黃乘順，王少杰，宗鵬

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基于混沌的DCSK調制方法及性能分析

黃乘順1，王少杰1，宗鵬2

(1. 邵陽學院信息工程系，湖南邵陽，422000；2. 南京航空航天大學航天學院，江蘇南京，210016)

針對混沌調制實用化過程中存在的問題，提出產生混沌序列的新穎算法及優(yōu)選準則。介紹CSK和COOK調制模型及DCSK調制解調模型，對DCSK，CSK和BPSK調制模型的性能進行仿真分析與對比。分析CSK和DCSK信號中半個比特周期(/2)內所產生的混沌樣值個數對CSK和DCSK性能的影響，并介紹一種新穎的DCSK改進型調制方式。研究結果表明：與CSK相比，DCSK調制對信道畸變不敏感并具有更好的噪聲特性，在誤碼率BE為10?3數量級時可提高信道噪聲約3 dB；在信噪比(b/o)不小于12 dB的條件下，DCSK的BE與CSK的相比小1個數量級以上。

混沌；差分混沌鍵控；混沌同步；混沌調制；誤碼率

隨著非線性和混沌理論的逐步成熟，混沌理論具有廣闊的應用領域，如：在電力系統管理方面，可用合作協同進化及神經網絡法對電力市場出清電價進行預測[1?2]，也可應用相空間重構和最大Lyapunov指數的計算進行市場出清電價預測[3]。但由于混沌系統具有類隨機性特點，混沌技術尤其適合于通信系統。一般認為混沌通信系統具有以下優(yōu)勢[4?5]：1) 混沌信號的寬頻特性可以實現某種意義上的擴頻；2) 混沌信號的似噪聲、難預測的特性特別適合于保密通信；3) 因為混沌序列數量眾多、類隨機而且確定可再生，故特別適合于多址通信?；煦缯{制解調是實現混沌通信的關鍵，因此，對混沌調制技術的研究具有重要意義。實際上，混沌通信技術還處于實用化過程中的初始階段，在實際應用中還有諸多問題有待解決。如在信道噪聲干擾下如何降低誤碼率BE及調制系統中混沌同步方法的研究，都是目前國內外研究混沌通信的熱點問題。本文作者從混沌序列的優(yōu)選問題入手，研究對比新的混沌調制模型，研究混沌調制解調系統的模型及提高系統性能，并簡化系統的硬件結構，提高計算速度。

1 混沌序列的產生及優(yōu)選

1.1 混沌序列的產生

混沌調制解調器的硬件結構及性能與混沌序列的產生方法及混沌序列的性能有直接關系。圖1所示為DCSK混沌調制系統框圖，其中混沌發(fā)生器產生調制所需的混沌序列?；煦缧蛄械漠a生方法有多種，其中：一種方法是用模擬電路產生混沌信號[6]，其特點是實時性較好，但系統的復雜度較高，且對器件的要求較高，在實際應用中，元器件較難滿足要求；另一種方法是用數字電路產生，如基于典型Logistic映射的實現方法[7]的特點是電路形式簡單，系統復雜度低。還可采用迭代算法，用MATLAB軟件產生混沌序列[8]，該方法實現簡單，系統復雜度低，對器件無太高要求，其缺點是算法的運算量大。本文以Logistic-Map映射為例，介紹一種改進的迭代算法即整數實現算法。Logistic-Map 混沌映射的定義為

1≤≤4；0＜x＜1

式中：=0，1，2，…?？梢?，Logistic-Map 映射值x是區(qū)間(0,1)內的小數。若選=4，則有

將(0,1)范圍內的小數x寫成

取前位表示成，忽略后面的位(其中的量化誤差是不可避免的)，則

據此可用數字硬件方法產生混沌序列。而在通常情況下，式(1)中的混沌序列發(fā)生器中的迭代運算一般采用雙精度浮點數計算, 但雙精度浮點計算過于費時，且不便于數字硬件實現。式(4)的整數實現算法可提高計算速度，簡化硬件電路，因此，優(yōu)于浮點運算。

1.2 混沌序列的優(yōu)選準則

混沌發(fā)生器產生的混沌序列由于具有類隨機性特點，其性能在通常情況下比傳統的線性擴頻序列性能稍差，因此，還需要對所產生的序列進行優(yōu)選。優(yōu)選后的序列可改進混沌調制解調系統的性能，如系統的計算速度、計算精度、系統硬件結構、抗多用戶干擾及系統的同步性等[9]。

優(yōu)選準則包括平衡性準則、自相關準則和互相關準則。優(yōu)選的方法是將混沌發(fā)生器產生的混沌序列依次進行平衡性、自相關性和互相關性檢測。只有當序列的平衡性、自相關性、互相關性都不超過所設定的閥值時，該序列才作為優(yōu)選序列，其余序列則被棄用。

