郭金海

（中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所，北京　100190）

從“九章”到“中國古算書”*——王季同致李儼信解讀

郭金海

（中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所，北京100190）

王季同出生于洋務(wù)運動時期，是經(jīng)歷中國數(shù)學(xué)由傳統(tǒng)到現(xiàn)代轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)家.李儼是中國數(shù)學(xué)史學(xué)科的主要開創(chuàng)者和奠基人.中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所圖書館藏有一封王季同致李儼的信，是反映王季同數(shù)學(xué)思想的重要史料，對于研究清末民初數(shù)學(xué)家對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和清代數(shù)學(xué)的看法、李儼與王季同的學(xué)術(shù)交往均具有參考價值.文章披露和解讀此信的內(nèi)容，并考察其產(chǎn)生時間和相關(guān)背景，以期豐富關(guān)于王季同和李儼的研究.

王季同；李儼；《九章算術(shù)》；天元術(shù)；清代數(shù)學(xué)

王季同（1875—1948），又名季鍇，號小徐，出生于洋務(wù)運動時期，是經(jīng)歷中國數(shù)學(xué)由傳統(tǒng)向現(xiàn)代轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)家.早年就讀于晚清重要官辦洋務(wù)學(xué)堂——京師同文館，1895年畢業(yè)后留任算學(xué)教習.1891至1895年，有《泛倍數(shù)衍》、《勾股補解》、《九容公式》等數(shù)學(xué)著作出版，深受席淦、蒯光典、蔡元培等前輩學(xué)者的推許.[1]1911年在《愛爾蘭皇家科學(xué)院院刊》（Proceedings of the Royal Irish Academy）發(fā)表《四元函數(shù)的微分法》（The Differentiation of Quaternion Functions）.這篇論文的發(fā)表在中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史上意義非凡.因為它是我國學(xué)者在國際學(xué)術(shù)刊物發(fā)表的第一篇現(xiàn)代數(shù)學(xué)論文.[2]它的發(fā)表標志著中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究成果開始走向國際.1927年應(yīng)蔡元培之邀，王季同參加籌建“中央研究院”，后任工程研究所專任研究員，主要從事電工學(xué)、工程學(xué)的研究.

李儼（1882—1963），字樂知，是中國數(shù)學(xué)史學(xué)科的主要開創(chuàng)者和奠基人.民國年間，他長期在隴海鐵路局工作，曾任副總工程師.工作之余，潛心研究中國數(shù)學(xué)史，自1917年開始發(fā)表中國數(shù)學(xué)史論文.1955年調(diào)入中國科學(xué)院歷史研究所第二所從事科學(xué)史研究，被選聘為中國科學(xué)院哲學(xué)社會科學(xué)部學(xué)部委員. 1957年起任中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究室（今中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所）首任主任，直至1963年去世.[3－4]

中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所圖書館藏有一封王季同致李儼的信.此信以毛筆書寫，10頁，共兩千余字，是反映王季同數(shù)學(xué)思想的重要史料，對于研究清末民初數(shù)學(xué)家對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和清代數(shù)學(xué)的看法、王季同與李儼的學(xué)術(shù)交往均具有參考價值.學(xué)界先前對王季同、李儼雖已發(fā)表一些研究成果[1－9]，但尚未對此信進行研究或引證.有鑒于此，筆者擬披露和解讀此信的內(nèi)容，并考察其產(chǎn)生時間和相關(guān)背景，以期豐富關(guān)于王季同和李儼的研究.

王季同致李儼信首頁

王季同致李儼信末頁

1　王季同致李儼信：內(nèi)容、產(chǎn)生時間和相關(guān)背景

王季同在致李儼的信中，談了關(guān)于“九章”、“天元、四元”、“推步”、“有清一代算學(xué)”、“中國古算書”的看法.茲照錄原信如下：

李先生足下：

辱惠教，知先生方有中國算學(xué)史之作，詢及芻蕘，惶愧無似.同見聞孤陋，毫無心得.既承下問，敢就記憶所及拉雜陳之，未必于大著有所增益也.

