周偉

[摘 要]

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的十大核心概念中，數(shù)感位居首位，可見(jiàn)其地位之重要。數(shù)感對(duì)學(xué)生發(fā)展的意義不言而喻，它對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、構(gòu)建數(shù)概念、發(fā)展數(shù)學(xué)思考和培養(yǎng)創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力都具有重要作用。結(jié)合數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐，以《百分?jǐn)?shù)》為例，提出培養(yǎng)數(shù)感的“三結(jié)合”策略。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)感;數(shù)學(xué)素養(yǎng);培養(yǎng)策略

一、數(shù)感在學(xué)科中的地位

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)感意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想。關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的十大核心概念中，數(shù)感位居首位，可見(jiàn)其地位之重要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)一步指出：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、數(shù)的運(yùn)算和估計(jì)等方面的感悟。這就是說(shuō)，數(shù)感它既有“感”，又有“悟”，“感”是感性層面的，如感知、感性，經(jīng)驗(yàn)、潛意識(shí)等?！拔颉睅в兄庇X(jué)思維層面的，如悟性、領(lǐng)悟等?！拔颉笔侵黧w自身的，是通過(guò)大腦思維而產(chǎn)生的。因此，數(shù)感既有感知成分又有思維成分，具有良好數(shù)感的學(xué)生，一定善于用“數(shù)”去思考、做出數(shù)學(xué)判斷、提出有用策略。

二、培養(yǎng)數(shù)感對(duì)學(xué)生發(fā)展的意義

（一）數(shù)感是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志

“數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)”，在科技高度發(fā)達(dá)的信息化、數(shù)字化時(shí)代，主動(dòng)地將現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題與數(shù)字形成聯(lián)系，并且靈活巧妙地找到恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，是人們必需的技能和素養(yǎng)，也是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。譬如說(shuō)，當(dāng)我們走進(jìn)一所學(xué)校，不去關(guān)注校園美不美，而是從數(shù)的角度，自覺(jué)估計(jì)：這個(gè)操場(chǎng)面積大約多大？那幢教學(xué)樓大概多高？進(jìn)了電影院，我們不由自主去數(shù)一數(shù)電影院的空座位和看電影的人數(shù)，通過(guò)比較估計(jì)出上座率，并聯(lián)系實(shí)際思考上座率不會(huì)超過(guò)百分之百。

（二）數(shù)感是學(xué)生構(gòu)建數(shù)概念和有效計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)

具有良好數(shù)感的人，普遍具有良好的直覺(jué)思維，對(duì)于數(shù)的概念判斷和計(jì)算顯得敏捷、迅速而準(zhǔn)確。數(shù)學(xué)家高斯在10歲時(shí)，就巧妙計(jì)算出從“1+2”一直加到“100”的結(jié)果，可以說(shuō)，是良好的數(shù)感幫助小高斯，準(zhǔn)確把握了數(shù)的特點(diǎn)，迅速算出結(jié)果的。再比如估算“48×125%”，如果對(duì)125%這個(gè)百分?jǐn)?shù)感覺(jué)靈敏，抓住了它的特點(diǎn)，就能迅速估計(jì)出結(jié)果大于48。如果把125%化成[54]，再轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，通過(guò)約分就能很快計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果是60了。學(xué)生對(duì)于數(shù)敏感了，計(jì)算的正確率和速度自然而然就提高了。

（三）數(shù)感是發(fā)展數(shù)學(xué)思考、培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的需要

建立數(shù)感的重要性就在于：讓學(xué)生擁有的數(shù)學(xué)知識(shí)是“活”的。就要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的視角去觀察現(xiàn)實(shí)，能以數(shù)學(xué)的思維研究現(xiàn)實(shí)，能以數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)中的“折扣”知識(shí)后，教師可以組織“樂(lè)淘淘跳蚤市場(chǎng)”數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，安排學(xué)生聆聽(tīng)理財(cái)講座、去超市調(diào)查促銷手段，小組合作自主制定小商品的營(yíng)銷策略、營(yíng)業(yè)額的分配方案?；顒?dòng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)是活的，百分?jǐn)?shù)活躍在學(xué)生心中。課堂是開(kāi)放的，百分?jǐn)?shù)是用來(lái)交流、思考的數(shù)學(xué)對(duì)象，學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神在數(shù)學(xué)活動(dòng)中是能得到潛移默化的培養(yǎng)和提高的。

