唐雨萱 顏義人

摘要：社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡問題一直是爭(zhēng)論的話題。文章在社會(huì)發(fā)展水平同等提高的前提下，基于多重?fù)p失因素模型討論了企事業(yè)退休人員為保證生活水平不降低應(yīng)繳納的最低數(shù)額，并作出了算例。文章利用數(shù)學(xué)建模提出了在所有人都正常退休的情況下并保證每一位退休人員生活水平與整個(gè)社會(huì)發(fā)展水平同等提高的一套方案，并確定了一個(gè)由個(gè)人、企業(yè)和國(guó)家三方負(fù)擔(dān)的比例。

關(guān)鍵詞：養(yǎng)老金替代率；平均繳費(fèi)指數(shù)；阻滯增長(zhǎng)模型；三方負(fù)擔(dān)比例

一、引言

分分合合的養(yǎng)老金并軌、巨額隱形債務(wù)以及延遲退休年齡等種種議題都反映出養(yǎng)老金精算收支平衡的重要性。養(yǎng)老金的精算平衡需要考慮政策、工資水平、社會(huì)發(fā)展水平等諸多因素，但目前由于很多參數(shù)的不確定給測(cè)算帶來不便。本文以山東省2000年公布的數(shù)據(jù)為例倒推出個(gè)人賬戶的最低繳納額，并算出三方分擔(dān)的比例。模型的擬合優(yōu)度均高于0.8，理論及實(shí)踐意義較強(qiáng)。

研究方法上，高建偉（2004）利用改進(jìn)的生存年金系數(shù)模型對(duì)老人養(yǎng)老金、中人過渡性 養(yǎng)老金債務(wù)進(jìn)行了精算。于洪和鐘和卿（2009）在三種假設(shè)下對(duì)統(tǒng)籌賬戶和個(gè)人賬戶下老人、 中人和新人的收支測(cè)算模型進(jìn)行了可持續(xù)性分析。以上文章采用的測(cè)算方法較為科學(xué)詳盡，但鮮有文章在現(xiàn)行政策下探討個(gè) 人賬戶最低繳納額，且大多數(shù)文章僅將人群分為老人、中人和新人卻并沒有考慮到不同年齡群體的差異。本文基于此首先計(jì)算養(yǎng)老金最低替代率與統(tǒng)籌賬戶替代率的差值作為個(gè)人賬戶替代率，推出四類人群個(gè)人賬戶的最低繳納額，然后針對(duì)現(xiàn)行養(yǎng)老金缺口問題測(cè)算出個(gè)人、企業(yè)和國(guó)家分擔(dān)的比例。

模型上，目前較多學(xué)者采取的是建立理論模型。王青梅（2013）利用logistic阻滯模型預(yù)測(cè)山東省職工年平均工資增長(zhǎng)情況并推算養(yǎng)老金缺口。劉良（2014）建立人口規(guī)模模型和養(yǎng)老保險(xiǎn)收支模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。以上模型能較好地推算養(yǎng)老金理論缺口，但是計(jì)算并未按照現(xiàn)行 的計(jì)發(fā)公式，且對(duì)于工資增長(zhǎng)率等參數(shù)假定為常數(shù)。本文對(duì)此進(jìn)行優(yōu)化并做出算例。 本文首先利用logistic阻滯增長(zhǎng)模型擬合不同年齡段的工資增長(zhǎng)函數(shù)，再參考王婧和胡國(guó)暉（2013）提出的普惠金融指數(shù)構(gòu)建方法，采用反歐幾里得距離構(gòu)建社會(huì)發(fā)展指數(shù)，最后用二次函數(shù)模型擬合不同年齡段的工資水平計(jì)算三方分擔(dān)比例進(jìn)行計(jì)算。

二、模型假設(shè)

