郭磊, 傅鶴林, 劉運思

?

隧底隆起偏壓淺埋矩形隧道圍巖應力上限分析

郭磊1, 傅鶴林2, 劉運思3

(1. 中鐵隧道集團有限公司中原指揮部, 河南洛陽, 450000; 2. 中南大學土木工程學院, 湖南長沙, 410075; 3. 湖南科技大學土木工程學院, 湖南湘潭, 411100)

基于極限分析上限法, 給出了考慮隧底隆起偏壓淺埋矩形隧道圍巖應力的解析解表達式, 并對不同深埋比和巖土體抗剪強度參數(shù)對隧道圍巖應力的影響進行了研究。研究結果表明: 隨著淺埋隧道的埋深及斷面尺寸的增大, 淺埋隧道極限圍巖壓力也將增大; 淺埋隧道極限圍巖壓力隨著巖土黏聚力和內摩擦角的增大而顯著減小。

淺埋; 矩形隧道; 極限分析; 深埋比; 抗剪強度參數(shù)

隨著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展, 以及民間資本參與交通基礎設施建設力度的加大, 陸路綜合交通路網(wǎng)將進一步完善, 不可避免地要在山嶺地區(qū)修建公路、鐵路[1–2], 因此隧道的建設不可缺失。山嶺隧道按埋深可分為深埋隧道和淺埋隧道, 淺埋隧道的圍巖強度相對較低, 開挖后不易形成自然拱[3]。同時, 伴隨著我國新型城鎮(zhèn)化建設進程的加快, 地鐵、地下商城以及其他地下構筑物得到了科學開發(fā)和有效利用。城市地下空間一般緊鄰地表, 埋深較淺, 對地表環(huán)境, 諸如地面構筑物、地表荷載等因素的影響更加敏感[4]。因此, 研究淺埋隧道圍巖的穩(wěn)定性對確保隧道工程的安全有重要意義。

對于淺埋隧道穩(wěn)定性問題, 采用極限分析方法[5–7]對其進行研究是有效手段之一, 該法具有嚴格的理論基礎, 又巧妙地避開了巖土材料復雜的本構關系。目前考慮隧底隆起的淺埋隧道穩(wěn)定性研究仍較少, 應用極限分析理論研究淺埋隧道圍巖安全的方法有待進一步完善[8]?；诖? 本文借鑒太沙基(Terzaghi)破壞模式, 考慮隧底隆起, 運用極限分析上限理論, 推導出淺埋隧道極限圍巖壓力計算式, 并采用非線性規(guī)劃優(yōu)化求解得到其上限解。

1 基本原理

1.1 破壞準則

本文采用線性Mohr-Coulomb破壞準則[9], 其表達式為

式中:為黏聚力,為內摩擦角。

1.2 極限分析上限法

上限定理認為, 在一個假設的滿足速度邊界條件和應變與速度相容條件的機動許可速度場(滿足速度邊界條件和應變——速度相容條件的結構速度場)中, 虛功率方程為

式中:σ*為機動許可速度場中的應力;ε*為機動許可速度場中的應變率;T為作用在研究目標上的面力;X為作用在研究目標上的體力;v為機動許可速度場中的速度;為荷載作用邊界的表面積;為研究目標的體積。

2 隧道極限圍巖壓力及穩(wěn)定系數(shù)計算

2.1 破壞模式

基于已有研究成果[10–11], 參照太沙基(Terzaghi)計算圍巖壓力所采用的典型破壞模式, 考慮隧底隆起, 運用極限分析上限法計算斜坡地段淺埋矩形隧道極限圍巖壓力, 擬采取的改進后破壞模式及剛性塊體速度矢量關系如圖1所示。

圖1 考慮隧底隆起淺埋矩形隧道的破壞模式和速度矢量圖

2.2 基本假定

采用極限分析上限法進行斜坡地段淺埋隧道極限圍巖壓力分析計算需作如下假設: (1) 將隧道圍巖穩(wěn)定性分析簡化為平面應變問題; (2) 不考慮巖土體材料的剪脹效應; (3) 將隧洞簡化成矩形截面或圓形截面進行計算; (4) 將矩形隧道頂部圍巖主動支護力簡化為線性均布荷載。

