蔡新華

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利用兩能級原子與相干態(tài)腔場相互作用實現(xiàn)糾纏濃縮

蔡新華

(湖南文理學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院, 湖南常德, 415000)

根據(jù)大失諧條件下原子–腔場相互作用的特點, 討論了一個制備糾纏相干態(tài)的方法, 提出了一個利用兩能級原子與腔場相干態(tài)相互作用實現(xiàn)糾纏濃縮的方案。在這個方案中, 2個具有相同振幅但有著π相位差的相干光和構(gòu)成的糾纏態(tài)光場被用來作為量子信道, 通過利用兩能級原子與腔場的相互作用以及兩模正交態(tài)測量實現(xiàn)了這個糾纏濃縮的過程。結(jié)果表明: 對于糾纏相干態(tài), 無論其初始的糾纏是多么微弱, 利用這種方法總有一定的幾率可以從部分糾纏態(tài)中提取出最大糾纏態(tài)。

量子光學(xué); 糾纏相干態(tài); 糾纏濃縮; 腔–QED

量子糾纏最早是由Einstein等人注意到的量子力學(xué)特有的現(xiàn)象[1], 是量子力學(xué)不同于經(jīng)典物理的最不可思議的奇異特征之一。幾十年來, 與量子糾纏相關(guān)的理論和實驗一直是量子力學(xué)研究的主要方向之一, 其中涉及量子力學(xué)的實在性、定域性、隱變量理論以及測量在量子力學(xué)中所起到的作用等一系列根本問題。因此, 糾纏態(tài)對人們認識量子力學(xué)的基本概念起到了重要的作用。隨著近些年來量子力學(xué)與信息科學(xué)的緊密結(jié)合, 直接導(dǎo)致了基于量子力學(xué)原理的全新科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域——量子信息學(xué)的創(chuàng)立。于是, 量子糾纏態(tài)作為量子通訊和量子計算的載體, 廣泛地被應(yīng)用于量子隱形傳態(tài)[2]、量子密鑰分配[3]、量子密集編碼[4]、量子時鐘校準(zhǔn)和量子空間定位[5]等一系列量子信息處理的過程中。因此, 量子糾纏態(tài)目前已經(jīng)被看成是基本的物理資源, 成為實現(xiàn)量子信息處理過程中不可或缺的關(guān)鍵要素。許多的關(guān)于量子糾纏及其應(yīng)用的研究成果不斷出現(xiàn)[6–9], 推動著這個領(lǐng)域的發(fā)展。

在實際的量子信息處理過程中, 通常需要最大糾纏態(tài)作為載體來傳遞量子信息。當(dāng)一個糾纏態(tài)被初始制備在非最大糾纏態(tài), 或在制備、儲存和分配糾纏時, 系統(tǒng)不可避免地與環(huán)境發(fā)生相互作用, 產(chǎn)生消相干效應(yīng), 使得最大糾纏態(tài)退化成非最大糾纏態(tài)時, 需要在使用之前將這些非最大糾纏態(tài)進行濃縮提純得到最大糾纏態(tài)。為了從部分糾纏態(tài)中提取出最大糾纏態(tài), Bennett等人提出了糾纏濃縮和純化的概念[10], 指出任何純的兩體糾纏態(tài)都可通過定域的操作和經(jīng)典的通信可逆地轉(zhuǎn)換成最大糾纏態(tài)。根據(jù)這一思想, 許多實現(xiàn)糾纏濃縮和純化的具體方案被提出[11–15]。本文通過分析大失諧情況下兩能級原子與相干態(tài)腔場相互作用的特點, 提出了一個濃縮糾纏相干態(tài)的方法, 說明了利用這種方法無論初始的糾纏是多么微弱, 總有一定的幾率可以從部分糾纏態(tài)中提取出最大糾纏態(tài)。

1 糾纏相干態(tài)

首先簡短地描述糾纏相干態(tài)的一些重要特征。雖然糾纏相干態(tài)通常被分類作為兩模連續(xù)變量糾纏態(tài), 但是Cochrane等人[16]證明了可以通過處理一個連續(xù)變量的相干疊加態(tài)來施行符合邏輯的量子比特編碼, 使連續(xù)變量迭加態(tài)中的每一個模成為兩維希爾伯特空間的一個量子位。