九章九章為吾國算學(xué)中最古者.以今人目光衡之，其分類之法似甚龐雜.竊求其故，蓋吾國古代學(xué)問皆重應(yīng)用.九章中方田、粟米、商功、均輸各為算學(xué)應(yīng)用之一種，并非依法術(shù)分類，故粟米之粟、糲、粺、糳等與商功之壤、堅、墟術(shù)同，而不妨分隸兩章.其衰分、少廣、盈不足、方程、勾股，則依術(shù)分類，而為純理算學(xué).衰分即今之分合比例；少廣即今之乘方、開方；方程即今代數(shù)一元多次式相消求值之法；勾股即今之三角術(shù).四者于應(yīng)用上皆極重要.惟盈不足一章，驟視之，似不過兩色方程之一種，不必別為一章.然細考之，知此術(shù)即英語所謂trial and error，實為無理函數(shù)Irrational Function，超越函數(shù)Transcendental F.及隱函數(shù)Implicit F.，求略近值之法.但所載例題多為一次式，故其得數(shù)即為真值.惟兩鼠穿垣、蒲莞共生二題屬于超越函數(shù).蓋古人特舉是例，以示此術(shù)之應(yīng)用者.乃近人不察，反有疑此二題非盈不足所能馭，而別以對數(shù)求之者.此不明古人真意者也.

天元、四元吾國之天元、四元，猶西法之代數(shù).其不及代數(shù)之處，一在代數(shù)以字為區(qū)別，故元無限.四元以位為區(qū)別，故元止于四，且三元以上便須寄位，遇除法更須寄母；二在代數(shù)不特以字代未知之數(shù)，兼以字代已知之數(shù)，故不特可用以算題，兼可用以求公式.四元不然，故只能算題，而不能求公式.然四元之以位為區(qū)別，而不代之以文字或符號者.果古人心思不復(fù)能進此一步歟，抑更有其他原因乎？此亦可研究之一問題也.四元至明已失傳，有清中葉代數(shù)入中國（當時只知用一元，名曰借根方）.羅銘香①羅銘香，即羅士琳.輩既習此術(shù)，取《測圓海鏡》、《益古演段》、《四元玉鑒》諸書.讀之，始通其義.當時學(xué)者有借根方先入之主，故其演天元、四元亦用紙筆.如演代數(shù)在古人，故不必如是也.曩在京師偶與席翰伯②席翰伯，即席淦，是王季同在京師同文館的數(shù)學(xué)教師.師論用算盤，多具以開天元諸乘方之法，忽悟古人之演方程及天元、四元，蓋皆用籌而非用紙筆者.蓋今之算盤固由古之籌碼改良而成.然以馭簡易算題，則算盤誠視籌碼為便.若以算盤推演四元，非數(shù)十具不可，則遠不如籌碼矣.四元失傳，籌碼之改為算盤亦其一因也！由前之說，則代數(shù)之與四元，亦如筆算之與珠算，不能顯分優(yōu)劣.凡欲求公式或高等算理，如微積等，固為代數(shù)之特長，然欲推尋常算題，茍練習純熟，恐四元更為迅速也！《海鏡》諸書，于每一題只有立天元一為何物、地元一為何物及何為今式、何為云式、何式寄左、何式與左相消得何式、幾乘方除之得若干，為何物合問等語.不具詳草.羅茗香輩不察，以為古人有意隱秘.不知四元既類珠算，隨算隨變，中間經(jīng)過決不停留.《海鏡》諸書不具細草，猶如論珠算之書，不于每呼一句口訣，畫一圖耳.翰師言，勞玉初《古籌算考釋》仿佛亦有此說.勞君之書，同未之見.然四元不用筆算，觀其紀數(shù)用號碼，而不用文字，算草不詳，中間經(jīng)過固可推想，又其當存留之算式，輒言寄左可知.凡不言寄左者，必隨算隨滅無疑.不然用筆演算，若代數(shù)者，已往算式，一一具在，皆可覆按，無待寄也！

推步吾國歷法，自堯命羲和以來，歷代修訂，由疏而密.雖未能如歐西學(xué)者，根據(jù)力學(xué)原理之術(shù)者之精確，然積數(shù)千年之測驗，經(jīng)數(shù)千輩之改定，成績亦頗有可觀.同于推步夙未究心，故不能道其詳.以同所知，則歷家始就實測主術(shù)，依術(shù)推步，轉(zhuǎn)驗實測不能密合，乃立一差.依差加減，仍有不合，更立二差、三差，略與今之差級數(shù)法Series of Differences相類，更以堆垛求積之法入之，則差級數(shù)又變?yōu)槌朔郊墧?shù).此西法未入中國以前，推步已有之成績也.又弧三角一術(shù)于天文學(xué)應(yīng)用極廣，然資八線表以為用.中土夙無八線表，亦自無弧三角術(shù).然曾見元郭守敬有黃赤經(jīng)互求一術(shù)，與今之正弧三角公式暗合.只以當時無八線表，故用《九章》方田章弧田術(shù)，以弦乘天矢，又自乘，并之二而一為弧田積，為招據(jù).而以天元術(shù)求之，弧田術(shù)本不密合.故所求黃赤經(jīng)度亦不準確.然其理實與弧三角術(shù)無毫發(fā)異也！