2.3 速度場

淺埋隧道出現(xiàn)破壞時, 令區(qū)域剛體(圖1)的運動速度為0= 1.0, 根據(jù)剛性塊體運動許可條件及各速度矢量(圖1)間的閉合三角關系有:

; (4)

; (5)

2.4 幾何參數(shù)計算

根據(jù)淺埋矩形隧道的破壞模式和速度矢量圖(圖1)所示的幾何關系,=′′ =,=,=′==′ =/2, 取∠=1,∠=2, ∠=3。根據(jù)三角形正弦定理、余弦定理和面積公式可求得各線段長度和剛性滑塊面積。

2.5 隧道極限圍巖壓力計算

外功率包括重力功率、地表外荷載功率與支護反力做功, 內部能耗功率為各速度間斷線能量耗散之和, 根據(jù)外力做功和內部能耗守恒原理, 可推導得出隧道極限圍巖壓力計算式。

(1) 外力做功的計算。淺埋隧道發(fā)生破壞時, 外力功率包括巖土體滑塊重力功率1、滑塊重力功率2、滑塊重力功率3、滑塊重力功率4、滑塊重力功率5, 各功率計算公式如下:

1=0S′B′A′FA; (7)

2=1cos(π/2 ++3-2)S; (8)

3=1cos(π/2 ++3-2)S′C′D′E′; (9)

4=2cos(π/2-1-)S; (10)

5=1cos(π/2-1-)S′D′I。 (11)

(2) 內部能耗的計算。淺埋隧道發(fā)生破壞時, 內部能耗功率6等于速度間斷線,,,,和上的能量耗散之和, 計算公式為

(3) 極限圍巖壓力的計算。根據(jù)虛功率原理, 外力做功與內部耗散能相等, 可得考慮隧底隆起淺埋矩形隧道豎直向上極限圍巖壓力(主動支護力)的計算式為

。 (13)

2.6 優(yōu)化求解

由于各速度矢量間夾角必須大于0, 因此可得淺埋矩形隧道破壞模式的約束條件為:

依照上限定理, 滿足運動許可條件的最大圍巖壓力值即為該破壞模式下的最優(yōu)解。

3 圍巖穩(wěn)定性影響因素敏感性分析

3.1 埋深的影響

取圍巖容重= 22 kN/m3, 黏聚力= 18 kPa, 內摩擦角= 22°, 令隧道跨度= 9, 10, 11 m, 隧道埋深= 14～20 m。不同埋深下, 淺埋矩形隧道極限圍巖壓力的變化如圖2所示。

圖2 隧道埋深對淺埋隧道極限圍巖壓力的影響

由圖2可知, 當其他參數(shù)確定時, 隨著淺埋隧道埋深增大、斷面尺寸加大, 淺埋隧道極限圍巖壓力將增大, 而實際工程中, 隧道斷面尺寸大都確定, 因此在實際隧道工程中應特別重視隧道埋深對淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性的影響。實際工程中可通過工程措施調節(jié)隧道埋深, 從而達到改善淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性的目的。

3.2 巖土抗剪強度參數(shù)(,值)的影響

取隧道埋深= 20 m, 隧道跨度= 10 m, 圍巖容重= 22 kN/m3, 令黏聚力= 5, 10, 15 kPa, 內摩擦角= 10～22°,在不同巖土抗剪強度參數(shù)下, 淺埋矩形隧道極限圍巖壓力的變化如圖3所示。

圖3 巖土抗剪強度參數(shù)對淺埋隧道極限圍巖壓力的影響

由圖3可知, 當其他參數(shù)確定時, 淺埋隧道極限圍巖壓力隨著巖土黏聚力增大、內摩擦角增大而顯著減小。因此, 在工程實踐中, 可通過錨桿、預注漿等工程加固措施改善巖土體抗剪強度參數(shù), 從而增大隧道破壞時所需內部耗能, 降低維持淺埋隧道穩(wěn)定所需極限圍巖壓力, 進而大幅提高隧道圍巖穩(wěn)定性。

