謝英星

（中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，廣東中山 528404）

基于響應(yīng)曲面法的模具鋼高速銑削切削力模型研究

謝英星

（中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，廣東中山 528404）

通過設(shè)計(jì)切削試驗(yàn)，對模具鋼3Cr2NiMo高速銑削過程進(jìn)行研究，利用響應(yīng)曲面法建立涂層刀具高速銑削模具鋼3Cr2NiMo的銑削力預(yù)測模型，分析了不同切削參數(shù)對銑削力的影響規(guī)律。結(jié)果表明：建立的銑削力預(yù)測模型與實(shí)測值吻合度高，可以用來預(yù)測和分析高速銑削模具鋼材料3Cr2NiMo的切削力；軸向切削深度ap對徑向分力Fy的影響最大，其次依次是主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf和徑向切削深度ae；為了減少切削力值，降低刀具的磨損和破損，宜采用較高的主軸轉(zhuǎn)速和較小的軸向切削深度及較大的進(jìn)給速度。

響應(yīng)曲面法；預(yù)測模型；切削參數(shù)

0 引言

近年來由于機(jī)床裝備制造業(yè)和先進(jìn)切削刀具技術(shù)的進(jìn)步，高速切削加工作為模具制造業(yè)中重要的一項(xiàng)先進(jìn)制造技術(shù)，得到了迅猛發(fā)展，該技術(shù)集高效率、高精度、高質(zhì)量、低能耗為其主要特征。在高速切削過程中，切削力是研究切削加工過程的一個重要的因素，切削力的大小直接影響切削熱的產(chǎn)生，進(jìn)一步影響刀具的磨損和破損、刀具的耐用度、加工表面的粗糙度、精度以及切削過程的系統(tǒng)振動等有直接的關(guān)系［1］。因此，在高速加工編程時，研究切削力的變化有助于設(shè)置合理的切削參數(shù)，借以提高刀具的使用壽命和加工質(zhì)量。

國內(nèi)外專家學(xué)者對于高速銑削模具鋼的切削力理論及其經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕⑦M(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究，許多研究者遵循依靠單純試驗(yàn)的方法研究切削力與單獨(dú)切削條件的關(guān)系，這需要耗費(fèi)大量的試驗(yàn)過程和時間，增加了試驗(yàn)成本。但由此得出的切削力經(jīng)驗(yàn)公式都非常局限。而通過建模方法得到的切削力模型與真實(shí)切削力情況存在較大的差異，預(yù)測的切削數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)失真度大。究其原因，切削力的產(chǎn)生與切削刀具、工件材料、試驗(yàn)條件有直接的關(guān)系，必須通過對具體工件材料真實(shí)切削試驗(yàn)獲得的切削數(shù)據(jù)，借助統(tǒng)計(jì)分析方法和計(jì)算工具軟件才能獲取較為真實(shí)的切削力模型［2-5］。

3Cr2NiMo鋼是經(jīng)過預(yù)硬處理的高級塑料模具鋼，3Cr2Mo鋼的改進(jìn)型，在3Cr2Mo鋼中添加了質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.8%～1.2%的鎳，該鋼具有高淬透性，以及良好的拋光性能、電火花加工性能和皮紋加工性能。已預(yù)硬不需要再淬硬，適合于電蝕加工及鏡面拋光處理，綜合力學(xué)性能好，可再加硬至＞40HRC。

本文采用響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)模具高速銑削試驗(yàn)，研究了切削參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度、軸向切削深度、徑向切削深度）對切削力的影響，建立了切削力的預(yù)測模型，利用響應(yīng)曲面法的等值線和響應(yīng)曲面圖直觀分析了各切削參數(shù)對切削力的影響規(guī)律，從而為實(shí)際加工生產(chǎn)過程中切削參數(shù)的選擇提供依據(jù)。