有清一代算學(xué)有清一代西學(xué)東漸，算學(xué)家率兼通中西.其尤著者為梅勿菴、江慎修、戴東原、李尚之、董方立、羅茗香、項梅侶、徐君青、戴諤士、顧尚之、夏紫笙、李壬叔、劉省菴、華若汀諸氏.①梅勿菴，即梅文鼎；江慎修，即江永；戴東原，即戴震；李尚之，即李銳；董方立，即董祐誠；羅茗香，即羅士琳；項梅侶，即項名達；徐君青，即徐有壬；戴諤士，即戴煦；顧尚之，即顧觀光；夏紫笙，即夏鸞翔；李壬叔，即李善蘭；劉省菴，即劉彝程；華若汀，即華蘅芳.然其著述亦推闡成法者多，而自成一家者鮮.董方立、項梅侶、徐君青、戴諤士、顧尚之、夏紫笙、李壬叔、劉省菴諸氏，皆就弧背與八線及八線與八線互求有所論著.其所發(fā)現(xiàn)之級數(shù)，多有他處未經(jīng)見者.戴諤士氏又發(fā)現(xiàn)余弦對數(shù)之級數(shù).項梅侶氏則發(fā)現(xiàn)橢圓求周之級數(shù).至于對數(shù)級數(shù)，則徐君青、戴諤士、顧尚之、李壬叔諸氏皆有所發(fā)明.戴氏又立一造對數(shù)表之捷法，既不用舊法之屢次開方，亦不用對數(shù)級數(shù).但假設(shè)1.0000001之對數(shù)為一遞，用除法與加法即得七十二假設(shè)對數(shù)，由此求得，十之假設(shè)對數(shù)以之遍除七十二假設(shè)對數(shù)，即得七十二定準對數(shù)，從此可求任何數(shù)之對數(shù)，至十一位小數(shù)為止.此法原理雖淺，然造表簡捷，實他法所莫及.李尚之氏著《開方說》三卷，推論天元諸乘方方根正負大小諸例，與西人方程理論Theory of Equations互有發(fā)明.其求方根算式，略與通常開正平方、正立方之算式相似.同曾于某英文代數(shù)中見一算式與之相同，但李氏縱列，彼改為橫.西人創(chuàng)此法者之名，同已忘卻.然李氏乃乾嘉時人，其著是書似當在西人創(chuàng)此法之前也.

中國古算書同曾寓目者無多，且大半從友人處見之，日久亦盡遺忘.善化劉君振愚曾輯《古今算學(xué)書錄》，著錄古算書及板本甚為詳備，光緒戊戌石印于上海.又顧尚之《九數(shù)存古》于中國古算學(xué)之精要者采輯甚博.二書于大著當有用處.未識足下皆已見過否？另呈拙著二冊，乞指政.

臺篆未悉，乞賜示知.專此布復(fù)即請箸安.

弟 王季同 頓首

由上信不難看出，王季同之所以寫此信，是因為李儼此前致信王氏，向他請教關(guān)于“九章”、“天元、四元”、“推步”、“有清一代算學(xué)”、“中國古算書”等的看法.王季同在信中提到，“先生方有中國算學(xué)史之作”、“未必于大著有所增益也”等句，表明王季同的信寫于李儼剛有中國數(shù)學(xué)史的作品，而正醞釀、撰寫或修訂一部中國數(shù)學(xué)史的專著之際.李儼研究中國數(shù)學(xué)史始于1911年或1912年.1917年，他發(fā)表第一篇論文《中國算學(xué)史余錄》前[10]，已撰成一部中國數(shù)學(xué)史的專著.[9]150－152但這部專著不甚成熟，還需要修訂. 1915至1917年，他還與美國著名數(shù)學(xué)史家史密斯（David Eugene Smith，1860—1944）多次相互通信，商討用英文撰寫一部中國數(shù)學(xué)史著作之事.[11]由此可以推測，王氏致李儼信寫于1911至1917年間.

