張啟樂(lè)，劉林芽，李紀(jì)陽(yáng)

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

地鐵運(yùn)行引起地面局部振動(dòng)放大現(xiàn)象的數(shù)值分析

張啟樂(lè)，劉林芽，李紀(jì)陽(yáng)

（華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013）

；以南昌地鐵一號(hào)線穿越的土層為研究對(duì)象，建立軌道—隧道—大地的三維有限元模型，施加粘彈性人工邊界，從隧道埋深，場(chǎng)地土層彈性模量等角度分析了由地鐵運(yùn)行所誘發(fā)的地面振動(dòng)的傳播規(guī)律。研究表明：地面振動(dòng)的衰減并不是隨著與隧道中心距離的增加呈嚴(yán)格意義單調(diào)遞減，而是距離線路某一范圍內(nèi)存在一個(gè)振動(dòng)放大區(qū)。隧道埋深越深，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)在距離隧道越遠(yuǎn)的位置，而且振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)增加；土層越硬振動(dòng)放大區(qū)越靠近隧道，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)越多。振動(dòng)放大區(qū)第一次出現(xiàn)在距離隧道約20 m～30 m處，振動(dòng)反彈量比較大，被放大頻率帶主要分布在6 Hz～28 Hz，其中8 Hz～12 Hz最為集中，如果侵入建筑群，需特別關(guān)注。第二次第三次振動(dòng)反彈量小，重視程度可以放寬。

振動(dòng)與波；地鐵；有限元模型；振動(dòng)放大區(qū)；隧道埋深；土層彈性模量

地鐵交通方便出行的同時(shí)引起的環(huán)境振動(dòng)污染問(wèn)題也日趨突出，越來(lái)越受到有關(guān)部門(mén)和工程界的高度重視[1]。劉維寧等建立隧道結(jié)構(gòu)-地層空間有限元模型，發(fā)現(xiàn)離開(kāi)地鐵隧道中心線一定距離的地表范圍內(nèi)，存在兩個(gè)振動(dòng)放大區(qū)，并指出這個(gè)距離依地層條件和隧道埋深而定[2]。閆維明，聶晗等對(duì)某地鐵1號(hào)線沿線典型區(qū)段地鐵引起的地面進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，實(shí)測(cè)表明，地下鐵道列車(chē)運(yùn)行引發(fā)的地面振動(dòng)的衰減規(guī)律不是隨著與線路距離的增加呈單調(diào)遞減，而是在離地鐵線路某一距離有一振動(dòng)放大區(qū)[3]。馬蒙等利用地表落錘試驗(yàn)和半空間位移格林函數(shù)解析解，發(fā)現(xiàn)地表體波和瑞利波衰減速度不同引起軌道交通地表振動(dòng)局部放大現(xiàn)象成因[4]。由于振動(dòng)放大現(xiàn)象成因的復(fù)雜性，大多數(shù)文獻(xiàn)只是給出了定性的結(jié)論，沒(méi)有關(guān)于振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的距離與地質(zhì)條件，隧道埋深等因素關(guān)系的定量表述。本文通過(guò)建立三維軌道—隧道—大地有限元模型，從數(shù)值計(jì)算的角度，給出影響振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的定量描述，以期為地鐵工程減振措施的設(shè)計(jì)，為地鐵線路附近新建建筑隔振措施的選擇提供參考。

