楊大煉，劉義倫,2，李學軍，周維

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基于細菌覓食優(yōu)化決策的齒輪箱故障診斷

楊大煉1，劉義倫1,2，李學軍3，周維1

(1. 中南大學機電工程學院，湖南長沙，410083;2．中南大學輕合金研究院，湖南長沙，410083；3. 湖南科技大學湖南省機械設備健康維護重點實驗室，湖南湘潭，411201)

在利用SVM對齒輪箱進行故障診斷決策時，SVM模型參數(核參數及懲罰因子)對齒輪箱故障的診斷結果影響很大，而最優(yōu)參數難以獲取，針對這一問題，提出一種基于自適應細菌覓食算法(BFA)的SVM參數快速選取方法。以齒輪箱故障診斷過程為實驗對象，對比分析網格搜索法、遺傳算法、粒子群算法與細菌覓食算法對SVM徑向基核函數參數及懲罰因子的優(yōu)化性能。研究結果表明：細菌覓食算法能夠更加快速地選取到最優(yōu)參數；采用細菌覓食算法優(yōu)化SVM參數可以進一步提高齒輪箱故障診斷的精度。

細菌覓食算法；支持向量機；參數優(yōu)化；齒輪箱；故障診斷

齒輪傳動是一種重要的機械傳動方式，以齒輪傳動為工作方式的齒輪箱是風電機組、直升機、坦克等重要設備中的關鍵部件。在惡劣的工作環(huán)境下，齒輪箱容易產生故障，輕則引起系統(tǒng)工作失效，重則引起無可挽回的嚴重事故。據統(tǒng)計，在齒輪箱失效零件中，齒輪本身的失效比例最大約占60%，是誘發(fā)機器故障的重要部位[1]，因此，進行齒輪箱故障診斷研究有著重要的意義。一方面，齒輪發(fā)生故障時，其故障特征信號非常弱，常常被設備的工頻振動、傳遞環(huán)節(jié)調制和噪聲干擾所淹沒，具有明顯的非線性行為和非平穩(wěn)特性[2]；另一方面，大量的齒輪故障樣本數據難以獲得，因而限制了神經網絡、貝葉斯決策等傳統(tǒng)模式識別方法的使用。支持向量機(support vector machine, SVM)是20世紀90年代發(fā)展起來的一種適合小樣本數據下的模式識別方法[3?5]。該方法以核函數為核心，將原始空間數據隱式映射到特征空間，在特征空間尋找線性關系，可實現非線性問題的高效求解。SVM的分類精度受核函數類型及其參數影響，而最優(yōu)參數難以選取[6?7]。目前，用于核參數優(yōu)化的方法主要有網格搜索法[8?10]、交叉驗證法[11?12]、遺傳算法[13?15]、粒子群算法[16?18]，但這些方法優(yōu)化效率較低。細菌覓食算法(bacterial foraging algorithm，BFA)是一種新型仿生類算法，該算法因具有群體智能性、能進行并行搜索、易跳出局部極小值等優(yōu)點[19?20]，在電力系統(tǒng)[21?22]、車間調度[23]、信號處理[24]等領域獲得了較好的效果。本文作者在前期工作中，將該方法應用到軸承典型故障診斷中，獲得了較好的效果[25]，但目前在齒輪箱的故障診斷應用中還沒有相關報道。為此，本文將BFA與SVM相結合，并應用到齒輪箱的故障診斷中，以提高對齒輪箱故障診斷的效率和精度。

1 自適應細菌覓食算法原理

從大腸桿菌覓食的生物行為中抽象出來的細菌覓食算法是一種仿生智能優(yōu)化算法，它的整個過程就是一個迭代的過程，包括3種基本的操作：趨向性操作(chemotaxis)、復制操作(reproduction)和遷移操作(elimination-dispersal)[26]。

1) 趨向性操作。主要模擬細菌前進和翻轉的過程。設(,,)為第個個體第次趨向性操作、第次復制操作、第次遷移操作后的位置，則有

(3)

若第個細菌個體沒有發(fā)生遷移，則有

否則，有

其中：1為第個細菌執(zhí)行趨向操作的次數；2為比例縮放因子。

2) 復制操作。主要模擬細菌個體優(yōu)勝劣汰的選擇過程。設細菌種群大小為，為個體的適應度，則先對整個種群的適應度進行降序排列，再用適應度較大的前/2個個體替換掉后面的適應度較低的/2個個體。

3) 遷移操作。這個過程是用新的個體來代替原有的個體，不同于復制操作，遷移操作是按照一定的概率而發(fā)生的。當某個個體符合遷移的條件時，該個體將被淘汰，并隨機生成1個新的個體代替淘汰掉的個體，保持種群數量的平衡。