1. 預(yù)測(cè)時(shí)以2000年為基準(zhǔn)年。

2. 假設(shè)不同主體從2014年開始領(lǐng)取退休金。（以2014年退休者為例）

3. 假設(shè)個(gè)體戶和自由職業(yè)者在退休前每一年都會(huì)繳納養(yǎng)老金且繳納的數(shù)額相等。

4. 假設(shè)個(gè)體戶和自由職業(yè)者在退休后每月領(lǐng)取的養(yǎng)老金數(shù)額都相等。

5. 不考慮名義利率在長(zhǎng)期的變化。設(shè)名義利率恒定為2.9%。

6. 養(yǎng)老金替代率為59.2%時(shí)退休后的生活水平將不會(huì)明顯降低。（由國(guó)務(wù)院發(fā)改委信息）

7. 依據(jù)人口壽命的增長(zhǎng)趨勢(shì)，模型假設(shè)退休后25年主體不死亡，一直可以拿到養(yǎng)老金。

8. 假設(shè)在問題4中個(gè)體戶（非企事業(yè)單位）能夠自給自足，不考慮進(jìn)國(guó)家統(tǒng)籌的范圍。

三、在崗職工年均收入預(yù)測(cè)、

上式符合Logistic阻滯增長(zhǎng)模型函數(shù)。擬合指數(shù)函數(shù)得p = 0.1332。擬合效果非常好。在研究企業(yè)職工的養(yǎng)老金問題前，另一個(gè)重要的準(zhǔn)備就是要知道不同年齡段職工的具體工資分布情況。在此做一個(gè)基于山東省情況的算例。本文根據(jù)相關(guān)資料利用線性移動(dòng)平均的方法可估計(jì)出每個(gè)年齡段的上崗職工工資。表1 列出了2000 年的工資分布參照。

《中國(guó)現(xiàn)代化報(bào)告（2006）》推算在2050年左右，中等發(fā)達(dá)國(guó)家的最低月收入大約將達(dá)1300美元左右（約為98280人民幣），平均月收入將達(dá)到196451元人民幣。同時(shí)，考慮中國(guó)的發(fā)展情況，至2000 年前，職工工資的增長(zhǎng)是較為緩慢的，而在2000年之后卻有一個(gè)較大的提升。因此我們考慮建立logistic阻滯模型。gm可以根據(jù)2000年的人均收入、2050年的預(yù)測(cè)收入196451元以及之前擬合的p值0.1332求得。然后可以對(duì)不同年齡組的工資收入進(jìn)行擬合，調(diào)整得到新的函數(shù)。如以25～29歲年齡組為例，擬合函數(shù)如下：

新函數(shù)R2>0.8。據(jù)此的部分預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

四、社會(huì)發(fā)展水平指數(shù)的構(gòu)建與預(yù)測(cè)

本文參考國(guó)統(tǒng)局參考指標(biāo)與RCDI 參考指標(biāo)，選取人均GDP、失業(yè)率和人均可支配收入確定社會(huì)發(fā)展水平指數(shù)的增長(zhǎng)率。由于估計(jì)社會(huì)發(fā)展水平所選取的指標(biāo)的量綱不同，本文利用變異系數(shù)加權(quán)。其經(jīng)濟(jì)學(xué)意義不難想象，如果一個(gè)指標(biāo)離中程度越大則它對(duì)社會(huì)發(fā)展水影響越大，因此它所占到的權(quán)數(shù)也應(yīng)越大。

令各指標(biāo)的對(duì)應(yīng)的權(quán)重為該指標(biāo)變異系數(shù)占3個(gè)變異系數(shù)的權(quán)重，再將不同的指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。利用Min-MaxNormalization法進(jìn)行歸一化能將所有的數(shù)據(jù)映射到（0，1）之間，設(shè)歸一化后的數(shù)據(jù)為x*。有

由此可以根據(jù)世界銀行公布的實(shí)際數(shù)據(jù)得出社會(huì)發(fā)展水平指數(shù)。2011年和2012的指標(biāo)值分別0.261772和0.293635。

實(shí)踐表明，社會(huì)發(fā)展指數(shù)I是接近于呈現(xiàn)指數(shù)的變化。但是同樣考慮資源稟賦的限制， 社會(huì)發(fā)展水平不會(huì)一直指數(shù)提升，實(shí)際上它具有一個(gè)最大值，因此我們也可以將它看成 是logistic增長(zhǎng)函數(shù)去預(yù)測(cè)它將來的變動(dòng)情況。同樣，利用MATLAB軟件可以求得指數(shù)的增長(zhǎng)系數(shù)為0.1513。預(yù)測(cè)函數(shù)可以寫成：

I（t）=

R2>0.85。模型相對(duì)可靠。

五、企事業(yè)職工養(yǎng)老捐納金精算模型

職工退休時(shí)的養(yǎng)老金由兩部分組成：基礎(chǔ)養(yǎng)老金（B）和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金（C）。假設(shè)每年繳納的保險(xiǎn)金額數(shù)值是一定的（設(shè)為y），那么如果考慮時(shí)間價(jià)值的話，在崗職工往個(gè)人賬戶中繳納的總額Y為：

