楊淑琳，趙三星

（武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081）

YKR型振動(dòng)篩是工礦企業(yè)常用的粒度分級(jí)篩分設(shè)備，其獨(dú)特的外置式偏心塊結(jié)構(gòu)使篩體的運(yùn)動(dòng)軌跡可根據(jù)偏心塊質(zhì)量的調(diào)整發(fā)生改變。篩體的運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)篩面上物料的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生很大的影響，研究篩體的運(yùn)動(dòng)及其對(duì)篩面上物料運(yùn)動(dòng)的影響，可為振動(dòng)篩的設(shè)計(jì)及指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)提供理論依據(jù)。目前對(duì)物料透篩概率的研究多采用通過(guò)試驗(yàn)對(duì) Weibull模型進(jìn)行擬合的方法［1－2］，本文則從物料單顆粒透篩概率和顆粒在篩面上的跳動(dòng)次數(shù)兩個(gè)因素對(duì)物料透篩概率進(jìn)行研究，以期為預(yù)測(cè)物料透篩概率和優(yōu)化篩機(jī)運(yùn)動(dòng)參數(shù)提供依據(jù)。

1 振動(dòng)篩運(yùn)動(dòng)仿真分析

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

圖1 振動(dòng)篩力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of vibrating screen

建立圖1所示的振動(dòng)篩力學(xué)模型，固定坐標(biāo)原點(diǎn)O在篩體質(zhì)心處。圖1中，M為篩體質(zhì)量；m0為偏心塊質(zhì)量；Lx1、Ly1、Lx2、Ly2分別為入料端、排料端相對(duì)于質(zhì)心的坐標(biāo)值；L0為偏心塊相對(duì)于質(zhì)心的縱坐標(biāo)；K1、K2為支撐彈簧；A、B分別為入料端、排料端位置。

由于YKR型振動(dòng)篩的激振器布置在質(zhì)心上方，其激振力和彈簧作用力均不通過(guò)質(zhì)心，所以篩機(jī)的運(yùn)動(dòng)有3個(gè)自由度：沿X、Y方向的位移以及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。

采用拉格朗日方程法建立篩機(jī)的振動(dòng)微分方程如下：

式中：x、y為篩機(jī)質(zhì)心沿X、Y 軸的位移；CKx1CKy1、CKx2、CKy2為支撐彈簧 K1、K2的橫向、縱向阻尼，N·s／m；lx1、ly1和lx2、ly2分別為支撐彈簧K1、K2到質(zhì)心沿X、Y 方向上的距離，m； 為篩機(jī)轉(zhuǎn)角；r為偏心塊半徑；ω為偏心塊轉(zhuǎn)速；t為時(shí)間；J為篩機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；J0為偏心塊的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Kx1、Ky1和 Kx2、Ky2分別為支撐彈簧 K1、K2的橫向、縱向剛度，N／m；lox、loy為偏心塊回轉(zhuǎn)軸軸心到質(zhì)心沿X方向和Y方向的距離，m。

方程（1）的穩(wěn)態(tài)解為

式中：xa、xb為篩機(jī)X方向上的位移沿正弦、余弦方向的分量；ya、yb為篩機(jī)Y方向上的位移沿正弦、余弦方向的分量；a、b為篩機(jī)轉(zhuǎn)角沿正弦、余弦方向的分量。

由式（2）可求得篩機(jī)X、Y 方向的振幅λx、λy及轉(zhuǎn)角幅值 為

從式（4）可以看出，篩體上任意一點(diǎn)處Y方向的振幅與這一點(diǎn)的橫坐標(biāo)相關(guān)，X方向的振幅與這一點(diǎn)的縱坐標(biāo)相關(guān)。

1.2 仿真方法

彈簧水平剛度與豎直剛度的比例系數(shù)為0.5［4］，取阻尼比ξ＝0.08，計(jì)算彈簧阻尼。根據(jù)廠商提供的篩機(jī)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果，振動(dòng)篩相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 YKR型振動(dòng)篩的參數(shù)Table1 Parameters of YKR circular vibrating screen

