張華，紀(jì)愛麗, 徐威，何祥瑞

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考慮土?結(jié)構(gòu)相互作用渡槽流固耦合體風(fēng)振響應(yīng)分析

張華1，紀(jì)愛麗1, 徐威2，何祥瑞1

(1. 河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京，210098；2. 蘇州一科科建建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，江蘇蘇州，215006)

以排架渡槽為研究對(duì)象，分別建立考慮土?結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)效應(yīng)和不考慮土?結(jié)構(gòu)相互作用(SSI)效應(yīng)下的三維渡槽?水流固耦合體風(fēng)振計(jì)算模型，通過自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型模擬脈動(dòng)風(fēng)，采用任意拉格朗日?歐拉(ALE)方法求解渡槽和水體的耦合相互作用問題，針對(duì)不同水深工況，分別計(jì)算分析渡槽流固耦合體系在風(fēng)荷載隨機(jī)動(dòng)力作用下的動(dòng)力響應(yīng)。研究結(jié)果表明：考慮SSI效應(yīng)使得渡槽結(jié)構(gòu)橫槽向抗風(fēng)剛度降低，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)風(fēng)振位移響應(yīng)增大；渡槽結(jié)構(gòu)各部位最大主應(yīng)力隨槽內(nèi)水深增大而增大，考慮SSI效應(yīng)渡槽結(jié)構(gòu)主應(yīng)力稍大于不考慮SSI效應(yīng)渡槽結(jié)構(gòu)主應(yīng)力；在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，水深是決定渡槽傾覆力矩和動(dòng)水壓力的控制因素，土?結(jié)構(gòu)作用的影響較小。

排架渡槽；土?結(jié)構(gòu)相互作用；流固耦合；風(fēng)振響應(yīng)

渡槽是水利工程中一種重要的輸水式建筑物，其多處于風(fēng)速較大的空曠或山谷地帶，而且槽身迎風(fēng)面較大，尤其是橫向剛度較弱的高排架渡槽結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)問題更為突出。自20世紀(jì)80年代以來，我國(guó)渡槽風(fēng)毀事故較多，但人們對(duì)于渡槽抗風(fēng)問題的研究較少[1?2]。目前關(guān)于渡槽結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)問題大多只考慮靜風(fēng)荷載而忽略了脈動(dòng)風(fēng)荷載的影響，而脈動(dòng)風(fēng)隨機(jī)性很強(qiáng)，甚至可能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，增大結(jié)構(gòu)的破壞程度。在渡槽抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，若只考慮靜風(fēng)荷載而忽略脈動(dòng)風(fēng)荷載，則可能會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)抗風(fēng)剛度設(shè)計(jì)較小而偏于不安全，因此，渡槽結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析對(duì)于結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)具有重要的意義。風(fēng)致振動(dòng)引起的水體晃動(dòng)對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，在渡槽結(jié)構(gòu)的風(fēng)振分析時(shí)，水體和槽壁之間的流固耦合作用不容忽視[3?4]。在現(xiàn)有的渡槽風(fēng)振研究中，大多將渡槽結(jié)構(gòu)底部做剛接的簡(jiǎn)化處理，但槽底剛接增大了結(jié)構(gòu)的剛度，與實(shí)際情況不相符合。橋梁工程中的大量研究表明，考慮土?結(jié)構(gòu)相互作用(soil-structure interaction，SSI) 效應(yīng)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的橫向和扭轉(zhuǎn)角位移響應(yīng)影響顯著，處于地基軟弱地區(qū)的鐵路橋梁，SSI效應(yīng)會(huì)對(duì)車橋系統(tǒng)的耦合振動(dòng)產(chǎn)生不容忽視的影響[5]。渡槽與橋梁的結(jié)構(gòu)形式相似，但槽體頂部存在大質(zhì)量水體，與槽壁產(chǎn)生流固耦合作用，這與橋梁又有所不同，可以預(yù)見SSI效應(yīng)對(duì)渡槽流固耦合體系動(dòng)力響應(yīng)的影響同樣不可忽視。本文作者通過自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)模型模擬脈動(dòng)風(fēng)，采用任意拉格朗日?歐拉(ALE)方法求解流固耦合問題，并用集中質(zhì)量法模擬土?結(jié)構(gòu)相互作用，在綜合考慮渡槽?水流固耦合和SSI效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立排架U型渡槽的三維有限元模型，計(jì)算分析其在不同水深工況下的風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)。

