韓曉博，梁志劍

(1.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西 太原 030051;2.中北大學(xué)電子測試技術(shù)國家重點實驗室，山西 太原 030051)

現(xiàn)代導(dǎo)彈從出現(xiàn)已經(jīng)過去了50 多年，這50 年當(dāng)中導(dǎo)彈技術(shù)不斷發(fā)展。其中包括了伴隨著導(dǎo)彈而發(fā)展起來的新型學(xué)科-外彈道學(xué)，它不僅研究導(dǎo)彈飛行過程中質(zhì)心的運動過程還研究了姿態(tài)控制學(xué)與制導(dǎo)理論等。外彈道學(xué)涉及到的技術(shù)范圍廣且需要各個學(xué)科相互聯(lián)系［1］。本文研究的是鉛垂平面內(nèi)，彈丸質(zhì)心的運動軌跡，建立質(zhì)心運動方程組，已知彈丸初始狀態(tài)利用四階龍格庫塔方法求解發(fā)射軌跡。據(jù)此編寫了LABVIEW 程序?qū)崿F(xiàn)解算過程并且將軌跡顯示出來［3-7］。

1 質(zhì)心運動方程

研究彈丸質(zhì)心的運動過程，第一步要做基本假設(shè):

1)整個發(fā)射至擊中目標(biāo)的運動過程中，攻角為0。

2)彈丸是軸對稱的。

3)地面為平面。

4)飛行過程中重力加速度大小不變且垂直向下。

5)科氏加速度為0。

6)大氣條件為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件，無風(fēng)。

圖1 直角坐標(biāo)系

在此基礎(chǔ)之上，作用于彈丸的力只有重力與空氣阻力。依此彈丸的質(zhì)心運動方程為式(1)。

由于ax=cHτ(y)G(vτ)v，所以得到了彈丸質(zhì)心的運動方程組為式(2)。

式中:ax為空氣阻力加速度;c 為具有彈丸特征的彈道系數(shù);H(y)為空氣密度函數(shù);G(v)為阻力函數(shù)［1］。

2 四階龍格庫塔

四階龍格庫塔法廣泛用于模擬仿真應(yīng)用中的彈道解算，在工程中被稱為“高精度單步算法”。由歐拉公式導(dǎo)出，k1為一階精度的歐拉公式，k2 用xi點處的k1 與xi+1的k2 的平均值作為平均斜率的近似值。就會得到二階的歐拉公式。以此類推得到四階龍格庫塔方程如式(3)所示。龍格庫塔法因單步四次計算，計算量大，因此廣泛使用于計算機(jī)仿真計算［2］。

3 程序設(shè)計

根據(jù)彈丸質(zhì)心運動方程組，使用四階龍格庫塔法，在LABVIEW 軟件平臺編寫軟件解算彈道軌跡。在LABVIEW中依據(jù)Runge－Kutta 算法VI 建立解算方程。Runge-KuttaVI如圖2 所示。

圖2 Runge-KuttaVI

此Ⅵ需要初始狀態(tài)的數(shù)據(jù)。根據(jù)彈丸質(zhì)心運動方程組，初始點已知。當(dāng)t=0 時，x=0;y=0;u=v0cosθ0;w=v0sinθ0。θ0為發(fā)射角已知。X(name of variables)為變量名稱將質(zhì)心運動方程組所涉及的變量名設(shè)置為字符串?dāng)?shù)組。time start 為初始時間為0，time end 為結(jié)束時間。h(step rate)為步長設(shè)置為1。X0 為對應(yīng)于X 變量名的數(shù)據(jù)信息，這里設(shè)置u=700;w=700;y=0;x=0。time 設(shè)為t。F(X，t)為對應(yīng)變量名的函數(shù)名。程序設(shè)置如圖3 所示。

圖3 程序框圖

4 結(jié)論

以固定的彈體，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓條件下，c 為常數(shù);x，y 為0;縱向與橫向初速度分別設(shè)為100、200、300、400、500。記錄解算數(shù)據(jù):時間、最大高度、最遠(yuǎn)距離如表1 所示。

表1 解算數(shù)據(jù)表

初速度為707 m/s 解算出的軌跡曲線如圖4 所示。

圖4 初速度707 m/s 軌跡圖

經(jīng)過數(shù)據(jù)仿真實驗，得出結(jié)論。此彈道解算軟件具有可靠性，解算出的彈道數(shù)據(jù)對彈道研究具有一定的現(xiàn)實意義。

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