蘇柏山，董玉龍，高亞萍，韓振芳，鄭秀亮，張 超

（河北北方學(xué)院 理學(xué)院，河北 張家口075000）

為了研究高等教育大眾化階段普通本科院校文科數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的有關(guān)實(shí)際問題，課題組以河北北方學(xué)院文科類專業(yè)大學(xué)生作為研究對象，申報(bào)了2012年該校的教育教學(xué)改革課題《關(guān)于我校非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)驗(yàn)研究》，并獲得重點(diǎn)立項(xiàng)。從2013年2月開始，課題組面向該校文學(xué)院、外國語學(xué)院、法政學(xué)院、藝術(shù)學(xué)院等文科專業(yè)開出了《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》和《簡明概率統(tǒng)計(jì)》兩門公共選修課程［1－3］。兩年來，共開出選修課432學(xué)時，選課學(xué)生達(dá)1 233人次。

在研究過程中，課題組不僅探討了文科類學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的“可行性”的問題［4］，也參考了何穗等關(guān)于目前重點(diǎn)高校文科數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的“實(shí)施性”的問題［5］。該文將探討在高等教育大眾化階段普通本科院校文科數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的“實(shí)施性”的問題。為此，在開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程期間，課題組就學(xué)生選課動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、聽課難度等有關(guān)問題進(jìn)行了問卷調(diào)查。在此基礎(chǔ)上，課題組根據(jù)教育科學(xué)有關(guān)理論深入研究，提出了在高等教育大眾化階段普通本科院校文科數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的基本對策。

一、開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程的基本情況

2012年6月，在獲得校級教育教學(xué)改革重點(diǎn)資助課題立項(xiàng)后，課題組針對課題研究工作進(jìn)行了專門討論，并在開設(shè)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)踐的基礎(chǔ)上展開研究工作。

（一）講授內(nèi)容

作為課題研究的基礎(chǔ)性工作，從2013年2月起，課題組先后開出公共選修課《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》和《簡明概率統(tǒng)計(jì)》。同時，課題組成員還參加了網(wǎng)絡(luò)課程《數(shù)學(xué)文化》的輔導(dǎo)答疑和期末考查工作，見表1。

表1 非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育類公共選修課學(xué)生選課情況統(tǒng)計(jì)表

（二）教學(xué)情況

2014年1月初，在教學(xué)過程中，課題組就文科學(xué)生選修數(shù)學(xué)素質(zhì)教育類課程的選課動機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)難度、學(xué)習(xí)方法、內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)方法、教師評價等方面進(jìn)行了問卷調(diào)查，研究對象為文學(xué)院、外國語學(xué)院、法政學(xué)院、藝術(shù)學(xué)院2012級和2013級選修《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》的部分同學(xué)。共發(fā)出問卷65份，收回有效問卷58份，其中男生16份，女生42份。其中，關(guān)于課堂教學(xué)方面的調(diào)查內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

表2 課堂教學(xué)有關(guān)問卷調(diào)查情況統(tǒng)計(jì)表 （%）

實(shí)踐證明，課題組成員的教學(xué)工作得到學(xué)生的高度認(rèn)可，實(shí)驗(yàn)教學(xué)取得了圓滿成功。

二、文科類學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況

在問卷調(diào)查中，課題組同時獲得該校文科類學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)素質(zhì)教育課程學(xué)習(xí)狀況的一些信息，主要調(diào)查內(nèi)容和統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下。

（一）文科專業(yè)學(xué)生提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要性

在回答“您認(rèn)為文科專業(yè)的大學(xué)生有必要提高自己的數(shù)學(xué)素質(zhì)嗎”時，約有36%的同學(xué)認(rèn)為“非常必要”，約有55%同學(xué)認(rèn)為“有必要”，約有8%的同學(xué)認(rèn)為“必要性不大”，約有1%的同學(xué)認(rèn)為“沒有必要”。

（二）選修《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》課程的動機(jī)

在回答“您選修《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》這門公共選修課的首要原因是什么”時，約有31%的同學(xué)選擇“感興趣”，約有28%同學(xué)選擇“修學(xué)分”，約有41%的同學(xué)選擇“對提高數(shù)學(xué)素質(zhì)有好處”，幾乎0%的同學(xué)選擇“隨大流”。

（三）學(xué)習(xí)《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》課程的興趣

在回答“對于學(xué)習(xí)《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》這門公共選修課，您感興趣嗎”時，約有10%的同學(xué)選擇“很感興趣”，約有59%同學(xué)選擇“比較感興趣”，約有29%的同學(xué)選擇“興趣一般”，約有2%的同學(xué)選擇“不感興趣”。

（四）學(xué)習(xí)《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》課程的困難程度

在回答“對于學(xué)習(xí)《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》這門公共選修課，您感覺學(xué)習(xí)上困難程度是怎樣的”時，約有19%的同學(xué)選擇“沒有困難”，約有59%同學(xué)選擇“有些困難”，約有19%的同學(xué)選擇“困難較大”，約有3%的同學(xué)選擇“非常困難”。