Y=y

（7）

其中，n為繳納的年數(shù)，N為繳納的總年限，i與ρ分別是繳納保費(fèi)當(dāng)年的貼現(xiàn)率和通貨膨脹率。需要說明的是，鑒于自2000年來通貨膨脹率一直穩(wěn)定在2.9%附近，因此在后面的計(jì)算中，通貨膨脹率都以2.9%為標(biāo)準(zhǔn)。

基于模型假設(shè)，個(gè)人60歲退休后領(lǐng)取25年定額養(yǎng)老金。則在考慮老金替代率kg后有領(lǐng)取總額A：

A=kg

（8）

根據(jù)國(guó)務(wù)院【2005】38號(hào)文件規(guī)定，養(yǎng)老金替代率要保持59.2%以上，因此取k=59.2%。由A=Y可知在不考慮其他因素時(shí)，職工要繳納到個(gè)人賬戶的最低數(shù)額為：

y=kg

/

（9）

若要使得退休后生活水平與社會(huì)發(fā)展水平同等變化，則還需要對(duì)上式各項(xiàng)進(jìn)行加權(quán)。權(quán)重為社會(huì)發(fā)展水平指數(shù)同比ηm。其中ηm為第m年的社會(huì)發(fā)展水平指數(shù)除以基準(zhǔn)年（2000年）的社會(huì)發(fā)展水平指數(shù)。

y=kg（

*ηm+1）/

（10）

設(shè)本人平均繳費(fèi)指數(shù)為β，第j年全國(guó)在崗職工年平均工資為θj，且因?yàn)橛幸韵玛P(guān)系成立：

基礎(chǔ)養(yǎng)老金（B）=（上年度職工平均工資+本人指數(shù)化平均繳費(fèi)工資）÷2×年限×1%

本人指數(shù)化月均繳費(fèi)工資=全國(guó)上年度在崗職工平均工資×本人平均繳費(fèi)指數(shù)

個(gè)人賬戶養(yǎng)老金（C）=個(gè)人賬戶存儲(chǔ)額÷計(jì)發(fā)月數(shù)

則能推出：

Bj=θj（1+β）÷2×N×1%（11）

由養(yǎng)老金替代率的定義（第j年新退休人員的平均養(yǎng)老金除以同一年度在崗職工的平均工資收入）可知

k=

基礎(chǔ)養(yǎng)老金的替代率kc為Bj/θj，根據(jù)既定條件，就可以得到個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的替代率為：

kg=k-kc=59.2%-（1+β）÷2×n×1%

對(duì)于平均繳費(fèi)指數(shù)β來說，在處理數(shù)據(jù)時(shí)我們假設(shè)每個(gè)年齡段的權(quán)重是相等的，且假設(shè)社會(huì)保障基數(shù)與工資額相等。用每個(gè)年齡段的年平均工資估計(jì)數(shù)額比上上一年實(shí)際平均年工資算出的值再進(jìn)行算術(shù)平均得出模型中所需要的β值。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入式（10）， 可以得到處于不同年齡的人若現(xiàn)在加入養(yǎng)老計(jì)劃所需要繳納的月保險(xiǎn)費(fèi)。25、30、35、40歲加入養(yǎng)老計(jì)劃月需繳最低數(shù)額分別為 716.45、1027.56、1504.72、2235.36元。

六、個(gè)人、企業(yè)與國(guó)家三方負(fù)擔(dān)方案

假設(shè)人群中的每一個(gè)人都從23歲開始成為勞動(dòng)人口，退休年齡為60歲，并且實(shí)際就業(yè)的人都要繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)。這樣不同年齡段的參保人數(shù)就可以作為計(jì)算全國(guó)總養(yǎng)老金基金的收入與支出的依據(jù)。以2000年25歲、30歲、35歲、40歲的人群為基準(zhǔn)，下分4種情況來討論不同情況下的養(yǎng)老金替代率k。

要計(jì)算養(yǎng)老金替代率必須先算出個(gè)人賬戶養(yǎng)老金和企事業(yè)單位繳納的社會(huì)基本養(yǎng)老金。 已知個(gè)人賬戶養(yǎng)老金是按照工資的8%來收取的，設(shè)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金為C，得：

