劉俊微

[摘 要]

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)學(xué)生易于接受，而數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)比知識(shí)教學(xué)要更重要，更困難。所以，教師要更加注重?cái)?shù)學(xué)思想方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]

數(shù)學(xué)思想；備課關(guān)注；課堂滲透；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅可以提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，而且有利于人才的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)教材的每一章、每一道題都體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法這兩個(gè)方面的有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)學(xué)生易于接受，但是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)比知識(shí)教學(xué)要困難。根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，要更加注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。筆者認(rèn)為，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)可從以下幾個(gè)方面入手。

一、備課中關(guān)注數(shù)學(xué)思想

教材中的數(shù)學(xué)概念、公式、法則、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)以明顯的方式呈現(xiàn)出來，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中，這就需要教師在備課時(shí)結(jié)合本節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)，去挖掘隱藏于知識(shí)中數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)能了解掌握數(shù)學(xué)思想，從而提高學(xué)生素質(zhì)。例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應(yīng)用題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法；通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；將繁雜的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡單的規(guī)則圖形體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；用字母表示數(shù)中的符號(hào)化數(shù)學(xué)思想；解決雞兔同籠問題涉及的假設(shè)數(shù)學(xué)思想、等量替換等數(shù)學(xué)思想，需要教師去了解、掌握并熟記于心。

二、課堂中滲透數(shù)學(xué)思想

（一）數(shù)形結(jié)合思想的靈動(dòng)

教師要善于在教學(xué)過程中根據(jù)具體的問題滲透具有普遍指導(dǎo)作用的數(shù)學(xué)思想方法，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的重視，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在教學(xué)《什么是周長》這一節(jié)課時(shí)，我注意了兩種數(shù)學(xué)思想方法的滲透：（1）數(shù)形結(jié)合思想。讓學(xué)生在課堂上親自動(dòng)手畫一畫，畫出圖形的周長；圍一圍，用線繩圍一圍圖形一周的長度；量一量，用尺子量一量線繩的長度，明白線繩的長度就是圖形的周長，從而體會(huì)圖形周長的實(shí)際意義，初步建立數(shù)形結(jié)合思想。（2）分類討論思想。我將各種圖形張貼在黑板上，讓同學(xué)們按照自己的想法分類，從而為討論規(guī)則圖形的周長奠定基礎(chǔ)。這一環(huán)節(jié)也巧妙滲透了分類、集合的數(shù)學(xué)思想。

（二）類比思想的不可或缺

類比法數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中有著不可或缺的作用，特別在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，它能將易混淆的概念、公式、法則等數(shù)學(xué)問題通過直觀、形象的教學(xué)方法轉(zhuǎn)化為學(xué)生易接收的方式。如教學(xué)《什么是面積》一課，學(xué)生對(duì)于面積和周長概念總是混淆不清，課堂伊始，我利用課件，出示數(shù)學(xué)書封面四周的長度和其封面的面積進(jìn)行對(duì)比，感受周長和面積的區(qū)別。接著我進(jìn)行男女同學(xué)涂封面比賽，要求是：在相同的時(shí)間內(nèi)誰能涂完封面誰就獲勝。學(xué)生在游戲中體會(huì)到面積是有大有小的，這激發(fā)了學(xué)生們的求知欲望。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，學(xué)生在游戲中接受了數(shù)學(xué)知識(shí)，潛移默化地滲透了類比的數(shù)學(xué)思想。

（三）轉(zhuǎn)化思想的魅力

數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。有一些看來很難甚至于無法下手的問題，可以借助幾何轉(zhuǎn)化，化繁為簡，化難為易。在講授平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、面積等數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用到這一數(shù)學(xué)思想。在講授《梯形的面積》時(shí)，我設(shè)疑：課堂上我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形和三角形面積公式的？同學(xué)們回憶，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，推出平行四邊形面積計(jì)算公式；把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后推出三角形的面積計(jì)算公式。通過對(duì)平行四邊形與三角形面積推導(dǎo)過程的回顧，實(shí)質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已應(yīng)用的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想進(jìn)一步明確，使學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想有一個(gè)整體的初步的感知，知道轉(zhuǎn)化思想就是化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易。同時(shí)也為學(xué)生對(duì)梯形面積推導(dǎo)的思維策略作了有效的鋪墊。

接下來學(xué)生動(dòng)手探究梯形面積計(jì)算方法。同學(xué)們很快用兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，體會(huì)把梯形轉(zhuǎn)化成已會(huì)計(jì)算面積的圖形，再引導(dǎo)學(xué)生討論梯形的上底、下底、高和拼成的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系，探索每個(gè)梯形的面積與拼成的平行四邊形面積之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出了梯形的面積公式。有的同學(xué)把一個(gè)梯形沿著對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，還有的把梯形上下對(duì)折后剪開，拼成一個(gè)平行四邊形，進(jìn)而推導(dǎo)出梯形面積公式，并通過計(jì)算證明了自己的想法是正確的。我進(jìn)而提醒同學(xué)：想一想，用一個(gè)三角形怎樣求出它的面積？有的學(xué)生茅塞頓開，立刻想到沿著梯形的兩條腰的中點(diǎn)作長的底邊的垂直線段，再把三角形剪下來旋轉(zhuǎn)就可以把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，長方形的長等于梯形的高，長方形的寬等于梯形上下底之和的一半。雖然把梯形轉(zhuǎn)化為長方形后形狀變了，可是面積是相等的，因?yàn)殚L方形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。本環(huán)節(jié)實(shí)際上是學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想方法指導(dǎo)下的有目的、有意識(shí)的探究過程，教師重視學(xué)生對(duì)梯形多種形式轉(zhuǎn)化的引導(dǎo)，學(xué)生在反思中觸類旁通，舉一反三，開拓了學(xué)生思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)。多次用到了轉(zhuǎn)化的思想，讓我們感受到了轉(zhuǎn)化思想的神奇魅力。

（四）極限思想的價(jià)值

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的發(fā)生過程，實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想的發(fā)生過程。因此，必須掌握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī)和分寸。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示過程等等，都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。以極限思想滲透為例：在教學(xué)《圓的面積》一課時(shí)，把一個(gè)圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拼成長方形。從平均分成4份、8份、16份、32份……這樣一直分下去。同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。從“分的份數(shù)越來越多”到“這樣一直分下去”的過程就是“無限”的過程，“圖形就真的變成了長方形”就是最后的結(jié)果。學(xué)生經(jīng)歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想的具大價(jià)值。學(xué)生有了這個(gè)基礎(chǔ)，到將來學(xué)習(xí)圓柱體積公式的推導(dǎo)時(shí)就會(huì)很自然地聯(lián)想到這種辦法，在應(yīng)用問題和解決問題中，學(xué)生的極限思想得到了潛移默化。

知識(shí)和技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)的思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓。要使學(xué)生真正具備個(gè)性化的數(shù)學(xué)思想方法，要有一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。這就要求我們教師在教學(xué)中大膽實(shí)踐，持之以恒，寓數(shù)學(xué)思想方法于平時(shí)的教學(xué)之中，使學(xué)生真正形成個(gè)性的思維活動(dòng)，從而全面提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]丁漢曙.初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略[J].教學(xué)月刊，2013（1）.

（責(zé)任編輯：符 潔）