周 銘，徐大誠，郭述文

（蘇州大學(xué)微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇蘇州 215100）

硅微電容式加速度計熱致封裝效應(yīng)的層合分析*

周 銘，徐大誠*，郭述文

（蘇州大學(xué)微納傳感技術(shù)研究中心，江蘇蘇州 215100）

由封裝結(jié)構(gòu)熱失配引入的應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形會對MEMS器件性能產(chǎn)生顯著影響，即熱致封裝效應(yīng)。為描述該效應(yīng)，一種基于縮減剛度矩陣的層合板模型被用來對硅微電容式加速度計的封裝進行了建模。利用經(jīng)典層合理論，由計算封裝熱失配引入的應(yīng)變和曲率得到敏感檢測電容的溫度特性，以此作為熱致封裝效應(yīng)的評估。并結(jié)合有限元模擬（FEM）對該理論模型進行了對比和驗證。結(jié)果表明，層合模型能較好地描述硅微加速度計的熱致封裝效應(yīng)，并在此基礎(chǔ)上分析了優(yōu)化措施。

MEMS；硅微加速度計；熱致封裝效應(yīng)；層合板；縮減剛度矩陣

硅微電容式加速度計在封裝過程中由于材料的熱失配而引入的應(yīng)力和變形對其性能和可靠性有著顯著影響［1-2］。這種熱應(yīng)力在檢測電容極板產(chǎn)生的彎曲直接影響了敏感電容的溫度特性。對于此類問題，通常采用FEM模擬或?qū)嶒炗^測的方法來計算和優(yōu)化封裝設(shè)計［3-9］，缺少相應(yīng)的解析模型。相比數(shù)值計算，解析法能實現(xiàn)更快速的計算和優(yōu)化［10-12］，并具備指導(dǎo)意義。時至今日，經(jīng)典層合理論已廣泛應(yīng)用于多層板殼及復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)計算中［13］。硅微加速度計的封裝多為多個薄層片的堆疊組合，其整體結(jié)構(gòu)可視作層合板。本文在此基礎(chǔ)上分析了硅微加速度計的熱致封裝效應(yīng)，給出了層合模型，基于該模型的優(yōu)化提出了封裝改進措施。

1 層合理論

層合板是由兩層或多層簡單層板粘合在一起作為一個整體的結(jié)構(gòu)單元。經(jīng)典層合理論基于層間變形一致性假設(shè)和直法線不變假設(shè)，主要關(guān)注層合板沿厚度方向的應(yīng)力和應(yīng)變［13］。單層板是層合板分層的基本單元，其宏觀力學(xué)特性是分析層合結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。因此首先分析硅微加速度計封裝模型的每一單層。如圖1所示，傳感器芯片經(jīng)粘接劑粘貼至陶瓷基板，傳感器芯片由硅襯底層、器件層和硅帽層組成。圖2為該封裝的層合板模型，共N（N=5）層，模型中各層均為各項同性材料，第k層材料楊氏模量Ek，泊松比νk，熱膨脹系數(shù)（CTE）αk。

圖1 硅微加速度計封裝模型

圖2 封裝的層合板模型

對每一單層板或殼，圖2所示，依據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)假設(shè)—忽略厚度方向上的應(yīng)力，其剛度矩陣［D］6x6可簡化為縮減剛度矩陣［Q］3x3。經(jīng)典層合理論給出了各項異性材料的縮減剛度矩陣形式。此處，基于封裝模型中的材料均為各項同性材料，因此無需考慮材料坐標(biāo)系與幾何坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換［13］，第k層材料的縮減剛度矩陣［Q］k如（1）式：

圖3為層合模型的層坐標(biāo)系示意圖，各層堆疊次序如圖所示，層1至層5分別為基板層、粘接劑層、硅襯底層、器件層（硅帽鍵合區(qū)域）和硅帽層。層1為氧化鋁陶瓷基板、層2為環(huán)氧樹脂膠（H70E），層3、層4、層5均為硅材料。第k層厚度為tk，層合板總厚度為t，中面位于z=0處，上、下表面分別位于±t/2處。各層的層坐標(biāo)可按（2）式計算?？蓜淤|(zhì)量塊與與之相對的下電極組成變間距敏感電容。

基于層合理論，中面的彈性特征可用來表征整個層合板的彈性行為。忽略濕膨脹系數(shù)的影響，考慮熱應(yīng)力的內(nèi)力和內(nèi)力矩與層合板中面應(yīng)變、曲率的本構(gòu)方程如下［13］：