考慮如下形式的兩部分糾纏相干態(tài):

(2)

引進偶和奇的相干態(tài)

。 (4)

于是式(3)可以改寫成

。 (6)

它的部分熵為

因此它是一個最大糾纏態(tài)。

下面考慮如何制備這樣的糾纏相干態(tài)。實驗的裝置包括一個兩能級原子和兩個初始時處在相干態(tài)的微波腔。對于一個兩能級原子和一個單模腔場, 假定原子的特征頻率與腔場的頻率是嚴重失諧的。根據(jù)兩能級原子與單模場相互作用的Jaynes–Cummings模型[17], 此時原子–腔場的有效哈密頓為

。 (9)

系統(tǒng)的態(tài)矢量隨時間演化滿足Schr?dinger方程, 在相互作用繪景中其演化規(guī)律由下式給出:

。 (11)

根據(jù)上述描述, 利用兩能級原子與腔場相互作用模型制備腔場糾纏態(tài)是可能的。假設(shè)有2個等同的但彼此分離的微波腔和1個兩能級探測原子, 初始2個腔場均由經(jīng)典電流生成相干態(tài), 而原子初始制備成它的激發(fā)態(tài)和基態(tài)的疊加態(tài), 則整個系統(tǒng)的初始態(tài)為

。 (13)

現(xiàn)在讓原子進入一個經(jīng)典場, 這個經(jīng)典場對原子實行如下的幺正變換[18]:

。 (15)

由(14)和(15)式, 得到整個系統(tǒng)的態(tài)矢為

2 糾纏濃縮

現(xiàn)在有通訊的雙方Alice和Bob, 他們分享了一個部分糾纏相干態(tài)

。 (18)

Alice與Bob分享了糾纏對后, 她首先將另一對腔場制備在與通訊信道相同的部分糾纏態(tài)上, 這里記為。于是包括4個腔的整個系統(tǒng)的初始態(tài)為

為了描述方便起見, 現(xiàn)在假設(shè)模3定域在Bob的位置, 而模1, 2和4定域在Alice 位置。于是整個系統(tǒng)的態(tài)能被更詳細地寫成

(21)

然后Alice讓原子橫過一個經(jīng)典場, 于是系統(tǒng)演化到

隨后Alice做一個原子測量, 當(dāng)原子被探測到是處于激發(fā)態(tài)時, 腔場的態(tài)塌縮到

(23)

這里

和

(25)

是相互正交的態(tài)矢量, 從原理上來說物理測量能夠區(qū)分開相互正交的態(tài)矢量[19–20]。如: 在文獻[20]中, Jeong H等人描述了一個方法來區(qū)分和, 讓和的每一個模進入光學(xué)分束器(BS), 與分束器相互作用后糾纏態(tài)變?yōu)?

, (27)

3 結(jié)論

本文分析了大失諧情況下兩能級原子與相干態(tài)腔場相互作用的特點?；谶@些特點, 描述了一個制備腔場糾纏相干態(tài)的方法, 提出了一個糾纏濃縮的方案。在這個糾纏濃縮的方案中, 所利用的量子信道是兩個部分糾纏相干態(tài)。本方案中的核心要素是兩模正交態(tài)測量, 由于近來理論和實驗技術(shù)的發(fā)展, 這個問題已經(jīng)有了較好的解決方案。從糾纏濃縮方案的推演過程中可以看出, 利用本文提出的方法, 無論初始的糾纏是多么的微弱, 總有一定的幾率可以從部分糾纏態(tài)中提取出最大糾纏態(tài)。

參考文獻：

[1] Einstein A, Podolsky B, Rosen N. Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? [J]. Phys Rev, 1935, 47:777–780.

[2] Bennett C H, Brassard G, Crepean C, et al. Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolky-Rosen Channels [J]. Phys Rev Lett, 1993, 70: 1 895–1 899.

[3] Ekert A K. Cryptography based on Bell's Theorem [J]. Phys Rev Lett, 1991, 67: 661–663.

[4] Bennett C H, Wienser S J. Communication via One-and-Two Particle Operators on Einstein-Podolky-Rosen States [J]. Phys Rev Lett, 1992, 69: 2 881–2 884.

