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大學物理實驗中用坐標紙作圖的規(guī)范性

2015-10-22 01:05程敏熙王寧星
大學物理實驗 2015年2期
關鍵詞:坐標軸分度作圖

王 燕,程敏熙,王寧星

(華南師范大學,廣東廣州 510006)

大學物理實驗中用坐標紙作圖的規(guī)范性

王 燕,程敏熙,王寧星

(華南師范大學,廣東廣州 510006)

大學物理實驗中,作圖法是數據處理中比較重要的一種方法,用坐標紙作圖是數據處理訓練的必要途徑,但目前不少學生手工作圖并不規(guī)范。總結出作圖法的6條基本規(guī)則,并通過實驗數據作圖的實例,分析學生較為常見的手工作圖不規(guī)范表現,并提出相應的教學建議。

大學物理實驗;作圖法;規(guī)范性;坐標紙

物理學是一門以實驗為基礎的科學,在物理實驗結束后,需及時對測量數據進行處理,包括列表、計算、作圖、誤差分析等。數據處理后得出實驗結果,經分析討論后完成實驗報告[1-8]。

物理實驗數據處理是完成一個實驗的重要組成部分。從實際情況來看,作圖法的運用是學生們出現問題較多的環(huán)節(jié),許多學生作圖進行數據處理時,出現不夠規(guī)范、不夠嚴謹的現象。根據教學實踐以及相關的數據處理和誤差分析理論來探討作圖法的規(guī)范性。

1 作圖法的基本原則

在高中階段,《普通高中物理課程標準》中已經要求學生要會用坐標紙簡單地作圖以及用圖表法等來處理數據。高中主要要求學生會描點、連線和讀數,而大學對作圖法的要求更深一層。所以對于大學新生,要想根據實驗數據,用手工作圖規(guī)范地處理數據是做得不夠好的。根據個人教學實踐經驗以及與指導老師的商討,歸結出用作圖法(手工)處理數據的步驟及基本原則:

(1)選定縱、橫軸所表示的物理量

對于直角坐標系,一般以自變量作X軸的量,因變量作為Y軸的量[2]。

(2)定坐標分度值

在計量器具的刻度標尺上,最小格所代表的被測尺寸的數值叫做分度值,分度值又稱刻度值(最小刻度值)。通常來說,坐標軸上的分度值選取是由我們測得數據的精確位(次末位)來決定的。例如,在簡諧振動實驗中,已知一個砝碼的質量為1.00克,則我們選取的坐標分度值就是0.1克,則在坐標紙上標出的大刻度(從0.00開始)就是1.00(由十個分度組成的),2.00,3.00,以1.00克遞增的。一般來講,在坐標紙上,最小格對應的是最小刻度值(簡稱坐標分度值),由10個最小格組成的大格就是大刻度。而且,坐標分度值除了可與測得數據的精確位對等外,也可以壓縮為精確位的1/2倍,1/5倍等,即:測得數據的精確位對應坐標紙的1格、2格、5格,將圖放大,這樣使得關系曲線體現的更準確。反之不可以擴大,使誤差增大??傊瑴y得數據的精確位對應坐標紙的整數格就是基本合適的。

(3)定坐標紙的大小

一般來說,坐標紙的大小是由測得數據的范圍(包括需要求的點)和數據的精確度(有效位數)決定的。如果數據的范圍大,則坐標的分度值與精確位對應;如果數據范圍小,則坐標的分度值的2倍或5倍的關系與精確度對應。而且,根據實際需要,數值的起點可以不必從0開始,X軸和Y軸的分度值可以不必統(tǒng)一,只要遵循步驟2)的規(guī)則即可。

(4)標畫坐標軸

對于直角坐標系,畫出橫縱坐標軸,分別標上物理量和單位,根據原則(2),(3),并在坐標軸上標出合適的大刻度。

(5)描點、連線

根據測量的數據,用較細的標記清楚標出實驗數據點,如可用“+”“×”等,不宜用大實心圓表示。各實驗點對應的坐標值不一定要標出[3]。根據不同的函數關系對應的實驗數據點的分布,用直尺或曲線板把點連成直線或圓滑的曲線,保證讓盡可能多的點落在曲線上,其余的點均勻分布在曲線的兩側。