三、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)感中的常見(jiàn)問(wèn)題

盡管數(shù)感的重要性已被廣泛認(rèn)可，但是許多教師在數(shù)感的認(rèn)識(shí)和實(shí)踐操作中還存在標(biāo)簽化、神秘化、片面化的傾向，相應(yīng)的，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也出現(xiàn)一些問(wèn)題。

（一）缺乏將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和數(shù)字模式、數(shù)字關(guān)系形成聯(lián)系的主動(dòng)性和自覺(jué)性

數(shù)與量在數(shù)感較弱的學(xué)生眼中是枯燥的、抽象的符號(hào)，數(shù)與鮮活的生活之間仿佛有層隔膜。（1）情感體驗(yàn)不足。見(jiàn)到什么數(shù)沒(méi)感覺(jué)、沒(méi)興趣，不太愿意主動(dòng)、深入地理解和識(shí)記，比如從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看學(xué)號(hào)、車(chē)牌號(hào)、年齡等。（2）量化意識(shí)不強(qiáng)。比如讀一篇文章，用字?jǐn)?shù)去量化;走進(jìn)校園，自覺(jué)用面積來(lái)衡量等等。（3）數(shù)的敏感度不夠。缺少豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)歷和經(jīng)驗(yàn)往往是主要原因之一。

（二）缺乏用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和知識(shí)解釋問(wèn)題、用數(shù)學(xué)策略和思想解決問(wèn)題的能力

（1）基礎(chǔ)知識(shí)薄弱。我們可以試想，不理解“百分?jǐn)?shù)”的意義的學(xué)生，是談不上從“百分?jǐn)?shù)”的角度分析、思考生活的。（2）思維模式簡(jiǎn)單化。先前形成的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等對(duì)新知造成消極的思維定勢(shì)，比如“甲數(shù)比乙數(shù)多20%”，就反過(guò)來(lái)認(rèn)為“乙數(shù)比甲數(shù)少20%”。（3）構(gòu)建關(guān)系能力不足。一個(gè)例子就很能說(shuō)明：“甲蠟燭燃燒了80%，乙蠟燭燃燒了75%，剩下的一樣長(zhǎng)，甲蠟燭和乙蠟燭原來(lái)長(zhǎng)度是（ ）比（ ）?！睂W(xué)生常常不能根據(jù)條件，找到兩根蠟燭長(zhǎng)度間的等量關(guān)系，尋找不到解決實(shí)際問(wèn)題的途徑和方法。

數(shù)學(xué)是一門(mén)感性與理性并存的學(xué)科，學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)也不是一蹴而就的。“數(shù)”與“感”的牽手，需要我們?cè)谧鹬貙W(xué)生經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)感性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)的和諧發(fā)展。筆者以《百分?jǐn)?shù)》為例，談一談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的策略。

四、數(shù)感培養(yǎng)的策略

（一）數(shù)境結(jié)合，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)感

“數(shù)境結(jié)合”是指數(shù)的概念教學(xué)和情境緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊與數(shù)的概念相關(guān)聯(lián)的具體有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、交流等豐富的活動(dòng)，讓快樂(lè)伴隨形象，在學(xué)生頭腦中沿著“具體——表象——抽象”的認(rèn)識(shí)過(guò)程逐步建構(gòu)數(shù)的概念，獲得對(duì)于數(shù)的敏銳體驗(yàn)。

1.數(shù)的認(rèn)識(shí)與生活情境相結(jié)合

數(shù)的概念具有較強(qiáng)的抽象性，教師通過(guò)模擬生活情境，能有效消除枯燥乏味之感，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)投入，幫助建立生活與數(shù)的對(duì)應(yīng)觀念，從而誘發(fā)數(shù)感。在認(rèn)識(shí)“百分?jǐn)?shù)”中，教者曾經(jīng)選取了大量學(xué)生熟悉并感興趣的現(xiàn)實(shí)題材：有反映校園生活的;有反映社會(huì)生活的;還有天文地理、衣食住行的。這些現(xiàn)實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的生活題材，使得抽象的、符號(hào)化的內(nèi)容，一下子變得真切、形象了。

