許牡丹

[摘 要]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既為學(xué)生提供了一條解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的全新思路，又給學(xué)生創(chuàng)造了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，既能激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生深入探究所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、創(chuàng)新的能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 求知欲 發(fā)現(xiàn)能力 創(chuàng)新能力 應(yīng)用意識(shí) 運(yùn)用

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）29-036

你知道一根棒棒糖能舔多少次嗎？盡管大家都吃過(guò)棒棒糖，但應(yīng)該沒(méi)有人會(huì)無(wú)聊地記錄自己舔棒棒糖的次數(shù)。而紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究溶解過(guò)程在自然界中的作用的同時(shí)，“順便”發(fā)現(xiàn)了這個(gè)問(wèn)題的答案——1000次，從而獲得了菠蘿科學(xué)獎(jiǎng)。由此，我想到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也可以在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既為學(xué)生提供了一條解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的全新思路，又給學(xué)生創(chuàng)造了主體參與、積極探索、大膽實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境。而且，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合，更為數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開(kāi)辟了無(wú)限廣闊的前景。在數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

一、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲

“興趣是最好的老師?！崩脭?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入新課，能引發(fā)學(xué)生的思考，吸引學(xué)生的注意，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。

例如，教學(xué)“體積和體積單位”一課時(shí)，我分三個(gè)層次讓學(xué)生理解和掌握物體體積這個(gè)概念。（1）師生互動(dòng)，共同操作兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：①把一個(gè)土豆放入有水的玻璃杯中，讓學(xué)生觀察出現(xiàn)的情況；②把兩個(gè)大小不一樣的土豆放入大小一樣并裝有同樣多水的玻璃杯中，讓學(xué)生觀察出現(xiàn)的情況。（2）生生互動(dòng)：說(shuō)說(shuō)自己知道了什么，或者說(shuō)自己能提出什么問(wèn)題并找到答案。（3）個(gè)體學(xué)習(xí)：自學(xué)課本，說(shuō)說(shuō)什么叫做“體積”，并列舉生活中的實(shí)例，著重理解物體所占空間的含義。如把書(shū)包里的書(shū)拿出來(lái)，把手伸進(jìn)書(shū)包里，再把手放進(jìn)有書(shū)的書(shū)包里，通過(guò)兩次對(duì)比，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的感受。這樣進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，積極主動(dòng)地探究新知。

二、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力

數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性，通常都有某種直觀的想法為背景。聰明的教師就會(huì)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，把這種直觀的背景顯示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生抓住其本質(zhì)，了解它與其他問(wèn)題的聯(lián)系及變形和發(fā)展。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)壓縮了學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的思維過(guò)程，造成感知與概括之間的思維斷層，既無(wú)法保證教學(xué)質(zhì)量，更不可能使學(xué)生得到發(fā)展。新理念提倡重視過(guò)程教學(xué)，在揭示知識(shí)的形成規(guī)律中，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，從而更深刻地理解所學(xué)知識(shí)。

例如，教學(xué)“1億有多大”時(shí)，我準(zhǔn)備了紙（100張、1000張）、黃豆（100粒、1000粒）、鉛筆（10支）、電子秤、直尺、計(jì)算器（4個(gè)）等材料，分三個(gè)層次讓學(xué)生理解1億有多大。教學(xué)過(guò)程如下：

（一）猜想導(dǎo)入

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“億”這個(gè)計(jì)數(shù)單位，知道1億是一個(gè)很大的數(shù)。那你能想象1億有多大嗎？請(qǐng)結(jié)合生活中自己熟悉的物品，想象一下1億個(gè)這樣的物品有多少。