[5] Giovannetti V, Lioyd S, Maccont L. Quantum Enhanced Positioning and Clock Synchronization [J]. Nature, 2001, 412: 417–419.

[6] Furusawa A, Sorensen J L, Braunstein S L, et al. Unconditional Quantum Teleportation [J]. Science, 1998, 282: 706–709.

[7] Cai X H, Kuang L M. Proposal for Teleporting a Superposition State of Squeezed Vacuum States [J]. Phys Lett A, 2002, 300: 103–108.

[8] Shan C J, Chen W W, Liu T K, et al.Influence of the Phase Decoherence on the Entanglement of Two Entangled Atoms in T-C Model [J]. Journal of Optoelectronics Laser, 2008, 19: 270–275.

[9] Cai X H, Guo J R, NIE J J, et al. Entanglement Diversion and Quantum Teleportation of Entangled Coherent State [J]. Chin Phys, 2006, 15: 488–491.

[10] Bennett C H, Brassard G, Popescu S, et al. Purification of Noisy Entanglement and Faithful Teleportation via Noisy Channels [J]. Phys Rev Lett, 1996, 76: 722–725.

[11] Cai X H, Kuang L M. Entanglement Concentration of Entangled Squeezed Vacuum States [J]. Chin Phys Lett, 2002, 19: 1 407–1 409.

[12] Sheng Y B, Deng F G, Zhou H Y. Nonlocal Entanglement Concentration Scheme for Partially Entangled Multipartite Systems with Nonlinear Optics [J]. Phys Rev A, 2008, 77: 062324.

[13] Ogden C D, Patemostro M, Kim M S. Concentration and Purification of Entanglement for Qubit Systems with Ancillary Cavity Fields [J]. Phys Rev A, 2007, 75: 042325.

[14] Cao Z L, Zhang L H, Yang M. Concentration for Unknown Atomic Entangled States via Cavity Decay [J]. Phys Rev A, 2006, 73: 014303.

[15] Yang M, Cao Z L. Quantum Information Processing Using Coherent States in Cavity QED [J]. Phys A, 2006, 366: 243–249.

[16] Cochrane P T, Milbun G J, Munro W J. Macroscopically Distinct Quantum-Superposition States as a Bosonic Code for Amplitude Damping [J]. Phys Rev A, 1999, 59: 2 631–2 634.

[17] Peng J S, Li G X. Introduction to Modern Quantum Optics [M]. Beijing: Science Press, 1996: 92–93.

[18] Freyberger M, Simple Example of Nonlocality: Atoms Interacting with Correlated Quantized Fields [J]. Phys Rev A, 1995, 51: 3 347–3 350.

[19] Miburn G J, Braunstein S L. Quantum Teleportation with Squeezed Vacuum States [J]. Phys Rev A, 1999, 60: 937–942.

[20] Jeong H, Kim M S, Lee J Y. Quantum-Information Processing for a Coherent Superposition State via a Mixedentangled Coherent Channel [J]. Phys Rev A, 2001, 64: 052308.

(責(zé)任編校:劉剛毅)

Concentrating entanglement via two-level atom interacting with the coherent state of cavity fields

Cai Xinhua

(College of Physics and Electronics, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

Based on the dispersive atom-cavity field interaction, the scheme for preparing the entangled coherent state is discussed. An experimentally feasible protocol for realizing entanglement concentration of the entangled coherent states via using a two-level atom interacting with caving fields is proposed. In this protocol, the entanglement between two coherent states,and, with the same amplitude but a phase difference π is utilized as the quantum channel. The process of the entanglement concentration is implemented by using a two-level atom interacting with caving fields and two-modes orthogonal states measurement. It is explained that, no matter how small the initial entanglement is, to distill some maximally entangled states from the initial partially entangled pure states is possible.

quantum optics;entangled coherent states; entanglement concentration; cavity-QED

10.3969/j.issn.1672–6146.2015.03.004

O 413.2

1672–6146(2015)03–0014–05

蔡新華, xhcai@sina.com。

2015–06–04

國家自然科學(xué)基金(61144006, 61204104)。