胡冠中，周志剛

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模糊多屬性決策方法應用于區(qū)域經濟發(fā)展研究

胡冠中，周志剛

(天津大學管理與經濟學部，天津300072)

針對區(qū)間直覺正態(tài)模糊環(huán)境下的多屬性決策問題，提出了新的信息集成算法，并構建了一種新的多屬性決策方法。首先，定義了區(qū)間直覺正態(tài)模糊數的概念，探討了其運算法則和性質；其次，提出了區(qū)間直覺正態(tài)模糊信息集成算子，包括區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權平均(IVINFWA)算子和區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權幾何(IVINFWG)算子，并探究了它們的優(yōu)良性質以及這兩種算子之間的內在關系；最后，基于提出的這兩類算子，建立了一種新的區(qū)間直覺正態(tài)模糊多屬性決策方法，并結合區(qū)域經濟發(fā)展研究實例，對決策方法的可行性與有效性進行檢驗。

區(qū)間直覺正態(tài)模糊數；信息集成算子；多屬性決策；區(qū)域經濟

一、引言

隨著社會的迅速發(fā)展，決策問題越來越復雜，人類認知問題的局限性和客觀世界本身的不確定性，使得在實際處理問題時，決策信息常常需要以模糊數的形式表達。模糊多屬性決策成為當前國內外研究的一個熱點。自從Zadeh首先提出模糊集概念之后[1]，模糊集理論就廣泛地應用于各個領域。之后，人們提出了模糊集的幾種廣義形式，包括：區(qū)間模糊集[2]、直覺模糊集[3]、區(qū)間直覺模糊集[4]、猶豫模糊集[5]、區(qū)間猶豫模糊集[6,7]、對偶猶豫模糊集等等[8]。徐澤水研究了在直覺模糊信息環(huán)境下的各種集結算子，包括有序加權平均算子、有序加權幾何算子、誘導有序加權平均算子及誘導有序加權幾何算子等[9]。Xu和Chen提出了區(qū)間直覺模糊算數平均算子，并且將其應用于區(qū)間直覺模糊環(huán)境下的多屬性決策過程中[10]?；讵q豫模糊集和直覺模糊集之間的關系，Xia和Xu提出了猶豫模糊信息集成算子[11]。Wei在區(qū)間猶豫模糊環(huán)境下，提出了各種信息集成算子，并討論了這些算子的性質[12]。

由于生活中有大量的自然現象和社會現象是服從正態(tài)分布的，并且運用正態(tài)模糊數表述決策信息可以更加客觀準確地描述和反映現實中的數據信息。直覺正態(tài)模糊數的概念雖然已經被提出，但數據直接表示為區(qū)間直覺正態(tài)模糊數的多屬性決策問題還鮮有報道[13]。因此，研究區(qū)間直覺正態(tài)模糊環(huán)境下的多屬性決策問題具有十分重要的理論價值和現實意義。本文首先給出了區(qū)間直覺正態(tài)模糊數的相關定義，并且提出了區(qū)間直覺正態(tài)模糊信息集成算子，最后基于提出的信息集成算子構建了一種新的區(qū)間直覺正態(tài)模糊多屬性決策方法，并將其應用于地方高等教育發(fā)展研究的過程中。

二、區(qū)間直覺正態(tài)模糊數及其相關概念

本節(jié)首先回顧正態(tài)模糊數、直覺正態(tài)模糊數的相關概念，然后給出區(qū)間直覺正態(tài)模糊數的定義。

定義1[13]在實數域R上，稱隸屬函數為

定義2[13]設為論域，，則稱為直覺正態(tài)模糊數，其隸屬函數為

非隸屬函數為：

非隸屬函數為：

接下來，將討論兩個區(qū)間直覺正態(tài)模糊數的排序方法。為此，先給出如下概念：

下面，將提出區(qū)間直覺正態(tài)模糊運算法則，并研究它們間的運算性質。

三、兩類區(qū)間直覺正態(tài)模糊信息集成算子

本節(jié)基于上文的區(qū)間直覺正態(tài)模糊運算法則，提出兩種區(qū)間直覺正態(tài)模糊信息集成算子，即區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權平均（IVINFWA）算子和區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權幾何（IVINFWG）算子，并研究了這兩個新算子的優(yōu)良性質以及這兩者間的大小關系。

。

根據幾何平均運算[14]，提出如下區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權幾何（IVINFWG）算子。

