陳子亮　卿清

摘 要：本文通過(guò)分析美國(guó)波士頓地區(qū)1980年不同社區(qū)房?jī)r(jià)的影響因素，以分位數(shù)回歸作為基本方法，初步探討了一個(gè)地區(qū)除了經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平之外的影響不同地段或者不同社區(qū)的房?jī)r(jià)高低的因素。使用分位數(shù)回歸的方法避免了傳統(tǒng)OLS方法對(duì)于數(shù)據(jù)分布特征嚴(yán)格的局限性，并且能針對(duì)不同分位上的不同數(shù)據(jù)進(jìn)行有針對(duì)性的研究，能夠得出更加有說(shuō)服力的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：房?jī)r(jià)；影響因素；OLS 分位數(shù)回歸

一、研究背景

影響一個(gè)地區(qū)房?jī)r(jià)的因素有很多種，以北京為例，影響北京不同地段房?jī)r(jià)的因素，除了該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和人均收入水平之外，還有其他非經(jīng)濟(jì)性因素，如學(xué)區(qū)房的數(shù)量，附近重點(diǎn)中小學(xué)數(shù)量，離地鐵口遠(yuǎn)近及距離商貿(mào)中心的距離等。近些年，隨著北京市的霧霾污染日漸嚴(yán)重，地區(qū)的環(huán)境水平也會(huì)影響購(gòu)房者的買房需求和心理價(jià)位高低。因此，在研究房?jī)r(jià)影響因素時(shí)，多方面，全方位的分析很有必要。

由于國(guó)內(nèi)住房信息的匱乏，尤其是相關(guān)環(huán)境指標(biāo)數(shù)據(jù)缺乏，使得國(guó)內(nèi)的房?jī)r(jià)影響因素研究大多不夠全面。然而，國(guó)外學(xué)者在房?jī)r(jià)影響因素方面做了有益的嘗試。1978年Harrison和Rubinfeld教授使用70年代波士頓地區(qū)的房?jī)r(jià)來(lái)度量了不同地區(qū)居民為了新鮮空氣愿意支付的意愿度。在該文的數(shù)據(jù)中，作者收集了來(lái)自波士頓不同地區(qū)的506個(gè)不同家庭的住房信息，包括住房?jī)r(jià)格中位數(shù)，該地區(qū)二氧化氮濃度，學(xué)生-教師比率，距離市中心距離以及不同地區(qū)犯罪率等多達(dá)14項(xiàng)可能的影響因素指標(biāo)。后來(lái)有學(xué)者對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了更新和持續(xù)的數(shù)據(jù)審核，使得該數(shù)據(jù)具有一定的典型性和權(quán)威性。因此，使用分位數(shù)回歸方法來(lái)研究波士頓地區(qū)不同社區(qū)的房?jī)r(jià)影響因素尤其是非經(jīng)濟(jì)性影響因素是可行的。同時(shí)，這也能對(duì)研究我國(guó)不同地區(qū)房?jī)r(jià)影響因素產(chǎn)生有益的借鑒。

二、數(shù)據(jù)介紹

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文中的數(shù)據(jù)來(lái)源于1978年Harrison和Rubinfeld教授發(fā)表在環(huán)境經(jīng)濟(jì)與管理期刊（JEEM）上的一篇文章（Hedonic housing prices and demand for clean air[J].Journal of Environmental Economics and Management，1978，5，81-122）。該數(shù)據(jù)收集了波士頓地區(qū)506個(gè)家庭住房信息，其可能的影響因素包括14個(gè)變量。如下表（表1）：

在這十四個(gè)變量中，我選取房屋價(jià)格的中位數(shù)PRICE作為因變量，選取CRIM，DIST，ROOM，LSTAT，STRATIO，NOX作為自變量，以此來(lái)分析影響房?jī)r(jià)高低的因素。

（二）數(shù)據(jù)定性分析

下面逐個(gè)分析選取的六個(gè)自變量的對(duì)于房?jī)r(jià)的影響情況。首先，按照一般情況而言，一個(gè)地區(qū)的犯罪率（CRIM）越高，人們?cè)诖说貐^(qū)買房時(shí)會(huì)越猶豫，需求會(huì)越少，所以該地區(qū)的房?jī)r(jià)應(yīng)該會(huì)降低。第二，住宅地離商業(yè)中心的距離（DIST）越遠(yuǎn)，生活便利程度越低，相應(yīng)的，房?jī)r(jià)應(yīng)該越低。第三，出售的商品房的房間數(shù)量（ROOM）越多，說(shuō)明房屋越大，房?jī)r(jià)越高。第四，一個(gè)地區(qū)的人口受教育程度越高（LATAT），該地區(qū)人們的收入水平可能較高，使得對(duì)于房屋的需求較高，房?jī)r(jià)由此越高。第五，一個(gè)地區(qū)的教育質(zhì)量會(huì)影響個(gè)人的購(gòu)房需求，學(xué)生-老師比率越高（STRATIO），說(shuō)明該地區(qū)的教育質(zhì)量相對(duì)越低，房?jī)r(jià)有可能越低。最后，一個(gè)地區(qū)的環(huán)境污染狀況（NOX）也會(huì)影響個(gè)人購(gòu)房支付意愿，二氧化氮濃度越大，房?jī)r(jià)有可能越低。

