鄭雪欽

（廈門理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門361024）

在高性能的步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)中，要求其驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)具有更好的控制性能和更高的精度，這對(duì)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)提出高精度的控制策略要求.步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制過程要求具備精確的系統(tǒng)參數(shù)，便于對(duì)控制規(guī)律進(jìn)行整定，但是在實(shí)際運(yùn)行過程中，系統(tǒng)參數(shù)是變化的，要得到優(yōu)良的系統(tǒng)性能，需要對(duì)驅(qū)動(dòng)控制器進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整［1］.目前用于實(shí)現(xiàn)高精度步進(jìn)電機(jī)控制的方法通常是采用適用于線性控制系統(tǒng)［2］的傳統(tǒng) PID控制方法［3］，且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、性能穩(wěn)定，但對(duì)于環(huán)境多變、非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，卻難以實(shí)現(xiàn)對(duì)步進(jìn)電機(jī)的在線實(shí)時(shí)高精度控制［4］.為了實(shí)現(xiàn)對(duì)步進(jìn)電機(jī)的在線實(shí)時(shí)自適應(yīng)控制，在傳統(tǒng)PID控制方法的基礎(chǔ)上，人們引入了一些智能算法，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5－6］、模糊控制［1］、遺傳算法［7］等來改變 PID控制參數(shù)，以提高步進(jìn)電機(jī)控制的魯棒性，但這些智能控制算法較復(fù)雜，存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度的問題.為了提高步進(jìn)電機(jī)的定位精度、響應(yīng)速度和抗負(fù)載干擾能力，本文在分析計(jì)算動(dòng)詞PID控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)和構(gòu)建了步進(jìn)電機(jī)定位控制系統(tǒng)，通過系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的高精度定位和快速響應(yīng).

1 計(jì)算動(dòng)詞PID控制器［8］

計(jì)算動(dòng)詞理論由旅美學(xué)者楊濤教授提出，是運(yùn)用進(jìn)化函數(shù)對(duì)人類思維動(dòng)態(tài)建模，將人類專家用動(dòng)詞描述或執(zhí)行的動(dòng)態(tài)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)嵌入到機(jī)器智能中，是人工智能發(fā)展的一個(gè)新的系統(tǒng)框架.計(jì)算動(dòng)詞PID控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，結(jié)構(gòu)類似于模糊PID控制器的結(jié)構(gòu).雖然這兩種控制器結(jié)構(gòu)很類似，但兩者的設(shè)計(jì)方法大大不同，計(jì)算動(dòng)詞PID控制器中的解動(dòng)詞化模塊的輸出是動(dòng)詞“observe”的結(jié)果［9］.

式中：u（t）為控制器的輸出；e（t）為控制器的輸入，它是期望值和被控對(duì)象輸出值的差；Kp為控制器的比例系數(shù)；Ti是控制器的積分時(shí)間常數(shù)；Td是控制器的微分時(shí)間常數(shù)；r（t）是系統(tǒng)期望值.

2 步進(jìn)電機(jī)計(jì)算動(dòng)詞PID控制器的系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

步進(jìn)電機(jī)電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程如下［10］：

圖1 計(jì)算動(dòng)詞PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Block diagram of a computational verb PID controller

式中，uA（t）、uB（t）為定子兩相電壓；iA（t）、iB（t）為定子兩相繞組電流；r為A相電阻；Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩，是兩個(gè)單相繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩TeA（t）、TeB（t）之和；β為粘滯系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ為轉(zhuǎn)子位置角；L0為自感的恒定分量；L1為自感的基波分量；ω為轉(zhuǎn)子角速度；Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩.

