李靜

一、問題的提出

“展學(xué)”是“研展評思一體化教學(xué)模式”中的重要環(huán)節(jié)，該模式是指以研學(xué)、展學(xué)、評學(xué)和思學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式。其中“研學(xué)”指的是學(xué)生根據(jù)教師編制的研學(xué)案以合作探究方式進行自主、合作學(xué)習(xí)活動，解決預(yù)習(xí)問題；展學(xué)是學(xué)生在課堂教學(xué)過程中自主設(shè)計活動或根據(jù)教師預(yù)設(shè)的教學(xué)活動完成研學(xué)成果展示、解決新生問題，并進行歸納、總結(jié)、拓展、提升的一種活動。在展學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過合理設(shè)計問題或活動，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、展學(xué)問題的設(shè)計目的

（1）重在啟發(fā)思維。在展學(xué)環(huán)節(jié)中，教師提問的目的往往不在于考查學(xué)生對于舊知的記憶和理解，而是通過提問引導(dǎo)學(xué)生對新知進行探索。

案例一：拋物線與直線的位置關(guān)系

【研學(xué)練習(xí)1】已知拋物線y2=4x與直線y=-x+1，判斷該直線與拋物線的位置關(guān)系.

生1：判斷直線與拋物線的位置關(guān)系，和判斷直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系方法相同，將直線與拋物線的方程聯(lián)立，得

消元得，x2-6x+1=0，其中?=（-6）2-4=32>0，所以，原方程組有兩個解，即直線與拋物線有兩個交點，可知，直線與拋物線相交。

師：回答得非常完整，很好！原題中直線與拋物線有兩個交點，所以直線與拋物線相交，那如果有一個交點或者沒有交點呢？它們的位置關(guān)系又將如何？你打算如何處理？

請按照你的想法完成下面這個問題。

【展學(xué)問題1】直線l：y=kx+1，拋物線C：y2=4x，當(dāng)k為何值時，l與C有：①一個公共點；②兩個公共點；③沒有公共點。

在這個問題設(shè)計中，研學(xué)階段設(shè)計的問題較為簡單直接，已知直線和拋物線的方程判斷它們的位置關(guān)系，學(xué)生能夠準(zhǔn)確完成。在展學(xué)階段，教師趁熱打鐵，提出問題，能否解決一個、兩個或沒有公共點的問題，使學(xué)生順勢而為，在研學(xué)問題的基礎(chǔ)上順利得到較復(fù)雜問題的解決思路。

（2）重在理清概念，明辨是非。在展學(xué)過程中，教師將課堂的主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，由學(xué)生完成研學(xué)成果展示、解決新生問題的活動，但是學(xué)生對于易混淆或似是而非之處容易出現(xiàn)錯誤，或者出現(xiàn)理解不到位的情況。教師在設(shè)計展學(xué)問題時，應(yīng)當(dāng)針對此類情況，進行提問，引導(dǎo)學(xué)生獲得準(zhǔn)確和嚴(yán)密的結(jié)論。

案例二：（接案例一）

學(xué)生完成展學(xué)問題1，匯報解題過程。

生2：將l和C的方程聯(lián)立，得，消去y，得k2x2+（2k-4）x+1=0.其中?=（2k-4）2-4k2=16（1-k）。

①當(dāng)?=0，即k=1時，l與C有一個公共點。②當(dāng)?>0，即k<1時，l與C有兩個公共點。③當(dāng)?<0，即k>1時，l與C沒有公共點。

師：請問這位同學(xué)的解答正確嗎？有沒有其他意見？

（學(xué)生小組討論后，部分學(xué)生舉手）

生3：我覺得剛才的同學(xué)判斷方程（*）有幾個解的過程不對。方程（*）不能確定是一元一次還是一元二次方程，不能直接計算?.

師：一針見血，非常好！方程（*）中二次項的系數(shù)是否為0并不確定，針對形如（*）這樣的方程我們應(yīng)該？

全體學(xué)生：分類討論！

師：請獨立完成，寫出正確的過程和答案。

（3）重在引導(dǎo)反思。展學(xué)環(huán)節(jié)是“研展評思一體化教學(xué)模式”的重要環(huán)節(jié)，但是該模式中的研學(xué)、展學(xué)、評學(xué)、思學(xué)是互相聯(lián)系，互相融合的。

案例三：

師：大家反思一下，你覺得在解決直線與拋物線的交點個數(shù)的問題時，有哪些方法？需要注意哪些問題？

生：代數(shù)法和幾何法。代數(shù)法就是聯(lián)立解方程組，轉(zhuǎn)化為解決方程組的個數(shù)問題，幾何法可以畫出草圖觀察，關(guān)鍵需要注意直線水平和直線與曲線相切的特殊情況。

師：很好，關(guān)注到幾何法中需要注意的特殊位和臨界情況。代數(shù)法中有什么要易錯點嗎？

生：有時需要分類討論，方程是不是一元二次方程。

在展學(xué)環(huán)節(jié)問題解決后，教師馬上追問學(xué)生對于該問題的反思，進一步加強了學(xué)生對于問題的理解，并且引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思自身在思考問題時的不足，反思題目中的易錯點，歸納解決問題的常用方法，提高表達(dá)能力。

三、展學(xué)問題的設(shè)計原則

（1）結(jié)合學(xué)情合理設(shè)計展學(xué)問題。心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)知水平課劃分為三個層次：“已知區(qū)”、“最近發(fā)展區(qū)”、“未知區(qū)”，三個層次的關(guān)系是：從已知區(qū)到最近發(fā)展區(qū)再到未知區(qū)。人的認(rèn)知水平就在這三個層次之間循環(huán)往復(fù)，不斷轉(zhuǎn)化，螺旋式上升。

（2）問題設(shè)計以學(xué)生為主，簡明有效。教學(xué)是師生交流的活動，而學(xué)生是課堂活動的主體，“研展評思一體化教學(xué)模式”的主要目的也是為了提高學(xué)生對于課堂的參與程度，體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，所以，在展學(xué)問題設(shè)計中，提問一定要突出學(xué)生的主體作用，為學(xué)生而服務(wù)。

（3）適當(dāng)設(shè)計開放式問題。展學(xué)環(huán)節(jié)是通過學(xué)生展示、解決新生問題，進行歸納、總結(jié)，得到拓展、提升的一種活動。在有條件的情況下，教師可以設(shè)計開放性問題，其中涉及的知識應(yīng)當(dāng)是學(xué)生已經(jīng)具備的，問題情境應(yīng)是學(xué)生較為熟悉的，解題策略應(yīng)是學(xué)生可以掌握的，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣。

基金項目：2014年度甘肅省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“研展評思一體化高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)模式的實驗和研究”（課題立項號：GS[2014]GHB1395）