陳振華，陳愛霞，余劍敏

（九江學院，江西九江 332005）

幾何畫板模擬阿貝折射儀測折射率

陳振華，陳愛霞，余劍敏

（九江學院，江西九江 332005）

幾何畫板模擬阿貝折射儀測量液體折射率的過程，相對傳統(tǒng)教學手段，更加科學直觀并動態(tài)演示。通過修改棱鏡折射率和待測液體折射率的參數(shù)，通過直觀幾何光學分析，得到為何阿貝折射儀必須滿足棱鏡折射率大于待測折射率。利用程序易修改特點研究，棱鏡不同頂角和考慮色散現(xiàn)象的模擬結果，定量研究差別。

全反射；阿貝折射儀；幾何畫板

阿貝折射儀以全反射原理為基礎以掠入射法測量液體折射率，相對于其他測量折射率的方法［1］具有方便快捷，對環(huán)境要求不高，不需單色光源等特點，而且利于液體折射率與濃度關系還可測量溶液濃度［2］。筆者通過幾何畫板程序模擬阿貝折射儀在兩種模式下的工作原理，由于折射角反射角等都是通過函數(shù)計算得來，原理圖不但準確，而且動態(tài)顯示不同角度入射光后續(xù)光線分布特點，由于程序靈活性，棱鏡折射率和待著介質折射率都可以隨意設計，模擬出不同折射率時反射折射特點，對學生理解原理和進一步討論不同器件不同參數(shù)對實驗效果影響都很有幫助。

1　阿貝折射儀工作原理介紹

1.1掠入射模式

阿貝棱鏡組由進光棱鏡和折射棱鏡ABC組成，折射棱鏡折射率為n，兩棱鏡夾著待測液體（注意A′B′面AB面很窄夾著待測液膜，為了圖示清晰圖中兩面距離較大），折射率是nx，進光棱鏡弦面磨砂的形成均勻的擴展面光源，如圖1所示光先進入進光棱鏡，因磨砂弦面A′B′磨砂產生漫射光穿過待測液體進入折射棱鏡ABC，所以到達液體和折射棱鏡接觸面（AB面）上任一點E的光線有任意的入射角，如圖列舉三條入射光線1，2，3，光線入射角不斷變大，其中光線3入射角最大趨近于90°。對于光線3的入射稱為掠入射［3］。

圖1　掠入射原理

假設任一光線以入射角i射向入射面AB面，經(jīng)棱鏡兩次折射后從AC面以θ角出射，nx＜n，AC面右側是空氣折射率近似是1，對AB面和AC面列折射定律。

由圖幾何關系A=α+β（3）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）可解得:

如圖1，對于光線“3”，入射角i趨近于90°，sini→1，則θ有一個極小值，設為θmin

由此式子已知棱鏡折射率n、棱鏡頂角A，測出出射角θmin即可求出待測液體折射率nx。

以上分析知出射光有最小角，沒有比θmin更小的出射光，阿貝折射鏡標出θmin角對應的折射率值，測量時使明黑分界線與望遠鏡叉絲交點對準，就可從視場中折射率刻度讀出nx值。

1.2全反射模式

傳統(tǒng)模式講解很難將這種多次反射折射的角度準確表示出，更難以動態(tài)展現(xiàn)不同入射角時出射角變化趨勢，在講解用全反射模式測量時為何看到圖像相對于掠入射模式圖像顛倒時，由于板書限制抽象思維能力不強的學生較難理解原因。而利用幾何畫板程序強大的平面畫圖能力，并且能夠設置參數(shù)函數(shù)，嘗試用軟件模擬出阿貝折射儀測量過程，不但可以使的學生更容易理解原理，還可進行模擬實驗。

圖2　全反射模式原理圖

2　幾何畫板模擬阿貝折射儀測液體折射率

2.1掠入射模式模擬流程

1.構造ABC為折射棱鏡，菜單“繪圖”“繪制點”［4］畫B（0，0）、A（10，0）、C（7.5，-4.33）畫出直角ΔABC，角A=60°，“數(shù)據(jù)”“新建參數(shù)”設置折射棱鏡折射率n=1.72，設置待測液體折射率nx=1.34，見圖3。