另外，在相干調制解調器中，混沌序列的預測及混沌同步是混沌通信系統中必須解決的實際問題?；煦缦到y的同步方法有很多，如主動控制同步法[10]、基于觀測器的同步法[11?12]、自適應控制法[13]、Backstepping法[14]、耦合同步法等。最近研究的最多方法就是耦合同步法[15]，可用耦合映射格子(CMLs)模型實現混沌同步。在實際的混沌調制解調器設計時，為避免混沌同步的實現困難，主要采用非相干調制解調方法，如CSK，COOK和DCSK等。

2 混沌調制解調模型

2.1 CSK與COOK調制的數學模型

混沌調制方式包括混沌掩蓋(chaotic masking)、混沌鍵控(chaos shift keying，CSK)、混沌開關鍵控(chaotic on-off keying，COOK)、差分混沌鍵控(differential chaos shift keying，DCSK)及以上調制方式的改進形式。

CSK是一種數字調制方式。設為調制信號源(1，2，…，m為碼元信息)，已調信號為()，x()(=1，2，…，)是具有不同特性的個混沌信號發(fā)生器產生的信號(其對應的連續(xù)信號表示為()，()，下同)。下面考慮一種特殊情況下的CSK調制，即離散系統只有2個混沌發(fā)生器：

將已調信號映射到復平面的單位圓上，則已調信號可寫成

由此可得到初始值在單位圓上的復平面內的混沌序列發(fā)生器：

混沌開關鍵控(COOK)是CSK的一種特殊情況，它只采用1個混沌信號發(fā)生器，根據待發(fā)送的二進制數字信息源進行開關切換，以決定已調輸出信號。COOK調制的數學模型如下：

2.2 DCSK調制解調

在DCSK系統中，所傳送的二進制信號的每個信息碼元m用2個不同的混沌抽樣函數代替。其中一個抽樣函數作為參考信號，第2個抽樣函數作為信息的載波。對于碼“1”，參考信號將在2個/2 時間內被連續(xù)傳送2次；對于碼“0”，前/2時間傳送參考信號，后/2時間傳送其反向的參考信號。DCSK調制系統框圖如圖1所示，DCSK調制的數學模型可用以下傳輸函數表示：

其中：x()為載有有限能量的混沌基函數，并且經過信道濾波時沒有發(fā)生任何畸變；()為經過射頻帶寬為2的理想帶通濾波器，雙邊功率譜為0/2的高斯白噪聲過程。假定式(10)為時變積分變換，對于給定的，該變換是時不變的。由于零均值平穩(wěn)高斯過程經過線性時不變變換后仍然是零均值平穩(wěn)高斯過程，其二階距與方差相同。

圖2 DCSK解調系統框圖

定義D為式(10)中固定值的隨機變量，則D的方差為

其中：[ ]表示均值。從式(11)可見：方差與無關，即每個并行積分變換的輸出都將服從零均值和式(11)中方差的高斯分布。因此，前述交叉項的統計特性與混沌基函數無關。

經分析發(fā)現：與CSK和COOK調制方式相比，DCSK是一種反極性調制方式，除了能獲得較好的噪聲性能以外，其優(yōu)點在于噪聲判決門限值為0 dB，與信噪比無關；另外，DCSK的一個更重要優(yōu)點在于：由于參考混沌信號和載信息的混沌信號通過同樣的信道，使得該調制方式對信道畸變不敏感，若在每個碼元間隔內信道參數保持為常數，則DCSK可適用于任何時變信道。

2.3 DCSK調制的改進

新型調制模型的研究是混沌通信的主要內容之一。若將DCSK調制與混沌相位調制相結合，則可進一步提高信息的傳輸速率，其調制性能接近FSK調制性能[16]。

若同時采用DCSK(差分混沌鍵控)與CDSK(相關延遲鍵控)調制技術，則可構成另一種新穎調制方式，即CD?DCSK調制(相關延遲?差分混沌鍵控調制)。設()為調制器的輸出信號，()為混沌信號，為時間延遲，高低位數字信號和均分別代表傳輸“+1+1，?1+1，+1?1，?1?1”4種情況，則CD-DCSK調制器的輸出信號為

與DCSK解調器中的符號一樣，CD-DCSK的解調器中的()是解調器的輸入信號，通過相關器的積分相關域值運算，發(fā)送的信息Z和Z分別為

考慮到接收信號()中含有信道噪聲()，由于噪聲信號的相關特性，式(12)可寫成：

將接收端的閥值門限判決設為0，則當Z＞0和Z＞0時，能解調出傳輸信息或為+1；當Z＜0和Z＜0時，能解調出或為?1(當然也可以選擇判決為反相傳輸信號)，從而實現信號的解調。CD-DCSK調制的誤碼率BE為[17]

