青濤 陳平 龐華 尹春雨 陳亮 唐昌兵

摘 要：該文采用Simulation軟件對燃料棒芯塊與包殼同心、側(cè)偏和傾斜狀態(tài)下的溫度場，芯塊和包殼在名義、最大和最小尺寸狀態(tài)下的溫度場進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：芯塊在包殼內(nèi)的側(cè)偏和傾斜狀態(tài)下，芯塊溫度場較同心狀態(tài)也發(fā)生反向的側(cè)偏和傾斜，芯塊中心溫度略有降低，芯塊側(cè)偏引起芯塊表面局部溫度升降明顯，包殼內(nèi)外壁溫度隨芯塊狀態(tài)變化很小；芯塊和包殼尺寸的最大和最小狀態(tài)下，芯塊溫度場較名義狀態(tài)下變化顯著，芯塊的中心溫度和表面溫度均有較大升降，包殼內(nèi)外壁溫度變動不明顯。

關(guān)鍵詞：燃料棒 溫度場 數(shù)值模擬 有限元方法

中圖分類號：TL352 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）08（a）-0081-05

Numerical Simulation of Fuel Rods Temperature Field in Different Conditions of Pellet and Clad

Qing Tao Chen Ping Pang Hua Yin Chunyu Chen Liang Tang Chang bin

（Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory，Nuclear Power Institute of China，Chengdu Sichuan，610213，China）

Abstract：Thetemperature Field of fuel rod in different deflected states of concentric，offset and tilt，different dimension states of nominal，maximum，minimum were studied using the FEA software named Simulation.Results show that in pellets offset and tilt states relative to clad， its temperature varies against its deflected states comparing with concentric state， pellets central temperature decreased slightly with obvious temperature changes on the surface because of pellets offset，but very small changes on the inside and outside surface of clad. Results also show that in maximum and minimum dimension states of pellet and clad，significant changes in pellets temperature field were obtained comparing with nominal state， pellets central and surface temperature varies significantly， and also no obvious changes on the inside and outside surface of clad.

Key Words：Fuel Rod；Temperature Field；Numerical Simulation；Finite Element Method CLC number：TL352 Article character：Article ID：

棒狀燃料元件一般由二氧化鈾芯塊和鋯合金包殼組成，其主要功能之一是將核裂變反應(yīng)產(chǎn)生的熱量從芯塊內(nèi)部向外導(dǎo)出到包殼外的冷卻劑中。燃料設(shè)計準(zhǔn)則要求芯塊和包殼的溫度在允許范圍內(nèi)，因此燃料棒的溫度分布[1]是燃料設(shè)計和安全分析的重要內(nèi)容。國內(nèi)外一般研究中都假定芯塊和包殼處于同心狀態(tài)，而由于芯塊-包殼徑向間隙的存在，發(fā)生PCI前芯塊在包殼內(nèi)還將可能處于偏置或傾斜狀態(tài)，且偏置大的概率大于偏置小的概率[2]。同時，考慮芯塊和包殼制造尺寸的差異，徑向間隙也會在一定范圍內(nèi)變化。芯塊在包殼內(nèi)的各種偏斜狀態(tài)和不同徑向間隙都將會對燃料棒溫度場產(chǎn)生影響。

已有文獻(xiàn)深入研究了芯塊偏置下燃料棒穩(wěn)態(tài)溫度場和熱通量分布[2]、偏心芯塊對間隙內(nèi)溫度分布和間隙熱導(dǎo)[3]的影響，將間隙氣體采取導(dǎo)熱固體材料替代進(jìn)行了燃料棒內(nèi)二維傳熱行為的模擬[4]，并考慮了芯塊位置對氣體間隙熱傳導(dǎo)的影響[5]，但未有文獻(xiàn)對上述偏斜狀態(tài)和徑向間隙進(jìn)行過系統(tǒng)的研究。

該文采用Simulation軟件對芯塊和包殼同心、偏置和傾斜狀態(tài)以及芯塊和包殼在名義、最大和最小尺寸狀態(tài)下的燃料棒溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬，比較了燃料棒溫度場的差異并探討了不同芯塊和包殼狀態(tài)對燃料棒溫度場的影響。

1 有限元模型

1.1 幾何模型

考慮燃料棒的周向?qū)ΨQ性和軸向延續(xù)性，同時為便于不同芯塊和包殼狀態(tài)下燃料棒溫度場的對比，取一塊芯塊周向的1/2及相應(yīng)的氦氣和包殼部分建立有限元模型。燃料棒芯塊外徑Φ8.2 mm，高度13.5 mm，兩端均有0.2 mm×0.6 mm的倒角和深0.3 mm的碟形；包殼外徑Φ9.5 mm，壁厚0.57 mm；燃料棒內(nèi)的空間除芯塊外充滿氦氣，氦氣壓力2 MPa。