圖3　掠入射模式模擬界面

2.構造光束入射點E（6，0）為AB面上入射點E，以E為圓心AC為半徑構造圓，如圖畫綠色點圓弧，作為入射角i條件范圍［0，90°］。圓弧上D點到E畫射線作為入射光線DE，標注為入射角i，“度量”i角度。

4.折射光EF到達AC面發(fā)生反射和折射，反射光構造類似3，EF與AC法線夾角即入射角β，“標記工具”標記β，選擇β角“度量”“角度”得到β數(shù)值。

5.構造AC面折射光FG，選擇AC和F構造法線，“數(shù)據(jù)”“計算”參數(shù)θ，θ=arcsin（nsinβ），選擇AC外側法線“變換”“旋轉”θ，畫帶箭頭直線即出射光FG。

6.為了圖簡單明了，講解原理時可以隱藏反射光，選擇虛線帶箭頭直線的兩束反射光“編輯”“操作類按鈕”“隱藏/顯示”，標簽定義為“隱藏反射光”。

課件分析:拖動點D則模擬不同入射角的入射光，可以直觀連續(xù)的展現(xiàn)兩個面反射折射特點，其中當F點到C表示光線EF照射到BC面，由于實驗中利用AC面的光，所以程序略去光線照射到BC面情況。而當DE與AB平行時，即i=90°，此時出射角θ即θmin，將θmin代入（4）式即可求出nx。實際實驗過程中是不用測角θ，和計算nx的，課件中可將nx隱藏，學生可由角θ算出nx。程序的易修改性，學生可以將折射率設置為n＜nx，可以得出DE將發(fā)生全反射，將不會有EF光，無法測量。

2.2全反射模式模擬流程

介紹設計中與掠入射法不同點，見圖4。

圖4　全反射模式模擬界面

1.光線從AB下方入射，綠點弧線是入射角可調控制點。

2.EF是反射光，通過DE相對于法線鏡像得到。

通過課件，如果參數(shù)一定，則在臨界角ic出現(xiàn)全反射得到θ與掠入射得到θ大小完全相同。鼓勵學生發(fā)散思維，在程序基礎上研究折射棱鏡角A為其他角度時現(xiàn)象，公式差別。并研究由于色散現(xiàn)象，不同波長光由于折射率差別導致折射角不同所造成差別，都可通過課件研究。

3　結 論

幾何畫板軟件模擬用阿貝折射儀掠入射法或全反射法測液體折射率，較傳統(tǒng)教學手段更加直觀、準確，動態(tài)演示原理。由于程序的易修改性，可以擴展思維，研究折射棱鏡折射率比待測液體折射率大或小時引起光路變化及導致后果，幫組學生理解為何折射棱鏡折射率必須大于待測液體折射率。用課件進行模擬實驗同時彌補實際實驗短處，將程序中nx隱藏，讓學生通過角θ求出待測折射率加深對公式的理解。

［1］ 辛督強，朱民.測量液體折射率的幾種方法［J］.大學物理，2007（1）:34-35.

［2］ 廖昱博，賴昭勝.阿貝折射儀測量溶液濃度研究［J］.贛南師范學院學報，2012（3）:28-30.

［3］ 魏健寧.阿貝折射儀測介質折射率［M］.大學物理實驗:上冊，2011（3）:198-202.

［4］ 吝維軍.幾何畫板使用［M］.計算機輔助教學，2012 （8）:14-58.

［5］ 孫晶華.用光纖楊氏干涉測量液體的折射率［J］.大學物理實驗，2005，18（1）:8-10.

Simulate the Abbe Refractometer Measuring Refractive Index by Geometric Sketchpad

CHEN Zhen-hua，CHEN Ai-xia，YU Jian-min
（Jiujiang University，Jiangxi Jiujiang 332005）

Relative to the traditional teaching means，the geometry sketchpad to simulate the process of Abbe refractometer measuring liquid refractive index，which is more scientific and intuitionistic，and it can be dynamic demonstration.By modifying the prism refractive index and parameters of the liquid refractive index under test，through the geometric optical analysis，it obtained why Abbe refractometer must satisfy prism refractive index greater than under test.It studied simulation results of prism in different apex angle and consider the dispersion phenomenon using the characteristic which the program is easy to modify，and quantitative studied on the difference.

total reflection；Abbe refractometer；geometric sketchpad

O4-39

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.021

1007-2934（2015）02-0077-03

2014-11-25