王貢獻 張宇 胡志輝 周鵬中

(武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院，湖北 武漢430063)

磁流變液智能材料具有瞬時可變可控性力學(xué)特性以及優(yōu)良阻尼特性，被廣泛運用到機械傳動領(lǐng)域以實現(xiàn)傳動系統(tǒng)特性控制. 魯光濤等［1］研究了永磁型磁流變液聯(lián)軸器工作間隙與傳遞轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，提出了磁流變液聯(lián)軸器合理的工作區(qū)間隙選擇依據(jù);Wang 等［2］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法定性地模擬了磁流變液聯(lián)軸器的非線性特性;韓曉明等［3］通過ANSYS 仿真研究了聯(lián)軸裝置重要幾何參數(shù)對磁路性能的影響;申玉良等［4］設(shè)計了圓盤式磁流變離合器并基于實驗數(shù)據(jù)提出了增大傳遞扭矩的方法;Wang 等［5］采用實驗方法給出了MRF-132LD 型磁流變液直式阻尼器在沖擊載荷下動力學(xué)參數(shù)-時間的動態(tài)特性關(guān)系;Wang 等［6］采用磁路耦合原理設(shè)計出一種永磁渦流聯(lián)軸器，并著重研究了系統(tǒng)在沖擊作用下的熱能轉(zhuǎn)換;Imaduddin 等［7］基于流體Bouc-Wen 等經(jīng)典力學(xué)模型分析了不同形式的磁流變減振器所能傳遞扭矩與磁流變液本構(gòu)屬性間的關(guān)系;李宏男等［8］初步研究了磁流變(MR)阻尼器的基礎(chǔ)理論模型及動態(tài)特性. 上述研究只是對磁流變液聯(lián)軸器的磁路設(shè)計、幾何尺寸及機械特性等某個方面進行理論分析，并通過數(shù)值方法和實驗方法得到相關(guān)結(jié)論，未從系統(tǒng)的角度建立描述磁流變液聯(lián)軸器的性能指標(biāo)的理論模型和解析表達式，如最大傳動力矩、相位轉(zhuǎn)差、穩(wěn)定時間、幾何尺寸參數(shù)與磁流變液本構(gòu)特性及其控制電流等之間的理論關(guān)系及其理論解.

文中以筒式磁流變液聯(lián)軸器為研究對象，分析了機械動力傳遞過程中聯(lián)軸器的運動學(xué)特性，得到了聯(lián)軸器的最大傳遞力矩、穩(wěn)定時間、可調(diào)倍數(shù)及其幾何設(shè)計尺寸等關(guān)鍵參數(shù)的理論表達式.

1 聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)原理

圖1 為碟筒式磁流變液聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)圖.聯(lián)軸器由內(nèi)腔和外部聯(lián)接部分組成. 內(nèi)腔由從動軸套筒(Ⅶ)包裹，其中的勵磁線圈(Ⅵ)安置在線圈纏繞柱(Ⅴ)上，通過外接電源線(Ⅻ)完成電流供給;內(nèi)腔與外部的主動軸套筒(Ⅱ)內(nèi)壁之間的密封夾層放置磁流變液(Ⅳ)，為了增大屈服后的磁流變液切向剪切面積，在內(nèi)套筒(Ⅶ)上適當(dāng)開通軸向溝槽(す)，內(nèi)支撐蓋(Ⅲ)和密封蓋(Ⅷ)保障了磁流變液腔的密閉性.聯(lián)軸器在工作時外套筒(Ⅱ)與電機的輸入端(Ⅰ)相連接，內(nèi)套筒(Ⅶ)連接輸出端(Ⅹ).

