黃 沛，鄭方燕，馮濟(jì)琴，陳自然

（重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心；時(shí)柵傳感及先進(jìn)檢測技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

納米時(shí)柵傳感器高精度激勵(lì)信號(hào)源研究與設(shè)計(jì)*

黃 沛，鄭方燕*，馮濟(jì)琴，陳自然

（重慶理工大學(xué)機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心；時(shí)柵傳感及先進(jìn)檢測技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

納米時(shí)柵利用正交變化電場構(gòu)建的運(yùn)動(dòng)參考系進(jìn)行測量，激勵(lì)信號(hào)精度直接影響運(yùn)動(dòng)參考系勻速性，進(jìn)而影響測量精度。針對(duì)納米時(shí)柵需要高精度激勵(lì)信號(hào)的要求，設(shè)計(jì)了一種采用閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的高精度激勵(lì)信號(hào)源，該信號(hào)源采用單片F(xiàn)PGA實(shí)現(xiàn)總體控制，完成采集控制、數(shù)據(jù)處理和波形數(shù)據(jù)產(chǎn)生等功能，利用16位高精度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器構(gòu)建信號(hào)發(fā)生電路及反饋電路，保證了對(duì)信號(hào)的精確控制。測試結(jié)果表明：輸出正弦信號(hào)幅值精度為0.01%，相位精度為0.1%，并將納米時(shí)柵原始精度從1.4 μm提高至0.9 μm。

納米測量；時(shí)柵；閉環(huán)控制；FPGA；信號(hào)源

納米位移測量技術(shù)及器件是納米數(shù)控機(jī)床、極大規(guī)模集成電路專用設(shè)備和國防軍工特殊需求等超精密高端制造裝備的核心技術(shù)和關(guān)鍵功能部件，是實(shí)現(xiàn)納米精度定位與控制的“眼睛”，直接決定和影響著主機(jī)的性能［1］。傳統(tǒng)的電感式、電容式等位移測量方法難以實(shí)現(xiàn)大量程［2-3］，光柵和激光干涉儀又有各自的技術(shù)瓶頸和嚴(yán)苛的環(huán)境要求［4-6］，高測量精度和大測量范圍難以同時(shí)兼顧［7］。為克服這一矛盾，作者所在團(tuán)隊(duì)在前期研究的磁場式時(shí)柵傳感器的基礎(chǔ)上提出一種基于交變電場的納米時(shí)柵位移傳感器［8-9］。

納米時(shí)柵傳感器由定尺和動(dòng)尺組成，在定尺極片上施加兩路相位相差90°的交變電壓信號(hào)作為激勵(lì)源產(chǎn)生交變電場，通過動(dòng)尺極片感應(yīng)交變電場進(jìn)行測量。根據(jù)納米時(shí)柵的測量原理，兩路激勵(lì)信號(hào)幅值是否相等，相位差是否準(zhǔn)確控制在90°，都將影響合成的行波信號(hào)質(zhì)量，進(jìn)而影響傳感器的測量精度［9］。我們先后采用通用函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，以及借助虛擬儀器平臺(tái)開發(fā)的激勵(lì)信號(hào)系統(tǒng)［10］作為納米時(shí)柵激勵(lì)源，但精度均不能滿足納米時(shí)柵的需求?；谏鲜銮闆r，本文設(shè)計(jì)了一種采用閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的應(yīng)用于納米時(shí)柵的高精度激勵(lì)信號(hào)源。

1 納米時(shí)柵信號(hào)精度分析

1.1 納米時(shí)柵測量原理

納米時(shí)柵傳感單元由激勵(lì)定尺和感應(yīng)動(dòng)尺兩部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示。定尺由兩排矩形金屬極片構(gòu)成，如圖1（a）中的1所示，各排極片的奇數(shù)號(hào)極片連在一起，偶數(shù)號(hào)極片連在一起，可獲得強(qiáng)弱交替分布的電場信號(hào)。上下兩排極片的起始位置相差1/2極片寬度，形成空間正交結(jié)構(gòu)，通過對(duì)定尺極片施加激勵(lì)產(chǎn)生電場。動(dòng)尺由兩排正弦形金屬極片構(gòu)成，如圖1（a）中的2所示，極片寬度與定尺極片寬度相等。動(dòng)尺極片以兩個(gè)極片寬度為周期均勻排布，與相鄰的兩定尺極片形成差動(dòng)電容，電路模型如圖1（b）所示。