ε0x，ε0y，γ0xy，κx，κy，κxy分別為中面的應(yīng)變和曲率。對稱矩陣［A］為面內(nèi)拉伸剛度矩陣，［B］為耦合剛度矩陣，［D］為彎曲剛度矩陣。其中：

圖3 層坐標(biāo)系示意圖

綜上，熱力和熱力矩與層合板中面的應(yīng)變和曲率之間的本構(gòu)關(guān)系如式（6）：

式中，［ABD］矩陣由式（1）、式（2）、式（4）計算得，其取決于層合板各層的厚度及材料特性；熱力和熱力矩由式（1）、式（2）、式（5）式計算得，取決于各層的厚度與材料特性、T0和ΔT。最后通過式（6）可得到層合模型中面的應(yīng)變和曲率與溫度T的關(guān)系。

此外，需對硅帽鍵合處的特殊結(jié)構(gòu)作等效處理。如圖3可知，層4與層5構(gòu)成硅帽結(jié)構(gòu)，但第四層結(jié)構(gòu)不適用于經(jīng)典層合板模型。文獻［14］中給出了正交格柵結(jié)構(gòu)［A］、［B］、［D］矩陣的等效形式，等效后的格柵結(jié)構(gòu)可用于層合理論。硅帽的鍵合區(qū)域（層4）類似正交格柵結(jié)構(gòu)，可類似地作一些近似等效：將格柵層（層4）的縮減剛度矩陣［Q］Grid按鍵合面積AGrid與整個芯片面積AChip的比值來重新定義。即：

2 應(yīng)變和曲率對敏感電容的影響

借助由（6）式算得的中面應(yīng)變和曲率可完全確定敏感檢測電極的形變和彎曲，通過積分可得到敏感檢測電容與溫度T的關(guān)系。由于加工過程中引入的結(jié)構(gòu)不對稱在所難免，導(dǎo)致兩差分檢測電容的溫度特性不完全一致，這直接影響了采用差分檢測方式傳感器的溫度特性。此處通過計算單個敏感電容的溫度特性來間接評估熱致封裝效應(yīng)對傳感器性能的影響。

粘接劑固化后，隨著溫度的變化，熱應(yīng)力使得層合板發(fā)生彎曲。如圖4，加速度計的單支點質(zhì)量塊由于較小錨點的熱應(yīng)力隔離，其本身的彎曲可忽略，而與質(zhì)量塊對應(yīng)的下層敏感電極與中面的彎曲特性一致。定義加速度計的平面內(nèi)幾何中心為XY平面的原點，T=T0時，質(zhì)量塊與敏感下電極的間距處處相等d=d0；T≠T0時，由于各項同性材料的層合模型關(guān)于x，y軸對稱，曲率半徑 ρx（T）=ρy（T）=ρ（T），故（x，y）處質(zhì)量塊與敏感下電極的間距：

通過積分可得到下層敏感電極與質(zhì)量塊之間的靜態(tài)電容C0（T）：

式中：εx，εy為敏感下電極區(qū)域S處的應(yīng)變；ε0x、ε0y為中面應(yīng)變；zs為敏感下電極在Z軸上的坐標(biāo)值。

圖4 質(zhì)量塊與敏感下電極的彎曲示意圖（1/2模型）

3 熱致封裝效應(yīng)的分析與優(yōu)化

基于表1的材料屬性，由式（6）可計算出表2中兩種封裝模型在不同溫度下的曲率半徑和靜態(tài)電容值。此處，模型B中硅襯底（應(yīng)力緩沖層）厚度較模型A中厚，環(huán)氧膠固化溫度點T0定為150℃。

表1 封裝模型材料屬性

表2 封裝模型各層的厚度參數(shù) 單位：μm

圖5為層合模型計算的模型A和模型B中面的應(yīng)變和曲率半徑隨溫度的變化曲線。由式（8）和式（9），可計算得敏感電容的靜態(tài)電容值變化量隨溫度的變化曲線，圖6虛線所示。此處，相比電容間距變化對電容值的影響，εx和εy帶來的面積變化對電容值的影響可忽略。利用ANSYS有限元仿真軟件對圖1模型進行熱-結(jié)構(gòu)分析，提取質(zhì)量塊和下層敏感電極的位移數(shù)據(jù)，經(jīng)插值和數(shù)值積分同樣可得到電容變化量與溫度的關(guān)系曲線，圖6實線所示。相比FEM值，層合模型的理論值稍偏大，偏差主要源自在各項同性材料中層合理論最理想的應(yīng)用場合為長寬比為1、橫向尺寸遠大于縱向尺寸（厚度）的模型。圖1所示模型長寬比偏離了1，實際上ρx（T）≠ρy（T）；其次實際模型與簡化的層合模型存在一定差異。即便如此，理論值與FEM值依然大致吻合。對比模型A與B，增加應(yīng)力緩沖層（硅襯底）的厚度改善了敏感電容的溫度特性，層合模型和FEM模擬結(jié)果有著一致的趨勢。