1 集中質(zhì)量法模擬土?結(jié)構(gòu)相互作用

目前應(yīng)用較廣泛的土?結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的分析方法主要有集中質(zhì)量法和有限單元法，本文采用集中質(zhì)量法模擬土?結(jié)構(gòu)相互作用，可以避免有限單元法建模工作量大，計(jì)算所耗機(jī)時(shí)較長(zhǎng)的缺點(diǎn)，在滿足一定計(jì)算精度的同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算，提高分析效率。在集中質(zhì)量法的彭津模型中，土彈簧剛度采用“m”法確 定[6?9]。等代土彈簧剛度k按下式求得：

式中：P為土體對(duì)樁的橫向壓力；為樁的截面積；為土體對(duì)樁的橫向抗力；為樁在深度處的橫向位移；為地基土的比例系數(shù)；為各土層厚度；b為基礎(chǔ)的計(jì)算寬度；為各土層中點(diǎn)距地面的距離。

在此采用的“m”值以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為依據(jù)，本文計(jì)算水平向土彈簧剛度時(shí)，“m”值按照J(rèn)TGD 63—2007“公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范”，取4 000 kN/m4[10]。考慮樁柱影響，b的計(jì)算式為

式中：0為考慮基礎(chǔ)實(shí)際空間工作條件不同于假定平面工作條件的系數(shù)；為基礎(chǔ)形狀換算系數(shù)；為各樁柱間相互影響系數(shù)；為基礎(chǔ)實(shí)際寬度；為垂直于荷載方向的樁柱排數(shù)。

本文實(shí)例中主要考慮土?結(jié)構(gòu)水平相互作用，忽略土對(duì)樁體的豎向摩擦作用，并將樁端嵌固于基巖中。采用彭津模型的土彈簧模型，沿樁體深度方向每1 m設(shè)置1個(gè)土彈簧，每個(gè)土彈簧模擬該處節(jié)點(diǎn)上下各一半范圍內(nèi)的土體對(duì)樁身的水平作用。

2 考慮SSI效應(yīng)流固耦合系統(tǒng)基本方程

2.1 結(jié)構(gòu)控制方程

對(duì)于渡槽耦合體系的風(fēng)振計(jì)算，需要將流固耦合面上的相互作用項(xiàng)附加到動(dòng)力方程中，考慮SSI效應(yīng)下，采用有限元方法求解的渡槽流固耦合系統(tǒng)風(fēng)振方程可表示為[11]：

式中：，和分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；W()為作用在結(jié)構(gòu)上的脈動(dòng)風(fēng)荷載向量；L()為槽內(nèi)流體作用在槽身的水平力向量；角標(biāo)“f”表示柔性地基，即考慮SSI效應(yīng)；和分別為總位移向量和總加速度向量；和分別為上部各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基礎(chǔ)底面形心的位移向量和速度向量；m為上部結(jié)構(gòu)各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量；0為基礎(chǔ)質(zhì)量；0為基礎(chǔ)質(zhì)心到底面的高度；I和0分別為各質(zhì)點(diǎn)和基礎(chǔ)關(guān)于其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；()和()分別為地基對(duì)基礎(chǔ)的水平作用力和水平力偶；為作用在各質(zhì)點(diǎn)上的脈動(dòng)風(fēng)荷載；為槽內(nèi)流體作用在槽身各質(zhì)點(diǎn)上的水平力；為m水平總位移，，0為基礎(chǔ)底面形心的平移，為基礎(chǔ)質(zhì)心轉(zhuǎn)角，h為m至基礎(chǔ)底面的高度；fi為m相對(duì)于基礎(chǔ)底面形心的位移，為m的水平總加速度；為基礎(chǔ)底面形心的加速度；為基礎(chǔ)質(zhì)心的角加速度。

