黃闖，羅凱，黨建軍，李代金

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072）

流域徑向尺度對自然超空泡的影響規(guī)律

黃闖，羅凱，黨建軍，李代金

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072）

基于商用CFD軟件Fluent 16.0，采用Mixture多相流模型、Schnerr and Sauer空化模型和Realizable k-e湍流模型，建立了圓盤空化器超空化流動的三維計(jì)算模型，開展了模型驗(yàn)證工作，研究了流域徑向尺度對自然超空泡形態(tài)的影響。結(jié)果表明流域徑向尺度對超空泡形態(tài)有顯著影響。流域徑向尺度不足時(shí)空泡明顯偏大；隨流域徑向尺度的增加超空泡的尺寸逐漸減小并收斂；當(dāng)流域具有36倍以上的徑向比尺度時(shí)，超空泡外形收斂并且與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果吻合，可用于指導(dǎo)工程實(shí)踐。

空化；流場；數(shù)值模擬；湍流模型

超高速航行器的總體布局方案、流體動力和力矩的平衡關(guān)系、控制器設(shè)計(jì)等均與超空泡的形態(tài)密切相關(guān)［1］。目前，超高速航行器的空泡流型設(shè)計(jì)、航行體滑水力特性獲取以及殼體與超空泡耦合位置關(guān)系的確定等工作主要依靠水洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬完成［2-4］。超高速航行器一般工作在開放環(huán)境中，然而水洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬一般為有限流域，因此試驗(yàn)或模擬所得超空泡往往因流域徑向尺度不足而與實(shí)際工況不一致。

試驗(yàn)或數(shù)值模擬中超空泡形態(tài)的畸變主要由洞壁效應(yīng)引起，王獻(xiàn)孚［5］指出為了減小洞壁效應(yīng)的影響，在開展超空泡水洞試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)段通流面積應(yīng)大于100倍的空泡最大截面積。上海交通大學(xué)的陳鑫等人［6］采用勻相流模型研究了洞壁效應(yīng)對航行體流體動力的影響規(guī)律，并指出水洞試驗(yàn)中超空泡的尺寸和空化器阻力較理論值均增大。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的楊明等人［7］采用分相流模型研究了洞壁效應(yīng)對通氣空化泡的影響，指出壁面的存在對超空泡的長度、直徑以及上漂程度都有一定的影響。從國內(nèi)外公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，關(guān)于流域徑向尺度對自然超空泡幾何形態(tài)影響規(guī)律以及如何選擇流域徑向尺度的相關(guān)研究卻鮮有報(bào)道。

本文采用勻相流模型結(jié)合Realizabke k-e湍流模型和Schnerr and Sauer空化模型，考慮相間作用和壁面阻力，忽略重力因素，建立了圓盤空化器的空化流場的計(jì)算模型；從網(wǎng)格無關(guān)性分析、步長獨(dú)立性檢驗(yàn)和結(jié)果復(fù)核3個方面對模型的置信度和計(jì)算精度進(jìn)行了充分論證；研究了流域徑向尺度對自然超空泡尺寸的影響規(guī)律，并給出了進(jìn)行超空泡試驗(yàn)或模擬時(shí)流域徑向比尺度的理論值。

1　數(shù)值模型

1.1控制方程

超空化流動數(shù)值模型的控制方程包括氣液兩相的連續(xù)方程、動量方程和湍流方程。根據(jù)文獻(xiàn)［5，8］的研究成果，本文研究內(nèi)容屬于勻相流動問題，可采用Mixture多相流模型；涉及的相變問題可采用Schnerr and Sauer空化模型考慮相間質(zhì)量傳遞；湍流控制方程采用穩(wěn)定性更高的Realizable k-e湍流模型，該模型穩(wěn)健性較好，適用于解決復(fù)雜流動問題；湍流模擬中近壁面處理方法可采用穩(wěn)健性更好的尺度化壁面函數(shù)。

