(shù)學(xué)思想方法傳授的一個(gè)重要而且直接的過(guò)程。應(yīng)該注意下面兩個(gè)方面。

（1）學(xué)生對(duì)于化歸思維的認(rèn)識(shí)和理解需要一個(gè)過(guò)程

學(xué)生對(duì)于一個(gè)知識(shí)或者思想方法的認(rèn)識(shí)是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程。我們不可能通過(guò)一兩節(jié)課或者幾節(jié)課就達(dá)到把化歸思想教授給學(xué)生的目的。學(xué)生對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)是在教師的啟發(fā)下，對(duì)其中所蘊(yùn)涵的化歸思維方法逐漸產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)多次反復(fù)，在比較豐富的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上逐漸概括成理性認(rèn)識(shí)，然后在應(yīng)用中對(duì)形成的思想方法進(jìn)行驗(yàn)證和發(fā)展，進(jìn)一步加深對(duì)它的認(rèn)識(shí)。

（2）加強(qiáng)其他數(shù)學(xué)思想滲透，促進(jìn)化歸意識(shí)形成

化歸方法是一種數(shù)學(xué)思想方法，有它的局限性，因此在滲透化歸方法的同時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)其他思想方法的滲透，將各種思想方法合理結(jié)合，靈活運(yùn)用。當(dāng)前，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)能力直接影響著各種數(shù)學(xué)方法在教學(xué)中的滲透。因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該加強(qiáng)其他數(shù)學(xué)思想的滲透變單向性思維為發(fā)散性思維，有的放矢地幫助學(xué)生多角度、多層次地思考問(wèn)題；變定向性思維為發(fā)散性思維，大膽鼓勵(lì)學(xué)生去分析、比較、類(lèi)比和聯(lián)想。

三、結(jié)束語(yǔ)

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，那么問(wèn)題的解決成為一個(gè)關(guān)鍵。尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境、繞過(guò)障礙的途徑。化歸思想就是一種通過(guò)把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化從而來(lái)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，化歸思想的基本方向是把未知轉(zhuǎn)化為已知?？梢钥闯墒菑?fù)雜到簡(jiǎn)單、由難到易，由繁到簡(jiǎn)這樣三個(gè)方面。因?yàn)榛瘹w思想在教學(xué)過(guò)程中也具有一定的重要性。因此應(yīng)該通過(guò)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的建立、對(duì)教材的解讀、在教學(xué)過(guò)程中的滲透和學(xué)生適當(dāng)?shù)木毩?xí)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于化歸思想的理解和掌握。

（責(zé)任編輯 曾 卉）