圖1 納米時(shí)柵工作原理

如前述結(jié)構(gòu)，定尺上下兩組差動(dòng)電容分別連接相位相差90°的等幅等頻正弦激勵(lì)電壓Uia、Uib：

定尺極片上形成時(shí)間正交的運(yùn)動(dòng)電場。在動(dòng)尺沿定尺移動(dòng)的過程中，差動(dòng)電容的正對(duì)面積S隨位移x呈正弦規(guī)律變化，由于采用變面積測量方式，電容值與正對(duì)面積具有良好的線性［11］，則兩組差動(dòng)電容值可表示為：

式中：Cm為最大電容值，W極距，x為相對(duì)位移。通過差動(dòng)電容耦合，動(dòng)尺極片上得到兩路駐波信號(hào)可表示為：

式中：Ke為電場耦合系數(shù)，將兩路駐波信號(hào)矢量疊加后可得行波信號(hào)Ux：

由式（9）可知，動(dòng)尺與定尺的相對(duì)位移量被調(diào)制到行波相位上，行波信號(hào)Ux經(jīng)過放大、整形后得到包含相位信息的方波信號(hào)，然后與一路同頻參考信號(hào)Ur比相，再通過高頻時(shí)鐘插補(bǔ)得到兩路信號(hào)的相位差，經(jīng)計(jì)算后即可得到動(dòng)尺移動(dòng)的位移值。

1.1 激勵(lì)信號(hào)對(duì)測量精度的影響

根據(jù)上述測量原理，定、動(dòng)尺之間的相對(duì)位移量與納米時(shí)柵獲得的相位差信息具有唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而相位差信息與信號(hào)的幅值和相位具有直接相關(guān)關(guān)系，與信號(hào)的頻率無關(guān)。以下對(duì)幅值和相位的變動(dòng)對(duì)測量值的影響關(guān)系作一具有分析，若在激勵(lì)信號(hào)Uib中引入幅值誤差ΔUm和相位誤差Δφ后，式（2）可改寫為：

進(jìn)而合成的行波表達(dá)式為：

對(duì)比式（9）和式（11）可知，激勵(lì)信號(hào)幅值誤差和相位誤差都被傳遞至行波信號(hào)中，并在行波表達(dá)式中形成誤差項(xiàng)。所以對(duì)于兩路激勵(lì)信號(hào)，不管是幅值不相等還是相位差不滿足嚴(yán)格的90°，都將影響位移調(diào)制的線性度，帶來測量誤差。

1.2 激勵(lì)信號(hào)誤差來源

本信號(hào)源采用DDS（直接數(shù)字頻率合成）技術(shù)產(chǎn)生激勵(lì)信號(hào)，需要經(jīng)過波形數(shù)字化、D/A轉(zhuǎn)換、放大濾波三個(gè)步驟，對(duì)應(yīng)的誤差來源分別是數(shù)字化過程中的量化誤差、D/A轉(zhuǎn)換非線性誤差和模擬器件參數(shù)不一致帶來的誤差。量化誤差主要取決于分辨率，高精度D/A轉(zhuǎn)換器均具有16位及以上的分辨率，非線性誤差也處于±1 LSB水平，而常規(guī)精密電阻誤差為0.1%，精密電容誤差為1%。設(shè)計(jì)的輸出信號(hào)頻率為20 kHz，系統(tǒng)時(shí)鐘頻率為240 MHz，選用的D/A轉(zhuǎn)換器的分辨率為16位。計(jì)算出在單個(gè)參數(shù)影響下的最終輸出信號(hào)相對(duì)誤差如表1所示。

表1 單個(gè)參數(shù)影響下的輸出信號(hào)誤差

根據(jù)輸出信號(hào)誤差數(shù)據(jù)可知，信號(hào)源誤差主要來自于電阻、電容等模擬器件的制造誤差，而數(shù)字控制部分則可以達(dá)到較高的精度。因此，采用閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)對(duì)模擬器件導(dǎo)致的誤差進(jìn)行數(shù)字化修正，是提高信號(hào)源精度的有效方法。