師：究竟1億到底有多大呢？我們?nèi)绾悟?yàn)證自己的猜想？做一做實(shí)驗(yàn)是很好的一種方法。

（二）探究1億有多大

1.確定探究對(duì)象

（1）設(shè)計(jì)研究方案。

師：如何做實(shí)驗(yàn)?zāi)?？設(shè)計(jì)研究方案時(shí)從哪里開(kāi)始呢？大家有什么建議？是啊，我們要先在小組里商量一下，研究1億個(gè)什么，即選什么東西進(jìn)行研究。這個(gè)東西要比較好找，方便研究，如1億張紙摞起來(lái)有多高等。

（2）小組明確探究對(duì)象。

學(xué)生匯報(bào)每一個(gè)小組確定的對(duì)象，可根據(jù)教師提供的物品適當(dāng)置換。

2.討論探究步驟

（1）難道真的要找1億張紙來(lái)量一量嗎？

（2）小組討論活動(dòng)的步驟。

（2）全班交流，明確由局部推算整體的思路。

師：先選一部分測(cè)量，如1支鉛筆、100張紙、1000粒黃豆等，再推算1億有多大。這是經(jīng)常用到的從一部分推算整體的方法。

3.實(shí)驗(yàn)（分組進(jìn)行）

（1）實(shí)驗(yàn)要求。

師：小組內(nèi)先分工，如測(cè)量員負(fù)責(zé)測(cè)量、記錄員負(fù)責(zé)記錄、計(jì)算員負(fù)責(zé)用計(jì)算器計(jì)算等，其他同學(xué)要仔細(xì)觀察，思考如何推算結(jié)論，最后一起推算出1億有多大。實(shí)驗(yàn)完成后，每個(gè)同學(xué)在收獲單上寫(xiě)自己的感想，先在小組內(nèi)交流，再進(jìn)行全班展示。

（2）領(lǐng)取實(shí)驗(yàn)物品。

師：根據(jù)小組確定的研究對(duì)象和商量好的研究步驟，請(qǐng)組長(zhǎng)與副組長(zhǎng)上臺(tái)領(lǐng)取實(shí)驗(yàn)的物品。

（3）小組實(shí)驗(yàn)。（略）

4.展示交流

（1）1億張紙疊起來(lái)有多高？

①疊100張紙。

各小組上臺(tái)展示，介紹小組活動(dòng)記錄單與個(gè)人的感想。在交流中教師適時(shí)引導(dǎo)，通過(guò)提問(wèn)“沒(méi)有1億張紙，你們?nèi)绾蔚贸鼋Y(jié)論”，引導(dǎo)學(xué)生交流探究的過(guò)程，尤其是推理的過(guò)程。

師：從第一小組的介紹中，你明白他們的研究方案了嗎？他們是怎么研究的？

板書(shū)：100張紙 1厘米

1000張紙 10厘米

10000張紙 100厘米=1米

10萬(wàn)張紙 10米

100萬(wàn)張紙 100米

1000萬(wàn)張紙 1000米

1億張紙 10000米

②疊1000張紙。

師：第二小組也是研究1億張紙疊起來(lái)有多高的，你們有補(bǔ)充嗎？（生答略）

師：比較這兩個(gè)小組的研究，都是研究1億張紙疊起來(lái)有多高，為什么結(jié)論不一樣呢？（生答略）

師（小結(jié)）：他們兩組選擇測(cè)量的張數(shù)不同，一組測(cè)量疊100張紙有多高，一組測(cè)量疊1000張紙有多高，也就是研究的基數(shù)不同。一般來(lái)說(shuō)，選擇小的數(shù)研究比較快捷，但精確度較差；選擇大的數(shù)研究比較費(fèi)時(shí)，但精確度較高。如果我們需要快速知道結(jié)果，就應(yīng)從選比較小的數(shù)開(kāi)始研究；如果要求比較高，應(yīng)選擇較大的數(shù)開(kāi)始研究，誤差比較小。

（2）1億支鉛筆有多長(zhǎng)？

先讓學(xué)生說(shuō)探究的過(guò)程與結(jié)論，重點(diǎn)采用不同的具體事例，幫助學(xué)生理解1億支鉛筆接起來(lái)有多長(zhǎng)，感受1億的具體數(shù)量，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