筆者認為，李儼向王季同請教的主要背景如下：李儼研究中國數(shù)學(xué)史，注意與不同領(lǐng)域的學(xué)者進行學(xué)術(shù)交流[4]319.當時他涉獵中國數(shù)學(xué)史研究不久，學(xué)術(shù)水平有限，研究基礎(chǔ)不深，對于許多問題還難以把握，也需要向有識之士請教.不僅如此，當時國際上雖然有日本學(xué)者三上義夫（Yoshio Mikami）、比利時傳教士赫師慎（Louis Van Hée）、美國學(xué)者史密斯（David Eugene Smith）等已開始對中國數(shù)學(xué)史進行現(xiàn)代意義上的研究[12]，但較大規(guī)模的研究尚未展開，需要研究的問題或有待深入研究的問題很多.李儼向王季同詢問的關(guān)于“九章”、“天元、四元”等問題，都是中國數(shù)學(xué)史上的重要問題.對于這些問題，當時三上義夫已經(jīng)開展了一些研究，并提出一些真知灼見②李儼向王季同請教前，三上義夫已完成其專著《數(shù)學(xué)在中國和日本的發(fā)展》（The Development of Mathematics in China and Japan）書中論及《九章算術(shù)》、天元術(shù)、四元術(shù).[13]，但還有相當大的研究空間；而且關(guān)于“有清一代算學(xué)”的問題，當時基本還屬于中國數(shù)學(xué)史研究的處女地.作為李儼的前輩學(xué)者，王季同兼通中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)，親身經(jīng)歷過清代數(shù)學(xué)最后二三十年的發(fā)展，無疑是李儼請教的一位理想人選.

2　王季同致李儼信的內(nèi)容解讀

“九章”即指《九章算術(shù)》，是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作.它的主要內(nèi)容在先秦已具備，因秦火及秦末戰(zhàn)亂散壞，經(jīng)西漢張蒼、耿壽昌刪補而成，共分九章：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、贏不足、方程、勾股.從王季同致李儼的信看，王季同關(guān)于《九章算術(shù)》有如下主要觀點：1）該書以九章分類今人視之十分龐雜，大概因為中國古代學(xué)問皆重應(yīng)用.2）這九章的分類性質(zhì)不盡相同.方田、粟米、商功、均輸各章，按數(shù)學(xué)的各種應(yīng)用分類；衰分、少廣、贏不足、方程、勾股各章，依術(shù)分類，為各種純粹的算理，但于應(yīng)用極其重要.3）贏不足術(shù)實為英語的“試錯法”（trial and error），乃無理函數(shù)、超越函數(shù)、隱函數(shù)求近似值的方法.贏不足章“兩鼠穿垣”、“蒲莞共生”二題即屬于超越函數(shù).近人不明古人真意，乃用對數(shù)求解此二題.

王季同的第一種觀點，僅是一種推測.他的后兩種觀點都言之成理，尤其第三種觀點頗有見地.1880年，京師同文館曾刊印《算學(xué)課藝》.[14]《算學(xué)課藝》是1867至1880年間京師同文館天文算學(xué)館學(xué)生的試卷選輯.其卷二輯有“瓜豆同日發(fā)芽、生蔓”題①此題為：“瓜豆同日發(fā)芽、生蔓.瓜蔓初日長一尺六寸，以后每日所長遞減半.豆蔓初日長一寸，以后每日所長遞加半.二蔓第幾日相等？”，與《九章算術(shù)》贏不足章“兩鼠穿垣”、“蒲莞共生”二題相仿.《算學(xué)課藝》此題采用蔡錫勇的解答.蔡錫勇即以對數(shù)求解.王季同早年就讀于京師同文館并做過算學(xué)教習，應(yīng)該知曉《算學(xué)課藝》與蔡錫勇的解答.他所說的“近人不察，反有疑此二題非盈不足所能馭，而別以對數(shù)求之者”，似指以蔡錫勇為代表的一些“近人”的相關(guān)解法.