2 激勵(lì)信號(hào)源電路設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)兩路信號(hào)頻率、幅值及相位的精確控制，采用了閉環(huán)控制電路來產(chǎn)生兩路正交的正弦信號(hào)，結(jié)構(gòu)如圖2所示，通過信號(hào)反饋電路實(shí)時(shí)采集輸出信號(hào)的幅值、相位信息，由控制電路根據(jù)反饋數(shù)據(jù)修正幅值、相位誤差，并將修正后的數(shù)據(jù)送入信號(hào)發(fā)生電路，產(chǎn)生納米時(shí)柵激勵(lì)信號(hào)。通過此閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)減小信號(hào)傳遞過程中的誤差，將時(shí)間基準(zhǔn)及電壓基準(zhǔn)的精度有效傳遞至輸出信號(hào)。

圖2 信號(hào)源閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

2.1 控制電路

主控制電路采用集成化的設(shè)計(jì)思路，以FPGA為核心，利用其豐富的片上資源，將采集控制、數(shù)據(jù)處理和DDS數(shù)據(jù)產(chǎn)生幾大模塊集成到單芯片上，縮減了電路規(guī)模，便于實(shí)現(xiàn)高并行度的信號(hào)處理和控制任務(wù)［12］。FPGA芯片選用EP3C25E144I7N，含有24 624個(gè)邏輯單元，滿足運(yùn)算及控制的資源要求，同時(shí)采用高精度（0.5×10-6）的晶體振蕩器作為系統(tǒng)時(shí)鐘源，保證了輸出信號(hào)的頻率穩(wěn)定性，為納米時(shí)柵提供了高精度的時(shí)間基準(zhǔn)。控制電路結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 控制電路

2.2 信號(hào)發(fā)生電路

信號(hào)發(fā)生電路將數(shù)字化的波形數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為模擬正弦信號(hào)，其輸出信號(hào)直接用于激勵(lì)納米時(shí)柵傳感器，無需功放等驅(qū)動(dòng)電路。設(shè)計(jì)的信號(hào)發(fā)生電路主要包括D/A轉(zhuǎn)換、放大、濾波三個(gè)功能模塊電路，如圖4所示。D/A轉(zhuǎn)換器選用雙通道、16位的AD5547，在兼顧轉(zhuǎn)換速率的同時(shí)，保證了較高的電壓分辨率，為實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出信號(hào)幅值的精確控制打下基礎(chǔ)。傳感器感應(yīng)信號(hào)Uoa、Uob比較微弱，通過放大電路將激勵(lì)信號(hào)放大，使感應(yīng)信號(hào)能夠滿足采集要求。由于納米時(shí)柵采用電容作為直接信號(hào)耦合通道，對(duì)高頻噪聲比較敏感，所以需要對(duì)放大后的信號(hào)進(jìn)行濾波。設(shè)計(jì)了二階有源低通濾波器進(jìn)行濾波后，信號(hào)有效地應(yīng)用于激勵(lì)納米時(shí)柵傳感器。

圖4 信號(hào)發(fā)生電路

2.3 信號(hào)反饋電路

在閉環(huán)控制回路中，反饋電路完成對(duì)輸出信號(hào)的采集，并以此為基準(zhǔn)對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行調(diào)整控制。反饋電路是信號(hào)源設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，也是輸出信號(hào)高精度的重要保證。通過閉環(huán)反饋控制可以消除信號(hào)發(fā)生電路中放大及濾波環(huán)節(jié)引入的元器件參數(shù)誤差。如圖5所示，信號(hào)反饋電路由幅值衰減電路、差分轉(zhuǎn)換電路及A/D轉(zhuǎn)換電路3部分構(gòu)成。采用高輸入阻抗運(yùn)算放大器構(gòu)成的幅值衰減電路，在傳感器的激勵(lì)加載端對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集并衰減至基準(zhǔn)電壓范圍內(nèi)。差分放大器將單端信號(hào)轉(zhuǎn)換為差分信號(hào)，以便匹配A/D轉(zhuǎn)換器的差分輸入接口。反饋環(huán)節(jié)無需使用電容等制造誤差較大的模擬器件，使反饋數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。本設(shè)計(jì)選用ADI公司16位A/D轉(zhuǎn)換器AD9262，具有雙通道、160 Msample/s采樣速率等性能特點(diǎn)，并采用高精度電壓源ADR440作為轉(zhuǎn)換的電壓基準(zhǔn)，該芯片采用了溫度漂移曲率校正技術(shù)和XFET（外加離子注入場效應(yīng)管）技術(shù)，輸出電壓穩(wěn)定，從而減小反饋信號(hào)數(shù)字化過程中引入的誤差，保證輸出激勵(lì)信號(hào)的幅值精確度。