（3）1億粒黃豆有多重？

（學(xué)生展示略）

（三）總結(jié)回顧

師：我們研究了1億張紙疊起來(lái)有多高、1億粒黃豆有多重、1億支鉛筆接起來(lái)有多長(zhǎng)等問(wèn)題，回顧研究的過(guò)程，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)我們是怎樣研究的？（生答略）

師：我們采用從一部分推算整體的方法，經(jīng)歷了猜想——實(shí)驗(yàn)——推理、對(duì)照的過(guò)程，感受到1億有多大。

師：現(xiàn)在讓我們靜下心來(lái)，回顧探究的過(guò)程，把自己感受最深的一點(diǎn)寫(xiě)在收獲單的第二欄中。（學(xué)生交流匯報(bào)自己的收獲）

師：實(shí)際上，同樣的素材可以從不同的角度研究，得到不同的結(jié)論，如1億粒黃豆平鋪有多大等。你還想到了什么？讓我們帶著收獲，帶著問(wèn)題，回去繼續(xù)研究。

……

課堂教學(xué)中，教師把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手操作，進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等思維活動(dòng)，最后理解所學(xué)的概念和解決問(wèn)題。

三、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

創(chuàng)新是一種高層次的知識(shí)遷移活動(dòng)。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我注重給學(xué)生提供廣闊的思維空間和更多的思維機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生求異創(chuàng)新的欲望。例如，在教學(xué)“圓錐體積的計(jì)算”時(shí)，我一改以往教師演示的做法，采取給學(xué)生提供材料和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。我給學(xué)生提供了等底等高、等底不等高、等高不等底的圓柱體和圓錐體容器及米、水、沙子等實(shí)驗(yàn)材料，讓學(xué)生經(jīng)歷以下實(shí)驗(yàn)過(guò)程。

1.小組討論填寫(xiě)材料單，有順序地領(lǐng)取材料。

2.小組在一起合作實(shí)驗(yàn)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

3.匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。

4.組際交流，得出結(jié)論。

結(jié)論（1）：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

結(jié)論（2）：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

結(jié)論（3）：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果同樣表明：圓錐的體積是它等底等高的圓柱體積的三分之一。如果用V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，那么圓錐體積計(jì)算公式為V=1 / 3Sh。

……

這樣教學(xué)，既讓學(xué)生在自主探索中掌握了知識(shí)，又獲得了思想和方法，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，更為重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

四、利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，而且發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的目標(biāo)之一。同時(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。這就要求教師必須創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)的環(huán)境，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際訓(xùn)練，否則培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)就成為一句空話。

例如，學(xué)校正在舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，我結(jié)合“確定起跑線”一課內(nèi)容，創(chuàng)編了以下一組應(yīng)用題作為拓展訓(xùn)練。

1.某一次比賽時(shí)，體育老師調(diào)整了跑道的寬度，你能幫老師計(jì)算一下相鄰兩條跑道的起跑線應(yīng)相差多少米嗎？

2.400米的跑步比賽，跑道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.22米呢？

3.在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？

……

表面上，題目是確定起跑線，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，分析出這實(shí)際上是求圓周長(zhǎng)題型的應(yīng)用題。這些應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然簡(jiǎn)單，但使學(xué)生領(lǐng)悟到跑道上也蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

總之，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)盡量讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)、算一算、量一量、做一做，這樣既能讓學(xué)生獲得直接的感性認(rèn)識(shí)，能最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，產(chǎn)生大膽的猜想和創(chuàng)新，又使得學(xué)生所學(xué)的知識(shí)真正轉(zhuǎn)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更有利于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)了學(xué)生用實(shí)驗(yàn)來(lái)探究問(wèn)題的意識(shí)，提高了學(xué)生探究問(wèn)題和創(chuàng)新的能力。

（責(zé)編 杜 華）