圖1 磁流變液聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic structure of magnetorheological fluid couplings

勵磁線圈中有電流通過時，工作區(qū)產(chǎn)生的磁場達到一定的強度，因為磁流變液的固液兩相特性，該聯(lián)軸器不僅能夠傳遞扭矩，保證輸入端和輸出端的同步傳動，而且有一定的柔性. 相較于傳統(tǒng)連軸裝置，該聯(lián)軸器可通過延緩碰撞時間、增加相接觸角位移的方式將一部分沖擊動能轉(zhuǎn)移到磁流變液的內(nèi)部以熱能釋放，有一定的減振作用，同時減輕傳動系統(tǒng)的物理沖擊，延長系統(tǒng)部件的使用壽命;另外，聯(lián)軸器的“軟啟動”特性可以實現(xiàn)較為平穩(wěn)有效的起制動.

2 聯(lián)軸器的力學(xué)原理

2.1 動力學(xué)模型

由筒式磁流變液聯(lián)軸器組成傳動系統(tǒng)是一個雙自由度的線性振動系統(tǒng).如圖2 所示，T 是電動機驅(qū)動力矩，M 是負載阻力矩，Me是磁流變液聯(lián)軸器等效扭轉(zhuǎn)力矩，c0、k0分別為聯(lián)軸器的等效回轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)和等效回轉(zhuǎn)剛度，θ1、θ2分別為在磁流變液上的激勵電場工作時電機及其他驅(qū)動系統(tǒng)和負載的角位移，J1為包括電機、驅(qū)動系統(tǒng)和磁流變液聯(lián)軸器與主動軸聯(lián)接部分的轉(zhuǎn)動慣量，J2為負載和磁流變液聯(lián)軸器與從動軸聯(lián)接部分的轉(zhuǎn)動慣量.該線性系統(tǒng)中分別作用在輸入端和輸出端上的轉(zhuǎn)矩運動微分方程為

聯(lián)軸器上傳遞的力矩［9］

θ 為運動過程中輸入端與輸出端的相對相位轉(zhuǎn)差.

圖2 筒式磁流變液聯(lián)軸器動力傳遞模型Fig.2 Power transmission model of cylindrical magnetorheological fluid couplings

2.2 聯(lián)軸器的等效剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)

聯(lián)軸器的具體磁路設(shè)計如圖3 所示，根據(jù)安培定理有

式中，N 為勵磁線圈在內(nèi)套筒內(nèi)的繞線柱上的線圈匝數(shù)，I 為勵磁線圈內(nèi)的實時電流強度，Hf為在磁流變液流體區(qū)域的磁場強度，Hsi、lsi(i=1，2，3，4)依次為受勵磁線圈影響的主動軸套筒部分、從動軸套筒部分、聯(lián)軸器鋼材內(nèi)部的軸向部分和徑向部分的磁場強度和線圈環(huán)繞有效線性尺寸，結(jié)合磁路結(jié)構(gòu)形式有l(wèi)s1=ls2=ls3=L，ls4=R2，L 為工作區(qū)軸向有效長度.線圈在磁流變液內(nèi)線性環(huán)繞尺寸lf=R1-R2，其中R1、R2分別為磁流變液腔外徑和內(nèi)徑，且主/從動軸套筒壁設(shè)計尺寸相同，認為均是R0-R1.

圖3 磁路設(shè)計示意圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic circuit design

由以上幾何關(guān)系結(jié)合式(3)可得到磁場強度與電流(H-I)關(guān)系，即

磁流變液聯(lián)軸器的等效轉(zhuǎn)動慣量

式中:JM為輸出端轉(zhuǎn)動慣量;JL為輸入端聯(lián)軸器外固有轉(zhuǎn)動慣量;JZ、JC分別為聯(lián)軸器與主動軸和從動軸相連接部分的轉(zhuǎn)動慣量;m1為磁流變液的質(zhì)量;r 為磁流變液與回轉(zhuǎn)軸中心距離，這里可取中心距離r=(R1+R2)/2;rw為纏繞線圈中心與回轉(zhuǎn)中心距離，rw=r0;mw為線圈質(zhì)量.

聯(lián)軸器的等效扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)［9］

其中G 為磁流變液屈服后的剪切模量［11-13］，

式中，φ 是磁性顆粒的體積含量，μ0是真空磁導(dǎo)率，Ss為飽和磁化強度，μ0Ss為粒子的飽和磁強度.