Mixture多相流模型連續(xù)方程為

流體動量方程為

ρm為混合相密度，且有

μm為混合相黏度，且有

式中，ρa(bǔ)、μa和α分別為蒸汽相的密度、黏度和體積分?jǐn)?shù)；ρw、μw和1-α分別為液相的密度、黏度和體積分?jǐn)?shù)。

Moin［9］認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)k-e湍流模型在時(shí)均應(yīng)變率特別大的情形下，有可能導(dǎo)致負(fù)的正應(yīng)力。Shih等［10］將湍流黏度計(jì)算公式中的Cμ與應(yīng)變率聯(lián)系在一起對正應(yīng)力進(jìn)行約束，提出了Realizable k-e湍流模型，確保了流動符合湍流的物理定律。Realizable k-e湍流模型的湍流動能和湍耗散率的輸運(yùn)方程如下

尺度化壁面函數(shù)是基于Launder和Spalding的研究成果發(fā)展并改進(jìn)而成的近壁面處理方法，在不增加計(jì)算量和保持穩(wěn)定性的前提下擴(kuò)大了模型的適用范圍，能夠有效模擬復(fù)雜流動［11］。根據(jù)平均速度壁面法則

式中，k=0.42為Von Karman常數(shù)，E=9.81為實(shí)驗(yàn)常數(shù)；Up為P點(diǎn)的平均速度，kp為P點(diǎn)的湍動能，yp為P點(diǎn)到壁面的距離，μ為流體的動力黏性系數(shù)；在y?＞30～60區(qū)域的平均速度滿足對數(shù)率分布。

尺度化壁面函數(shù)憑借其良好的穩(wěn)健性成為CFX和Fluent等商用CFD軟件處理湍流問題時(shí)的首選壁面處理方法。

1.2模型、網(wǎng)格及邊界條件

1.2.1模型介紹

本文基于標(biāo)準(zhǔn)圓盤空化器研究流域徑向尺度對自然超空泡的影響規(guī)律。研究對象為直徑40 mm的無附體圓盤空化器，來流速度100 m/s，環(huán)境壓力118 540 Pa，工程空化壓力3 540 Pa，流場空化數(shù)σ= 0.023。結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式可以得出理論空泡全長和最大截面直徑分別為3 200 mm和242.3 mm。本項(xiàng)研究分別以理論空泡最大截面直徑的16倍、20倍、24倍、32倍、36倍和40倍作為流域建立計(jì)算模型。通過對比不同直徑流域模擬出的超空泡特征輪廓線，研究流域徑向尺度對自然超空泡形態(tài)的影響規(guī)律。

1.2.2網(wǎng)格劃分

超空化流場數(shù)值模擬的基本要求是獲得確定的空泡形態(tài)和清晰的兩相邊界。由于流場空化區(qū)存在劇烈的相變和湍流，只有在該區(qū)域及附近劃分足夠精細(xì)的網(wǎng)格，才能夠獲得理想的數(shù)值模擬結(jié)果。

針對圓盤空化器的空化流場建立三維模型，并且采用GAMBIT軟件劃分全結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其中50%以上的網(wǎng)格分布在相變區(qū)域?？栈鞲浇鼌^(qū)域網(wǎng)格分布情況如圖1所示。針對計(jì)算域直徑不同的算例，保持流場核心區(qū)域的網(wǎng)格分布規(guī)律一致。

1.2.3邊界條件

邊界條件設(shè)置如下：計(jì)算域入口采用速度進(jìn)口，流速100 m/s；計(jì)算域出口采用壓力出口，絕對壓力118 540 Pa；計(jì)算域周圍采用無滑移壁面，考慮壁面的阻滯作用；采用自然空化模型考慮相變，模擬超空泡的生成和發(fā)展。具體邊界條件設(shè)置情況如圖2所示。

圖1　空化器附近網(wǎng)格

圖2　邊界條件設(shè)置

計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)時(shí)，以液相體積分?jǐn)?shù)為50%的等值面作為空泡邊界，以空泡與縱剖面的交線作為空泡的特征輪廓線。

2　模型驗(yàn)證

為了評估計(jì)算結(jié)果的置信度，依次從網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)、步長獨(dú)立性檢驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果核驗(yàn)3個方面進(jìn)行所建數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