2 基于BFA的SVM參數優(yōu)化選取

2.1 SVM基本原理

使得2類樣本間的最大分類間隔為2/||||。為此，可建立如下凸二次優(yōu)化模型：

其中：為懲罰因子；ξ為松弛因子。通過解對偶問題：

得唯一最優(yōu)解*，可得式(6)中最優(yōu)分類面法向量為

決策函數為

上述模型是對于線性可分樣本而言的，對于非線性可分樣本，可引入非線性變換，，使原特征在變換后的高維Hilbert空間中線性可分，通過使用核函數，可以避開難以獲得的實際非線性變換，在原特征空間中即可求出變換空間的內積。在式(8)，(10)和(11)中用代替即可得相應的對偶問題、偏移值和決策函數。常用的核函數有多項式核函數、 Gauss徑向基核函數(RBF)和Sigmoid核函數。

2.2 支持向量機參數優(yōu)化模型的建立

2.2.1 優(yōu)化算法

SVM的性能不僅與核函數類型有關，而且與懲罰因子和核參數有密切關系。核函數及其參數的選擇決定了從原始空間到高維空間的映射方式，懲罰因子的選擇可以修正模型的誤差和復雜度。以徑向基函數為例，基于BFA算法選擇懲罰因子和核參數的步驟如下。

1) 讀取樣本數據，將隨機分成2等份1和2。設定細菌種群數為，并隨機產生組{，}作為個細菌的初始位置。

2) 選擇適應度評估函數itness=(，)，根據當前的和，用樣本1作為訓練樣本訓練SVM模型，用2作為測試樣本測試得到的精度的相反數作為適應度。

3) 完成趨向性操作、復制操作、遷移操作的迭代次數，得到最優(yōu)的*和*。

2.2.2 迭代終止條件

在對齒輪箱進行故障診斷時，理論上最優(yōu)的SVM參數雖然真實存在但未知，在迭代過程中，不能通過判斷當前解與理論最優(yōu)解的誤差來確定是否停止迭代。在自適應細菌覓食算法中，細菌種群隨著迭代的進行而聚集，其運動步長也會越來越小，因此，可以選擇細菌運動步長作為迭代停止的依據。當滿足即

時，迭代停止。其中：為1個較小的數。

3 齒輪箱故障診斷實例分析

3.1 齒輪箱故障振動測試

齒輪箱故障模擬振動測試實驗在 SpectraQuest 公司機械故障綜合模擬實驗臺上進行。該實驗臺可以讓實驗人員根據實驗需求自由拆卸和組裝，并配備有各種常見故障組件。傳感器布置如圖1所示，其中，S1，S6和S8為齒輪箱另一側對應的傳感器，設定采樣頻率為 20 kHz，輸入軸工作轉速為1200 r/min，實驗采集了齒輪正常狀態(tài)、齒面點蝕和斷齒的振動加速度信號若干組。圖2所示為齒輪3種故障的時域信號。

圖1 齒輪箱振動測試實驗裝置

(a) 正常齒輪；(b) 齒面點蝕；(c) 齒輪斷齒

3.2 齒輪箱故障特征提取

從圖2可以看出：齒輪箱的故障信號表現出明顯的非平穩(wěn)特性，經驗模式分解(empirical mode decomposition，EMD)是一種適合處理非平穩(wěn)及非線性數據的信號處理方法[27?28]，其結果是將信號中不同尺度的波動或趨勢逐漸分解出來，產生一系列具有不同特征尺度的數據序列，稱為1個本征模態(tài)函數(IMF)。1個IMF函數滿足如下2個條件：1) 其極值點個數和過零點個數相同或最多只相差1個；2) 分別連接其局部極大值和局部極小值形成上、下2條包絡線，其均值在任一點處為0。

設={1，2，3，…，x}(=1，2，3，…，)為傳感器S(=1，2，…，8)采集到的振動加速度信號中的一段。對振動試驗采集到的齒輪箱故障信號進行特征提取的步驟如下。

1) 對進行EMD分解，得到個本征模態(tài)函數，，…，；

3) 引入函數：

則f為第個傳感器采集到的1個特征值。

根據上述步驟，實驗中截取每段信號長度為1 024個數據點進行特征提取，分別提取每種齒輪故障特征樣本100組，如表1~3所示。

表1 正常齒輪部分F特征向量

表2 點蝕齒輪部分F特征向量

表3 缺齒齒輪部分F特征向量

3.3 診斷優(yōu)化與分析

分別隨機選取3種狀態(tài)下的齒輪故障樣本各50組作為訓練樣本，其余50組作為測試樣本。采用二叉樹SVM分類器，核函數選用RBF核函數。由于核函數參數及懲罰因子對診斷精度有很大的影響，故采用BFA對其參數進行優(yōu)化選取，優(yōu)化區(qū)間如下： 2?5＜＜25，2?5＜＜210。在BFA中，細菌初始種群大小為200，收斂閾值=10?16。圖3所示為BFA對SVM參數優(yōu)化過程中部分迭代狀態(tài)下的細菌種群分布。同時，在相同條件下還采用遺傳算法、粒子群算法及交叉驗證法對和進行優(yōu)化。表4所示為各種優(yōu)化方法優(yōu)化的結果。