1.2 基本假設(shè)和邊界條件

（1）考慮燃料棒內(nèi)熱量傳遞為導(dǎo)熱和對流，即忽略芯塊熱輻射和氦氣熱輻射等影響。

（2）忽略燃料棒內(nèi)芯塊間的軸向傳熱，即上述幾何模型中只在包殼外表面與外界進(jìn)行熱量傳遞。

（3）不考慮芯塊產(chǎn)熱率在周向及徑向上的差異，即假定芯塊內(nèi)部均勻產(chǎn)熱。取芯塊體積釋熱率為0.31 W/mm3。

（4）假定燃料棒外冷卻劑為穩(wěn)定流動，且冷卻劑將燃料芯塊釋放的熱量全部帶出。取冷卻劑溫度為310 ℃，包殼與冷卻劑換熱系數(shù)為20000 W/m2·K。

1.3 材料物性參數(shù)

（1）芯塊熱導(dǎo)率[6]

（1）

（2）包殼熱導(dǎo)率[7]

（2）

（3）氦氣熱導(dǎo)率[8]

（3）

以上各式中：T為溫度，K；為材料熱導(dǎo)率，W/m·K。

2 算法驗證

2.1 有效性驗證

為驗證Simulation對燃料棒溫度場數(shù)值模擬的有效性，采用傳熱學(xué)的理論公式對芯塊中心溫度、芯塊表面溫度、包殼內(nèi)壁溫度和包殼外壁溫度進(jìn)行對比計算。

對于芯塊導(dǎo)熱，根據(jù)傅立定律[9]可得出芯塊中心和表面的溫差為：

（4）

對于包殼與冷卻劑之間換熱，根據(jù)牛頓冷卻定律[9]可計算包殼外壁和冷卻劑的溫差為：

（5）

對于氦氣導(dǎo)熱和包殼導(dǎo)熱，兩者均可看作為沒有內(nèi)熱源的圓筒壁，將導(dǎo)熱微分方程[9]求出的溫度場分布求導(dǎo)后代入傅立定律可得內(nèi)壁和外壁的溫差為：

（6）

由于材料的熱導(dǎo)率為溫度的函數(shù)，本文采用對積分熱導(dǎo)率[10]進(jìn)行平均來計算在和溫度范圍的平均熱導(dǎo)率：

（7）

以上各式中：T為溫度，K；qv為芯塊體積釋熱率，W/m3；Vu為芯塊體積，m3；ru為芯塊半徑，m；r1、r2為圓筒壁的內(nèi)半徑、外半徑，m；Sw為包殼外壁面積，m2；為包殼與冷卻劑換熱系數(shù)，W/m2.K；為材料的平均熱導(dǎo)率，W/m·K。

根據(jù)給定的幾何模型和邊界條件可由公式（5）、（6）、（4）分別計算出包殼外壁溫度、包殼內(nèi)壁溫度、芯塊表面溫度和芯塊中心溫度，其中芯塊、包殼和氦氣的平均熱導(dǎo)率由公式（1）、（2）、（3）和（7）給出。理論計算結(jié)果與Simulation軟件模擬的溫度場結(jié)果對比見表1。從表中可以看出上述各溫度結(jié)果的最大差異分別為0.11%、0.08%、0.46%和0.49%，說明了Simulation對燃料棒溫度場數(shù)值模擬的有效性。值得說明的是，差異主要是由于理論計算采用了對積分熱導(dǎo)率的平均處理而三維數(shù)值模擬采用了對節(jié)點(diǎn)熱導(dǎo)率按公式求解，以及各計算過程數(shù)據(jù)的舍入誤差等因素造成。

2.2 收斂性驗證

為保證Simulation軟件對燃料棒溫度場數(shù)值模擬的結(jié)果盡可能與真實情況相同，同時又考慮算法的經(jīng)濟(jì)性，必須對網(wǎng)格選取的收斂性進(jìn)行驗證。在對燃料棒窄小尺寸部分的網(wǎng)格適當(dāng)加密并考慮網(wǎng)格疏密進(jìn)行合理布置后，該文建立了如圖1所示的四種網(wǎng)格進(jìn)行算法的收斂性驗證，網(wǎng)格疏密由高到低依次為：網(wǎng)格3>網(wǎng)格1>網(wǎng)格2>網(wǎng)格4。