綜合式(4)、(6)、(7)可以得到磁流變液聯(lián)軸器在不同勵磁電流下的等效扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù).

磁流變液的等效阻尼系數(shù)［9］

式中:ζ0是磁流變液的阻尼率，ζ0=ζA0-ηI，η 為系數(shù)，通過實驗數(shù)據(jù)可取ζA0僅與磁流變液本構(gòu)特性有關(guān)，一般有0.05 ＜ζA0＜0.35［9］;Cc為臨界阻尼系數(shù)

3 聯(lián)軸器的性能指標(biāo)

3.1 相位轉(zhuǎn)差和穩(wěn)定時間

該聯(lián)軸器傳遞的系統(tǒng)在制動過程中，由于磁流變液的固液兩相性，輸入端和輸出端由于制動瞬間的同步轉(zhuǎn)動而出現(xiàn)相位差，經(jīng)過一定的制動穩(wěn)定時間t1后完成制動.穩(wěn)定時間反映了聯(lián)軸器的工作時間效率，在滿足工作要求的條件下，穩(wěn)定時間增加可在一定程度上減小沖擊對系統(tǒng)部件造成的損害. 為具體描述這一過程，引入兩端相位轉(zhuǎn)差θ =θ1-θ2，它反映了磁流變液聯(lián)軸器的擾性強弱，即在制動時間相差很小的前提下，轉(zhuǎn)差θ 能達到的最大值越大，聯(lián)軸器所能吸收的沖擊能量越多.

以θ 作為傳動系統(tǒng)的自由度，在一定的輸入轉(zhuǎn)矩載荷下，式(1)、(2)的微分方程組可寫作式(9):

達到完全制動的條件為兩者的速度差Δω 為零.類似地，當(dāng)系統(tǒng)起動時，存在初始條件角位移差瞬間角加速度差系統(tǒng)在起動過程中的角位移-時間解析式為

式中，參數(shù)A、B 和D 的意義同式(10).輸入、輸出兩端在此過程中的轉(zhuǎn)速差為

當(dāng)轉(zhuǎn)速差Δω=0 時達到穩(wěn)定工作狀態(tài)，需要用的時間為

3.2 最大傳遞扭矩

圖4 是磁流變液聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩計算示意圖，內(nèi)筒與外筒間為磁流變液.若系統(tǒng)傳動力矩以角速度ω1旋轉(zhuǎn)，磁流變液受剪切力以角速度ω(r)轉(zhuǎn)動，從而帶動輸出軸以ω2旋轉(zhuǎn).

圖4 磁流變液聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩計算示意圖Fig.4 Schematic diagram of torque calculation of MRF couplings

根據(jù)速度邊界條件

磁流變液的剪切應(yīng)力與剪切速率關(guān)系如下［12-13］:

式中:˙γ 為磁流變液的剪應(yīng)變率;ω 是磁流變液在處于穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)時的角速度;ρIn是與磁流變液本構(gòu)特性相關(guān)的參數(shù)，反映了液體的等效黏度;0為零場剪切應(yīng)力;η 是磁流變液塑性黏度;C 為常數(shù).

圓筒間剪切流的動量方程為

在半徑r 處，磁流變液所產(chǎn)生的扭矩為

由式(17)、(18)可得到磁流變液在兩圓筒間作剪切流動的角速度為

由式(18)、(19)可得到聯(lián)軸器所能傳遞的扭矩

考慮到實際情況，該聯(lián)軸器所傳遞的力矩T 應(yīng)由3個部分組成［15］，分別是由結(jié)構(gòu)自身等因素導(dǎo)致的摩擦力矩Tfr、由磁場作用形成的磁致力矩T 和磁流變液在磁致屈服后的自身黏度所引起的力矩Τη.在不考慮額外摩擦力矩Tfr的情況下，式(20)中的前后兩項分別為動態(tài)屈服應(yīng)力傳遞的扭矩T 和粘性力傳遞的扭矩Τη，即