1 有限元模型

1.1 單元類(lèi)型的選擇

在建立軌道—隧道—大地有限元模型時(shí)，忽略土體的非線性應(yīng)變和塑性變形，將土層簡(jiǎn)化為各向同性的線彈性體，用SOLID 45單元模擬土體，SOLID 45單元用于構(gòu)造三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，單元通過(guò)8個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)沿著xyz方向平移的自由度。鋼軌用梁?jiǎn)卧狟EAM 188模擬，BEAM 188是一個(gè)二節(jié)點(diǎn)的三維線性梁，基于Timoshenko梁理論，具有扭切變形效果，適用于分析細(xì)長(zhǎng)的梁，在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上有6個(gè)或7個(gè)自由度[5]。軌道板和隧道襯砌按殼體SHELL 163單元考慮，襯砌厚度取0.3 m；彈性扣件和CA砂漿考慮其剛度與阻尼，用彈簧COMBINE 14單元模擬，COMBIN 14具有1維，2維或3維應(yīng)用中的軸向或扭轉(zhuǎn)的性能。扣件間距按實(shí)際情況考慮，取0.625 m。本文計(jì)算模型尺寸沿軌道延伸方向取100 m，垂直于軌道延伸方向取100 m，豎向取50 m，模型包括上行線和下行線兩個(gè)隧道，如圖1—圖2所示。把地鐵列車(chē)對(duì)軌道的豎向輪軌作用力簡(jiǎn)化為移動(dòng)的軸荷載，兩個(gè)隧道內(nèi)的列車(chē)相向行駛，在計(jì)算域邊界上施加局部粘彈性動(dòng)力人工邊界單元，防止在邊界上發(fā)生波的反射造成計(jì)算結(jié)果失真[6]。

圖1 三維大地有限元模型

圖2 大地模型隧道部分詳圖

1.2 材料參數(shù)的確定

本文涉及的大地土層參數(shù)均來(lái)自南昌軌道交通集團(tuán)提供的“南昌市軌道交通1號(hào)線一期工程B合同段中山路站—八一廣場(chǎng)站區(qū)間巖土工程詳細(xì)勘察報(bào)告”。報(bào)告對(duì)擬建場(chǎng)地的地基巖土的地質(zhì)年代、成因類(lèi)型、地層結(jié)構(gòu)與分布規(guī)律等作了詳細(xì)的評(píng)價(jià)，在此只列出有限元模型中所需的巖土參數(shù)，見(jiàn)表1，隧道內(nèi)部各混凝土結(jié)構(gòu)，鋼軌以及扣件等彈性模量很大，在計(jì)算時(shí)假設(shè)應(yīng)變較小，所有材料始終均處于線彈性狀態(tài)，具體參數(shù)如表2所示。

表1 巖土參數(shù)

1.3 動(dòng)力方程阻尼的確定

有阻尼作用的連續(xù)彈性介質(zhì)，經(jīng)有限元離散為多自由度體系后，整體的動(dòng)力平衡方程為[8]

表2 隧道中各結(jié)構(gòu)形式材料參數(shù)[7]

式中α為粘性阻尼分量，β為滯后或固體或剛度阻尼分量。

根據(jù)振型正交條件，待定系數(shù)α和β與振型阻尼比之間應(yīng)滿足關(guān)系

取兩個(gè)振型固有頻率ωi和ωj，與其對(duì)應(yīng)的振型阻尼比為ξi和ξj，分別將其代入公式（4）和公式（5）并求解所得到的方程組，可得到公式中的Rayleigh阻尼系數(shù)α和β。

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析可求出2個(gè)固有頻率ωi和ωj，并可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或者類(lèi)似的相關(guān)工程的資料可知道2個(gè)阻尼比ξi和ξj，由式可求得阻尼比系數(shù)α和β。α阻尼與圓頻率成反比，此時(shí)高振型的阻尼很小；β阻尼與圓頻率成正比，高振型的阻尼比將非常大，這相當(dāng)于加大了高振型的衰減。

系統(tǒng)阻尼比本文采用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9]：巖土結(jié)構(gòu)整體系統(tǒng)的阻尼比對(duì)較硬土取0.06～0.08；對(duì)中軟土取0.08～0.1；對(duì)較軟土取0.1～0.12。土層類(lèi)型的劃分參照《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范GB 50011一2001》[10]的規(guī)定：軟弱土，vs＜140 m/s；中軟土，140 m/s＜vs＜250 m/s；中硬土，250 m/s＜vs＜500 m/s。vs為土層的剪切波速。南昌土層中軟土為主，故取系統(tǒng)阻尼比ξi=ξj=0.08；對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析取前兩階頻率帶入公式，解的α=2.27，β=2.4×10-4。作振型阻尼比與頻率的關(guān)系如圖3所示。