（五）《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》課程的課堂教學(xué)工作

為了講好《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》這門課程，在實(shí)驗(yàn)課程授課過程中，課題組任課教師在使用的多媒體課件里設(shè)計(jì)了“名人名言、今日新課、學(xué)科漫談、教學(xué)隨想、互動時間”5個板塊。學(xué)生在回答“您的感覺是怎樣的”時，約有43%的同學(xué)選擇“很有新意”，約有48%同學(xué)選擇“較有新意”，約有9%的同學(xué)選擇“感覺一般”，約有0%的同學(xué)選擇“作用不大”。

在授課過程中，教師還融入了許多“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)容，例如，數(shù)學(xué)史簡介、數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例等。學(xué)生在回答“您的感受是怎樣的”時，約有48%的同學(xué)選擇“非常喜歡”，約有43%同學(xué)選擇“比較喜歡”，約有9%的同學(xué)選擇“沒有感覺”，約有0%的同學(xué)選擇“不太喜歡”。

為了使學(xué)生思維不間斷地看到完整的定理證明過程或典型例題的解題過程，課題組在使用多媒體教學(xué)時，利用PPT中的“氈尖筆”功能將定理證明過程或典型例題的解題過程像在黑板上板書一樣動態(tài)地在屏幕上書寫出來，很受學(xué)生歡迎。約有74%的同學(xué)選擇“使用多媒體結(jié)合鼠標(biāo)板書講授解題或證明過程”，感覺效果最好。

據(jù)此可以推斷，在高等教育大眾化階段，文科類學(xué)生想通過公共選修課程提高自己數(shù)學(xué)素質(zhì)的需求非常高，學(xué)習(xí)興趣等基本狀況也比較好。這說明：開好如《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》《簡明概率統(tǒng)計(jì)》等這類提高文科類大學(xué)生基本數(shù)學(xué)素質(zhì)的公共選修課程十分必要和可行，同時也為今后開課奠定了重要的生源基礎(chǔ)。

三、普通本科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的對策與建議

調(diào)查結(jié)果顯示，在高等教育大眾化階段，文科學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程感覺的困難程度也比較高，約近80%的學(xué)生感覺“有些困難”“困難較大”或“非常困難”。這與中學(xué)階段實(shí)行文、理分科的應(yīng)試教育現(xiàn)實(shí)有很大關(guān)系，也是普通本科院校文科數(shù)學(xué)教育的特殊性之所在。課題組認(rèn)為，適應(yīng)文科類專業(yè)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的特殊性要體現(xiàn)教育以人為本的理念，這是做好教育教學(xué)工作的重要基礎(chǔ)。因此，提出一些對策和建議。

（一）教學(xué)計(jì)劃忌追求面面俱到，要更注重教育教學(xué)效果

像《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》這類素質(zhì)教育課程，普通本科院校大都以公共選修課形式開出，一般為36學(xué)時，2個學(xué)分。根據(jù)這樣的教學(xué)計(jì)劃和擴(kuò)招以后學(xué)生的現(xiàn)狀，教師應(yīng)該只限于講授一元函數(shù)微積分的基本內(nèi)容，并選擇一本合適的教材［6］。如果面面俱到、貪多求全，實(shí)質(zhì)上學(xué)生并不能理解所學(xué)內(nèi)容，不能達(dá)到預(yù)期的教育教學(xué)效果。

（二）教學(xué)內(nèi)容忌追求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，要更注重合情推理運(yùn)用

在《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》教學(xué)過程中，必要的論理證明是必須的。著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“論證推理是數(shù)學(xué)這門科學(xué)的特殊標(biāo)志?！钡n題組認(rèn)為，不同于理工科數(shù)學(xué)教學(xué)，文科類數(shù)學(xué)課程中應(yīng)該“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”［7］，特別要注重合情推理的運(yùn)用。例如，高中課本中關(guān)于“極限四則運(yùn)算法則”是沒有證明的，課堂教學(xué)中教師只需利用“無窮小量與極限的關(guān)系”給出一個法則的證明，如“兩個函數(shù)積的極限”的證明即可，然后告訴學(xué)生其余同理可證，留給學(xué)生自學(xué)。實(shí)際上，這是利用了“類比”的方法，而“猜想”和“類比”、利用幾何直觀給出“說明”等都屬于合情推理。實(shí)踐證明，論證推理與合情推理的合理應(yīng)用可以大大提高課堂教學(xué)效率。

（三）教學(xué)目標(biāo)忌追求工具屬性，要更注重基本思想方法

對于文科學(xué)生來說，考研和以后工作都不會直接用到高等數(shù)學(xué)知識。所以，文科數(shù)學(xué)教育的教學(xué)目標(biāo)必然會不同于理工科，教學(xué)中更應(yīng)該注重基本的數(shù)學(xué)思想和方法。例如，極限既是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種數(shù)學(xué)方法。極限方法是解決關(guān)于“無窮數(shù)學(xué)”的基本工具，是否使用極限是高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的分界線。概括地說，高等數(shù)學(xué)是一門用極限的方法研究函數(shù)的數(shù)學(xué)學(xué)科。只有充分注重基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，才能體現(xiàn)《大學(xué)文科數(shù)學(xué)》等課程的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育作用。