C=0.08∑st

（12）

其中st表示了不同年齡分布段職工工資隨年齡段變化的函數(shù)。為了準(zhǔn)確的估計(jì)上式子中的st，在此本文做出一個(gè)算例，以2000 年不同年齡段的工資表為準(zhǔn)（如表1），認(rèn)為工資與年齡間的函數(shù)關(guān)系接近于二次函數(shù)。因此若假設(shè)年齡為x，則二者將近似滿足以下關(guān)系式：

s=ax2+bx+c+ε

基于OLS有a=-5，b=487.2，c=-1586.5。

在得知年齡與工資得函數(shù)關(guān)系之后，便可以計(jì)算具體年齡所對(duì)應(yīng)的年平均工資。 以25歲、30歲、35歲、40歲的人群為例，利用個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的公式可以計(jì)算得出這四個(gè)年齡個(gè)人賬戶養(yǎng)老金積累額分別為197330.50、144697.10、97524.92、59668.00元。

至此討論完了個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的積累額，接下來討論企業(yè)繳納的基礎(chǔ)養(yǎng)老金?；A(chǔ)養(yǎng)老金與上年度在崗職工年均工資、個(gè)人指數(shù)化年均工資以及繳費(fèi)年限有關(guān)。由于個(gè)人指數(shù)化平均工資等于上年度職工年均工資乘以平均年繳指數(shù)，因此只要將每個(gè)年齡的當(dāng)年工資比上上一年的職工年均工資并平均得平均年繳指數(shù)，便可求得不同年齡的基礎(chǔ)養(yǎng)老金?；诓煌挲g的平均年繳指數(shù)為0.8514、0.9330、0.9926、1.0326。

通過計(jì)算四個(gè)年齡分別到退休前一年的基礎(chǔ)養(yǎng)老金，可以得到他們的養(yǎng)老金賬戶的在退休后每年支取的數(shù)額及養(yǎng)老金替代率。按規(guī)定，個(gè)人和企業(yè)總共繳納工資的28%作為養(yǎng)老金，因此可以根據(jù)不同年齡每一年的具體工資估計(jì)值估計(jì)退休前養(yǎng)老金賬戶的總收入。同時(shí)，也可以用個(gè)人賬戶按時(shí)間價(jià)值的加總加上基礎(chǔ)養(yǎng)老金算出退休后養(yǎng)老金賬戶的總支出。為使每一 位繳納養(yǎng)老金的人退休后的生活水平和社會(huì)發(fā)展水平同等提高，設(shè)退休后第一年領(lǐng)取的總養(yǎng)老金為α，則養(yǎng)老金基金的總支出為：

OUT=α

*ηm=27.71α（13）

通常養(yǎng)老金的收入和支出是不相等的，我們把他們的差值稱為養(yǎng)老金缺口，這個(gè)缺口就需要國(guó)家來財(cái)政補(bǔ)貼才能保證我國(guó)養(yǎng)老金機(jī)制的正常運(yùn)行。假設(shè)國(guó)家擔(dān)負(fù)了養(yǎng)老金缺口，那么間接地我們能得出國(guó)家、企業(yè)、個(gè)人需要支付的比例。本文利用國(guó)家統(tǒng)計(jì)局最新公布的就業(yè)人數(shù)初步估計(jì)了處于每個(gè)年齡段的在崗職工人數(shù)。并初步假設(shè)就業(yè)者的參保率為100%。由此計(jì)算得此時(shí)國(guó)家、企業(yè)、個(gè)人三方需要支付的份額為1：2.5：5.59。

七、結(jié)論與政策啟示

其一，本文以山東省2000年公布的數(shù)據(jù)為例計(jì)算出了四類不同年齡的人群應(yīng)繳納的最低 數(shù)額。由于最低數(shù)額的計(jì)算較為精確，而且可以保證退休人群在今后可以享受與社會(huì)發(fā)展水 平相適應(yīng)的養(yǎng)老金水平，因此建議今后在繳納養(yǎng)老金時(shí)可將比例法和最低數(shù)值法相結(jié)合，這 樣可以兼顧公平與效率。

其二，本文在測(cè)算三方分擔(dān)比例的時(shí)候發(fā)現(xiàn)養(yǎng)老金目前仍存在較大缺口，個(gè)人、企業(yè)、 國(guó)家三方分擔(dān)的比例為1：2.5：5.59。因此建議為保證養(yǎng)老金的收支平衡，國(guó)家可以以財(cái)政撥款、延長(zhǎng)退休年齡或者提高繳費(fèi)比例等方式解決缺口問題。

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（作者單位：浙江工商大學(xué)）