圖3 振型阻尼比與自振頻率的關(guān)系

從圖3可以看出，阻尼落在0.06～0.12之間，所以認(rèn)為當(dāng)阻尼系數(shù)α=2.27，β=2.4×10-4時(shí)能很好解決南昌地區(qū)土層瞬態(tài)分析的系統(tǒng)阻尼問(wèn)題。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 隧道埋深對(duì)振動(dòng)響應(yīng)沿地面衰減規(guī)律的影響

為適應(yīng)地鐵沿線土質(zhì)的變化，地鐵隧道埋深往往設(shè)計(jì)成變化的，研究不同埋深影響下地面振動(dòng)的衰減規(guī)律可以對(duì)以后地鐵線路設(shè)計(jì)提供參考和建議。在ANSYS模型中只改變隧道埋深，即分別設(shè)為0 m(軌道在地面)，5 m，10 m，15 m，20 m，25 m共6種工況而不改變其他參數(shù)。作隧道埋深的變化與振動(dòng)響應(yīng)衰減的關(guān)系圖，如圖4—圖6。

圖4 埋深0和5 m振動(dòng)響應(yīng)隨距離衰減

圖5 埋深10 m和15 m振動(dòng)響應(yīng)隨距離衰減

圖6 埋深20 m和25 m振動(dòng)響應(yīng)隨距離衰減

由圖4—圖6可以看出，振動(dòng)加速度隨著與隧道中心距離的增大呈逐漸減小的趨勢(shì)，而且距離越遠(yuǎn)振動(dòng)加速度衰減的速度越慢，但不是嚴(yán)格意義上的單調(diào)衰減，在衰減過(guò)程中局部有反彈現(xiàn)象。

由圖4可知，隧道埋深0 m和5 m時(shí)，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)在距離隧道中心正上方約20 m處，且只出現(xiàn)一次。隧道埋深10 m時(shí)在距離隧道中心正上方約20 m處出現(xiàn)振動(dòng)放大效應(yīng)，并在45 m左右位置處振動(dòng)加速度又出現(xiàn)少許的回升。隧道埋深為15 m時(shí)，振動(dòng)加速度第一次反彈出現(xiàn)在25 m左右，第二次少許回升在50 m左右處。當(dāng)隧道埋深20 m和25 m時(shí)，加速度分別在距離25 m和35 m～40 m左右出現(xiàn)振動(dòng)放大效應(yīng)，甚至在55 m～60 m處出現(xiàn)第三次輕微量反彈。

由此可以發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)放大效應(yīng)與隧道埋深有密切的關(guān)系。隧道埋深越淺，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的位置距離隧道越近；隧道埋深越深，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的位置離隧道中心越遠(yuǎn)，而且振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)增加。特別指出，距離隧道20 m～30 m往往是商鋪或者居民建筑分布區(qū)，這個(gè)位置恰好是振動(dòng)響應(yīng)第一次放大區(qū)，極易造成建筑振動(dòng)的超出環(huán)境振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)，故有關(guān)部門(mén)應(yīng)該格外重視。第二次和第三次振動(dòng)反彈時(shí)，因?yàn)檎駝?dòng)本身已經(jīng)衰減到很小，而且反彈量不大，在此位置的建筑振動(dòng)超出限值的可能性不大，所以重視程度可以適當(dāng)放寬。

2.2 土質(zhì)不同對(duì)振動(dòng)放大區(qū)的影響

彈性模量是土層最重要的地質(zhì)條件參數(shù)之一，土層的彈性模量側(cè)面體現(xiàn)土的軟硬程度。研究不同土質(zhì)下振動(dòng)響應(yīng)的衰減，能夠針對(duì)不同地區(qū)的減振措施的設(shè)計(jì)提供參考。在ANSYS模型中只改變土層彈性模量，分別為95 Mpa，165 Mpa，235 Mpa，305 Mpa，375 Mpa，445 Mpa共6種工況，隧道埋深固定為15 m，作土層彈性模量與地面振動(dòng)響應(yīng)關(guān)系如圖7—圖9所示。