（四）教學(xué)過程忌復(fù)制理科模式，要更注重融入數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)是一種文化。因此，在教學(xué)過程中，文科類數(shù)學(xué)素質(zhì)教育課程更應(yīng)該注重融入數(shù)學(xué)文化。例如，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容可以開展課堂討論，插入數(shù)學(xué)故事、名人軼事等數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，這不但能夠大大開闊學(xué)生的眼界，還能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（五）教學(xué)方法忌單調(diào)照本宣科，要更注重培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

文科數(shù)學(xué)教育不必過度追求所謂“嚴(yán)謹(jǐn)”。實(shí)際上，由于受中學(xué)文、理分科的影響，文、理科學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)是有差異的；對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，文、理科學(xué)生的思維方式也是有差異的。所以，文科數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)該培養(yǎng)文科學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。在教學(xué)中，除了融入數(shù)學(xué)文化的有關(guān)內(nèi)容外，還可以盡量講清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，融入簡單的數(shù)學(xué)建模問題，介紹數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用等，這些都能夠非常有效地激發(fā)文科學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并在潛移默化中起到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的作用。

（六）教學(xué)要求忌追求不切實(shí)際，要更注重提高課堂效率

通過調(diào)查和座談了解到，學(xué)生對于公選課的重視程度一般低于必修課。要求學(xué)生花大量時間在公選課上不切實(shí)際，要求學(xué)生“課前預(yù)習(xí)”和“課后復(fù)習(xí)”也不切實(shí)際，要求學(xué)生完成大量的作業(yè)更不切實(shí)際。所以，注重提高課堂教學(xué)效率和教學(xué)效果非常重要。

（七）教學(xué)形式忌單純粉筆黑板，要更注重教育技術(shù)創(chuàng)新

目前，多媒體等教育技術(shù)的引入，彌補(bǔ)了“粉筆＋黑板”教學(xué)形式的缺點(diǎn)；PPT課件中還可以插入圖片、動畫、視頻等，這恰好為教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化等素質(zhì)教育內(nèi)容創(chuàng)造了非常有利的條件。但對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，PPT課件最突出的缺陷就是不能使論理證明和解題過程同步于學(xué)生的思維過程，學(xué)生的思維往往跟不上幻燈片切換的過程而產(chǎn)生間斷。課題組認(rèn)為，應(yīng)該鼓勵數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)方法與多媒體教育技術(shù)的結(jié)合上大膽探索，鼓勵個性發(fā)揮，提高課堂教學(xué)效果。前述的PPT中的“氈尖筆”功能的利用就收到了很好的效果。

（八）教學(xué)評價忌追求偏難技巧，要更注重以人為本理念

文科數(shù)學(xué)教育類的公共選修課一般需要采用考試或考查等方法進(jìn)行教學(xué)評價。在教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)避免“期末一張?jiān)嚲怼钡淖鞣?，同時應(yīng)避免試卷中題目的技巧性過強(qiáng)、偏難題目過多。在教學(xué)中，注重體現(xiàn)素質(zhì)教育的導(dǎo)向，體現(xiàn)以人為本的理念，本著“基本、適量、代表性”的原則，采用更加人性化的“到課情況＋平時作業(yè)＋期末考查”的綜合評價方法，會收到更好的效果。這樣做雖然增加了教師的一些工作量，但教學(xué)實(shí)踐證明，這種綜合評價方法得到了學(xué)生認(rèn)可，在某種程度上還可以避免學(xué)生發(fā)生“逃課”現(xiàn)象，是一種比較具有科學(xué)性與合理性的選修課學(xué)生成績評價方法。

綜上所述，通過近兩年的教學(xué)實(shí)踐，課題組得到了多方面的教學(xué)研究結(jié)果，并在此基礎(chǔ)上提出了高等教育大眾化階段，普通本科院校實(shí)施文科數(shù)學(xué)素質(zhì)教育在教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程、教學(xué)方法、教學(xué)要求、教學(xué)形式、教學(xué)評價等方面的基本對策。在今后的教學(xué)實(shí)踐中，課題組將更加深入地開展有關(guān)工作，為提高文科數(shù)學(xué)教育的教學(xué)效率和教學(xué)效果繼續(xù)進(jìn)行研究探索。

［1］張國楚，徐本順.文科高等數(shù)學(xué)教程［M］.北京：教育科學(xué)出版社，1993.

［2］姚夢臣.大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1997.

［3］蘇柏山，孫曉祥.簡明概率統(tǒng)計(jì)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

［4］蘇柏山.師范高專開設(shè)文科高等數(shù)學(xué)課程的初步探討［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，8（3）：80－82.

［5］何穗，胡典順，李書剛.大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與對策［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，8（1）：47－50.

［6］李紅玲.現(xiàn)有大學(xué)文科數(shù)學(xué)教材中存在不足的思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（1）：92－94.

［7］宋乃慶，陳重穆.再談“淡化形式，注重實(shí)質(zhì)”［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996，5（2）：15－18.