數(shù)值計(jì)算中網(wǎng)格的數(shù)量受限于硬件水平，關(guān)系到結(jié)果的置信度和計(jì)算周期。隨著網(wǎng)格的逐漸細(xì)化模擬結(jié)果將逐漸趨于穩(wěn)定。開展網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)工作，尋找最優(yōu)的網(wǎng)格數(shù)量，不僅可以增加結(jié)果的可靠性，還可以提高計(jì)算效率。

針對單空化器，建立直徑為32倍理論空泡最大直徑的計(jì)算域，分別劃分單元數(shù)量為30萬、60萬和90萬的3種網(wǎng)格，并開展數(shù)值計(jì)算。網(wǎng)格加密時(shí)以單元數(shù)量為30的網(wǎng)格為基礎(chǔ)，保證每條邊網(wǎng)格的分布率不變，通過將邊線網(wǎng)格量增加為原來的倍和倍實(shí)現(xiàn)體網(wǎng)格數(shù)量按倍增長。同樣計(jì)算條件下，不同網(wǎng)格量所得空泡外形對比如圖3所示。

圖3　不同網(wǎng)格數(shù)量計(jì)算出空泡形態(tài)比較

圖3顯示，單元數(shù)量為60萬和90萬網(wǎng)格在計(jì)算收斂后得到的空泡外形幾乎一致，30萬網(wǎng)格計(jì)算收斂后得到的空泡外形明顯較小。對于本文算例而言，采用單元數(shù)量為30萬網(wǎng)格不足以精確模擬流場，采用單元數(shù)量為90萬網(wǎng)格則會造成硬件資源的浪費(fèi)。因此本算例劃分單元數(shù)量為60萬計(jì)算網(wǎng)格，同時(shí)可以兼顧計(jì)算精度和運(yùn)行效率。本文所涉及的不同尺度計(jì)算域的算例，均參考此優(yōu)化結(jié)果的網(wǎng)格分布規(guī)律劃分網(wǎng)格。

2.2步長獨(dú)立性檢驗(yàn)

由于存在劇烈的相變和湍流，超空化流場的數(shù)值模擬需采用非定常解算器。數(shù)值模擬的收斂時(shí)間和空泡全長與來流速度之比相關(guān)，合理選擇迭代步長可以快速獲得精確、穩(wěn)定的計(jì)算結(jié)果。

針對圓盤空化器計(jì)算模型，時(shí)間步長分別取0.1 ms、0.5 ms、1 ms和2 ms，開展數(shù)值模擬計(jì)算。采用不同步長迭代至收斂時(shí)，所需要的步數(shù)、空化器阻力系數(shù)以及空泡形態(tài)的對比見表1。計(jì)算機(jī)單步所需時(shí)間受步長的影響不大，迭代步數(shù)可用于表征所耗時(shí)間。

表1　不同迭代步長計(jì)算結(jié)果對比

表1數(shù)據(jù)顯示，步長小于1 ms時(shí)計(jì)算結(jié)果完全一致，且隨步長的增加計(jì)算效率顯著提高；步長2 ms時(shí)計(jì)算效率不明顯提高，但是空泡形態(tài)較小步長計(jì)算結(jié)果略微減小。因此，本文所設(shè)計(jì)算例的時(shí)間步長均取1 ms。

2.3 經(jīng)驗(yàn)公式

Logvinovich空泡截面獨(dú)立膨脹原理認(rèn)為空泡的每一個固定截面都相對于空化器中心運(yùn)動軌跡按相同的規(guī)律擴(kuò)張，該擴(kuò)張規(guī)律依賴于空化器通過所處截面時(shí)刻的條件，包括速度、阻力以及遠(yuǎn)場與泡內(nèi)的壓差，與空化器在此前或此后的運(yùn)動無關(guān)。相關(guān)理論介紹及推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)［12］，本文不再詳述。