將振動(dòng)微分方程式（1）寫(xiě)成矩陣形式：

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；X為篩機(jī)位移；F（t）為激振輸入。

選取狀態(tài)變量Z及輸出變量Y，則可將式（5）轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間表達(dá)式：

［4］中的方法，利用Matlab／simulink中的State－Space模塊建立圖2所示的仿真模型。設(shè)定仿真時(shí)間為0～4s，采用ode4定步長(zhǎng)算法，設(shè)定步長(zhǎng)為0.002s，設(shè)置XY scope中的坐標(biāo)幅值后，運(yùn)行仿真。

圖2 系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of the system

1.3 仿真結(jié)果與分析

仿真得到振動(dòng)篩篩體質(zhì)心沿X、Y軸方向的位移曲線及質(zhì)心轉(zhuǎn)角曲線如圖3所示。由圖3中可以看出篩體啟動(dòng)0～4s間其質(zhì)心在3個(gè)自由度方向的振動(dòng)由瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的變化過(guò)程：篩體在啟動(dòng)后發(fā)生擾動(dòng)，振幅明顯增大，到3s后開(kāi)始進(jìn)入穩(wěn)定工作狀態(tài)。

圖4所示為振動(dòng)篩質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡。由圖4中可以看出，振動(dòng)篩進(jìn)入平穩(wěn)振動(dòng)后，篩體質(zhì)心處的運(yùn)動(dòng)軌跡近似呈圓形。

圖3 質(zhì)心的位移及轉(zhuǎn)角曲線Fig.3 Displacement and rotation angle curves of the centroid

圖4 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Trajectory of the centroid

由式（4）計(jì)算可得穩(wěn)定狀態(tài)下篩機(jī)的入料端A（1.2，0.4）和排料端B（－0.7，－1.0）的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)果如圖5所示。由圖5中可以看出，振動(dòng)篩進(jìn)入平穩(wěn)振動(dòng)后，篩體入料端與排料端運(yùn)動(dòng)軌跡均為橢圓，兩個(gè)橢圓形軌跡在篩體上呈正八字形，這種運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)物料的運(yùn)動(dòng)及物料的透篩概率有直接的影響［5］。

圖5 入料端與排料端運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Trajectories at the inlet and outlet

2 物料運(yùn)動(dòng)分析

振動(dòng)篩上物料的運(yùn)動(dòng)速度V按經(jīng)驗(yàn)公式［6］計(jì)算：

式中：KQ為修正系數(shù)，取決于篩機(jī)生產(chǎn)率；n為振動(dòng)次數(shù)，次／min；λ為振幅，m；g為重力加速度，m／s2；α0為篩面傾角，對(duì)于圓運(yùn)動(dòng)振動(dòng)篩，通常取α0＝15°～30°［6］，本文取α0＝18°。

根據(jù)振動(dòng)篩入料端、質(zhì)心、排料端的振幅，計(jì)算物料在篩面上的速度變化曲線，結(jié)果如圖6所示。

圖6 物料在不同方向的速度變化曲線Fig.6 Velocity curves of the material in different directions

入料端坐標(biāo)為（1.2，0.4），排料端坐標(biāo)為（－0.7，－1.0），則由圖6中可以看出，物料從入料端到排料端，垂直方向的速度變大，水平方向的速度變小。在入料端，沿水平方向速度大可加快物料松散、分層，在排料端，沿水平方向運(yùn)動(dòng)速度小可增加物料透篩概率［6］，實(shí)現(xiàn)高效篩分。

3 物料透篩概率分析

篩面上物料每跳動(dòng)一次只有兩個(gè)可能，透篩或不透篩，即每跳動(dòng)一次相當(dāng)于一次獨(dú)立的試驗(yàn)，那么物料顆粒透篩概率的計(jì)算就相當(dāng)于N重貝努利試驗(yàn)，設(shè)顆粒透篩概率為Cx，顆粒跳動(dòng)次數(shù)為m，則物料在整個(gè)篩面上的透篩概率P［7］為：