三、數(shù)據(jù)的描述性分析

首先，先分析下自變量的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果，六個(gè)自變量的描述性統(tǒng)計(jì)如下表（表2）：

然后，可以初步分析六個(gè)自變量和因變量PRICE之間的相關(guān)關(guān)系，用stata軟件檢驗(yàn)相關(guān)性可以得到，在顯著性水平為5%的情況下：房屋價(jià)格PRICE和各個(gè)自變量之間存在相關(guān)關(guān)系，且顯著不為零。直觀上，六個(gè)因素都會(huì)顯著地影響該地區(qū)的房?jī)r(jià)水平。

接下來(lái)，對(duì)房屋價(jià)格的中位數(shù)PRICE進(jìn)行描述性分析。結(jié)果如下（表3）：

可以看出，房屋價(jià)格的中位數(shù)PRICE為右偏分布，且呈現(xiàn)出尖峰厚尾的特征，若使用OLS方法回歸，結(jié)果容易受到極端值的影響。所以，可以使用分?jǐn)?shù)為回歸方法進(jìn)行回歸分析。

四、回歸分析

首先，以Lprice為因變量，以選定的6個(gè)可能的影響因素作為自變量，進(jìn)行OLS回歸。結(jié)果如下圖（圖2）

圖2 OLS回歸結(jié)果

可以看到，六個(gè)自變量中，只有ROOM前的系數(shù)為正，顯然，房間越多，表明房子越奢華，房?jī)r(jià)越高。CRIME前的系數(shù)-0.11表明，某地段的犯罪率每上升一個(gè)單位，該地區(qū)的房?jī)r(jià)下降1.1%；同理，地區(qū)的二氧化氮水平NOX上升百分之一，該地區(qū)房?jī)r(jià)下降0.61%，地區(qū)的低學(xué)歷人口水平指標(biāo)上升一個(gè)單位，房?jī)r(jià)下降2.88%，某地區(qū)的學(xué)生-教師比例提高一個(gè)單位（表明教學(xué)質(zhì)量相對(duì)下降了），該地區(qū)的房?jī)r(jià)下降3.49%，最后，我們可以看到，居住小區(qū)離中心商業(yè)區(qū)越遠(yuǎn)，房?jī)r(jià)越低。

接下來(lái)，作為分析的重點(diǎn)，我將進(jìn)行分位數(shù)回歸。為方便計(jì)算，我選取了20%，40%，60%。80%四個(gè)分位作為分析指標(biāo)，且選用自助法重復(fù)500次。結(jié)果如下圖（圖3）

圖3 分位數(shù)回歸結(jié)果

為了便于比較，下面吧OLS和“20%，40%，60%，80%分位數(shù)”的系數(shù)估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)誤差表，結(jié)果如圖4：

圖4 兩種回歸結(jié)果的比較

進(jìn)一步地，為了能更清晰的把分位數(shù)回歸系數(shù)隨著分位數(shù)的變化情形更加直觀地圖示，將其用圖表的形式展列，其結(jié)果如圖5

圖5 分位數(shù)回歸的圖形結(jié)果

五、總結(jié)

本文借助美國(guó)上世紀(jì)70年代波士頓地區(qū)不同地段的不同小區(qū)的住房信息，以分位數(shù)回歸的方法，分析了影響房?jī)r(jià)的不同因素的影響程度。雖然，該數(shù)據(jù)距今有幾十年的歷史，但這對(duì)于我們分析我們國(guó)家的城市房?jī)r(jià)尤其是大中型城市房?jī)r(jià)的影響因素有積極的借鑒作用。而使用分位數(shù)回歸的方法避免了傳統(tǒng)OLS方法對(duì)于數(shù)據(jù)分布特征嚴(yán)格的局限性，并且能針對(duì)不同分位上的不同數(shù)據(jù)進(jìn)行有針對(duì)性的研究，能夠得出更加有說(shuō)服力的結(jié)論。（作者單位：中央財(cái)經(jīng)大學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

[1] 李順毅.房?jī)r(jià)如何影響消費(fèi)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)——基于分位數(shù)回歸的實(shí)證分析[J].消費(fèi)經(jīng)濟(jì)，2011，03：3-6+10.

[2] 江勇杰.自動(dòng)選擇可變系數(shù)的分位數(shù)回歸[D].西南財(cái)經(jīng)大學(xué)，2014.

[3] 翁云妹.半?yún)?shù)變系數(shù)分位數(shù)回歸模型及其兩階段估計(jì)[D].廈門(mén)大學(xué)，2008.

[4] 張廣梅.分位數(shù)回歸在房地產(chǎn)行業(yè)的應(yīng)用[D].溫州大學(xué)，2013.