圖7 彈性模量95 Mpa和165 Mpa振動(dòng)響應(yīng)隨距離衰減

圖8 彈性模量235 Mpa和305 Mpa振動(dòng)響應(yīng)隨距離衰減

從上圖7—圖9可知，無(wú)論何種土層振動(dòng)響應(yīng)均隨著與隧道距離的增大而大致呈減小的趨勢(shì)。距離隧道越遠(yuǎn)，衰減越慢。

土層彈性模量為95 Mpa和165 Mpa時(shí)，兩種工況的衰減規(guī)律近似，在距離隧道約20 m～40 m處出現(xiàn)振動(dòng)反彈，但90 Mpa的振動(dòng)響應(yīng)近乎始終要大于165 Mpa。土層彈性模量為235 Mpa和305 Mpa時(shí)，振動(dòng)加速度在20 m～30 m位置出現(xiàn)首次反彈，在距離隧道50 m左右位置不降反增，出現(xiàn)第二次少許的反彈，但是反彈量不大。當(dāng)彈性模量為375 Mpa時(shí)，第一次振動(dòng)放大的位置在20 m處，第二次在40 m左右的位置，較前面95 Mpa，165 Mpa，235 Mpa，305 Mpa四種工況第二次反彈的位置均有提前，即向隧道中心的位置靠近。當(dāng)土層彈性模量為445 Ma時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)在衰減過(guò)程中，距離隧道約15 m處首先出現(xiàn)反彈，然后分別大約在40 m和55 m出現(xiàn)兩次微量反彈，反彈量不大。

圖9 彈性模量375 Mpa和445 Mpa振動(dòng)響應(yīng)隨距離衰減

由此可知，土層越軟，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的位置越遠(yuǎn)離隧道，土層越硬振動(dòng)放大區(qū)越靠近隧道，而且土層越硬，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的次數(shù)有增多的趨勢(shì)。振動(dòng)反彈第一次出現(xiàn)的位置，依不同的土質(zhì)條件而不同，大約在10 m～40 m范圍內(nèi)，這個(gè)范圍內(nèi)的敏感建筑需要采取隔振或者加固措施。第二次第三次振動(dòng)放大區(qū)一般出現(xiàn)在50 m之外，振動(dòng)響應(yīng)已經(jīng)衰減到很小，加之反彈量不大，故可以忽略。

2.3 振動(dòng)放大區(qū)放大的頻率成分分析

振動(dòng)在衰減過(guò)程中有局部放大現(xiàn)象，研究振動(dòng)放大區(qū)的被放大的響應(yīng)的頻率成分，可以在振動(dòng)敏感區(qū)有針對(duì)性選擇隔振元件，避免發(fā)生共振。

由前面計(jì)算可知地鐵運(yùn)行引起的振動(dòng)放大區(qū)主要集中在20 m～30 m范圍內(nèi)，所以在此只選取20 m～30 m范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)衰減過(guò)程的傳遞函數(shù)的頻率成分進(jìn)行分析。南昌地鐵一號(hào)線埋深多分布在15 m～17 m之間，在此只給出埋深條件為15 m的工況。

圖10 (a)R=20 m相對(duì)于R=15的傳遞函數(shù) (b)R=25 m相對(duì)于R=15的傳遞函數(shù) (c)R=30 m相對(duì)于R=15的傳遞函數(shù)

R為選取的振動(dòng)響應(yīng)點(diǎn)與隧道正上方的距離。由圖10可以看出，振動(dòng)響應(yīng)在隨著與隧道的距離增大而衰減的過(guò)程中，高頻振動(dòng)和低頻振動(dòng)都有所衰減，但是高頻振動(dòng)要比低頻振動(dòng)衰減的速度要快。在R=25 m時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)明顯增大，被放大的頻率主要分布在6 Hz～28 Hz，其中8 Hz～12 Hz被放大的現(xiàn)象最為明顯。這一計(jì)算結(jié)果與閆維明，聶晗等對(duì)某地鐵1號(hào)線沿線典型區(qū)段地鐵引起的地面振動(dòng)特性及其傳播規(guī)律分析結(jié)果[3]一致。為減輕地鐵運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)的影響，在振動(dòng)放大區(qū)新建建筑物時(shí)有必要采取隔振措施，但采用的隔振元件的固有頻率一定要遠(yuǎn)離這個(gè)范圍，以免發(fā)生共振。