圖5 模型A、B的應(yīng)變和曲率半徑與溫度的關(guān)系

圖6 單個敏感電容隨溫度的變化關(guān)系

相比FEM模擬，層合模型通過編程可實現(xiàn)快速計算和優(yōu)化。層合模型中涵蓋了堆疊層數(shù)、堆疊次序、溫度、各層厚度和各層材料屬性等優(yōu)化對象，利用該模型可快速地對硅微電容式加速度計的封裝設(shè)計提供定量的估算和定性的優(yōu)化趨勢。圖7為以僅改變模型A中各層的厚度為例，室溫時，由層合模型計算的各層的厚度對敏感電容的影響。圖7（a）～7（c）分別為硅襯底層（層3）、硅帽層（層5）、粘接劑層（層2）厚度對敏感電容溫度特性的影響。從計算結(jié)果可知：采用較厚的硅襯底、較厚的硅帽層或較厚的粘接劑層均可減小熱致封裝效應(yīng)對器件的影響，其中以增加硅襯底層厚度對熱致封裝效應(yīng)的改善最為明顯。

圖7 模型A中硅襯底層、硅帽層、粘接劑層厚度對熱致封裝效應(yīng)的影響

圖8為基于模型A中各層的厚度，由層合模型算得的基板材料（見表1）對敏感電容溫度特性的影響?？梢?，采用與硅材料CTE相近的材質(zhì)的基板可顯著改善熱致封裝效應(yīng)，如氮化鋁陶瓷基板、高彈性模量碳纖維-環(huán)氧樹脂復(fù)合材料基板。

圖8 基板材質(zhì)對熱致封裝效應(yīng)的影響（基于模型A中的厚度）

4 結(jié)論

本文利用基于縮減剛度矩陣的層合板理論，對硅微電容式加速度計的封裝進行了建模分析。闡述了經(jīng)典層合理論在熱致封裝效應(yīng)分析中的應(yīng)用。對硅帽中的類似格柵結(jié)構(gòu)進行了近似等效。利用層合模型計算了兩種封裝模型的曲率和敏感電容隨溫度的變化關(guān)系，結(jié)合FEM模擬進行了對比驗證，并在此基礎(chǔ)上對封裝模型的各層厚度和材料選取進行了優(yōu)化分析計算。結(jié)果表明，層合模型較好地描述了硅微加速度計的熱致封裝效應(yīng)，對封裝設(shè)計的估算和優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

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周 銘（1988-），男，漢族，碩士研究生，主要研究方向為MEMS器件的結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真，zmlove08@163.com；

郭述文（1955-），男，漢族，蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院特聘教授，主要研究方向為MEMS傳感器設(shè)計與開發(fā)研究，shuwenguo@ wzxmems.com。

徐大誠（1963-），男，漢族，教授，主要研究方向為MEMS傳感器信號處理技術(shù)研究，xudacheng@suda.edu.cn；

Analysis of Thermally Induced Packaging Effect of Silicon Micro-machined Accelerometer by Laminate Theory*

ZHOU Ming，XU Dacheng*，GUO Shuwen
（Micro/Nano Sensor Technology Research Center，Soochow University，Suzhou Jiangsu 215100，China）

Due to Structural stress and deformation from thermal mismatch，thermally-induced packaging effect on the performance and reliability of MEMS devices is significant.A laminate model based on reduced stiffness matrix is used for modeling the package of silicon micro-machined accelerometer to describe this effect.Through calculating the strain and curvature from thermal mismatch of the package by classical laminate theory，temperature characteristic of the sensing capacitor is obtained，which is used as the evaluation of thermally-induced packaging effect. Finally，results from comparison of FEM simulation and theoretical model show that laminate model can well describe the thermally-induced packaging effect of silicon micro-machined accelerometer，based on which，optimization of the package is also analyzed.

MEMS；silicon micro-machined accelerometer；thermally-induced packaging effect；laminate；reduced stiffness matrix

TN401；TN402

A

1004-1699（2015）07-0953-05

??0170J；2575

10.3969/j.issn.1004-1699.2015.07.002

項目來源：國家自然基金重點項目（61434003）

2015-01-19 修改日期：2015-03-14