4 結論

本文基于極限分析上限法, 研究了考慮隧底隆起偏壓淺埋矩形隧道圍巖應力, 基于極限分析上限法, 給出了考慮隧底隆起偏壓淺埋矩形隧道圍巖應力解析解的表達式。對不同深埋比影響隧道圍巖應力的研究結果表明, 隨著淺埋隧道埋深及斷面尺寸的加大, 淺埋隧道極限圍巖壓力將增大。從分析巖土體抗剪強度參數(shù)對隧道圍巖應力影響的結果可知, 淺埋隧道極限圍巖壓力隨著巖土黏聚力及內摩擦角的增大而顯著減小。

參考文獻：

[1] 黃宏偉. 隧道及地下工程建設中的風險管理研究進展[J]. 地下空間與工程學報, 2006, 2(1): 13–20.

[2] 錢七虎, 戎曉力. 中國地下工程安全風險管理的現(xiàn)狀、問題及相關建議[J]. 巖石力學與工程學報, 2008, 27(4): 649–655.

[3] 彭立敏, 劉小兵. 交通隧道工程[M]. 長沙: 中南大學出版社, 2003: 57–61.

[4] 孫鈞. 隧道和地鐵工程建設的風險整治與管理及其在中國的若干進展[C]// 上海: 地下工程施工與風險防范技術—第三屆上海國際隧道工程研討會文集, 2007.

[5] 鄭穎人, 沈珠江, 龔曉南. 巖土塑性力學原理[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2002: 23–34.

[6] 楊峰, 陽軍生. 淺埋隧道圍巖壓力確定的極限分析方法[J]. 工程力學, 2008, 25(7): 179–184.

[7] Lee I M, Nam S W, Ahn J H. Effect of seepage forces on tunnel face stability [J]. Canadian Geotechnical Journal, 2003, 40(2): 342–350.

[8] 楊峰. 淺埋隧道圍巖穩(wěn)定性的極限分析上限法研究[D]. 長沙: 中南大學, 2010.

[9] 伍良波, 劉運思. 不同埋深比下淺埋隧道穩(wěn)定性的上限分析[J]. 公路工程, 2013, 38(4): 262–264.

[10] 謝駿, 劉純貴, 于海勇. 雙平行圓形隧道穩(wěn)定的塑性極限分析上限解[J]. 巖石力學與工程學報, 2006, 25(9): 1 835– 1841.

[11] 黃阜, 楊小禮, 趙煉恒, 等. 基于非線性破壞準則和強度折減法的淺埋隧道安全系數(shù)上限解[J]. 工程力學, 2013, 30(12): 160–166.

(責任編校: 江河)

Upper bound analysis of stress on bias and shallow rectangle tunnel considering uplift at the end of tunnel

Guo Lei1, Fu Helin2, Liu Yunsi3

(1. Central Command, China Railway Tunnel Group LTD, Luoyang 450000, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 3. School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411100, China)

Based on the upper limit analysis method, bias shallow rectangular tunnel rock stress analytical formula considering uplift at the end of tunnel is derived, and the tunnel surrounding rock stress under different deep rock mass ratio and shear strength parameters are studied. The results show that the shallow tunnel surrounding rock limit pressure increases with increasing of tunnel depth and the section size. However, the shallow tunnel surrounding rock limit pressure reduces with increasing of geotechnical cohesion and internal friction angle.

shallow; rectangle tunnel; limit analysis; deep ratio; shear strength parameters

http://www.cnki.net/kcms/detail/43.1420.N.20150507.1505.001.html

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.03.012

U 453.6+1

1672–6146(2015)03–0047–04

郭磊, 517336864@qq.com; 傅鶴林, 517336864@qq.com。

2015–04–21

國家自然科學基金(50878213); 湖南省自然科學基金(2015JJ6038); 湖南科技大學博士啟動基金(E51498)。