3 結(jié)語(yǔ)

在軌道—隧道—大地有限元模型中通過(guò)控制隧道埋深和土層的彈性模量等變量，分析不同工況下地面振動(dòng)響應(yīng)的衰減可以得到以下規(guī)律：

(1)隧道埋深越深，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的位置有離隧道中心越遠(yuǎn)的趨勢(shì)，而且埋深越深，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的次數(shù)會(huì)增加。當(dāng)距離隧道中心比較遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)反彈量很小，可以忽略。第一次振動(dòng)放大區(qū)距離隧道約20m～30m，往往是商鋪或者居民建筑分布區(qū)，應(yīng)該格外重視。

(2)土層越軟，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的位置越遠(yuǎn)離隧道，土層越硬振動(dòng)放大區(qū)越靠近隧道，而且土層越硬，振動(dòng)放大區(qū)出現(xiàn)的次數(shù)有增多的趨勢(shì)。第二次第三次振動(dòng)放大區(qū)一般出現(xiàn)在50 m之外，振動(dòng)響應(yīng)已經(jīng)衰減到很小，加之反彈量不大，故可以忽略。

(3)振動(dòng)在隨距離增大而衰減的過(guò)程中，高頻振動(dòng)要比低頻振動(dòng)衰減的速度要快，在振動(dòng)放大區(qū)被放大的頻率主要分布在6 Hz～28 Hz，其中8 Hz～12 Hz更為集中，如果在這個(gè)位置采取隔振措施時(shí)，隔振元件的固有頻率一定要遠(yuǎn)離這個(gè)范圍。

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NumericalAnalysis of Ground VibrationAmplification Phenomenon Caused by Subway Operation

ZHANG Qi-le,LIU Lin-ya,LI Ji-yang
（Engineering Research Center of Railway Environment Vibration and Noise,Ministry of Education, East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China）

Taking the soil stratum of Nanchang No.1 subway as the research object,the rail-tunnel-soil coupled 3D finite element model was established,and the artificial cohesive elastic boundary condition was applied.The propagation law of ground vibration induced by the subway operation was analyzed in the aspects of the depth of the tunnel and the elastic modulus of the soil stratum.The research shows that the ground vibration does not attenuate monotonically with the increasing of the distance from the subway,but there exist several vibration amplification regions somewhere else.With the increasing of the depth of the tunnel,the amplification regions go farther away from the tunnel and their number increases.With the increasing of the elastic modulus of the soil stratum,the amplification regions go closer to the tunnel and their number also increases.The nearest vibration amplification region,referred to as the first amplification region,is about 20 m-30 m away from the tunnel,and the vibration bounce is large there.Amplification frequency bands are distributed in the 6 Hz-28 Hz range,and mainly concentrated in 8 Hz-12 Hz.One should pay special attention to the first amplification region if it invades nearby building areas.However,the second and third amplification regions can be ignored since they have only small vibration bounces.

vibration and wave;subway;finite element model;vibration amplification;buried depth of tunnel;elastic modulus of soil stratum

TB533+.2

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.02.027

1006-1355(2015)02-0116-05

2014－08－24

列車(chē)低噪聲車(chē)輪聲輻射優(yōu)化模型及其遺傳算法研究（51268014）；江西省高等學(xué)?？萍悸涞赜?jì)劃項(xiàng)目（2024）

張啟樂(lè)（1988－），男，山東濰坊人，碩士研究生，主要研究方向：軌道交通振動(dòng)與噪聲。

劉林芽（1973－），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:18146701025@qq.com