2.2 基于ALE描述的流固耦合方程

ALE方法是將拉格朗日系和歐拉坐標(biāo)系結(jié)合起來建立任意拉格朗日?歐拉坐標(biāo)系以解決流固界面的協(xié)調(diào)問題。任意拉格朗日法中的Navier-Stokes流體方程可表示為[12?13]

在風(fēng)荷載作用下，耦合面上槽體運(yùn)動(dòng)引起水體晃動(dòng)，隨之產(chǎn)生的動(dòng)水壓力反作用于耦合面上的槽體，影響渡槽槽體的變形和應(yīng)力分布。在流固耦合界面上，流體和槽體滿足位移連續(xù)性和相互作用力平衡條件。

位移連續(xù)性：

作用力平衡：

式中：f和s分別為耦合界面上流體和槽體結(jié)構(gòu)的位移；和分別為耦合界面上流體和槽體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力；f和s分別為流體和槽體結(jié)構(gòu)耦合界面上的法向向量。在自由液面上，流體的法向速度等于液面的法向速度[13]：

3 計(jì)算實(shí)例

3.1 計(jì)算模型

選用排架式U型渡槽為研究對(duì)象，運(yùn)用有限元軟件ADINA 分別建立不考慮SSI效應(yīng)和考慮SSI效應(yīng)的三維渡槽風(fēng)振計(jì)算模型，如圖1和圖2所示。渡槽單跨長(zhǎng)10 m，支撐排架高24 m，拉桿寬0.3 m，高0.4 m。槽體截面尺寸為：半徑3.5 m，滿槽水深5.6 m，壁厚0.5 m。槽身、支撐排架的混凝土等級(jí)分別為C50和C30。渡槽結(jié)構(gòu)采用三維實(shí)體單元模擬，槽內(nèi)水體采用三維流體單元模擬，水體的體積模量為2.1 GPa。渡槽內(nèi)壁與水體相互作用面采用流固耦合邊界條件，水體上表面采用自由液面邊界條件，進(jìn)水和出水?dāng)嗝娌捎每苫频谋诿孢吔缒M。為考慮鄰跨渡槽的影響，將鄰跨渡槽(包括水體)的質(zhì)量的一半附加在支撐排架的頂端?？紤]SSI模型中，樁長(zhǎng)10 m，橫截面為邊長(zhǎng)0.8 m的正方形，采用C30混凝土；土體采用液性指數(shù)大于1的黏性土。承臺(tái)視為剛度無限大體，在模型中通過設(shè)定支撐排架腳部的約束方程實(shí)現(xiàn)。

圖1 不考慮SSI效應(yīng)渡槽模型

圖2 考慮SSI效應(yīng)渡槽模型

基本風(fēng)壓取為0.35 kN/m2，地面粗糙度類別為B類，應(yīng)用ARMA 模型在MATLAB平臺(tái)上編制了脈動(dòng)風(fēng)的模擬程序。脈動(dòng)風(fēng)速功率譜采用Davenport譜，時(shí)間步長(zhǎng)?=0.1 s，時(shí)程總長(zhǎng)=120 s。通過程序模擬得到迎風(fēng)面不同高度位置的脈動(dòng)風(fēng)速，將模擬得到的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程與相應(yīng)高度位置的平均風(fēng)速疊加，依據(jù)GB 50009—2012“建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范”[14]計(jì)算得到作用在渡槽迎風(fēng)面上不同高度位置的風(fēng)荷載強(qiáng)度樣本時(shí)程。本文僅給出作用在支撐排架頂端處(距地面高度24 m) 的風(fēng)荷載強(qiáng)度樣本時(shí)程曲線，如圖3所示[15]。

圖3 排架頂端處的風(fēng)荷載強(qiáng)度樣本時(shí)程曲線

為研究不同水深工況和槽底約束形式對(duì)渡槽風(fēng)振響應(yīng)和穩(wěn)定性的影響，建立不考慮SSI效應(yīng)和考慮SSI效應(yīng)模型并分別針對(duì)6種不同水深工況(0，2.59，3.5，4.0，4.5和5.0 m)進(jìn)行計(jì)算。

