吳希

摘要：文章針對(duì)東三省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，建立了評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平有效性的DEA模型，并對(duì)模型進(jìn)行了求解和分析，從而對(duì)東三省區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展做出了評(píng)價(jià)和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)；DEA模型；有效性

自2003年實(shí)施東北老工業(yè)基地振興戰(zhàn)略以來(lái)，東北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展，東三省體制改革、機(jī)制創(chuàng)新步伐加快，對(duì)外開放度提高，GDP生產(chǎn)總值得到了平穩(wěn)快速的增長(zhǎng)。為了解東三省的區(qū)域發(fā)展情況，對(duì)吉林、遼寧、黑龍江三個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)水平進(jìn)行量化分析，以評(píng)價(jià)東三省地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平的區(qū)域性差異。

一、DEA模型

DEA模型即數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型，是由美國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)管理學(xué)家A. Charnes和W. W. Cooper等人在20世紀(jì)70年代末開創(chuàng)的一種評(píng)價(jià)方法，主要是通過決策單元的輸入與輸出，借助于運(yùn)籌學(xué)中的數(shù)學(xué)規(guī)劃，來(lái)確定決策單元有效性，并進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。它能充分考慮評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)據(jù)信息，并依據(jù)信息特點(diǎn)全面地反映被評(píng)價(jià)的對(duì)象，對(duì)于分析復(fù)雜的多投入多產(chǎn)出系統(tǒng)有其獨(dú)到之處。針對(duì)東三省的區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展評(píng)價(jià)問題，基于DEA的數(shù)學(xué)模型，建立各區(qū)域的經(jīng)濟(jì)有效性評(píng)價(jià)模型如下：

模型中有n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元有m種輸入、s種輸出，xij0為第jo個(gè)決策單元的第i項(xiàng)輸入，yij0為第jo個(gè)決策單元的第i項(xiàng)輸出，u，v為待定的權(quán)系數(shù)變量，分別為s維和m維向量。

模型主要對(duì)第jo個(gè)決策單元進(jìn)行有效性的評(píng)價(jià)，一般來(lái)說(shuō)目標(biāo)函數(shù)越大，說(shuō)明該決策單元可以用相對(duì)少的輸入而取得相對(duì)較多的輸出，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)是比較好的。但此模型是一個(gè)分式規(guī)劃，難于求解，因此使用Charnes-Cooper變化，進(jìn)一步引入松弛變量S+和剩余變量S-，建立了具有非阿基米德無(wú)窮小量ε的綜合評(píng)價(jià)模型：

同時(shí)具有如下結(jié)論：

（1）θ*=1，且s*+=0，s*-=0。則決策單元j0為DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)同時(shí)為技術(shù)有效和規(guī)模有效。

（2）θ*=1，但至少某個(gè)輸入或者輸出大于0，則決策單元j0為弱DEA有效，決策單元的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不是同時(shí)為技術(shù)效率最佳和規(guī)模最佳。

（3）θ*<1，決策單元j0不是DEA有效，經(jīng)濟(jì)活動(dòng)既不是技術(shù)效率最佳，也不是規(guī)模最佳。

還可以用模型中的λj判斷DMU的規(guī)模收益情況：

（1）如果存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，則DMU為規(guī)模收益不變。

（2）如果不存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，若∑λj*<1，則DMU為規(guī)模收益遞增。

（3）如果不存在λj*（j=1，2，…，n）使得∑λj*=1，若∑λj*>1，則DMU為規(guī)模收益遞減。

二、實(shí)例分析

資料來(lái)源于吉林、遼寧、黑龍江2013年統(tǒng)計(jì)年鑒，研究它們?cè)?012年度的相對(duì)經(jīng)濟(jì)水平，依據(jù)市場(chǎng)開放度、外資引進(jìn)度、國(guó)家干預(yù)度、資源留存度四大區(qū)域經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，選擇的輸入指標(biāo)包括固定資產(chǎn)投資總額X1（億元），就業(yè)人數(shù)X2（萬(wàn)人），外商直接投資X3（億美元），輸出指標(biāo)包括地區(qū)生產(chǎn)總值Y1（億元），財(cái)政收入Y2（億元），人均地區(qū)生產(chǎn)總值Y3（億元），具體數(shù)據(jù)見表1。

采用非阿基米德無(wú)窮小量ε的DEA綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)吉林省建立線性規(guī)劃模型如下。

同理可建立其他二省的DEA模型，利用LINGO軟件，對(duì)上述模型進(jìn)行求解，最優(yōu)結(jié)果如表2所示。

三、結(jié)果評(píng)價(jià)

以上結(jié)果說(shuō)明東北三省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平比較均衡，各省的生產(chǎn)水平普遍較高，能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定的增長(zhǎng)。東北地區(qū)近年來(lái)農(nóng)業(yè)發(fā)展取得了新突破，糧食產(chǎn)量明顯上升，社會(huì)固定資產(chǎn)投資保持高位，地區(qū)消費(fèi)能力呈明顯上升趨勢(shì)，工業(yè)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行態(tài)勢(shì)良好，財(cái)政收入和居民收入穩(wěn)步提高，雖然還存在諸如市場(chǎng)化不高、國(guó)有經(jīng)濟(jì)比重過高、生產(chǎn)成本過高等問題，但整個(gè)東北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)是比較明顯的，區(qū)域化的經(jīng)濟(jì)差異也不明顯，隨著新一輪經(jīng)濟(jì)增產(chǎn)的周期，以及一系列政策措施的積極效應(yīng)，東北三省的經(jīng)濟(jì)必將迎來(lái)快速發(fā)展的春天。

同時(shí)，可以將上述方法推廣至對(duì)其他區(qū)域的比較問題，可以進(jìn)一步在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)東北地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行定量化的分析，對(duì)明確東三省綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力及其未來(lái)發(fā)展方向提供可靠的、科學(xué)的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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[4]張杰，等.運(yùn)籌學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)[M].中國(guó)電力出版社，2007.

（作者單位：吉林醫(yī)藥學(xué)院公共衛(wèi)生學(xué)院）