1 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法（Response surface methodology，RSM），也稱回歸設(shè)計(jì)，是采用多元二次回歸方程來擬合因素和響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，通過對回歸方程的分析來尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問題的一種統(tǒng)計(jì)方法［6］。響應(yīng)曲面法的具體設(shè)計(jì)有很多種，其中最常用的方法是Central Composite Design（CCD）和Box-Behnken Design（BBD）兩種響應(yīng)曲面法［7］。假設(shè)所有變量都是可以測量的，響應(yīng)曲面可以表示為［6］：

目標(biāo)是最優(yōu)化響應(yīng)變量y。假設(shè)獨(dú)立變量是連續(xù)的和試驗(yàn)可控制的，響應(yīng)或者隨機(jī)變量被認(rèn)為是隨機(jī)變量。響應(yīng)值y可以表示為：

其中ε為殘余誤差，一般利用獨(dú)立變量在一定的取值區(qū)間內(nèi)的低階逼近，得到一階模型和二階回歸模型。

式中βi—編碼xi的斜率或線性效應(yīng)；

βij—編碼xi和xj的交互效應(yīng)；

βii—編碼xi的二次效應(yīng)；

β0—常數(shù)項(xiàng)。

對于3個因素的二次響應(yīng)曲面模型可以寫成

收集數(shù)據(jù)之后用最小平方法匹配，尋找出某種取值范圍內(nèi)近似的函數(shù)方程，然后采用回歸分析的顯著性檢定來了解獨(dú)立變量與反應(yīng)變量間的關(guān)系強(qiáng)弱，并檢驗(yàn)匹配的模式是否恰當(dāng)。RSM方法能給出直觀圖形的比對，且能擬合出一個近似的包含所需變量函數(shù)來對響應(yīng)值進(jìn)行描述，而正交試驗(yàn)方法只能對沒有聯(lián)系的試驗(yàn)進(jìn)行分析。

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)條件

（1）加工設(shè)備

試驗(yàn)在DECKEL MAHO DMU 60T高速加工中心上進(jìn)行，該機(jī)床主軸的電機(jī)功率為15kW，最高轉(zhuǎn)速為24000rpm，工作臺X/Y/Z軸行程為780/560/560mm，最大進(jìn)給速度可達(dá)26m/min，采用Heidehain iTNC 530數(shù)控系統(tǒng)，編程和后置處理采用UG 8.5軟件完成，圖1為高速銑削切削力測量示意圖。

圖1 高速銑削切削力測量示意圖

（2）工件材料

試驗(yàn)用的材料是瑞典進(jìn)口的模具鋼3Cr2NiMo，出廠硬度為HB290-320，抗拉強(qiáng)度為1110N/mm2，密度為7.8g/cm3，熱導(dǎo)率為29W/（mK），試件尺寸為120mm ×120mm×40mm，工件材料的化學(xué)成分見表1。

表1 工件材料的化學(xué)成分

（3）刀具材料

試驗(yàn)用刀具采用整體式硬質(zhì)合金銑刀，為株洲鉆石HM-4E-D6.0四刃直柄平頭立銑刀，切削刃部分為納米TiAIN涂層。切削刃直徑6mm，刀柄直徑6mm，最大切深16mm，總長50mm，螺旋角45°。該刀具材料強(qiáng)度和韌性高，抗熱沖擊性能好，可大幅提高切削速度，適用于高速銑削加工。

（4）測量裝置

切削力測量系統(tǒng)由Kistler type 5070三向動態(tài)壓電式測力儀、5070A 10100電荷放大器、Data Translation DT9816數(shù)據(jù)采集儀器及其它處理軟件組成。

2.2 試驗(yàn)方案

在銑削試驗(yàn)中，為研究銑削過程中切削參數(shù)對切削力的影響規(guī)律，對主軸轉(zhuǎn)速n，進(jìn)給速度vf、軸向切削深度ap和徑向切削深度ae優(yōu)化組合。采用二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)模型，假定主軸轉(zhuǎn)速n為x1、進(jìn)給速度vf為x2、軸向切削深度ap為x3、徑向切削深度ae為x4，同時確定切削參數(shù)的變化范圍：n為10000～16000r/min，vf為500～1300mm/min，ap為0.15～0.45為mm，ae為1～3mm，并以+1、0、-1代表高、中、低水平。按照式（6）對上述4個切削變量進(jìn)行編碼，有