3.2 動(dòng)位移分析

圖4所示為不同槽底約束形式渡槽跨中槽頂最大橫向位移曲線，從圖4(a)可以看出：對(duì)于不考慮SSI效應(yīng)的渡槽，槽頂位移隨水深增大而增大，且高水位的槽頂位移增幅要大于低水位的槽頂位移增幅。

(a) 不考慮SSI效應(yīng)；(b) 考慮SSI效應(yīng)

從圖4(b)可以看出：考慮SSI效應(yīng)的渡槽在各水深工況的槽頂位移均要大于不考慮SSI效應(yīng)的槽頂位移。在較低水位呈現(xiàn)與不考慮SSI效應(yīng)渡槽相似的變化趨勢(shì)；但在3.5~4.0 m水深附近，整個(gè)渡槽?水耦合體系出現(xiàn)較劇烈的運(yùn)動(dòng)。這是因?yàn)樵谀骋凰凰w和土?結(jié)構(gòu)共同作用下，渡槽?水耦合體系出現(xiàn)了共振現(xiàn)象。

3.3 動(dòng)應(yīng)力分析

取水深分別為3.5，4.0，4.5和5.0 m 4種工況，計(jì)算了渡槽在風(fēng)振作用下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力均出現(xiàn)在排架頂端連梁的下部，符合渡槽風(fēng)毀事故先由局部連梁破壞導(dǎo)致整體失穩(wěn)的破壞機(jī)理。不同槽底約束形式下5.0 m水深跨中槽身截面第一主應(yīng)力云圖如圖5所示。從圖5可以看出，在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下，不論考慮SSI效應(yīng)與否，拉桿最大主應(yīng)力均出現(xiàn)在拉桿與槽壁連接處，拉桿上部受拉，下部受壓，槽身內(nèi)壁較大應(yīng)力均出現(xiàn)在其兩側(cè)，槽身外壁最大應(yīng)力均出現(xiàn)在跨中槽身外壁的底部?？梢姡豢紤]SSI效應(yīng)與考慮SSI效應(yīng)跨中截面的應(yīng)力分布情況基本一致，但對(duì)于處于相同部位的應(yīng)力，后者較前者稍大，最大主應(yīng)力增大約0.58%?？傮w來講，SSI對(duì)動(dòng)應(yīng)力影響不大。

(a) 不考慮SSI效應(yīng)；(b) 考慮SSI效應(yīng)

3.4 傾覆力矩分析

圖6所示為不同槽底約束形式渡槽跨中槽身右下角最大傾覆力矩曲線。從圖6可以看出：考慮SSI效應(yīng)和不考慮SSI效應(yīng)渡槽的傾覆力矩均隨水深增大而增大，雖前者相比后者傾覆力矩降低約4%，但兩者增幅幾乎相同，可見考慮SSI效應(yīng)對(duì)傾覆力矩變化規(guī)律的影響較小，水深的變化才是傾覆力矩變化的主要因素。

1—考慮土?結(jié)構(gòu)效應(yīng)；2—不考慮土?結(jié)構(gòu)效應(yīng)

3.5 動(dòng)水壓力分析

圖7所示為不同槽底約束形式渡槽跨中槽身右下角最大動(dòng)水壓力曲線。從圖7可以看出：考慮SSI效應(yīng)和不考慮SSI效應(yīng)渡槽的動(dòng)水壓力隨著水深增大，兩者增幅基本一致，均近似呈線性增大變化，前者相比后者動(dòng)水壓力增大約2%。可見：考慮SSI效應(yīng)對(duì)槽身動(dòng)水壓力變化規(guī)律的影響較小，水深變化才是動(dòng)水壓力變化的主要原因。

1—考慮土?結(jié)構(gòu)效應(yīng)；2—不考慮土?結(jié)構(gòu)效應(yīng)

