童琳　唐海韻

摘 要：中西方數(shù)學(xué)史的差異，一種是源于古希臘的公理化思想，另一種則是貫穿于整個(gè)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想。而中國(guó)古代許多重要的數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)藏在當(dāng)時(shí)的科技和文化之中，因此，要深入全面認(rèn)識(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，就必須從中國(guó)古代大量的科學(xué)技術(shù)和文學(xué)藝術(shù)成就中體會(huì)和解讀它們包含的數(shù)學(xué)原理及內(nèi)涵。

關(guān)鍵詞：中國(guó)古代；科技文化；數(shù)學(xué)思想

中國(guó)古代數(shù)學(xué)以“計(jì)算”為中心內(nèi)容，所以在很長(zhǎng)的時(shí)期，人們習(xí)慣稱之為“算術(shù)”。在認(rèn)識(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)時(shí)，眾所周知的《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》成為中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就經(jīng)典代表著作的典范。

對(duì)比中西方數(shù)學(xué)史，不難看出雙方在數(shù)學(xué)思維和路徑上的差異。一種是源于古希臘的公理化思想，另一種則是貫穿于整個(gè)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想。其實(shí)這兩種思想均對(duì)世界的數(shù)學(xué)發(fā)展起到過(guò)巨大的推動(dòng)作用，這與世界各地不同地域文明的發(fā)展、不同生產(chǎn)生活形態(tài)的社會(huì)進(jìn)步緊密相連?！吨袊?guó)科學(xué)技術(shù)史》的作者李約瑟說(shuō)：“在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)登場(chǎng)前十多個(gè)世紀(jì)，中國(guó)在科技和知識(shí)方面的積累遠(yuǎn)勝于西方”“中國(guó)文明在科學(xué)技術(shù)史上曾起過(guò)從來(lái)沒(méi)有被認(rèn)識(shí)到的巨大作用”。盡管這位著名的英國(guó)學(xué)者沒(méi)有直接對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)作出肯定和評(píng)價(jià)，但可以從中國(guó)古代的科技中看到其中的數(shù)學(xué)元素和處處滲透出的數(shù)學(xué)思想。

在中國(guó)古代的科技和文化中，沒(méi)有今天這樣詳細(xì)的分門別類，甚至連最初步的學(xué)科分類也沒(méi)有劃分。所有科學(xué)技術(shù)、文化藝術(shù)、宗教行為均包括在具體勞動(dòng)和生活成就中，它們互相融合、滲透、不可分離。當(dāng)時(shí)是從中國(guó)古代的科技文化來(lái)認(rèn)識(shí)和體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想。

一、道家學(xué)說(shuō)、圓周率與極限思想

春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期老子的《道德經(jīng)》中“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”。這是今天人們常常用來(lái)解釋道家思想的經(jīng)典哲學(xué)用語(yǔ)，也是中國(guó)古代道家學(xué)說(shuō)的重要組成部分。反映出當(dāng)時(shí)人們認(rèn)知世界的局限性，但同時(shí)也反映出人們?cè)谡J(rèn)知上想要突破這種局限性的向往，產(chǎn)生了“無(wú)窮大量”“無(wú)限計(jì)算”的概念。從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這就是極限的思想，它初步表現(xiàn)出了無(wú)限性與有限性的辯證統(tǒng)一思想。道家的另一位代表人物莊子在“天下篇”中有“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，這反映出了古人對(duì)極限的一種思考，這不僅表達(dá)出了極限的思想，更是“無(wú)窮小量”的一個(gè)典型例子，深刻認(rèn)識(shí)到無(wú)限運(yùn)動(dòng)變化性與連續(xù)性的關(guān)系。

圓周率是今天人們所熟知的圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，大家也知道我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在推求圓周率方面做出了超越前人的巨大貢獻(xiàn)。其實(shí)在秦漢時(shí)期，我國(guó)學(xué)者在涉及圓周率的推求上取得的成就也不小，尤其是應(yīng)用在“割圓術(shù)”和“陽(yáng)馬術(shù)”中對(duì)于計(jì)算面積和體積時(shí)取得了成功。后來(lái)有許多學(xué)者在圓周率的推求上不斷取得不小的進(jìn)步和成就。這是極限思想在實(shí)際應(yīng)用中不斷深入和發(fā)展的結(jié)果。極限概念是微積分學(xué)重要的概念之一，在中國(guó)古代的科技與思想中，極限的思想得到了萌芽與發(fā)展。

二、天文、地理、指南針與坐標(biāo)系

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，由齊國(guó)人甘德所作的《天文星占》，大約在公元前四世紀(jì)魏國(guó)人石申所作的《天文》，后來(lái)人們將這兩部書(shū)合編在一起，取名為《甘石星經(jīng)》，在書(shū)中的《石氏星表》中測(cè)定標(biāo)注了120多個(gè)恒星的位置，其測(cè)繪者是石申，《石氏星表》是世界上最早的星表。把測(cè)量出的若干恒星的坐標(biāo)匯編而成，其中還常常附有恒星的其他特性。我國(guó)古代曾經(jīng)多次測(cè)編過(guò)星表。而《甘石星經(jīng)》是我國(guó)最早的一部天文學(xué)專著。東漢科學(xué)家張衡發(fā)明了測(cè)定地震方位的地動(dòng)儀，可以測(cè)到千里之外地震發(fā)生的方向和大小，該地動(dòng)儀曾經(jīng)成功地測(cè)定出了發(fā)生在西部邊陲地區(qū)的地震。作為中國(guó)古代“四大發(fā)明”的指南針，在世界科學(xué)史上留下了濃墨重彩的一筆，它為推動(dòng)當(dāng)時(shí)中國(guó)的社會(huì)進(jìn)步，與世界各個(gè)文明間的交流，尤其是應(yīng)用在航海遠(yuǎn)行上，作出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