王季同致李儼的信中所說的“天元、四元”即天元術(shù)、四元術(shù).天元術(shù)是宋元時期發(fā)展起來的設(shè)未知數(shù)列方程的方法.四元術(shù)是在天元術(shù)出現(xiàn)之后，發(fā)展起來的二元、三元或四元的高次方程組的表示、建立與求解方法.[15]435，448關(guān)于天元術(shù)、四元術(shù)，王季同在上信中認為它們與西方的代數(shù)類似，并指出它們與代數(shù)相比存在的兩點不足：一是代數(shù)因以字為區(qū)別，對元沒有限制，而四元術(shù)以位為區(qū)別，元最多為四；二是代數(shù)因以字代未知數(shù)和已知數(shù)，既可算題又可求公式，而四元術(shù)只能算題，不能求公式.從王季同的陳述看，他所說的“代數(shù)”實際是指西方的符號代數(shù).

在“天元、四元”這部分，王季同提出的一個觀點是，籌碼改為算盤是四元術(shù)失傳的原因之一.關(guān)于至明代天元術(shù)、四元術(shù)失傳的原因，目前學(xué)界鮮有論述.王季同的這個觀點，值得我們重視.他所言“古人之演方程及天元、四元，蓋皆用籌而非用紙筆者”，“若以算盤推演四元，非數(shù)十具不可，則遠不如籌碼矣”，都是客觀的.另外，他說“四元既類珠算，隨算隨變，中間經(jīng)過決不停留”，“《海鏡》諸書不具細草，猶如論珠算之書，不于每呼一句口訣，畫一圖耳”，對我們理解《測圓海鏡》、《四元玉鑒》等算書不列算草之原因，亦提供了有益的啟發(fā).

“推步”即推算天象歷法.盡管王季同自稱對“推步夙未究心”，但從上信知他對“推步”也有深刻的體認.他認為，招差法與“差級數(shù)法”（series of differences）類似；郭守敬的“黃赤經(jīng)互求一術(shù)”，實與正弧三角公式暗合，與弧三角術(shù)之理無異.惟因當時沒有八線表，郭守敬使用了《九章算術(shù)》方田章的弧田術(shù)，而以天元術(shù)求之，弧田術(shù)不密合，故所求黃赤經(jīng)度并不準確.

在“有清一代算學(xué)”部分，王季同所列舉的十四位數(shù)學(xué)家屬于清代中國數(shù)學(xué)史上的著名人物.他的觀點主要如下：1）清代數(shù)學(xué)家?guī)缀醵技嫱ㄖ形?，但大都“推闡成法”，所做獨創(chuàng)性工作較少.2）董祐誠、項名達、徐有任、戴煦、顧觀光、夏鸞翔、李善蘭、劉彝程等清代數(shù)學(xué)家關(guān)于三角函數(shù)級數(shù)展開式的研究工作多有創(chuàng)見.關(guān)于對數(shù)級數(shù)展開式的研究，徐有任、戴煦、顧觀光、李善蘭都有新意.3）戴煦提出的對數(shù)表造表的簡便方法，為他法所不及.4）李銳所著《開方說》在方程論研究方面有創(chuàng)見，早于西人提出了求方根的算式.

王季同的第一個觀點是客觀的.因為至清代，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)已經(jīng)落后于西方數(shù)學(xué)，中國數(shù)學(xué)家的研究工作確實鮮有獨創(chuàng)性，更沒有在世界產(chǎn)生重要影響的成果.不過，18世紀中葉至19世紀中葉，包括王季同所說的董祐誠、項名達、徐有壬、戴煦、顧觀光、李善蘭等在內(nèi)的中國數(shù)學(xué)家，在宋元垛積術(shù)的基礎(chǔ)上，在清初傳入的“杜氏三術(shù)”的刺激下，對三角函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等冪級數(shù)展開式的研究自成體系，各具特色.而且，他們的獨立研究類似于17世紀前微積分時期西方數(shù)學(xué)家的工作，具有解析幾何和微積分初步的思想方法.[15]729王季同的第二個觀點在現(xiàn)有的中國數(shù)學(xué)史研究中基本得到了體現(xiàn).[15]729－752，763

由王季同關(guān)于“有清一代算學(xué)”提出的第三個觀點可知，他對戴煦提出的對數(shù)造表簡法評價頗高.而且從上信看，他了解戴煦提出的簡法.信中所說“假設(shè)1.0000001之對數(shù)為一遞，用除法與加法即得七十二假設(shè)對數(shù)，由此求得，十之假設(shè)對數(shù)以之遍除七十二假設(shè)對數(shù)，即得七十二定準對數(shù)，從此可求任何數(shù)之對數(shù)，至十一位小數(shù)為止”是對戴煦《對數(shù)簡法》卷下所述“求七十二數(shù)之法”的概括.在上信中，王季同對李銳的《開方說》也有頗高的評價，認為此書“與西人方程理論Theory of Equations互有發(fā)明”.在第四個觀點中，他指出李銳早于西人提出了求方根的算式，這是筆者所見現(xiàn)有數(shù)學(xué)史論著中未有論及的.