圖5 信號(hào)反饋電路

3 激勵(lì)信號(hào)源軟件設(shè)計(jì)

控制軟件主要分為3個(gè)功能模塊進(jìn)行設(shè)計(jì)，分別是采樣控制模塊、數(shù)據(jù)處理模塊和DDS模塊。利用VHDL語言分別對(duì)各個(gè)模塊進(jìn)行描述，生成原理圖符號(hào)，然后在頂層原理圖文件中進(jìn)行信號(hào)連接，設(shè)計(jì)好的軟件處理功能模塊如圖6所示。

圖6 軟件處理功能模塊

采樣控制模塊控制A/D轉(zhuǎn)換器對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行采集。數(shù)據(jù)處理模塊是軟件的核心部分，主要完成幅值及相位檢測和控制工作。幅值檢測器獲取一個(gè)周期的采樣點(diǎn)，將各點(diǎn)數(shù)據(jù)按照幅值大小進(jìn)行排序，然后在前后兩端各取m個(gè)點(diǎn)，即截取波峰和波谷數(shù)據(jù)，分別對(duì)兩組數(shù)據(jù)平均后得峰值Umax及谷值Umin，信號(hào)幅值記為Ua=Umax-Umin，此幅值Ua與實(shí)際的信號(hào)峰峰值Uia不相等，但將在后續(xù)的增益轉(zhuǎn)換中進(jìn)行補(bǔ)償。相位檢測器將幅值為U0=（Umax+Umin）/2的P0點(diǎn)作為時(shí)間測量點(diǎn)，以P0的前一個(gè)采樣點(diǎn)Pi和后一個(gè)采樣點(diǎn)Pi+1對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為基準(zhǔn)，用線性插值算法計(jì)算出過零點(diǎn)P0對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，兩路信號(hào)在P0點(diǎn)處的時(shí)刻相減即得相位差，所采用的幅值相位檢測方法示意圖如圖7所示。該檢測方法采用數(shù)字平均和幅值等分有效抑制了信號(hào)中的高頻和低頻干擾，通過線性插值實(shí)現(xiàn)了時(shí)間細(xì)分，精確高效地完成了幅值相位檢測。

幅值控制器與相位控制器均用PI控制算法對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行控制。幅值預(yù)設(shè)值為Ud，計(jì)算幅值誤差e（k）= Ua-Ud，根據(jù)PI算法修正后的幅值u（k）可表示為：

圖7 幅值相位檢測方法示意圖

然后將u（k）轉(zhuǎn)換為增益Aa。采用同樣的運(yùn)算得到另一路幅值增益Ab，對(duì)于相位的控制則無需轉(zhuǎn)換為增益，直接得到修正后的相位控制字Fo。

以上通過PI算法修正后的數(shù)據(jù)，不能直接加載于常規(guī)DDS電路上，所以在DDS模塊中增加了增益控制器和相位調(diào)制器。增益控制器通過乘法器將查表值乘以增益Aa、Ab后輸出至DA數(shù)據(jù)端口。相位調(diào)制器直接用修正后的相位控制字進(jìn)行相位調(diào)制，改變輸出信號(hào)的相位。最后實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出信號(hào)幅值及相位的調(diào)整控制。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)納米時(shí)柵對(duì)激勵(lì)信號(hào)的要求，設(shè)計(jì)了頻率為20 kHz的高精度信號(hào)源，為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的激勵(lì)信號(hào)源的性能，我們做了如下實(shí)驗(yàn)。

4.1 信號(hào)源波形實(shí)驗(yàn)

將設(shè)計(jì)的信號(hào)源與傳感器相連，利用示波器探頭檢測加載到傳感器上的激勵(lì)信號(hào)，觀察到的信號(hào)波形如圖8所示。兩路信號(hào)Uia、Uib均具有良好的正弦性，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖8 輸出信號(hào)波形

