謝燕明
摘要:“做中學(xué),學(xué)中做”其實(shí)質(zhì)就是放手讓學(xué)生在內(nèi)在的、反思性的、富于理性的思維探究過程中自主探索,使得他們的學(xué)習(xí)主觀能動性得到充分發(fā)揮。中職數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容都與生活息息相關(guān),這給“做中學(xué),學(xué)中做”提供了較好的前提條件。因此,教師應(yīng)該靈活地、有創(chuàng)造性地使用教材,把靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化成動態(tài)的,組織師生互動和生生互動的教學(xué)活動,在“做”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)?,F(xiàn)筆者結(jié)合所上的公開課《直線與圓的位置關(guān)系》對這一方面做出的探索做一介紹。
關(guān)鍵詞:中職數(shù)學(xué);做中學(xué);學(xué)中做
中圖分類號:G718.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1674-9324(2015)37-0283-02
一、引導(dǎo)學(xué)生“自主”做
新課程理念下的中職數(shù)學(xué)教學(xué),應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。因此,教師的課堂教學(xué)設(shè)計必須要為學(xué)生搭建起自我創(chuàng)造和展示的舞臺,通過創(chuàng)設(shè)情境、提出問題、設(shè)計處理問題的途徑、分析評價、實(shí)驗(yàn)研究獲取知識這一過程,放手讓學(xué)生自主探究。
以《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)為例:
第一,觀察認(rèn)識地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的。
設(shè)計意圖在于通過引入與生活密切相關(guān)的情境,激發(fā)學(xué)生興趣,使學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),懂得數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。
第二,做一做:請同學(xué)們畫圓,把直尺的邊緣看成一條直線,將直尺平放在紙面上,然后移動直尺,你能發(fā)現(xiàn)直線和圓有幾個公共點(diǎn)?并完成下列填空。
①直線和圓有兩個公共點(diǎn)時,叫做直線和圓。
②直線和圓只有一個公共點(diǎn)時,叫做直線和圓。
③直線和圓沒有公共點(diǎn)時,叫做直線和圓。
設(shè)計意圖是讓學(xué)生通過動手操作、合作交流、探索發(fā)現(xiàn)、思維碰撞能獲得對數(shù)學(xué)最深切的感受,體驗(yàn)創(chuàng)造的快樂,并通過問題情境類比得到直線與圓的三種位置關(guān)系。
第三,想一想:動手作圓心C到直線l的距離d與圓的半徑r的大小有什么關(guān)系,見圖1。
直線l和圓相交?圳dr;
直線l和圓相切?圳dr;
直線l和圓相離?圳dr;
學(xué)生在畫圓心到直線的距離d的過程中,自然地產(chǎn)生了內(nèi)在的、反思性的、富于理性的思維探究過程,得出d與r的大小關(guān)系。在“做”中直觀理解數(shù)學(xué)知識,學(xué)生學(xué)得輕松,又提高了多種能力。
第四,自主探究,形成規(guī)律。
問題:直線與圓的位置關(guān)系有幾種?有幾個公共點(diǎn)?如何判斷?通過歸納可以成幾種關(guān)系,見表1。
其中d是圓心c(a,b)到直線Ax+By+C=0的距離,則d= 。
設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生自主探究,形成規(guī)律,獲取新知。表格化的歸類比較能夠幫助學(xué)生理清思路,“如何判斷”這樣拋出問題,讓學(xué)生思考有多少種方法判斷直線與圓的位置關(guān)系,構(gòu)建知識的網(wǎng)絡(luò),除了有助于教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),也能使學(xué)生在創(chuàng)造性思維的碰撞中進(jìn)一步激發(fā)探索和創(chuàng)新的欲望。
第五,及時反饋,學(xué)以致用。
(1)已知圓的半徑為5。
如果一條直線和圓心的距離為3,則直線和圓
,則 公共點(diǎn)。
如果一條直線和圓心的距離為5,則直線和圓
,則 公共點(diǎn)。
如果一條直線和圓心的距離為8,則直線和圓
,則 公共點(diǎn)。
(2)已知圓的方程,則圓心坐標(biāo)為;半徑為;那么圓心到直線3x+4y+1=0的距離d= ;此圓與直線的位置關(guān)系是 。
(3)判斷直線4x+7y-280=0與圓x2+y2=900的位置關(guān)系。
以上(1)~(3)設(shè)計意圖為鞏固學(xué)生對直線與圓的位置的判定方法及判定步驟的掌握。學(xué)生在動手做的過程中,發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律與步驟,以便生活中遇到相似的問題,能很快找到解決方法。
二、創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生主動做數(shù)學(xué)
就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,“學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)”,我們應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過“問題解決”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這不僅使學(xué)生真正處于主動的地位,并可通過積極主動的探索去創(chuàng)造性地理解和解決數(shù)學(xué)問題。因此除去具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)外,這也十分有利于數(shù)學(xué)觀念(傳統(tǒng)數(shù)學(xué))的養(yǎng)成。問題情境來自于學(xué)生身邊所喜歡的事物,它能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望,引導(dǎo)學(xué)生“主動”做數(shù)學(xué)。因此,重要的是要為學(xué)生創(chuàng)造支點(diǎn),創(chuàng)設(shè)更加適宜學(xué)生“主動”去做的情境,在良好的情境中學(xué)生的潛能才會得到不斷的釋放,才有可能產(chǎn)生創(chuàng)新的思維和靈感的火花。
問題情境:直線與圓的位置關(guān)系的生活應(yīng)用。
問題:我們知道臺風(fēng)對人類的危害是巨大的,那么輪船在海上航行的時候能否避開它呢?看一個例子:一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報,輪船位于臺風(fēng)中心正東70km處,受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域,已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,它是否會受到影響?
(1)根據(jù)已知條件在平面直角坐標(biāo)系上作圖,嘗試寫出圓的方程和直線方程。(提示:先建立平面直角坐標(biāo)系,以臺風(fēng)中心為圓點(diǎn),A點(diǎn)為輪船的位置,B點(diǎn)港口位置。)
(2)運(yùn)用你所學(xué)的知識判斷輪船不改變航行路線,它是否會受到影響?
設(shè)計意圖:讓學(xué)生感受臺風(fēng)這個實(shí)際問題所蘊(yùn)含的直線與圓的位置關(guān)系,學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實(shí)問題中的意義和價值,可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。
三、還給學(xué)生空間,引導(dǎo)學(xué)生“自主”做數(shù)學(xué)
學(xué)生經(jīng)過內(nèi)在的、反思性的、富于理性的思維探究過程,已經(jīng)能掌握判斷直線與圓的位置關(guān)系,并達(dá)到了一定的熟悉程度,可以放手讓學(xué)生自主探索,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性得到充分發(fā)揮。因此,我們教師應(yīng)該靈活地、創(chuàng)造性地使用教材,把靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化成動態(tài),組織師生互動和生生互動的活動,在“做”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。通過以下表2學(xué)習(xí)測評表來體現(xiàn):
在新課程理念的指導(dǎo)下的中職數(shù)學(xué)教學(xué),我們教師應(yīng)該靈活地、創(chuàng)造性地使用教材,把靜態(tài)的教材轉(zhuǎn)化成動態(tài),組織師生互動和生生互動的活動,在“做”中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)。應(yīng)該堅(jiān)持把課堂還給學(xué)生,做好學(xué)生學(xué)習(xí)與探究活動的組織者、引導(dǎo)者、參與者和支持者的角色。