(6)寫圖名

在合適的位置標上圖名。并在圖的右下角注上作者和時間。

在此規(guī)范中,針對用坐標紙手工作圖,往往還會受到紙張大小的限制,通常最大的坐標紙不超過A4的尺寸,要讓實驗曲線最大程度準確地體現實際記錄的數據,同時又方便處理數據(如求斜率)。在這些基本規(guī)范中,第2、3步最容易出錯,第1、4、6步容易忽略。下面通過幾個實驗的實例來分析一下,學生在用坐標紙作圖容易出錯的方面。

2 坐標紙作圖的有關問題

2.1坐標紙作圖處理實驗數據的問題

根據作圖法基本規(guī)范的6個步驟要求,筆者對50名同一個專業(yè)的學生就坐標紙作圖處理實驗結果的情況作了統(tǒng)計,如表1。

表1 學生用作圖法處理簡諧振動特性研究實驗的結果統(tǒng)計

從統(tǒng)計上來看,學生最容易忽視的是寫圖名,還有一些學生覺得用非鉛筆也無所謂,一般看到,學生用中性筆進行標刻度值以及描點和連線都有多方面改動,不僅影響美觀,而且求斜率時會出現誤差也相應增大,筆者認為應該用鉛筆描繪曲線。再有學生習慣性地忘記標坐標軸的物理量或單位。這幾點就需要教師強調幾次就可以。

但是出現①②③這三條說明學生并沒有完全掌握用坐標紙作圖的要領。下面舉例說明。

2.2簡諧振動實驗中的作圖

已知托盤中砝碼的質量m與彈簧形變量Δy (Δy=yi-y0)的數據如表2,要求通過畫關系曲線驗證胡克定律F=kΔy和求出彈簧的勁度系數常量:

表2 質量m與彈簧形變量Δy的數據

分析:本實驗要求畫關系曲線驗證胡克定律F=kΔy,只需要畫出彈簧形變量與托盤中砝碼質量的關系曲線為一條過原點的直線并求出彈簧的勁度系數常量。下面從作圖的規(guī)范性來分析。

圖1 砝碼質量與彈簧型變量的最小刻度

關于選坐標軸,部分學生認為,既然是驗證胡克定律,就確定F為縱軸,Δy為橫軸,他們認為這樣直接證明F與Δy成正比,而且能夠直接求出斜率就是彈簧的勁度系數常量k,但是并沒有從減小誤差和畫圖的規(guī)范性來考慮.首先從測量的數據來說,砝碼的質量m為自變量,彈簧的形變量Δy為因變量,所以應以m相關的物理量為X軸,以Δy相關的為Y軸,又因為F=mg (g=9.788 N/kg),g有四位有效數字,如果以F為橫坐標,體現不出這種精確位數的,直接畫Δy 與m的關系曲線更準確的體現二者的關系。

定坐標分度值和坐標紙的大小,一般情況下,對于橫縱坐標分別的最小刻度位和大刻度位如圖1。也就是說,要想確保精確位為整格,至少要求分度值為0.1;也可以是0.05或者0.02。

通過數據的分布范圍,通過確定圖紙的分度值所代表的量值,進而確定紙張的大小。一張A4紙的長度的作圖紙,長大約有25個大格,寬約為21個大格。對于質量m,因為從0.00到10.00克有11個點,跨度恰好,所以一般采用圖紙的分度值表示0.1克,在坐標紙上標的大刻度應從0.00開始每增加一個大格就增加1.00;對于Δy,因為從0.00到61.20有11個點,按表2的數據,跨度比較大,大約是62個大格,遠遠超過一張A4紙的長度。這種情況,對教學來說,可以舍去末位有效位數,相當于估度位向前移一位,圖紙的分度值表示的量值相應的擴大。如擴大為0.2(2倍)、0.5(5倍)、1(10倍),但擴大倍數越大,誤差越大,因此盡可能以擴大最少的倍數來畫出這些數據,此處縱坐標的分度值選用0.5比較恰當,而選用分度值為1的話,作出的縱坐標的長度比較小,誤差比較大。至于這種由于紙張的限制而使圖紙的分度值表示的量值擴大,在教學中是允許的。但是,由于使圖紙的分度值擴大,估度位前移一位,所以在坐標軸上,原測量值的最后一位要略去。