同樣地，區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權幾何算子也滿足單調性、冪等性和有界性。

接下來，本節(jié)將探討IVINFWA算子和IVINFWG算子間的大小關系，為此，先引入以下引理：

引理1[15,16]假設并且，則有。當且僅當時，等號成立。

證明為了方便計算，令

則

所以

依據定義5，有：

因此結論成立。

定理2說明了通過區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權平均算子得到的區(qū)間直覺正態(tài)模糊數大于或等于通過區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權幾何算子得到的區(qū)間直覺正態(tài)模糊數。

四、基于區(qū)間直覺正態(tài)模糊信息集結算子的多屬性決策方法

在本小節(jié)中，將基于區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權平均算子（或區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權幾何算子）提出一種新的區(qū)間直覺正態(tài)模糊環(huán)境下的多屬性決策方法，其中的屬性權重為實數，屬性值以區(qū)間直覺正態(tài)模糊數的形式存在。

基于IVINFWA算子或IVINFWG算子的多屬性決策方法可綜合為以下步驟：

Step1：對區(qū)間直覺正態(tài)模糊決策矩陣進行標準化，即通過以下方法將轉化為標準化決策矩陣：

或

五、實例分析

經濟全球化的到來使得區(qū)域經濟的發(fā)展迎來了新的發(fā)展機遇。區(qū)域經濟作為一個相對完整的有機系統，其內部各個要素之間的相互聯系是十分密切的，具體表現為區(qū)域內的經濟、教育、科技、文化的有機結合與協調發(fā)展。某一地區(qū)經濟主管部門欲研究本地四家上市集團公司對本地區(qū)經濟增長的貢獻程度，將從經濟、科技和文化三個屬性指標對這四家上市集團公司進行綜合評估，三種屬性的權重向量為。該地區(qū)經濟主管部門聘請評估專家對上訴四家上市集團公司進行評測。評估專家給出了如表1所示的區(qū)間直覺正態(tài)模糊決策信息決策矩陣，其中表示集團公司在屬性指標下的偏好信息值。運用本文建立的區(qū)間直覺正態(tài)模糊多屬性決策方法，遴選出對本地區(qū)經濟增長做出貢獻最大的公司。

表1：決策者提供的的區(qū)間直覺正態(tài)模糊決策矩陣

表1：決策者提供的的區(qū)間直覺正態(tài)模糊決策矩陣

<（7.1，2.1），[0.45，0.65]，[0.12，0.25]><（4.1，1.8），[0.35，0.57]，[0.19，0.32]><（5.7，1.7），[0.45，0.63]，[0.17，0.31]> <（4.1，3.0），[0.32，0.50]，[0.24，0.43]><（6.8，1.0），[0.15，0.28]，[0.37，0.59]><（7.1，3.0），[0.39，0.64]，[0.20，0.33]> <（8.6，1.9），[0.55，0.69]，[0.17，0.28]><（6.2，2.1），[0.60，0.85]，[0.10，0.15]><（5.4，2.4），[0.62，0.73]，[0.11，0.27]> <（9.2，1.2），[0.54，0.65]，[0.20，0.33]><（7.1，2.4），[0.40，0.72]，[0.24，0.28]><（6.1，2.0），[0.40，0.52]，[0.23，0.44]>

表2：標準化的區(qū)間直覺正態(tài)模糊決策矩陣

表2：標準化的區(qū)間直覺正態(tài)模糊決策矩陣

<（0.6，0.6），[0.12，0.25]，[0.45，0.65]><（0.6，0.7），[0.35，0.57]，[0.19，0.32]><（0.8，0.6），[0.45，0.63]，[0.17，0.31]> <（1.0，0.4），[0.24，0.43]，[0.32，0.50]><（0.9，0.4），[0.15，0.28]，[0.37，0.59]><（1.0，1.0），[0.39，0.64]，[0.20，0.33]> <（0.5，0.6），[0.17，0.28]，[0.55，0.69]><（0.9，0.9），[0.60，0.85]，[0.10，0.15]><（0.8，0.8），[0.62，0.73]，[0.11，0.27]> <（0.4，1.0），[0.20，0.33]，[0.54，0.65]><（1.0，1.0），[0.40，0.72]，[0.24，0.28]><（0.9，0.7），[0.40，0.52]，[0.23，0.44]>