式(21)表明，粘性力所傳遞的扭矩除了與聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)尺寸和磁流變液的本構(gòu)參數(shù)粘滯系數(shù)η 有關(guān)外，還與筒間轉(zhuǎn)速差Δω 有關(guān).當(dāng)系統(tǒng)從起動或制動狀態(tài)趨于穩(wěn)定后，聯(lián)軸器所能傳遞的最大穩(wěn)定扭矩Ts=T .記根據(jù)極限即當(dāng)內(nèi)套筒外徑與外套筒內(nèi)徑無限接近時，在理論上的穩(wěn)定扭矩最大，即

可以看到在設(shè)計聯(lián)軸器時應(yīng)盡量使得外筒和內(nèi)筒的半徑相差較小，以得到大的回轉(zhuǎn)半徑.

3.3 扭矩可調(diào)倍數(shù)

聯(lián)軸器的可調(diào)倍數(shù)是該部件性能優(yōu)良的主要指標(biāo)之一，它反映了除聯(lián)軸器尺寸參數(shù)外，僅與勵磁電流形成的磁場強弱有關(guān)的庫侖阻尼扭矩T 和僅與磁流變液的塑性黏度系數(shù)有關(guān)的粘滯阻尼扭矩Tη的比例關(guān)系.參考式(21)中的扭矩計算結(jié)果，有

易知，在系統(tǒng)運行至穩(wěn)定狀態(tài)這一過程中，可確定主動軸和從動軸的最大轉(zhuǎn)速差、可調(diào)倍數(shù)僅與聯(lián)軸器的徑向尺寸相對關(guān)系有關(guān).

3.4 聯(lián)軸器的關(guān)鍵幾何參數(shù)

為了能夠定量分析磁流變液聯(lián)軸器的等效剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，以及系統(tǒng)的相位轉(zhuǎn)差、穩(wěn)定時間和扭矩可調(diào)倍數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)，需要完善聯(lián)軸器重要尺寸參數(shù)的設(shè)計方案.

在滿足額定傳遞扭矩Te的條件下，根據(jù)式(22)，以min{max{L，R1}}為雙目標(biāo)函數(shù)建立線性優(yōu)化模型，得到最節(jié)約空間的聯(lián)軸器理論計算幾何參數(shù)Ld、R1d，根據(jù)式(21)，取R1=R1d，R2=R1d-0.01 m，得到設(shè)計聯(lián)軸器使用長度

所需磁流變液的體積V 對聯(lián)軸器的成本估算有參考作用，如式(25)所示:

4 筒式磁流變液聯(lián)軸器的應(yīng)用實例

4.1 聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)設(shè)計及分析

以常用的MRF-132DG 型磁流變液為例，若該聯(lián)軸器需要傳遞額定扭轉(zhuǎn)力矩T=3000 N·m，輸入端電機額定轉(zhuǎn)矩735 r/min.Lord 公司官方網(wǎng)站提供的磁感應(yīng)強度-剪切應(yīng)力實驗數(shù)據(jù)如圖5 所示［16］.

圖5 MRF-132DG 磁流變液剪切特性曲線Fig.5 Shear properties of MRF-132DG

為了描述聯(lián)軸器的動力學(xué)特性，這里將依據(jù)聯(lián)軸器外形尺寸計算得到的所需電流強度最優(yōu)化后的各重要參數(shù)數(shù)據(jù)定為A 組.根據(jù)式(22)、(24)，取安全系數(shù)=1.1，得到磁流變液聯(lián)軸器重要理論尺寸參數(shù)，即參與磁場作用的磁流變液部分軸向長度L和磁流變液腔的最大、最小半徑(R1、R2，)從實際工程尺寸考慮，優(yōu)化條件可選為2R1＜L ＜3R1，如圖6所示.

聯(lián)軸器達到穩(wěn)定工作狀態(tài)時，由式(4)知不同電流形成的磁場下，相應(yīng)的磁流變液獲得不同的磁致屈服剪切應(yīng)力;根據(jù)式(6)得到聯(lián)軸器等效扭轉(zhuǎn)剛度k0;根據(jù)式(8)得到聯(lián)軸器等效扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)c0;根據(jù)式(23)可以得到聯(lián)軸器的扭矩可調(diào)倍數(shù).A組各數(shù)據(jù)對應(yīng)列于表1 中.