《易經(jīng)》以宇宙間萬(wàn)事萬(wàn)物為觀察和研究對(duì)象，用“陰”和“陽(yáng)”兩個(gè)基本要素，描述了一個(gè)陰陽(yáng)變化的系統(tǒng)?！盁o(wú)極生有極，有極生太極，太極生兩儀（即陰陽(yáng)），兩儀生四象（即少陽(yáng)，太陽(yáng)，少陰，太陰），四象演八卦，八八六十四卦”。兩儀是對(duì)太極的細(xì)分；四象是對(duì)陰陽(yáng)的細(xì)分；八卦是對(duì)四象的細(xì)分；六十四卦是對(duì)八卦的細(xì)分。周易以高度抽象的六十四卦的形式表征普遍存在的雙邊關(guān)系中可能發(fā)生的各種各樣的變化。

從上述中，可以得到共有的概念：方位、角度和坐標(biāo)。人們?cè)谡J(rèn)識(shí)中國(guó)古代數(shù)學(xué)時(shí)，往往注意到“數(shù)”“形”“計(jì)算”這些可見(jiàn)的方面，而忽視了蘊(yùn)藏在眾多科技和文化中的數(shù)學(xué)思想，這種思想至今仍然閃耀著它的光芒。坐標(biāo)和坐標(biāo)系作為今天人們廣泛認(rèn)知和應(yīng)用的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，在中國(guó)古代只是作為一個(gè)實(shí)用的工具和技術(shù)應(yīng)用，而沒(méi)有提煉抽象出一個(gè)學(xué)科理論，這也是由當(dāng)時(shí)的社會(huì)環(huán)境和局限性決定的。

三、古代農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和建筑中的數(shù)學(xué)思想

從大禹治水故事“河出圖，洛出書(shū)”的寓言中，可以看到“河圖洛書(shū)”中關(guān)于數(shù)字的神奇排列，體現(xiàn)出不同組合的數(shù)學(xué)思想，其影響深遠(yuǎn)。

由李冰父子負(fù)責(zé)修建的都江堰水利工程，兩千多年來(lái)仍在發(fā)揮著它巨大的功能，可以想象當(dāng)年在設(shè)計(jì)這一浩大工程時(shí)，“計(jì)算”是何等的精確與美妙。為保證豐水期和枯水期水量的相對(duì)穩(wěn)定，先由魚(yú)嘴將岷江分為外江和內(nèi)江，豐水期多余的水量自動(dòng)分流；再由飛沙堰將沙石濾掉并將多余的內(nèi)江水溢出，這樣保證了流經(jīng)寶瓶口的水量衡定，這種“分”“合”的數(shù)學(xué)思想和精確的數(shù)學(xué)計(jì)算，在今天看來(lái)仍具獨(dú)特的魅力。

長(zhǎng)城是世界古代建筑的奇跡，當(dāng)年在修筑長(zhǎng)城時(shí)，精確的計(jì)算與測(cè)量不可缺少而且工作量巨大。秦朝時(shí)期已統(tǒng)一了度量衡制，測(cè)量、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)工作也是該工程的保證之一，由于當(dāng)年的科技水平和精確的測(cè)量與計(jì)算，才使得這一世界奇跡保留下來(lái)?！肮垂啥ɡ怼笔侵袊?guó)古代數(shù)學(xué)總結(jié)出的思想結(jié)晶，它被廣泛地應(yīng)用在各個(gè)方面。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，關(guān)于土地面積的測(cè)量和計(jì)算，關(guān)于種植各種農(nóng)作物多少的測(cè)量和計(jì)算；在房屋的修建方面，涉及的各種測(cè)量和計(jì)算，均要運(yùn)用到勾股定理。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，還涉及農(nóng)作物的收成預(yù)期與估算，這些都是與面積、體積和統(tǒng)計(jì)概念聯(lián)系在一起的。

四、冶金術(shù)與比例的關(guān)系

中國(guó)古代的冶金術(shù)聞名于世，由于青銅時(shí)代生產(chǎn)力發(fā)展的限制，冶煉出的產(chǎn)品純度不高，分析原因，是冶金產(chǎn)品中各物質(zhì)成分的比例出現(xiàn)了問(wèn)題。盡管沒(méi)有明確提出“比例”這一數(shù)學(xué)概念，但在中國(guó)古代冶金術(shù)中充分地應(yīng)用了這一方法，并成為控制各種冶金產(chǎn)品的技術(shù)指標(biāo)，其內(nèi)涵中滲透著深刻的數(shù)學(xué)思想。

“不以規(guī)矩，不成方圓。”其來(lái)源于古代以規(guī)作圓，以尺作矩這一方圓的理念，在今天廣泛使用的“規(guī)矩”一詞，已成為各種制度的準(zhǔn)繩。

綜上所述，在中國(guó)古代的科技文化中，無(wú)處不體現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 段麗君