(a) 初始種群分布；(b) 第2代種群分布；(c) 第4代種群分布；(d) 第8代種群分布

表4 齒輪箱故障診斷實驗結果

從表4可以看出：4種方法都能實現對SVM參數和的優(yōu)化選取，但遺傳算法、粒子群算法和細菌覓食算法屬于仿生隨機優(yōu)化方法，只需要對優(yōu)化域內的部分可行解進行分析就可以找到全局最優(yōu)解，而網格搜索法需要對預先設定網格上的每個離散可行解進行分析，最終選取最好的可行解作為全局最優(yōu)解，因此，網格搜索法相對其他3種方法需要更多時間，而且網格的粗細影響優(yōu)化解的精度；網格越細，搜索優(yōu)化解所需的時間也就越多。

比較遺傳算法和細菌覓食算法可知：遺傳算法優(yōu)化收斂的種群代數為109，所需時間比其他2種方法的多，為77.038 9 s，而細菌覓食算法優(yōu)化收斂的種群代數為8，優(yōu)化時間為34.398 3 s。其原因在于：遺傳算法需要進行復雜而繁瑣的編碼、變異、交叉、選擇、解碼等操作，優(yōu)化速度不高，且編碼的長度決定了優(yōu)化解的精度。

粒子群算法與細菌覓食算法類似，但在粒子群算法中，粒子的行為受最大速度max、最小速度min、慣性權值、學習因子1和2等諸多參數的影響。可以看出：一方面，參數的確定增加了算法的復雜度；另一方面，不合適的參數容易導致算法陷入局部極小值。而在細菌覓食算法中，細菌個體的行為只與當前種群自適應運動步長有關，算法更簡單，而且引入了遷移機制，降低了種群陷入局部極值的概率。

從齒輪箱的診斷結果來看，網格搜索法優(yōu)化參數對齒輪3種故障無論是SVM訓練精度還是SVM測試精度都是最低的，分別為92.67%和84.67%，而細菌覓食算法優(yōu)化參數對SVM訓練精度為94.67%，測試精度為86.67%，總體上比其他3種方法的測試精度高。

4 結論

1) 在利用SVM對齒輪箱進行故障診斷時，細菌覓食算法能夠很好地實現對其參數的優(yōu)化選取，是一種適合齒輪箱故障診斷過程中參數高效選取的方法。

2) 與傳統(tǒng)優(yōu)化方法如遺傳算法、粒子群算法、網格搜索法相比，細菌覓食算法能夠更加高效地實現對齒輪箱故障的診斷。本文實驗中，對SVM進行參數優(yōu)化，所需時間為34.398 3 s，大大低于其他算法所需時間，且診斷精度更高。

3) 實驗中所采用的特征提取方法為齒輪箱的故障特征提取提供了參考。

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(編輯 陳燦華)

Gearbox fault diagnosis based on bacterial foraging algorithm optimization decisions

YANG Dalian1, LIU Yilun1,2, LI Xuejun3, ZHOU Wei1

(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Light Alloy Research Institute, Central South University, Changsha 410083, China; 3. Hunan Provincial Key Laboratory of Health Maintenance for Mechanical Equipment, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

Using SVM to study the fault diagnosis decisions for gearboxes, the SVM model parameters (kernel parameters and penalty factor) have great influence on the gear fault diagnosis results, however, the best parameters are difficult to obtain. In order to solve this problem, a rapid selection method was proposed for SVM based on adaptive bacterial foraging algorithm (BFA). By taking the gearbox fault diagnosis process as experimental subject, the performance of the grid search method, genetic algorithm, particle swarm optimization and bacterial foraging algorithm was analyzed to optimize the RBF kernel function’s parameterand the penalty factorThe results show that the bacterial foraging algorithm can select more quickly the optimal parameters. Using the bacterial foraging algorithm to optimize SVM can further improve the accuracy.

bacterial foraging algorithm(BFA); support vector machine (SVM); parameter optimization; gearbox; fault diagnosis

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.008

TP206+.3

A

1672?7207(2015)04?1224?07

2014?04?09；

2014?06?20

國家自然科學基金資助項目(51375500)；湖南省教育廳資助項目(2013SK2001)；湖南省科技計劃項目(2012GK3171)；中南大學中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2013zzts037) (Project (51375500) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (2013SK2001) supported by Department of Education of Hunan Province; Project (2012GK3171) supported by the Hunan Province Science and Technology Plan of Hunan; Project (2013zzts037) supported by Fundamental Research Funds for the Central Universities of Central South University)

劉義倫，教授，博士生導師，從事信號處理與機械故障智能診斷研究；E-mail：ylliu@csu.edu.cn