式中，xi為變量編碼，Xi為加工參數(shù)變量，X0為加工參數(shù)變量的0水平，ΔX為區(qū)間變化范圍。以x向和y向的切削力Fx和Fy為響應(yīng)值，采用正交實(shí)驗(yàn)法設(shè)計(jì)本次試驗(yàn)，切削因素水平編碼表如表2所示［8］。

表2 切削因素水平編碼表

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 銑削力預(yù)測模型建立及顯著性檢驗(yàn)

本研究的試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用響應(yīng)曲面法的Box-Behnken設(shè)計(jì)方法，通過29次高速銑削試驗(yàn)并測得每次試驗(yàn)的進(jìn)給分力Fx和徑向分力Fy值，針對每次切削力波形取10個值取平均值，結(jié)構(gòu)矩陣及試驗(yàn)結(jié)果如表3所示［9-11］。

表3 各切削因素對切削分力Fx和Fy的試驗(yàn)結(jié)果

設(shè)定影響因子的顯著性值P限制為P＜0.05，利用Design expert V8.0.6軟件包對表3中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用逐步回歸法進(jìn)行回歸分析，為了簡化方程求解，可進(jìn)行相應(yīng)的方程簡化，即手動優(yōu)化。對切削影響參數(shù)、交叉項(xiàng)和平方項(xiàng)中對進(jìn)給分力Fx和徑向分力Fy影響不顯著的項(xiàng)歸入到隨機(jī)誤差中，以獲得較好的切削力模型，得到的響應(yīng)變量進(jìn)給分力Fx和徑向分力Fy與自變量主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、軸向切削深度ap、徑向切削深度ae的二次回歸方程預(yù)測模型如下（以編碼值為自變量）：

化為實(shí)際切削參數(shù)的切削力模型如下：

為判定回歸模型擬合程度的優(yōu)劣，對建立的模型系數(shù)表達(dá)式（7）與（8）進(jìn)行顯著性分析，其結(jié)果見表4所示。從表4可以看出，上述Fx和Fy模型概率P＜0.0001，表明采用響應(yīng)曲面法建立的回歸模型高度顯著。采用響應(yīng)曲面法建立的銑削力Fx和Fy的回歸方程模型擬合度與可信度很高，試驗(yàn)誤差小，可以用此模型對高速銑削模具鋼3Cr2NiMo的切削力進(jìn)行分析和預(yù)測。

表4 回歸模型F檢驗(yàn)表

對進(jìn)給分力Fx和徑向分力Fy值進(jìn)行模型假設(shè)合理性診斷，檢驗(yàn)殘差分布情況，如圖2所示，圖形顯示處理的數(shù)據(jù)沒有問題。

圖2 殘差分布圖

3.2 銑削參數(shù)對銑削力的影響規(guī)律分析

研究切削分力Fx和Fy對主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf、軸向切削深度ap和徑向切削深度ae的響應(yīng)情況，從多因素切削參數(shù)交互進(jìn)行分析。根據(jù)響應(yīng)曲面及其對應(yīng)的等高線圖可分析出切削參數(shù)對切削分力Fx和Fy的兩兩交互作用，即切削力與任意兩個切削加工參數(shù)之間的關(guān)系。對表3試驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多元回歸分析擬合，所得到的響應(yīng)面及其等高線圖如圖3所示。

從圖3a可以看出，只有ap和ae對進(jìn)給分力Fx影響顯著。進(jìn)給分力Fx隨著ap的增大而增大，如圖所示響應(yīng)曲面上升趨勢很明顯，等高曲率半徑很大。但是隨ae的增大，進(jìn)給分力Fx略有減少，減少幅度平緩。

從圖3b可以看出，徑向分力Fy隨著n和ap的增大而增大，相比之下，n增大的影響對Fy作用沒有ap增大的影響效果大，如圖所示響應(yīng)曲面急劇上升，等高曲率半徑非常大，表明n和ap對Fy的交互作用非常明顯。ap增大導(dǎo)致刀具切入工件的深度增加，刀具的前刀面和后刀面與工件的摩擦接觸面積也增大，磨損隨之增大，導(dǎo)致切削力增大。