由式（8）中可知，物料在整個(gè)篩面上的透篩效率取決于顆粒的透篩概率及顆粒在篩面上的跳動(dòng)次數(shù)。

3.1 顆粒透篩概率

顆粒透篩概率按Mogenson公式計(jì)算［8］：

式中：s為顆粒相對(duì)粒度，即物料粒度與篩孔尺寸之比；a為篩孔尺寸，mm；b為篩絲直徑，mm；β為顆粒對(duì)篩面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向線與垂直線的夾角，（°）。

式（9）中β的計(jì)算公式［8］為

式中：φd拋始角，即物料開(kāi)始拋擲時(shí)篩面的振動(dòng)相位角，（°）；φz拋止角，即物料拋擲結(jié)束時(shí)篩面的振動(dòng)相位角，（°）；θ為拋離角，即物料開(kāi)始拋擲與結(jié)束拋擲時(shí)的振動(dòng)相位角之差，（°）。

式（10）中，拋止角、拋離角可根據(jù)篩機(jī)拋擲指數(shù) D 計(jì)算［3］。

篩機(jī)不同位置處的顆粒透篩概率計(jì)算結(jié)果如圖7所示。由圖7中可見(jiàn)，物料中單顆粒在排料端與入料端的透篩概率變化趨勢(shì)相同，但相對(duì)粒度相同的物料在排料端的透篩概率比在入料端的透篩概率大；在質(zhì)心處，相對(duì)粒度為0.3～0.5的物料更容易透篩。

3.2 顆粒跳動(dòng)次數(shù)

顆粒跳動(dòng)次數(shù)m取決于物料的運(yùn)動(dòng)速度［5］，物料的運(yùn)動(dòng)速度又與篩機(jī)的振幅有關(guān)。物料振動(dòng)次數(shù)與篩機(jī)振幅的關(guān)系如圖8所示。由圖8中可見(jiàn)，物料跳動(dòng)次數(shù)隨篩機(jī)X方向振幅變化的幅度較小，隨篩機(jī)Y方向振幅變化的幅度較大，表明物料透篩概率主要取決于篩機(jī)Y方向的振幅，并且當(dāng)Y方向的振幅為0.003～0.004m時(shí)，物料的跳動(dòng)次數(shù)最多，有利于顆粒透篩。

圖7 單顆粒物料透篩概率Fig.7 Screen－penetrating probability of the single－particle material

圖8 顆粒跳動(dòng)次數(shù)與篩機(jī)振幅的關(guān)系Fig.8 Relationship between jumping time of particles and amplitude of the screen machine

3.3 物料透篩概率

忽略X方向的振幅對(duì)跳動(dòng)次數(shù)的影響，由圖4、圖5中可知入料端、質(zhì)心、排料端Y方向的振幅分別為0.005、0.006、0.0033m，再由圖8（b）可查得相應(yīng)位置處物料的跳動(dòng)次數(shù)分別為7、6、15次，則根據(jù)式（8）計(jì)算可得到物料在不同位置處的透篩概率，結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，細(xì)粒級(jí)物料在入料端透篩概率最大；大部分物料在質(zhì)心區(qū)域透篩；透篩概率隨著物料粒度的增大而減小；難篩物料在排料端不能透過(guò)篩孔，將排出篩體。由此可知，沿振動(dòng)篩篩長(zhǎng)方向不同位置處可得到不同粒度級(jí)的篩分產(chǎn)品。

圖9 物料透篩概率Fig.9 Screen－penetrating probability of materials

4 結(jié)論

（1）YKR型振動(dòng)篩物料在篩面上的運(yùn)動(dòng)，從入料端到排料端沿垂直方向速度加快，沿水平方向速度減小。

（2）排料端物料顆粒透篩概率比入料端顆粒透篩概率大，質(zhì)心處相對(duì)粒度為0.3～0.5的顆粒透篩概率最大。

（3）物料的跳動(dòng)次數(shù)主要與篩面垂直方向振幅有關(guān)，可通過(guò)改變篩面垂直方向的振幅增加顆粒的跳動(dòng)次數(shù)。

（4）物料運(yùn)動(dòng)以及透篩概率的不同使得沿振動(dòng)篩篩長(zhǎng)方向不同位置處可得到不同粒度級(jí)的篩分產(chǎn)品。

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