4.2 信號(hào)源精度實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證設(shè)計(jì)信號(hào)源的精度，使用NI公司Lab-VIEW信號(hào)采集系統(tǒng)對(duì)圖8中的Uia和Uib信號(hào)進(jìn)行幅值及相位檢測。采用滑動(dòng)濾波、數(shù)據(jù)擬合等方法去除信號(hào)噪聲，然后讀取測量值，表2是10次測量測得的數(shù)據(jù)。分析表2中的數(shù)據(jù)可知，幅值的絕對(duì)誤差峰峰值小于2 mV，相對(duì)誤差小于0.01%，相位的絕對(duì)誤差峰峰值小于0.09°，相對(duì)誤差小于0.1%。結(jié)果表明利用閉環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)幅值和相位的精確控制，獲得了高精度的輸出信號(hào)。

表2 測量數(shù)據(jù)

4.3 精度對(duì)比實(shí)驗(yàn)

以RENISHAW公司ML10激光干涉儀（線性測量范圍為40 m，線性測量精度為±0.7×10-6m）輸出值作為位移參考值，納米時(shí)柵信號(hào)處理系統(tǒng)［13］輸出值作為測量值，進(jìn)行誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。首先利用基于虛擬儀器平臺(tái)的LabVIEW激勵(lì)源產(chǎn)生兩路激勵(lì)信號(hào)，測量一個(gè)對(duì)極內(nèi)的原始誤差；然后將LabVIEW激勵(lì)源移除，改用本文設(shè)計(jì)的信號(hào)源進(jìn)行激勵(lì)，測量同一對(duì)極內(nèi)的原始誤差。測得的兩組誤差曲線對(duì)比如圖9所示，使用設(shè)計(jì)激勵(lì)源后，誤差峰峰值從原有的1.4 μm減小為0.9 μm。由此說明，設(shè)計(jì)激勵(lì)源的精度性能優(yōu)于LabVIEW激勵(lì)源。

圖9 誤差曲線

5 結(jié)論

針對(duì)納米時(shí)柵對(duì)激勵(lì)信號(hào)的要求，設(shè)計(jì)了高精度激勵(lì)信號(hào)源。該信號(hào)源采用了閉環(huán)控制技術(shù)，消除了溫度變化、元器件參數(shù)不一致等因素對(duì)信號(hào)精度影響，實(shí)現(xiàn)了幅值和相位的精確控制，還具有體積小，分辨率高，易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化補(bǔ)償?shù)葍?yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)表明所設(shè)計(jì)的信號(hào)源不僅滿足納米時(shí)柵對(duì)激勵(lì)信號(hào)的要求，而且減小了測量誤差，為納米時(shí)柵的進(jìn)一步研究提供了有力保證。

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黃 沛（1988-），男，漢族，重慶人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代傳感技術(shù)，cquttg@126.com；

鄭方燕（1972-）女，漢族，四川宣漢人，碩士，副教授，主要從事計(jì)算機(jī)輔助測試與儀器智能化的研究；發(fā)表論文20余篇，獲專利5項(xiàng)，zfy@cqut.edu.cn。

Research and Design of High Precision Signal Source for Nanometer Time Grating Sensor*

HUANG Pei，ZHENG Fangyan*，F(xiàn)ENG Jiqin，CHEN Ziran
（Engineering Research Center of Mechanical Testing Technology and Equipment，Ministry of Education，Chongqing Key Laboratory of Time-grating Sensing and Advanced Testing Technology，Chongqing University of Technology，Chongqing 400054，China）

Nanometer time grating makes measurement with moving reference frame constructed by alternating electric field.Precision of the excitation directly affects the uniform motion of the reference frame，and thus influences the accuracy of measurement.In order to meet the requirement of high precision excitation，a new signal source adopting closed loop control was designed.FPGA was used to complete overall control，including acquisition control，data processing and waveform data generating.Signal generating circuit and feedback circuit were constructed with 16-bit D/A and A/D converters，therefore the precise control of signals was improved a lot.The test results show that the precision of the signal amplitude is 0.01%and the phase precision is 0.1%，and the original precision of nanometer time grating was improved from 1.4 μm to 0.9 μm.

nanometer measurement；time grating；closed loop control；FPGA；signal source；EEACC：7230

TP212

A

1004-1699（2015）07-0977-05

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.07.006

項(xiàng)目來源：重慶市科委前沿與應(yīng)用基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（cstc2014jcyjA70002，cstc2013jcyjA70007）

2015-03-09 修改日期：2015-04-28