圖2 砝碼質量與彈簧型變量的關系曲線a圖和b圖

部分學生根據數據作出的圖如圖2(a),由圖看出的不規(guī)范為:除無圖名外,最主要的就是橫坐標的有效位數少一位;縱坐標的分度值錯誤,有效位數多了一位。對于橫坐標,精確位0.1為整格,所以刻度值有效位數要保留到估度位(如1.00),與表2中的測量數據吻合。對于縱坐標,分度值雖擴大了,但有效位數也少了一位,且由于測量值中的最后一位無法在圖中體現,應略去,規(guī)范的作圖如圖2(b)

除了圖2(a)出現的錯誤,還有部分學生,無論估讀位在哪一位,總是習慣性地用整數來標大刻度值,這樣更體現不出記錄數據的準確性,是不規(guī)范的。

2.3駐波實驗中的作圖

關于橫波在弦線上傳播的研究實驗,其中要求作出Lgλ與LgT關系曲線。某學生根據自己的實驗操作處理出的數據如表3(右),作出的關系曲線如圖3(左)。

圖3 Lgλ與LgT關系曲線

首先,從實驗的要求和實驗來說,要求畫Lgλ 與LgT關系曲線,而且本實驗中自變量是砝碼的質量,與拉力T是有關的,所以應以LgT為橫坐標,以Lgλ為縱坐標。所以關系圖中橫縱坐標是正確的;其次,根據表3,數據是精確到千分位,估度到萬分位,因此,一般來說,坐標紙中橫縱坐標軸上的分度值為0.001,大刻度0.010 0。從0.000 0開始,每增加一個大格就要增加0.010 0。當然,分度值也可以更精確,可以為0.005 0(1/2)、0.002 0(1/5),大刻度相應的縮小倍數。

表3 Lgλ和LgT的數據

再次,從數據的范圍來看,一般情況下,對于橫坐標,跨度約為[0.44-(-0.26)]?100=70>25個大格,所以,需要將分度值擴大,并將估度位前移到千分位。對于圖中體現的分度值是0.01(擴大10倍),同時大刻度值為0.100,估度位是在千分位,所以是合理的。同理對于縱軸,數據跨度〉25,分度值需要擴大,該學生的圖作得比較合理。從這三方面規(guī)范來說,該學生作得圖是比較規(guī)范的。

3 教學對策及結論

作圖法是實驗教學的重難點,比較難掌握的是規(guī)范的前三條,尤其是值得重視的是分度值如何準確而又合理地與實際記錄的數據相對應。要想真正地掌握這些規(guī)范,就需要師生緊密互動,學生不斷實踐,教師加強指導,才能把作圖時一些問題搞清楚,從而熟練而規(guī)范地作圖。手工作圖和軟件作圖是相對應的,在后續(xù)的其他實驗進行大量數據處理時,學生才能夠規(guī)范地用Excel或Origin等軟件進行作圖并處理數據。

[1] 袁長坤.物理測量[M].北京:科學出版社,2010 (1).

[2] [3]朱鶴年.基礎物理實驗教程[M].北京:高等教育出版社,2003(65).

[4] 丁岳林.從一組高考試題談坐標紙上實驗數據的讀寫規(guī)則[J].中學物理教學參考,2008,11:20-22.

[5] 丁岳林.例說坐標紙上實驗數據的寫入與讀取規(guī)則[J].物理教師,2008,10:33-35.

[6] 田真,陳鎮(zhèn)平,蘇玉玲.作圖法處理數據實驗結果的不確定度評定[J].暨南大學學報:自然科學與醫(yī)學版,2001(5):84-88.

[7] 劉培姣.物理實驗數據處理的常用方法[J].大學物理實驗,2007(2):70-73.

[8] 陳玉林,丁留貫.Excel在大學物理實驗數據處理中的應用[J].實驗室研究與探索,2007(10):63-65.

Normalization of Drawing with Coordinate Paper in College Physics Experiment

WANG Yan,CHENG Min-xi,WANG Ning-xing
(South China Normal University,Guangdong Guangzhou 510006)

In college physics experiment,drawing is a very important method during data processing.Especially,drawing with coordinate paper in college is an essential way to data processing.But some of students’drawings by hand were not normal.Six basic specifications about drawing were summarized.The informal aspects of drawing by hand were analyzed through some drawing examples.Some teaching suggestions were provided.

college physics experiment;drawing by hand;normalization;coordinate paper

TH126.2

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.02.036

1007-2934(2015)02-0125-04

2014-11-25

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