關(guān)于“中國古算書”，王季同向李儼推薦了劉鐸的《古今算學(xué)書錄》和顧觀光的《九數(shù)存古》.《古今算學(xué)書錄》又名《若水齋古今算學(xué)書錄》，分7編，其第3輯錄漢至清代的算學(xué)書目并注明了版本.[16]《九數(shù)存古》共九卷，依“九數(shù)為綱”專門輯錄明代以前的算法，內(nèi)容相當豐富.[17]對于初涉中國數(shù)學(xué)史研究的學(xué)者而言，這兩部著作是較有價值的工具書或參考書.

3　結(jié)語

通過上述王季同致李儼的信及其內(nèi)容解讀，可以看出王季同不僅對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的《九章算術(shù)》、天元術(shù)和四元術(shù)都有深入的了解與認識，對于四元術(shù)失傳的原因還有值得我們重視的看法，而且熟悉清代知名數(shù)學(xué)家及其工作并對他們的工作保持客觀和理性的態(tài)度.這些反映了民初以王季同為代表的經(jīng)歷中國數(shù)學(xué)由傳統(tǒng)向現(xiàn)代轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)家，對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和清代數(shù)學(xué)的看法.這些也表明，盡管在王季同早年，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)已經(jīng)式微，但他對于中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)還是有較多的關(guān)注和思考；同時，他也曾用功研讀董祐誠、項名達、徐有任、戴煦、李銳、顧觀光、夏鸞翔、李善蘭、劉彝程等清代數(shù)學(xué)家的著作.這對于了解王季同早年的讀書和學(xué)習情況，是一個重要收獲.換個角度來看，上述王季同致李儼的信，說明李儼于1911至1917年間與王季同有過學(xué)術(shù)交往，也反映了當時涉獵中國數(shù)學(xué)史研究不久的李儼力圖了解和解決的問題.這對于了解和認識李儼早期研究數(shù)學(xué)史的活動和情況提供了新史料.

[1]郭金海.華爾和胡德關(guān)于螺旋彈簧新公式的研究及王季同的回應(yīng)[J].自然科學(xué)史研究，2005，24（4）：331.

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[9]鄒大海.略論李儼的中算史研究[J].中國科技史料，2002，23（2）：149—165.

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[17]顧觀光.九數(shù)存古[M].江蘇書局刻本，1892.

[責任編輯 黃祖賓]

[責任校對 蘇 琴]

From"Nine Chapters"to"Chinese Ancient Mathematical Books"：An Interpretation of Wang Ki Tung'Letter to Li Yan

GUO Jin-hai
（Institute for the History of Natural Sciences，CAS，Beijing100190，China）

As a mathematician，Wang Ki Tung was born in the period of Westernization Movement and experienced the transition of mathematics from tradition to modern in China.Li Yan is the main pioneer and founder of the subject of history of mathematics in China.The library of the Institute for the History of Natural Sciences of Chinese Academy of Sciences collects a Wang Ki Tung's letter to Li Yan.It not only is an important historical material reflecting Wang's mathematical thought，but also has reference value to the study on the views of mathematicians who lived in the late Qing dynasty and early period of republican China to Chinese traditional mathematics and the mathematics of Qing dynasty，and academic exchanges between Li Yan and Wang Ki Tung.This paper discloses and interprets the letter，and studies its formation time and related background.We hope it can enrich the research on Wang Ki Tung and Li Yan.

Wang Ki Tung；Li Yan；Nine Chapters on the Art of Mathematics；Tian Yuan method；mathematics in the Qing dynasty

O112

A

1673－8462（2015）01－0014－05

2014-10-20.

郭金海（1974-），男，中國科學(xué)院自然科學(xué)史研究所研究員，研究方向：中國數(shù)學(xué)史、中國近現(xiàn)代科技史、中國科學(xué)院院史.