4 結(jié)論

1) 在不考慮SSI效應(yīng)的情況下，隨著槽內(nèi)水深的增大，渡槽橫向位移隨之增大；在考慮SSI效應(yīng)的情況下，隨著槽內(nèi)水深的增大，渡槽橫向位移呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)?？紤]SSI效應(yīng)的渡槽，在各水深工況的槽頂位移均要大于不考慮SSI效應(yīng)的槽頂位移，表明由于考慮了SSI效應(yīng)，渡槽結(jié)構(gòu)的橫槽向抗風(fēng)剛度進(jìn)一步降低，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)風(fēng)振位移響應(yīng)增大。因此，在渡槽結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中應(yīng)考慮SSI效應(yīng)的影響。

2) 隨著槽內(nèi)水深的增加，渡槽結(jié)構(gòu)各部位的最大主應(yīng)力隨之增大。在風(fēng)荷載作用下，考慮SSI效應(yīng)渡槽結(jié)構(gòu)應(yīng)力稍大于不考慮SSI效應(yīng)渡槽結(jié)構(gòu)應(yīng)力，但增幅不明顯。在渡槽抗風(fēng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在排架頂端連梁、槽身外壁底部及槽身內(nèi)壁加強(qiáng)受拉鋼筋的配置或考慮預(yù)應(yīng)力技術(shù)以防止渡槽槽身開裂和破壞。

3) 隨著槽內(nèi)水位的升高，水體晃動(dòng)導(dǎo)致的傾覆力矩增大，考慮SSI效應(yīng)會(huì)降低渡槽底部的約束，槽身傾覆力矩與不考慮SSI效應(yīng)情況的相比也有所降低。但在高水位工況下，不論是否考慮SSI效應(yīng)槽身最大傾覆力矩仍然較大。因此，在渡槽結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)中，傾覆力矩對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響應(yīng)該引起足夠的重視。

4) 雖然考慮SSI效應(yīng)渡槽動(dòng)水壓力要略大于不考慮SSI效應(yīng)渡槽的動(dòng)水壓力，但是隨著水深的增加，渡槽槽壁上的動(dòng)水壓力隨之增大，且水深的增幅與動(dòng)水壓力的增幅較一致，表明在脈動(dòng)風(fēng)荷載的作用下，水深是決定槽壁上動(dòng)水壓力的控制因素，SSI效應(yīng)的影響較小。

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Analysis of wind-induced vibration response of fluid-structure interaction system for aqueduct considering soil-structure interaction

ZHANG Hua1, JI Aili1, XU Wei2, HE Xiangrui1

(1. College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;2. Suzhou Yike Kejian Architectural Design and Research Institute Co. Ltd., Suzhou 215006, China)

Three-dimensional models of fluid-structure coupling system for bent-type aqueduct were established considering soil?structure interaction (SSI) and without considering soil-structure interaction respectively to simulate the wind-induced vibration response. The wind-induced vibration response of aqueduct-water coupling system was numerically computed by using the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method. The fluctuating wind speed time series was simulated resorting to auto-regressive moving average (ARMA) model. The dynamic responses of fluid-structure interaction system with different water depth conditions under stochastic wind loads were calculated. The results show that as SSI is considered, the lateral wind stiffness of the aqueduct structure decreases, which results in the increase of the structural wind-induced vibration displacement responses. The maximum principal stress of the aqueduct structure increases with the increase of the water depth, and the principal stress of the aqueduct considering SSI is slightly greater than that of the aqueduct without considering SSI. Under the action of fluctuating wind loads, the water depth controls the overturning moment and dynamic water pressure of the structure, while the effect of soil?structure interaction on the structure is weaker.

bent-type aqueduct; soil?structure interaction; fluid-structure interaction; wind-induced vibration response

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.05.037

TV312

A

1672?7207(2015)05?1845?06

2014?05?28；

2014?08?10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50709006) (Project(50709006) supported by the National Natural Science Foundation of China)

張華，博士，副教授，從事水工結(jié)構(gòu)抗風(fēng)及抗震研究；E-mail: 1764212950@qq.com

(編輯 趙俊)