2.數(shù)的認(rèn)識(shí)與操作情境相結(jié)合

操作情境活動(dòng)能使數(shù)的認(rèn)識(shí)具體化、形象化。高年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)又決定了，在感知操作中需要滲透更多促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的因素，將形象直觀思維逐步向抽象理性思維過(guò)渡。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教者出示兩條線段，分別表示男、女生人數(shù)，然后提問(wèn)“假如女生人數(shù)沒(méi)有變化，加入啦啦隊(duì)的男生越來(lái)越多，你希望男生人數(shù)是女生的百分之幾？請(qǐng)你在表示男生的線段后繼續(xù)畫(huà)，用線段圖表示你猜測(cè)的那個(gè)百分?jǐn)?shù)?！睂W(xué)生在操作情境中數(shù)形結(jié)合，在分一分、數(shù)一數(shù)、量一量、畫(huà)一畫(huà)、估一估等感知性操作中，有猜70%的，有猜100%的，還有200%的等等，這些都促進(jìn)了百分?jǐn)?shù)意義的形成，形成數(shù)感。

3.數(shù)的認(rèn)識(shí)與交流情境相結(jié)合

每個(gè)人都有這樣的感受：思考被講述之后則變得明晰。比如教者上課伊始就給學(xué)生一個(gè)交流的平臺(tái)，讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)百分?jǐn)?shù)的經(jīng)驗(yàn)和理解，各抒己見(jiàn)、交流搜集的信息，在傾聽(tīng)、思辨、表達(dá)中慢慢感悟，學(xué)生的思考和視角變得敞亮了，對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解和認(rèn)識(shí)都得到加深，有效促進(jìn)了數(shù)感的形成。

（二）數(shù)形結(jié)合，在直觀中內(nèi)化數(shù)感

“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)感培養(yǎng)的一種策略?！皵?shù)形結(jié)合”的意義在于，從“形”的角度來(lái)感知數(shù)，將抽象的運(yùn)算意義和算理等形象化、簡(jiǎn)單化，為數(shù)與運(yùn)算的教學(xué)搭建思維的橋梁，拓寬學(xué)生對(duì)數(shù)的理解，在直觀中內(nèi)化數(shù)感。以《百分?jǐn)?shù)》為例，教者讓學(xué)生從64%、65%和60%中任選一個(gè)百分?jǐn)?shù)，用圖形來(lái)表示。學(xué)生充分發(fā)揮自主性和創(chuàng)造性，將抽象的百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成形象的直觀圖：有用圓點(diǎn)圖、百格圖的，有扇形圖、線段圖的等等;有把“1”平均分成100份，也有不是100等份的，無(wú)論哪種，涂色部分和總份數(shù)間的關(guān)系都可以用百分?jǐn)?shù)表示。抽象知識(shí)與直觀形象的有機(jī)融合，拓寬了學(xué)生對(duì)于數(shù)概念的認(rèn)知，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧。

（三）算用結(jié)合，在應(yīng)用中強(qiáng)化數(shù)感

數(shù)感也包括學(xué)生運(yùn)用數(shù)與運(yùn)算靈活地解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在《百分?jǐn)?shù)》一課中，教者以《數(shù)字十年》為素材，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)百分?jǐn)?shù)知識(shí)來(lái)進(jìn)行選擇填空，如：“十年來(lái)，我國(guó)神舟飛船從神舟三號(hào)到神舟九號(hào)全部發(fā)射成功，成功率是（ ?）”“十年來(lái)，我國(guó)的基本醫(yī)療保障已經(jīng)覆蓋到了全國(guó)（ ?）以上的人群，成為世界上最大的醫(yī)保網(wǎng)”等等。在多元的比較中豐富認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)感。在課尾統(tǒng)計(jì)學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的知曉率，用百分?jǐn)?shù)來(lái)表示對(duì)數(shù)學(xué)課堂的喜愛(ài)程度。這些數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，有利于學(xué)生將百分?jǐn)?shù)知識(shí)學(xué)以致用，在算用結(jié)合中強(qiáng)化數(shù)感。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]朱莉婭·安吉萊瑞.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

[2]戴銀杏，王小權(quán).抓住“三個(gè)結(jié)合”，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2012（12）.