采用四種網(wǎng)格模型對燃料棒溫度場模擬的結(jié)果見表1，沿燃料棒芯塊中心橫截面的徑向溫度分布情況對比見圖2。從表1中可以看出四種網(wǎng)格下上述各溫度結(jié)果之間的最大差異分別為0.00%、0.00%、0.02%和0.01%，從圖2中可以看出四種網(wǎng)格下燃料棒中從包殼表面到芯塊中心的溫度曲線之間的差異很小，結(jié)果之間的一致性正好說明了上述網(wǎng)格模型的模擬結(jié)果已基本收斂于燃料棒溫度場的真實情況。由此，下文將采用網(wǎng)格1進(jìn)行燃料棒溫度場的數(shù)值模擬研究。

3 芯塊偏斜狀態(tài)下的燃料棒溫度場

燃料棒中芯塊相對包殼的位置狀態(tài)不同，將使得燃料棒內(nèi)的溫度分布有所差異?？紤]到發(fā)生PCI前芯塊在包殼內(nèi)可能出現(xiàn)的各種偏置或傾斜情況，下文將分析如下三種極限狀態(tài)（見圖3）。

（1）芯塊與包殼的中心軸線重合，即通常研究中采用的理想狀態(tài)，下文簡稱同心。

（2）芯塊與包殼的中心軸線平行且芯塊柱面與包殼內(nèi)壁面線接觸，下文簡稱側(cè)偏。

（3）芯塊與包殼的中心軸線相交且芯塊端面與包殼內(nèi)壁面兩點(diǎn)接觸，下文簡稱傾斜。

采用上述有限元模型，對三種極限狀態(tài)下燃料棒溫度場的數(shù)值模擬結(jié)果見圖4，沿燃料棒芯塊中心橫截面的徑向溫度分布情況對比見圖5。從圖4、圖5中可以看出：燃料棒溫度最高點(diǎn)在芯塊中心軸線位置附近，且隨芯塊在包殼內(nèi)偏斜而反向產(chǎn)生偏斜，最高溫度點(diǎn)不斷向芯塊和包殼徑向間隙最大的位置處靠近。這主要是因為徑向間隙中氦氣的熱導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于芯塊和包殼的熱導(dǎo)率，且芯塊與包殼的接觸有利于芯塊熱量的傳導(dǎo)。

另外，通過對比還可以看出：芯塊在包殼內(nèi)不同的偏斜狀態(tài)下，燃料棒內(nèi)最高溫度的差異達(dá)到了20℃。而如果考慮芯塊和包殼制造尺寸差異造成的徑向間隙允許在一定范圍內(nèi)變化時，不同徑向間隙狀態(tài)下最高溫度的差異可能會更大，因此有必要考慮芯塊和包殼制造尺寸差異對徑向間隙的影響并對燃料棒溫度場作進(jìn)一步的研究。

4 不同徑向間隙下的燃料棒溫度場

燃料棒中芯塊和包殼制造尺寸的差異將對燃料棒內(nèi)的溫度分布產(chǎn)生影響?？紤]包殼外徑、包殼內(nèi)徑、芯塊直徑、芯塊高度的公差分別為±0.045mm、±0.045mm、±0.012mm、±1.27mm，分析芯塊和包殼處于不同的徑向間隙狀態(tài)下，在燃料棒中可能出現(xiàn)的如下四種極限狀態(tài)：

（1）大包殼-大芯塊，即取包殼最大內(nèi)徑，取芯塊最大直徑、最大高度。

（2）大包殼-小芯塊，即取包殼最大內(nèi)徑，取芯塊最小直徑、最小高度。

（3）小包殼-大芯塊，即取包殼最小內(nèi)徑，取芯塊最大直徑、最大高度。

（4）小包殼-小芯塊，即取包殼最小內(nèi)徑，取芯塊最小直徑、最小高度。

采用上述有限元模型并考慮上述尺寸公差，分別對四種徑向間隙狀態(tài)下的燃料棒溫度場進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明：在每種狀態(tài)下，芯塊在包殼內(nèi)三種偏斜狀態(tài)下的燃料棒溫度場模擬結(jié)果的趨勢與圖4、圖5基本相同，燃料棒表面的最低溫度變化基本不變，但燃料棒中心的最高溫度升降明顯。最高溫度的升降變動主要是受芯塊和包殼徑向間隙、芯塊體積變化的影響，徑向間隙變大則氦氣的導(dǎo)熱變差、芯塊體積變大則釋熱量增大，從而使燃料棒中心的最高溫度出現(xiàn)相應(yīng)升高，反之亦然。