從圖3c可以看出，徑向分力Fy隨著n的增大而增大，但是增大的趨勢比較平緩。隨著ae的增大，徑向分力Fy緩慢減少。通過相對比較，n對Fy的影響比ae對Fy的影響作用要大。

從圖3d可以看出，徑向分力Fy隨著ap的增大而急劇地增大，說明ap對Fy的影響作用非常顯著，但是Fy隨著vf的增大而逐漸減小。可見為了減少刀具切削刃的磨損，使切削力保持在一個較小的切削值范圍內(nèi)，須采取小的軸向切削深度ap以及較大的進(jìn)給速度vf。

圖3 多因素交互響應(yīng)曲面圖

從圖3e可以看出，隨著ae的增大，徑向分力Fy較少，但是減幅比較平緩；但是隨著ap的增大，徑向分力Fy急劇增大。整個響應(yīng)曲面上升趨勢非常明顯，等高曲率半徑很大，表明ap的交互作用非常明顯，而ae的影響則相對有限。

4 結(jié)論

通過對模具鋼3Cr2NiMo的高速銑削回歸正交組合試驗(yàn)，在對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析的基礎(chǔ)上，可以得出如下結(jié)論：

（1）采用Box-Behnken響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)與回歸分析的進(jìn)給分力Fx和徑向分力Fy預(yù)測模型在試驗(yàn)所采用的切削參數(shù)范圍內(nèi)，與實(shí)測值吻合度高，可以用來預(yù)測和分析高速銑削模具鋼材料3Cr2NiMo的切削力。

（2）通過對切削力的建模及各切削因素的效應(yīng)分析，表明只有ap和ae對進(jìn)給分力Fx影響顯著；軸向切削深度ap對徑向分力Fy的影響最大，其次依次是主軸轉(zhuǎn)速n、進(jìn)給速度vf和徑向切削深度ae。軸向切削深度ap的增大將導(dǎo)致徑向分力Fy值明顯增大，主軸轉(zhuǎn)速n的影響則一般，進(jìn)給速度vf和徑向切削深度ae的增大將減少徑向分力Fy的值。所以在高速切削模具鋼3Cr2NiMo時，為了減少切削力（3）通過響應(yīng)曲面法分析得到的響應(yīng)曲面圖和等高線可以直觀地反映出各銑削參數(shù)與切削力之間的交互關(guān)系，可為實(shí)際生產(chǎn)加工參數(shù)的合理選擇提供理論依據(jù)。

值，降低刀具的磨損，宜采用較高的主軸轉(zhuǎn)速，小的軸向切削深度，大的進(jìn)給速度。

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Prediction Cutting Force Model of High-speed Milling Hardened Steel by Response Surface Methodology

XIE Ying-xing
（Department of Electro-mechanical Engineering，Zhongshan Ploytechnic College，Zhongshan Guangdong 528404，China）

Through designing the cutting experiment，to study high-speed milling process of hardened steel 3Cr2NiMo，response surface method is used to establish milling force prediction model of coated tools highspeed milling steel 3Cr2NiMo，and analyzed the influence of different cutting parameters on the milling force.The results show that the milling force prediction model has a high degree of agreement with the measured values，and can be used to forecast and analyze cutting force of high-speed milling hardened steel 3Cr2NiMo；the effects of radial depth of cut apon the radial force Fyis the largest，secondly followed spindle rotate speed n，feed rate vfand radial cut depth ae；in order to reduce the cutting force value，and thus reduce the tool wear and breakage，it should adopt higher spindle rotate speed，small axial depth of cut and higher feed rate.

response surface methodology；prediction model；cutting parameter

TH162；TG54

A

1001-2265（2015）06-0024-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.06.007

2014-06-04；

2015-01-19

謝英星（1982—），男，江西吉安人，中山職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，工學(xué)碩士，研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù)、模具制造工藝，（E-mail）yyxie52@ 163.com。