圖6 不同磁場強度下聯(lián)軸器提供額定轉(zhuǎn)矩的尺寸Fig.6 Dimensions of MRF couplings at different magnetic field strength

表1 磁流變液聯(lián)軸器最優(yōu)化設(shè)計參數(shù)(A 組)Table 1 Optimized design parameters of MRF couplings by example A

圖7 不同勵磁電流下的聯(lián)軸器特性參數(shù)Fig.7 Properties of MRF couplings at different magnetization currents

圖7 擬合了磁場強度、可調(diào)倍數(shù)和聯(lián)軸器尺寸參數(shù)與電流之間的關(guān)系，統(tǒng)計確定系數(shù)R2分別為0.996、0.994 和0.994.由圖7(a)和7(b)可以看到，當(dāng)勵磁電流增大時，磁場強度、可調(diào)倍數(shù)均增加，且當(dāng)電流I ＞4A 時，增幅減小，相應(yīng)變量達到穩(wěn)定值1T 和8 倍左右，磁場強度反應(yīng)了聯(lián)軸器的剪切能力，可調(diào)倍數(shù)反應(yīng)了聯(lián)軸器可傳遞扭矩的適用范圍;在聯(lián)軸器尺寸優(yōu)化條件的限制下，勵磁電流高于2.5A 后，尺寸參數(shù)L、R1穩(wěn)定在確定值.

對比目前常用聯(lián)軸器的尺寸(如HL6型彈性柱銷聯(lián)軸器公稱轉(zhuǎn)矩為3150 N·m，軸向和徑向尺寸分別為0.344 m 和0.280 m［17］;TL10 型彈性套柱銷聯(lián)軸器公稱轉(zhuǎn)矩為2 000 N·m，軸向和徑向尺寸分別為0.344 m和0.315 m［18］)，結(jié)合圖7 可知，當(dāng)勵磁電流I ＞4 A時，依據(jù)理論設(shè)計的磁流變液聯(lián)軸器尺寸約為常用聯(lián)軸器的1.2 倍，實際工程運用中基本不會因尺寸因素而影響使用.

系統(tǒng)制動過程中，在滿足傳遞額定扭矩的前提下得到聯(lián)軸器的設(shè)計尺寸參數(shù)，如A 組中數(shù)據(jù).磁流變液聯(lián)軸器在此過程中的傳動特性如圖8 所示.由圖8(a)中可以看到，盡管勵磁電流約增加了3.5 倍，相應(yīng)地磁場強度增加了5 倍，而聯(lián)軸器制動所用時間并沒有產(chǎn)生較大波動，均在1 ms 之內(nèi)，滿足工業(yè)生產(chǎn)中對反應(yīng)時間的要求;隨著電流強度的增加聯(lián)軸器尺寸減小.圖8(b)反映了制動過程中粘滯傳動力矩的減小，側(cè)面說明動態(tài)屈服應(yīng)力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩在傳遞扭矩當(dāng)中占有更大的比例，這從A 組4A-6A 的數(shù)據(jù)曲線相差很小上得到驗證.

圖8 基于A 組數(shù)據(jù)系統(tǒng)在制動過程中聯(lián)軸器的傳動特性Fig.8 Transmission properties of MRF couplings during braking of system based on data group A

4.2 系統(tǒng)傳遞特性分析

在已知的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，易知若聯(lián)軸器外形尺寸采用iA 組數(shù)據(jù)，則在其上施加jA 組中的電流強度(j≥i)均能滿足傳遞額定力矩的要求.為了方便討論該聯(lián)軸器的傳遞特性，不妨取1A組幾何參數(shù)和A 組1 -6 的電流強度數(shù)據(jù)，其組合得到一組新的設(shè)計參數(shù)(B 組)，如表2 所示.文中還給出了聯(lián)軸器粘滯力矩和最大傳遞力矩的運動學(xué)特性曲線，如圖9 所示.