2.2 定義誤差絕對(duì)值｜e｜的模糊集

根據(jù)誤差變化曲線在不同時(shí)間段上所對(duì)應(yīng)曲線的相似性，以及模糊集區(qū)間的對(duì)稱性，對(duì)誤差e（t）的模糊集定義可轉(zhuǎn)化為對(duì)誤差絕對(duì)值｜e｜的模糊集定義，定義為｛ZO，PS，PM，PB｝.當(dāng)e（t）成指數(shù)穩(wěn)定地接近0時(shí)，由于軌跡在這些區(qū)域的時(shí)間更長(zhǎng)，所以必須更關(guān)注接近0的區(qū)域.同時(shí)把誤差變化規(guī)范在［－1，1］內(nèi)，動(dòng)詞規(guī)則的隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則的隸屬度函數(shù)有所不同，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為［9］；

2.3 建立動(dòng)詞控制規(guī)則

根據(jù)步進(jìn)電機(jī)定位控制過程、誤差變化情況、PID參數(shù)整定規(guī)則，計(jì)算動(dòng)詞規(guī)則對(duì)模糊控制規(guī)則進(jìn)行提取和濃縮，把相同的變化趨勢(shì)合并，減少規(guī)則數(shù)目，用7條計(jì)算動(dòng)詞規(guī)則涵蓋了49條模糊控制規(guī)則，并應(yīng)用于控制系統(tǒng)的各個(gè)階段.建立如下7條動(dòng)詞控制規(guī)則：

2.4 動(dòng)詞相似度

在控制過程中，e（t）的變化大部分時(shí)間并不是完全等同于控制規(guī)則中的前件條件；但反過來說，任一時(shí)刻，肯定能在控制規(guī)則的前件條件中，找到一個(gè)和e的變化趨勢(shì)最相似的become.用“動(dòng)詞相似度”來恒量各個(gè)動(dòng)詞之間的關(guān)系，是一個(gè)數(shù)值，取值范圍［0，1］，相似度越接近1，表示這兩個(gè)動(dòng)詞相似的程度越大；相似度越接近0，則表示越不相像.在動(dòng)詞控制規(guī)則里，可以把前件條件里的7個(gè)動(dòng)詞定義為7個(gè)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)詞，控制過程中觀察到的動(dòng)詞都和這些標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)詞做比較.所有動(dòng)詞都可以用become來進(jìn)行規(guī)范化，become的進(jìn)化函數(shù)可表示為

become（state 1，state 2）的時(shí)間跨度取Tw，x（t）是觀察到的波形，一個(gè)被觀察的動(dòng)詞的進(jìn)化函數(shù)為

求 “observed”這 個(gè) 動(dòng) 詞 和 become（state 1，state 2）的相似度過程中，首先將Tw分成state 1和state 2兩個(gè)區(qū)間：

1）在前半個(gè)區(qū)間求出a1和b1

2）在后半個(gè)區(qū)間求出a2和b2

4）在整個(gè)Tw范圍內(nèi)求相似度

2.5 動(dòng)詞控制規(guī)則的實(shí)現(xiàn)

計(jì)算動(dòng)詞規(guī)則的推理建立在動(dòng)詞相似度的基礎(chǔ)上，在控制過程中，觀察控制誤差e的變化趨勢(shì)，求出e和標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)詞的相似度.控制器的輸入和輸出都是動(dòng)詞形式.輸出的動(dòng)詞Vy是標(biāo)準(zhǔn)輸出動(dòng)詞以相似度為權(quán)的加權(quán)平均量.

若x（t）becomexi，則y（t）becomeyi，i＝1，…，n，

3 仿真分析

在MATLAB中分別建立傳統(tǒng)PID控制器、模糊PID控制器、計(jì)算動(dòng)詞PID控制器步進(jìn)電機(jī)定位控制系統(tǒng)（圖2），由式（1）～（3）建立圖2中“步進(jìn)電機(jī)”模型，3種控制方法結(jié)果比較如表1所示.本文所采用步進(jìn)電機(jī)的參數(shù)分別為：定子電阻R＝35Ω，定子電感L＝35mH，轉(zhuǎn)子齒數(shù)Zr＝80，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J＝0.025kg·m2，阻尼系數(shù)Bm＝0.002 5，負(fù)載mr＝0～2.5N·m，步進(jìn)電機(jī)功率為0～1W.計(jì)算動(dòng)詞參數(shù)：Kp＝0.005，Ki＝0.78，Kd＝0.45；Kp取 值 范 圍：0.004 98～0.005，Ki取值范圍：0.78～0.80，Kd取值范圍：0.45～0.47，仿真結(jié)果如圖3所示.