其中：E為數字信息每個bit 的能量；0為噪聲功率；b/0為信噪比；為已調信號中半個周期(/2)內所產生的混沌樣值的個數；erfc為誤差函數。

3 混沌調制的性能分析與仿真

根據Frobenius-Perron operator(FPO)理論，對混沌信號的統計特性進行分析，可分別得到CSK調制、DCSK調制的誤碼率(BE)計算公式，并與BPSK調制下的誤碼率BE計算公式進行對比。

式中：BE1，BE2和BE3分別為CSK，DCSK和BPSK調制時的誤碼率。在白高斯信道(AWGN)條件下，對CSK調制、DCSK調制的BE進行仿真(分別設定為10，20和80)，并與BPSK調制進行比較，仿真結果如圖3~5所示。

調制方式：1—CSK；2—DCSK；3—BPSK

調制方式：1—CSK；2—DCSK；3—BPSK

調制方式：1—CSK；2—DCSK；3—BPSK

從圖3~5可以看出：與傳統的BPSK調制相比，混沌調制(CSK調制及DCSK調制)的BE比傳統BPSK的大，這是混沌序列的類隨機特性所致；當BE相同時，CSK的b/0比BPSK的b/0增大8~10 dB，但DCSK的b/0比BPSK的b/0只增大6 dB 左右，可見DCSK對信道噪聲與失真不敏感，在BE為10?3數量級時可增大信道噪聲約3 dB；當b/0較小(即信道噪聲較大)時，DCSK的BE也比CSK的小；當b/0較大時，DCSK的BE明顯比CSK的小，尤其是當b/0不小于12 dB時，DCSK的BE比CSK的1個數量級以上；當增大時，雖然DCSK相對于CSK的BE更小，但與較小時相比，CSK和DCSK的BE都會相應變小，而BPSK的BE不變，這符合式(16)，(17)和(18)的計算結果。因此，在混沌調制器的設計中，已調信號中每個周期內的混沌樣值的個數不宜選擇過大，應選取合適的。同時，對上述DCSK的改進型調制方式(即CD-DCSK調制)進一步分析可發(fā)現：CD-DCSK在較好的傳輸信道條件下具有更好的傳輸性能，而且具有更高的保密性和傳輸速率。

4 結論

1) 介紹了混沌調制解調技術實用化過程中存在的實際問題及解決方法。提出采用整數實現算法產生混沌序列，它優(yōu)于雙精度浮點運算法；此外，還提出了混沌序列的優(yōu)選準則及方法。

2) 與CSK調制比較，DCSK調制對信道畸變不敏感，具有良好的噪聲性能，可改進信道噪聲約3 dB，適用于在時變信道中傳輸；從仿真結果看，DCSK的誤碼率BE明顯比CSK的小，尤其是在良好的信道環(huán)境下(如b/0不小于12 dB)，DCSK的BE比CSK 的小1個數量級以上。

3) 介紹了一種DCSK調制的改進型，并給出了該模型的數學推導、解調端的數據判決方法及誤碼率計算公式，有利于對混沌調制模型進行進一步研究。

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(編輯 陳燦華)

DCSK modulation and performance analysis based on chaos

HUANG Chengshun1, WANG Shaojie1, ZONG Peng2

(1. Department of Information Engineering,Shaoyang University, Shaoyang 422000, China; 2. College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

To solve the problems existing in practical application on chaotic modulation, a new arithmetic and criteria for generating and optimizing chaotic sequences were proposed. The modulation models of chaos shift keying (CSK), chaotic on-off keying (COOK) and the modulation-demodulation models of differential chaos shift keying (DCSK) were illustrated. The numerical simulations and results comparison of CSK, DCSK and binary phase shift keying (BPSK) modulations were detailed. The effects ofchaotic samples generated in half the bit duration on CSK and DCSK performance were presented. A novel improved DCSK modulation was also introduced, The results show that the DCSK modulation is not sensitive to abnormal change of channel and has better noise performance than the CSK. DCSK can improve noise performance about 3 dB when bit error rate (BE) is level of 10?3. When signal to noise ratio (b/o) is greater than 12 dB, the bit error rate of DCSK is at least one order of magnitude less than that of CSK.

chaos; differential chaos shift keying (DCSK); chaotic synchronization; chaotic modulation; bit error rate

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.014

TN91

A

1672?7207(2015)04?1268?06

2014?05?11；

2014?07?21

湖南省教育廳科研項目(11C1126)(Project (11C1126) supported by the Education Bureau of Hunan Province)

黃乘順，副教授，從事保密通信研究；E-mail:hcs2011@163.com