表2 磁流變液聯(lián)軸器外形尺寸固定后的設(shè)計參數(shù)(B 組)1)Table 2 Optimized design parameters of MRF couplings with fixation dimensions by example B

圖9 聯(lián)軸器粘滯力矩和最大傳遞力矩的運動學(xué)特性Fig.9 Dynamic properties of viscous torques and maximum transmission torques of couplings

對比圖8(a)和圖9(c)可以看到:確定聯(lián)軸器尺寸后，增加電流強度能夠獲得更大的穩(wěn)定傳遞力矩，隨勵磁電流的增大力矩作用在減弱;系統(tǒng)在此過程中最大相對角速度在減小，即更大的電流強度使得此過程更加穩(wěn)定，反映在圖9(a)和圖9(b)粘滯力-運動學(xué)關(guān)系曲線上，曲線與坐標(biāo)軸所圍區(qū)域逐漸減小直至為0，等效轉(zhuǎn)化成剛性聯(lián)接，此時所傳遞的力矩與運動學(xué)參數(shù)無關(guān).

基于A、B 這兩組數(shù)據(jù)可得到聯(lián)軸器的可調(diào)倍數(shù)隨電流強度的變化，如圖10 所示.從A 組數(shù)據(jù)可以看出聯(lián)軸器尺寸數(shù)據(jù)對可調(diào)倍數(shù)的影響:對于尺寸確定的聯(lián)軸器，當(dāng)電流小于某一確定值(如3A)時，采用增加電流的方法可調(diào)倍數(shù)可獲得明顯的提高，當(dāng)電流增加至3A 后，可調(diào)倍數(shù)的增加幅度減緩直至某一固定值.

圖10 制動過程中磁流變液聯(lián)軸器的可調(diào)倍數(shù)特性Fig. 10 Properties of adjustable multiple during braking of system

對于尺寸確定的聯(lián)軸器，系統(tǒng)完成制動過程所用的時間顯然與勵磁電流強度呈負相關(guān)，且在勵磁電流高于2.5A 后時間趨于穩(wěn)定，如圖11 中所示，其中t1為系統(tǒng)達到完全制動的穩(wěn)定時間;與可調(diào)倍數(shù)類似，對比相同大小勵磁電流下的穩(wěn)定時間發(fā)現(xiàn)，聯(lián)軸器尺寸數(shù)據(jù)亦對制動時間有不小的影響.

圖11 制動過程中的穩(wěn)定時間特性Fig.11 Properties of stabilization time during braking of system

由于系統(tǒng)起動過程的傳動特性在數(shù)學(xué)表達式上與制動過程相似，可結(jié)合上述過程參考式(12)、(13)進行分析.

5 結(jié)論

文中研究了筒式磁流變液聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)，進行了理論分析并獲得了最大傳遞扭矩、相位轉(zhuǎn)差和扭矩可調(diào)倍數(shù)等多個聯(lián)軸器性能指標(biāo)參數(shù)的顯性解析式，為聯(lián)軸器尺寸設(shè)計和系統(tǒng)運動分析建立機理模型.該機理模型避免了繁瑣的數(shù)值求解和實驗性能參數(shù)擬合曲線，具有更明確的物理意義，對類似結(jié)構(gòu)磁流變液聯(lián)軸器設(shè)計和特性分析具有更直接的指導(dǎo)和借鑒意義.文中的聯(lián)軸器主要外形尺寸(φ0.34 m×0.4 m)與市場上同等額定參數(shù)的聯(lián)軸器裝置(如柱銷聯(lián)軸器)相比約為其尺寸的1.2 倍;通過理論數(shù)據(jù)分析聯(lián)軸器關(guān)鍵的性能特征解，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)制動過程的穩(wěn)定時間在1 ms 之內(nèi)，傳遞扭矩可調(diào)倍數(shù)為3 ～10，其他參數(shù)如穩(wěn)定傳遞力矩等滿足工程實際應(yīng)用中的要求.

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