基于Logvinovich提出的空泡截面獨(dú)立擴(kuò)張?jiān)?，各國學(xué)者通過試驗(yàn)或理論方法總結(jié)了大量的定常空泡外形計(jì)算公式，如愛普斯坦公式、賴哈爾特公式、古佐夫斯基公式和Savechenko公式等［13］。不同經(jīng)驗(yàn)公式的適用情況不同，求解出的空泡外形略有差異。Savechenko公式由烏克蘭學(xué)者Savechenko根據(jù)直徑15 mm圓盤空化器模型在空化數(shù)σ=0.012 ～0.057范圍內(nèi)的自由航行試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的半經(jīng)驗(yàn)公式［14］。該公式的源自于自由航行試驗(yàn)，廣泛應(yīng)用于超空泡航行器空泡流行設(shè)計(jì)［13］。因此，本文選用Savechenko公式校驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果。

式中，σ為空化數(shù)，Rn為空化器半徑，Rc為空泡最大截面半徑，Lc為空泡全長，x為空泡截面到空化器的距離。

本文將以Savechenko公式所描述的空泡形態(tài)作為基準(zhǔn)，通過對比分析，評估數(shù)值模擬結(jié)果的精確性和可靠性。

3　計(jì)算結(jié)果及分析

本文針對圓盤空化器建立具有不同流域的計(jì)算模型，并且采用相同軟、硬件條件和流動參數(shù)開展數(shù)值模擬工作。通過對比分析不同采用不同流域計(jì)算所得的超空泡特征輪廓線，研究流域的徑向尺度對超空泡形態(tài)的影響規(guī)律。

3.1超空泡流動數(shù)值模擬結(jié)果

合理的空泡外形和清晰的空泡截面是進(jìn)行結(jié)果分析的基礎(chǔ)，因此本項(xiàng)研究的關(guān)鍵是對超空泡的形態(tài)的精確模擬。以計(jì)算域徑向尺度為32倍理論空泡最大截面直徑的算例的計(jì)算結(jié)果為例，三維超空泡外形如圖4所示，流場中縱剖面密度云圖如圖5所示。

圖4　三維超空泡外形

圖5　流場縱剖面密度云圖

觀察圖4中的三維超空泡可知，模擬所得空泡具有良好的對稱性，空泡外形與理論的橢球形相符。觀察圖5中的流場縱剖面密度云圖可知，超空化流場在空泡邊界附近有較大的密度梯度，兩相交界區(qū)非常薄，空泡輪廓清晰穩(wěn)定。

3.2結(jié)果對比

針對直徑40 mm圓盤空化器，采用同樣來流參數(shù)和算法配置，改變流域的徑向尺度開展數(shù)值模擬。針對全部數(shù)值模擬結(jié)果，統(tǒng)計(jì)超空泡的特征輪廓線，將不同模型的計(jì)算結(jié)果繪制在同一張圖內(nèi)進(jìn)行對比。改變流域徑向尺度模擬所得超空泡的對比如圖6所示。

圖6　不同流域直徑所得的超空泡輪廓對比

圖6中超空泡特征輪廓線的對比結(jié)果顯示，流域的徑向尺度對超空泡的模擬結(jié)果有顯著的影響；徑向尺度較小時(shí)數(shù)值計(jì)算所得超空泡長度和直徑均偏大；隨著流域徑向尺度的增加，超空泡尺度逐漸減??；當(dāng)流域直徑超過理論空泡最大截面直徑36倍以上時(shí)，超空泡的外形趨于穩(wěn)定。因此，在進(jìn)行超空泡試驗(yàn)或者數(shù)值模擬時(shí)，為了能夠得出與自由流場試驗(yàn)或理論計(jì)算相吻合的空泡形態(tài)，所選流域徑向尺度至少應(yīng)大于理論空泡最大截面直徑的36倍。

基于本文第3.3節(jié)的Savechenko經(jīng)驗(yàn)公式，在同樣工況下計(jì)算超空泡的輪廓線，通過與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，對本文所使用數(shù)值方法的可靠性與計(jì)算精度進(jìn)行評估。

根據(jù)圖6對比結(jié)果可以認(rèn)為，流域徑向尺度為理論空泡最大截面直徑36倍時(shí)超空泡的數(shù)值模擬結(jié)果不受壁面效應(yīng)影響，將其與Savechenko公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，具體對比如圖7所示。

圖7　數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式對比

圖7中超空泡的對比結(jié)果顯示，流域直徑為理論空泡最大截面直徑36倍時(shí)模擬所得的超空泡在軸向和徑向尺度上與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合，只是模擬所得超空泡的豐滿度略大于經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果。