芯塊在包殼內(nèi)相同偏斜狀態(tài)下，四種徑向間隙狀態(tài)的燃料棒芯塊中心橫截面的徑向溫度分布情況對比見圖6、圖7、圖8。與名義包殼和名義芯塊相比，從圖中可以看出：大包殼狀態(tài)下，燃料棒內(nèi)芯塊和氦氣的溫度分布整體向上移動，且芯塊越小則上移幅度越大，小包殼狀態(tài)下與之相反。說明了芯塊包殼間隙越大越不利于芯塊釋熱，與上文對燃料棒中心最高溫度變動的分析是一致的。

另外，通過對圖6、圖7、圖8對比還可以看出：芯塊在包殼內(nèi)不同的偏斜狀態(tài)、相同的徑向間隙下，燃料棒中心最高溫度的差異最大達(dá)到了31 ℃（大包殼-小芯塊，同心與傾斜狀態(tài)的對比）；芯塊在包殼內(nèi)相同的偏斜狀態(tài)、不同的徑向間隙下，燃料棒內(nèi)最高溫度的差異達(dá)到了207 ℃（同心，大包殼-小芯塊與小芯塊-大包殼狀態(tài)的對比）。說明芯塊和包殼的徑向間隙狀態(tài)比芯塊在包殼內(nèi)的偏斜狀態(tài)對溫度場分布的影響更大，在研究燃料棒溫度場研究時應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注，必要時進(jìn)行芯塊和包殼的尺寸敏感性分析。

5 結(jié)論

該文采用Simulation軟件對芯塊在包殼內(nèi)的不同偏斜狀態(tài)和徑向間隙狀態(tài)下燃料棒的溫度場進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明：芯塊在包殼內(nèi)的不同偏斜狀態(tài)下，燃料棒的溫度場隨芯塊在包殼內(nèi)偏斜而反向產(chǎn)生偏斜，芯塊中心溫度略有降低，芯塊側(cè)偏引起芯塊表面局部溫度升降明顯，包殼內(nèi)外壁溫度隨芯塊狀態(tài)變化很小；芯塊和包殼尺寸最大和最小狀態(tài)下，芯塊溫度場較名義狀態(tài)下變化顯著，芯塊的中心溫度和表面溫度均有較大升降，包殼內(nèi)外壁溫度變動不明顯。因此，在燃料棒溫度場研究時應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注芯塊在包殼內(nèi)的偏置和大包殼-小芯塊等尺寸狀態(tài)。

參考文獻(xiàn)

[1]L.V.Duyn，Evaluation of the mechanical behavior of a metal-matrix dispersion fuel for plutonium burning [D].A thesis for Master Degree，Georgia Institute of Technology，2003.

[2]彭木彰，邢建華.芯塊偏置對核反應(yīng)堆燃料棒溫度場和熱通量分布的影響[J]. 核科學(xué)與工程，1986（1）：5，16-25.

[3]原山泰雄，染谷博之，星屋泰二.燃料棒內(nèi)偏心芯塊對間隙熱導(dǎo)的影響[J].國外核動力，1992（3）.

[4]M.A.Feltus，K.Lee.Evaluation of the FRANCO finite element fuel rod analysis code[J].Annals of Nuclear Energy，1996，23（7）：553-565.

[5]A.C.Marino，E.J.Savino and S.Harriague.BACO（BArra COmbustible） code version 2.20： a thermo-mechanical description of a nuclear fuel rod[J].Journal of Nuclear Materials，1996，229：155-168.

[6]P.G.Lucuta，H.S.Matzke， I.J.Hastings，A Pragmatic Approach to Modeling Thermal Conductivity of Irradiated UO2 Fuel：Review and Recommendations

[J].Journal of Nuclear Materials，

1996，232：166-180.

[7]MATPRO-09，A Handbook of Materials Properties for Use in the Analysis of Light Water Reactor Fuel Rod Behavior[J].USNRC TREENUREG-1005， 1976.

[8]C.Newman，G.Hansen，D.Gaston. Three dimensional coupled simulation of thermomechanics， heatand oxygen diffusion in UO2 nuclear fuel rods[J].Journal of Nuclear Materials，2009，392：6-15.

[9]楊世銘，陶文銓.傳熱學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2003.

[10]鄔國偉，核反應(yīng)堆工程設(shè)計[M]，北京： 原子能出版社，1997.