由仿真結(jié)果可知，在步進(jìn)電機(jī)定位控制中，采用新型的計(jì)算動(dòng)詞PID控制器，響應(yīng)曲線優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制器和模糊PID控制器，而且運(yùn)算速度與傳統(tǒng)PID控制器相當(dāng)，體現(xiàn)了很好的控制性能.

表1 3種PID控制方法比較Tab.1 Comparison of performance time of the three PID

圖2 基于計(jì)算動(dòng)詞PID步進(jìn)電機(jī)定位控制系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of CVC stepping motor position control system

圖3 控制位置響應(yīng)曲線Fig.3 Rotor position curve

圖4 步進(jìn)電機(jī)定位驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.4 Position drive system of stepping motor

圖5 計(jì)算動(dòng)詞PID控制位置響應(yīng)曲線Fig.5 Rotor position of computational verb PID

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為研究混合步進(jìn)電機(jī)高精度定位系統(tǒng)，測(cè)試實(shí)際裝置具體性能，驗(yàn)證本文控制算法實(shí)現(xiàn)的可能性，本文完成了基于TMS320LF2812A步進(jìn)電機(jī)定位驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，如圖4所示.計(jì)算動(dòng)詞PID控制步進(jìn)電機(jī)位置信號(hào)（流程圖如圖5），分別給二相電機(jī)繞組通入相應(yīng)的脈沖寬度調(diào)制（PWM）控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)的高精度定位控制.步進(jìn)電機(jī)位置響應(yīng)結(jié)果如圖6所示，可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相一致.

圖6 步進(jìn)電機(jī)定位驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)Fig.6 Position drive system of stepping motor

5 結(jié) 論

本文研究基于計(jì)算動(dòng)詞PID控制器的步進(jìn)電機(jī)智能驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，分析了計(jì)算動(dòng)詞PID控制算法的實(shí)現(xiàn)，建立了系統(tǒng)的仿真模型和基于TMS320LF2812A步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在步進(jìn)電機(jī)定位控制系統(tǒng)中，采用計(jì)算動(dòng)詞PID控制，運(yùn)算時(shí)間短、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、定位精度高，可以保證系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)時(shí)性和穩(wěn)定性.

［1］Betin F，Pinchon D，Capolino G A.Fuzzy logic applied to speed control of a stepping motor drive［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2000，47（3）：610－622.

［2］陶永華.新型PID控制及其應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2002：11－15.

［3］史敬灼.步進(jìn)電機(jī)伺服控制技術(shù)［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：24－31.

［4］Wale J，Pollock D.Hybrid stepping motors and drives［J］.Power Engineering Journal，2001，15（1）：5－12.

［5］Shi J Z，Xu D G，Wang Z P.A Novel hybrid stepping motor－neural position servo system［C］∥Industrial Electronics Society.Denver，USA：IEEE，2001：948－952.

［6］王泮海，徐殿國(guó)，史敬灼.基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的混合式步進(jìn)電機(jī)伺服系統(tǒng)研究［J］.高技術(shù)通訊，2004，10（5）：60－63.

［7］Miura T，Taniguchi T.Open－loop control of a stepping motor using oscillation－suppressive exciting sequence tuned by genetic algorithm［J］.IEEE Trans Industry E－lectron，1999，46（6）：1192－1198.

［8］Yang T.Architectures of computational verb controllers：towards a new paradigm of intelligent control［J］.International Journal of Computational Cognition，2005，3（2）：74－101.

［9］Yang T.Simple computational verb PID controllers［J］.International Journal of Computational Cognition，2009，7（1）：61－73.

［10］Zheng X Q，Guo D H.Study on driving control of twophase stepping motor based on mixing mode PWM［J］.Journal of System Simulation，2012，24（2）：456－461.