表3：利用IVINFWA算子和IVINFWG算子得到各備選方案綜合屬性值

表4：備選方案的綜合屬性值的均值得分函數

表4：備選方案的綜合屬性值的均值得分函數

IVINFWA0.0433-0.07160.26780.0714 IVINFWG-0.0192-0.11330.0832-0.0006

表5：備選方案優(yōu)劣排序結果

六、結束語

本文首先定義了區(qū)間直覺正態(tài)模糊數的相關概念，探討其運算法則及性質；然后提出了區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權平均（IVINFWA）算子和區(qū)間直覺正態(tài)模糊加權幾何（IVINFWG）算子，并研究了這兩種算子的性質以及它們間的大小關系；最后在區(qū)間直覺正態(tài)模糊環(huán)境下，建立了一種基于IVINFWA算子和IVINFWG算子的多屬性決策方法，并將其應用于地方高等教育發(fā)展研究過程中，驗證提出的決策方法是可行的和有效的。因此，本文的研究成果具有一定的理論價值和現實意義。

[1] ZADEH L A.Fuzzy Sets[J].Information and Control,1965,8(3):338-356.

[2] TURKSEN I B.Interval valued fuzzy sets based on normal forms[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20:191-210.

[3] ATANASSOV K T.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1):87-96.

[4] ATANASSOV K,GARGOV G.Interval-valued intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1989,31:343-349.

[5] TORRA V.Hesitant fuzzy sets[J].International Journal of Intelligent Systems,2010,25:529-539.

[6] CHEN N,XU Z S,XIA M M.Interval-valued hesitant preference relations and their applications to group decision making[J].Knowledge-Based Systems,2013,37:528-540.

[7] CHEN N,XU Z S,XIA M M.Correlation coefficients of hesitant fuzzy sets and their applications to clustering analysis[J].Applied Mathematical Modelling,2013,37:2197-2211.

[8] ZHU B,XU Z S,XIA M M.Dual hesitant fuzzy sets[J].Journal of Applied Mathematics,2012,32(5):317-386.

[9] XU Z S.Intuitionistic fuzzy aggregation operators[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems,2007,15:1179-1187.

[10] XU Z S,CHEN J.Approach to group decision making based on interval-valued intuitionistic judgment matrices[J].Systems Engineering-Theory and Practice,2007,27:126-133.

[11] XIA M M,XU Z S.Hesitant fuzzy information aggregation in decision making[J].International Journal of Approximate Reasoning,2011,52:395-407.

[12] WEI G W,ZHAO X F,LIN R.Some hesitant interval-valued fuzzy aggregation operators and their applications to multiple attribute decision making[J].Knowledge-Based Systems,2013,46:43-53.

[13] WANG J,ZHOU P,LI K,et al.Multi-criteria decision-making method based on normal intuitionistic fuzzy-induced generalized aggregation operator[J].TOP,2014,22:1-20.

[14] ANDOT,LI C K,MATHIAS R.Geometric means[J].Linear algebra and its applications,2004,385(2):305-334.

[15] TORRA V,NARUKAWA Y.Modeling Decisions:Information Fusion and Aggregation Operators[M].Berlin:Springer,2007.

[16] 劉金培,黎茜茜.基于CT-Bonferroni算子的民營企業(yè)經理人勝任力評價方法[J].西安電子科技大學學報(社會科學版),2014,24(4):40-47.

A fuzzy multi-attribute decision making method and its application to the research on regional economy development

HU GUANZHONG, ZHOU ZHIGANG

Two new information aggregation operators are investigated under the interval-valued intuitionistic normal fuzzy environment, and a novel approach for multi-criteria decision making is developed. First, the interval-valued intuitionistic normal fuzzy number is defined; the interval-valued intuitionistic normal fuzzy operational laws and its properties are discussed. Then, the interval-valued intuitionistic normal fuzzy information aggregation operators are proposed, including interval-valued intuitionistic normal fuzzy weighted averaging operator and interval-valued intuitionistic normal fuzzy weighted geometric operator, and the properties of these operators are discussed and we study the relationship between these two operators. Finally, based on these two proposed operators, we present a new method multi-attribute decision making under interval-valued intuitionistic normal fuzzy environment, and we apply it to the research on regional economy development to verify the developed method and to demonstrate its practicality and effectiveness.

Interval-valued Intuitionistic Normal Fuzzy Number; Information Aggregation Operator; Multi- attribute Decision Making; Regional Economy

F061.5

A

1008-472X(2015)03-0044-07

2015-01-23

教育部科學研究重大課題攻關項目(11JZD038)

胡冠中（1985-），男，天津人，天津大學管理與經濟學部博士研究生；

周志剛（1950-），男，山西太原人，天津大學管理與經濟學部教授。

本文推薦專家：

倪志偉,合肥工業(yè)大學管理學院,教授,研究方向：智能決策分析。

何立華,中國石油大學經濟管理學院,副教授,研究方向：評價與決策分析。