3.3結(jié)果分析

通過對比采用不同直徑流域模擬出的超空泡，可以發(fā)現(xiàn)隨著流域直徑的增加，超空泡軸向和徑向尺度逐漸減小，并且當(dāng)計(jì)算域直徑大于理論空泡最大截面直徑36倍空泡形態(tài)趨于穩(wěn)定。引起該現(xiàn)象的主要是：流域徑向尺度不足時(shí)，超空泡將引起通流面積明顯減小，進(jìn)而水的流速增大、靜壓降低，最終導(dǎo)致當(dāng)?shù)乜栈瘮?shù)減小。因此，在數(shù)值模擬或者水洞試驗(yàn)中，為了減小洞壁效應(yīng)對超空泡形態(tài)的影響，必須確保流域有足夠大的徑向比尺度。

流域直徑大于超空泡理論直徑36倍時(shí)，壁面阻塞對超空泡形態(tài)的影響才可以忽略不計(jì)，計(jì)算所得超空泡輪廓與Savechenko經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果吻合，可用于模擬自由流場的超空泡形態(tài)并指導(dǎo)工程實(shí)踐。

4　結(jié) 論

本文建立圓盤空化器上的三維數(shù)值模型，模擬了計(jì)算域不同直徑時(shí)的超空泡生成情況，研究了流域的徑向尺度對自然超空泡的影響規(guī)律。通過網(wǎng)格無關(guān)性分析、步長獨(dú)立性檢驗(yàn)以及Savechenko公式的復(fù)核，對所采用數(shù)值方法的可靠性與計(jì)算精度進(jìn)行了充分論證。以理論空泡最大截面直徑為參考基準(zhǔn)，建立流域徑向比尺度分別為16倍、20倍、24倍、28倍、32倍、36倍和40倍的7個計(jì)算模型并開展數(shù)值模擬。本文研究可得出如下結(jié)論：

1）流域徑向尺度對超空泡形態(tài)有顯著的影響，小流域工況下壁面阻塞效應(yīng)明顯，所得超空泡明顯大于自由流場空泡；隨流域直徑的增加所得超空泡軸向和徑向尺度均減小，并且逐漸趨于穩(wěn)定。

2）當(dāng)流域直徑超過理論空泡最大截面直徑的36倍以上時(shí)，超空泡尺寸不再進(jìn)一步減小，此時(shí)壁面阻塞效應(yīng)對空泡形態(tài)的影響可以忽略不計(jì)，因此文獻(xiàn)［6］中提出的100倍面積比遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

3）流域的徑向尺度足夠大時(shí)，壁面超空泡形態(tài)的影響很小，所得超空泡形態(tài)與Savechenko經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果吻合，可用指導(dǎo)工程實(shí)踐。

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Influence of Flow Field′s Radial Dimension on Natural Supercavity

Huang Chuang，Luo Kai，Dang Jianjun，Li Daijin
（School of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China）

To reveal how a flow field′s radial dimension influences natural cavity，we establish the three-dimensional calculation model of disk cavitator′s supercavity flow and then verifies it.The natural cavitation flow field is solved by combining the mixed multiphase flow model，the realizable k-e turbulence model with the Shnerr and Sauer cavitation model，using the commercial software Fluent 16.0.The computer simulation results show that the flow that the flow field′s radial dimension has a significant influence on the natural supercavity′s size.If the flow field’s radial dimension is not large enough，a much bigger cavity than theoretical results may be obtained.However，with the enlargement of flow field，the supercavity′s dimension decreases gradually and keeps stable in the end. If the radial dimension of flow field is 36 times larger than the maximum section’s diameter of a theoretical cavity，the online of supercavity converges.In addition，the convergent supercavity outline coincides with the theoretical results and can be used to guide engineering practices.

cavitation，computer simulation，flow fields，turbulence models

O351.2

A

1000-2758（2015）06-0936-06

2015-04-23

國家自然科學(xué)基金（51579209）與陜西省自然科學(xué)基金（2014JQ7263）資助

黃闖（1989—），西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事超空泡流體動力學(xué)的研究。